基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的印制板組件精細(xì)化動(dòng)力學(xué)建模方法

王逸龍 李晶 趙雪梅 曹登慶?

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 哈爾濱 150001) (2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

引言

隨著我國(guó)航空航天事業(yè)的快速發(fā)展,飛行器上電子設(shè)備越來(lái)越多,電子設(shè)備在試驗(yàn)、裝配與工作中經(jīng)常會(huì)受到各種隨機(jī)載荷的影響,從而引發(fā)各種各樣的故障.為了保證電子設(shè)備的可靠性,建立足夠精確的動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是非常必要的.然而,由于電子設(shè)備逐漸趨于小型化、模塊化和復(fù)雜化[1],有限元建模中不可避免的不確定因素,使得建模精度無(wú)法滿足工程要求.因此對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正并利用其分析電子設(shè)備的固有特性,對(duì)航天器上電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與振動(dòng)控制具有重要意義.

對(duì)于電子設(shè)備的有限元建模問(wèn)題,已有大量的研究與報(bào)導(dǎo)[2],無(wú)論是模態(tài)分析[3]還是隨機(jī)響應(yīng)分析[4,5]都達(dá)到了滿意效果.其中,Burmitskih[6]忽略印制板上小元件和焊點(diǎn)的影響,建立簡(jiǎn)化的有限元模型,并與完整模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,然后對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析,說(shuō)明簡(jiǎn)化模型能夠有效模擬印制電路板在隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)特性.但是這些研究?jī)H停留在對(duì)單塊簡(jiǎn)單印制板的建模與動(dòng)力學(xué)分析上,對(duì)螺栓連接型印制板組件的研究較少.Xie[7]使用ANSYS軟件對(duì)帶框架的印制板模型進(jìn)行了模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析,與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比的誤差在合理范圍內(nèi).常濤[8]將彈簧單元應(yīng)用于螺栓連

接印制板的螺釘連接、接觸連接、接頭連接有限元建模中,實(shí)現(xiàn)了對(duì)螺栓連接型印制板的精確建模.李思陽(yáng)[9]采用接觸面綁定的方法,簡(jiǎn)化處理了螺栓接觸中的復(fù)雜非線性行為.

隨著結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化,使用這些簡(jiǎn)化方法已經(jīng)無(wú)法達(dá)到工程要求,因此我們有必要借助模型修正的方法提高模型精度.常濤[10]以航天器中使用的某種印制電路板為例,使用N-Updating模型修正軟件對(duì)印制電路板的物理參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,驗(yàn)證了這種方法的有效性.郭建英[11]針對(duì)螺栓連接板模型,將連接部位直接粘連,并給連接部位的單元定義獨(dú)立的材料類型,最后通過(guò)修正各部位的材料參數(shù)值提高了螺栓連接模型的精度.此外,使用ANSYS以及其他商業(yè)有限元軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正的方法也得到了一定的發(fā)展,并成功應(yīng)用于井架結(jié)構(gòu)[12]、橋梁結(jié)構(gòu)[13]、航天器艙段模型[14]等.

1 基本理論

1.1 螺栓連接型印制板建模方法

20世紀(jì)90年代,Pitarresi[2]總結(jié)了印制板的有限元建模方法,提出了五種簡(jiǎn)化方案,之后的研究都是在這五種方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.現(xiàn)在最常用到的方法是將簡(jiǎn)單成型法與局部等效法相結(jié)合,即忽略焊點(diǎn)、小元件和導(dǎo)線的影響,對(duì)大元器件采用局部等效法,建立完整模型并按照元件分布、材料和質(zhì)

量定義不同的材料參數(shù)值;元器件與基板、連接板與基板之間的連接采用直接粘連的方式,最后通過(guò)修正連接板材料參數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)連接剛度的修正,使得在減少計(jì)算量的同時(shí)又能夠保證建模精度.

