參數(shù)未知的永磁同步電機混沌系統(tǒng)模糊自適應(yīng)同步控制*

謝成榮 張仁愉 王仁明 王凌云

(1.國家電網(wǎng)公司 浙江嵊州市供電公司,嵊州 312400) (2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院, 宜昌 443002)

引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、無勵磁損耗等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)自動化裝置、機器人、家用電器等領(lǐng)域,但其動力系統(tǒng)是一種復(fù)雜的多變量、強耦合的高維非線性系統(tǒng).PMSM在一些特定的參數(shù)和工作條件下會呈現(xiàn)混沌行為[1],表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的間歇振蕩和不規(guī)則的電磁噪聲等.PMSM的混沌運動會影響電力傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性,降低系統(tǒng)的運行性能,因此,PMSM混沌行為的控制具有非常重要的現(xiàn)實意義和實用價值[2].

現(xiàn)代非線性控制理論的發(fā)展出現(xiàn)了許多控制和分析混沌系統(tǒng)的方法[3-7],一些方法也被用于控制PMSM的混沌行為[8-11,13].例如,基于逆最優(yōu)控制方法的線性反饋控制器設(shè)計[8]、基于哈密爾頓函數(shù)的魯棒控制方案[12]、基于PMSM分?jǐn)?shù)階混沌吸引子的投影自同步非線性狀態(tài)觀測器控制策略[13]和基于反演技術(shù)的自適應(yīng)模糊同步控制器設(shè)計方法[14]等.

模糊控制和自適應(yīng)控制是兩種被廣泛使用于控制混沌系統(tǒng)的方法[6,14-17].模糊控制方法的優(yōu)越性是T-S模糊模型能夠精確地表示一類高度非線性模型的特性.這種模糊模型在不同的狀態(tài)空間區(qū)域的局部動態(tài)能夠被表示為線性模型,然后通過這些線性模型的模糊綜合得到整個非線性系統(tǒng)模型.從而可以利用線性系統(tǒng)的分析方法研究混沌系統(tǒng).文獻(xiàn)[18]研究了基于模糊模型的未知參數(shù)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制方法.混沌系統(tǒng)由驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)組成,T-S模糊模型用來表示混沌系統(tǒng),自適應(yīng)律被設(shè)計用于未知參數(shù)的估計.而文獻(xiàn)[6]則基于自適應(yīng)魯棒控制方法,設(shè)計了不確定混沌系統(tǒng)的輸出反饋控制.文獻(xiàn)[4]提出了基于反演技術(shù)的自適應(yīng)模糊神經(jīng)控制方法,用于分析一類輸入飽和的未知混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.文獻(xiàn)[15]則給出了模糊滑?？刂圃O(shè)計方法來改進(jìn)不確定混沌系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[17]建立了不確定混沌系統(tǒng)的動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并設(shè)計了神經(jīng)自適應(yīng)反演控制器.

混沌的同步研究起源于Carroll和Pecora關(guān)于兩個混沌系統(tǒng)同步控制的開拓性工作[2],隨后,研究者對此進(jìn)行了大量的研究,提出了許多混沌同步方法,如驅(qū)動-響應(yīng)同步法[2]、自適應(yīng)模糊同步法[18]、脈沖同步法[19]、完全與反相同步法[23]等.例如,文獻(xiàn)[23]研究了分?jǐn)?shù)階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的完全同步和反相同步控制問題,構(gòu)造出非線性控制器實現(xiàn)了兩個維數(shù)不同、分?jǐn)?shù)階次不等的混沌系統(tǒng)與超混沌系統(tǒng)之間的完全同步與反相同步.其中一些方法也被用于PMSM的混沌同步控制問題研究[13,20].

本文利用模糊控制與自適應(yīng)控制策略相結(jié)合的優(yōu)點,提出了一種基于T-S模糊模型的永磁同步電機(PMSM)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制方法.首先建立了驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的T-S模糊模型,并由此導(dǎo)出了同步誤差動態(tài),設(shè)計了模糊控制器并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析.同時,由驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)和響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)之間的誤差構(gòu)造了響應(yīng)系統(tǒng)控制律,使之達(dá)到漸近同步.而為了估計驅(qū)動系統(tǒng)的未知參數(shù),進(jìn)一步構(gòu)造了響應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)律.響應(yīng)系統(tǒng)的控制器設(shè)計有兩部分組成：一部分用于鎮(zhèn)定同步誤差,而另一部分用來估計未知參數(shù),且由Lyapunov理論分析了所設(shè)計的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

在轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)中,由電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程,可得如下的PMSM狀態(tài)方程[1]:

(1)

其中ud,id,Ld和uq,iq,Lq分別表示直軸和交軸的定子電壓向量、定子電流向量和電感向量分量,Rs是定子電阻,np是極對數(shù),J是轉(zhuǎn)子慣量,b是阻尼系數(shù),TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ωr為轉(zhuǎn)子角速度,φ為轉(zhuǎn)子永久磁鏈.

考慮氣隙均勻的PMSM,即Ld=Lq=L.此時,系統(tǒng)(1)可寫為:

(2)

通過仿射變換和時間尺度變換,將系統(tǒng)(2)變成無量綱方程,令:

選擇仿射變換及時間尺度變換為:

(3)

2 PMSM的混沌動態(tài)分析

Jacobian矩陣對應(yīng)的特征多項式為:

(4)

圖1 PMSM的奇怪吸引子Fig. 1 Chaos attractor of PMSM

圖2 PMSM的