1.2 基于ANSYS的靈敏度分析

ANSYS中概率設(shè)計(jì)模塊(PDS)提供了一種將有限元方法與概率統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的靈敏度分析方法,用于評(píng)估不確定性輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響.其中概率設(shè)計(jì)方法有蒙特卡羅法和響應(yīng)面法,最常用到的是蒙特卡羅法,即假設(shè)輸入?yún)?shù)服從一定概率分布,此后按其分布隨機(jī)抽取每一個(gè)參數(shù)值進(jìn)行一次模擬計(jì)算,通過(guò)大量重復(fù)的隨機(jī)抽樣來(lái)模擬真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

ANSYS概率設(shè)計(jì)模塊是根據(jù)斯皮爾曼(Spearman)等級(jí)相關(guān)系數(shù)[14]來(lái)表示輸出參數(shù)對(duì)輸入?yún)?shù)的靈敏度.假設(shè)有m個(gè)輸入?yún)?shù)服從概率分布函數(shù)X1,X2,…,Xm, 此后按其分布隨機(jī)抽取每一個(gè)參數(shù)值進(jìn)行n次重復(fù)模擬計(jì)算,相應(yīng)得到輸出參數(shù)的序列值y={y1,y2,…,yn},其中第i個(gè)輸入?yún)?shù)的第j次重復(fù)模擬計(jì)算所取得的樣本值為xij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n).

由第i(i=1,2,…,m) 個(gè)輸入?yún)?shù)xi的第n次重復(fù)模擬計(jì)算所取得的樣本值xi1,xi2,…,xin和n個(gè)輸出參數(shù)值y1,y2,…,yn構(gòu)成數(shù)據(jù)對(duì):

(1)

樣本值xi1,xi2,…,xin和輸出參數(shù)值y1,y2,…,yn在各自整體樣本序列中按從小到大順序排列的位次號(hào)分別為Ri1,Ri2,…,Rin,和Si1,Si2,…,Sin,則輸出參數(shù)和第i個(gè)輸入?yún)?shù)的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為:

-1≤rsi≤1

(2)

rsi反應(yīng)了輸出參數(shù)y和第i個(gè)輸入?yún)?shù)xi之間的相關(guān)性,取值范圍為[-1,1].rsi為正表明輸出參數(shù)y隨輸入?yún)?shù)xi的增大而增大.而|rsi|反應(yīng)了輸出參數(shù)y和第i個(gè)輸入?yún)?shù)xi之間的相關(guān)程度,|rsi|越大,說(shuō)明輸出參數(shù)y對(duì)輸入?yún)?shù)xi越敏感.當(dāng)兩變量之間沒(méi)有關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)為0.

1.3 基于ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型修正

參數(shù)修正的目的是通過(guò)修正模型參數(shù)提高建模精度,而優(yōu)化設(shè)計(jì)可以確定模型最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,從而可以使用優(yōu)化的方法將模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使得模態(tài)特征值能夠達(dá)到精度要求.

ANSYS程序提供了六種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,其中最常用的是一階優(yōu)化方法,一階優(yōu)化是通過(guò)求解設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行的優(yōu)化.在每次迭代的過(guò)程中,用梯度法確定搜索方向,并用線搜索法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化,因此每次迭代都分為一系列的子迭代,這就使得每次迭代有多次分析循環(huán),計(jì)算量大但是結(jié)果精確.這里使用ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)印制板部件有限元模型進(jìn)行參數(shù)模型修正,模型修正程序流程圖見(jiàn)圖1.

圖1 模型修正流程Fig. 1 Flow chart of model updating process

為了對(duì)印制板組件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)修正,選擇結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)頻率的相對(duì)誤差和MAC對(duì)角線值共8個(gè)特征量組成目標(biāo)函數(shù)如下：

(9)

2 印制板組件參數(shù)修正

以航天器上某種螺栓連接型印制板組件為研究對(duì)象.采用CAD繪制實(shí)體圖,然后導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行有限元建模,單元選取的是Solid92,建立有限元模型如圖2所示.按照元件分布和質(zhì)量的不同,劃分兩個(gè)區(qū)域,分別定義為元件A和元件B.

圖2 印制板組件有限元模型Fig. 2 FE model of a PCB

2.1 模態(tài)試驗(yàn)

為獲得精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用LMS噪聲與振動(dòng)測(cè)試與分析系統(tǒng)(如圖3所示)對(duì)印制板樣本模型(如圖4所示)進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn).使用數(shù)據(jù)采集器采集印制板部件的振動(dòng)信號(hào),然后使用LMS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理與分析,得到印制板部件的模態(tài)頻率與模態(tài)振型.實(shí)驗(yàn)分為自由懸掛和四角支撐兩種工況,其中自由懸掛模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用于模型修正,四角支撐模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用參數(shù)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)裝置如圖4.

圖3 LMS噪聲/振動(dòng)測(cè)試與分析系統(tǒng)Fig. 3 LMS noise/vibration test and analysis system

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 4 Experiment equipments

2.2 靈敏度分析

由于印制板基頻較高,實(shí)驗(yàn)中采用自由懸掛的方式.由于傳感器的相對(duì)質(zhì)量較大,在有限元計(jì)算時(shí)將傳感器的有效質(zhì)量簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)加入模型中進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際計(jì)算中,將印制板組件各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)作為ANSYS靈敏度分析的輸入?yún)?shù).此外,雖然單個(gè)傳感器質(zhì)量大約為4.5g,但是傳感器上連接頭和導(dǎo)線對(duì)結(jié)果也有一定的影響,而且這些質(zhì)量影響是不確定的,因此將傳感器質(zhì)量也作為輸入?yún)?shù),然后假設(shè)輸入的材料參數(shù)在物理范圍內(nèi)服從一定的概率分布,詳細(xì)參數(shù)設(shè)置如表1,最后按其分布隨機(jī)抽取每一個(gè)參數(shù)值進(jìn)行300次重復(fù)模擬計(jì)算.

表1 印制板組件輸入?yún)?shù)概率分布Table 1 Probability distribution of the PCB parameters

表1 印制板組件輸入?yún)?shù)概率分布(續(xù)表)Table 1 Probability distribution of the PCB parameters (continued)

選取Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)表示輸出參數(shù)對(duì)輸入?yún)?shù)的靈敏度,分析印制板組件前4階模態(tài)頻率和MAC值對(duì)輸入?yún)?shù)的隨機(jī)靈敏度.計(jì)算發(fā)現(xiàn):模態(tài)頻率與MAC對(duì)角線值對(duì)材料參數(shù)值都比較敏感,但是MAC非對(duì)角線值的靈敏度較小,因此不再分析MAC非對(duì)角線值的靈敏度,計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖5 印制板組件特征值對(duì)材料參數(shù)靈敏度直方圖Fig. 5 Three dimensional histogram of the relationships among sensitivity factor, eigenvalues and material parameters for the PCB

從圖5可知,印制板組件的特征值對(duì)框架、基板、元件A、元件B的參數(shù)和傳感器質(zhì)量都較為敏感,其中對(duì)框架、基板的材料參數(shù)和傳感器質(zhì)量最為敏感,對(duì)連接板和螺釘?shù)牟牧蠀?shù)值最不敏感.因此在模型修正中,將以這些敏感參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)修正.此外,在對(duì)印制板部件簡(jiǎn)化建模的時(shí)候,我們將印制板基板和連接板部分采用直接粘連的方式連接,而實(shí)際上螺栓連接并不是完全面面接觸的,本文的建模相當(dāng)于忽略了螺栓連接部位的建模誤差,因此在進(jìn)行修正參數(shù)選擇的時(shí)候,同樣將連接板材料參數(shù)值也作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)修正.

2.3 模型修正

圖6 印制板組件目標(biāo)函數(shù)J收斂曲線Fig. 6 Convergence curve of the objective function J for the PCB

PartElasticmodulusE/GPaPoissonratioυDensityρ/(kg/m3)OriginalUpdatedOriginalUpdatedOriginalUpdatedFrame7064.2740.300.31727003520FR4substrate2227.7330.130.10118503390Connectingplate409.0220.300.31327002770ComponentstypeB1610.0510.300.29124201500ComponentstypeA129.0000.250.25020004990

模型修正前后的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3,修正前模態(tài)頻率的誤差平均在20%左右,模型精度較差,而修正后建模精度均在±2%以內(nèi),達(dá)到有限元的模擬精度.修正后,前4階振型與實(shí)驗(yàn)測(cè)試振型對(duì)比見(jiàn)圖7,實(shí)驗(yàn)分析和有限元分析的振型一致,由于是自由懸掛,1階振型表現(xiàn)為整體的扭轉(zhuǎn)模態(tài),2階、3階、4階模態(tài)表現(xiàn)為基板的彎曲模態(tài).

表3 印制板組件模型修正前后模態(tài)頻率結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequencies for the PCBA before and after model updating

圖7 印制板組件修正后模態(tài)振型(左)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得模態(tài)振型(右)對(duì)比Fig. 7 Comparison of updated modes (left) and the modes from test results (right)

模型修正前后MAC值對(duì)比見(jiàn)圖8,修正前MAC對(duì)角線值僅大于70%而非對(duì)角線值接近10%,修正后一階模態(tài)MAC對(duì)角線值略有降低,但是2、3、4階模態(tài)MAC對(duì)角線值均有很大幅度提升,整體對(duì)角線值均在80%以上,提高了模態(tài)振型的預(yù)示精度.

圖8 印制板組件修正前后ANSYS結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的MAC值柱狀圖Fig. 8 MAC values based on ANSYS results and experimental results before and after updating

2.4 參數(shù)驗(yàn)證

模型修正要求修正后模型不僅能夠反映所修正模型的動(dòng)力學(xué)特性,而且更改參數(shù)或者更改邊界條件后仍然能夠達(dá)到很好的預(yù)示精度.本文通過(guò)修改邊界條件來(lái)驗(yàn)證修正后模型的有效性.采用四角支撐模型,將修正后參數(shù)應(yīng)用到四角支撐模型中,與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比達(dá)到精度要求,則說(shuō)明修正后參數(shù)達(dá)到修正要求.

將表2中修正參數(shù)代入四角支撐的印制板組件有限元模型中,進(jìn)行有限元模態(tài)分析,將修正后印制板組件四角支撐模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比如表4.對(duì)比可知,修正后模型前4階模態(tài)頻率吻合較好,其中前三階頻率誤差均在±3%以內(nèi),達(dá)到有限元的模擬精度.MAC對(duì)角線值都在70%以上,模態(tài)相關(guān)性較好.說(shuō)明修正后模型達(dá)到工程精度要求,能夠有效模擬印制板組件的動(dòng)力學(xué)特性.

表4 修正后印制板組件四角支撐模型分析結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of the natural frequencies from the updated ANSYS model and experimental results under four-point constraint for PCBA

3 結(jié)論

以航天器上某螺栓連接型印制板組件為研究對(duì)象,基于ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)印制板組件進(jìn)行模型修正.以模態(tài)測(cè)試結(jié)果作為修正的目標(biāo)值,首先使用ANSYS靈敏度分析確定了優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量,然后使用ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)印制板組件進(jìn)行了參數(shù)修正,最后通過(guò)改變邊界條件驗(yàn)證了修正后參數(shù)的有效性.得到以下結(jié)論:

(1)靈敏度分析結(jié)果表明印制板組件的固有頻率和MAC值對(duì)角線元素對(duì)框架、基板、元件的參數(shù)和傳感器質(zhì)量的靈敏度較高,根據(jù)靈敏度分析結(jié)果確定這些敏感參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,減少了優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù),從而提高優(yōu)化效率;

(2)針對(duì)螺栓連接問(wèn)題,考慮螺栓連接建模誤差,將連接板材料參數(shù)值也作為設(shè)計(jì)變量,經(jīng)過(guò)模型修正實(shí)現(xiàn)了對(duì)螺栓連接印制板組件的精確建模,說(shuō)明通過(guò)修正連接處材料參數(shù)值可以提高模型精度;

(3)基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型修正方法運(yùn)算簡(jiǎn)單、目標(biāo)明確,修正后模型達(dá)到了工程建模精度要求,改變邊界條件后,修正后參數(shù)仍然適用,說(shuō)明綜合考慮靈敏度分析結(jié)果和建模誤差的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求.

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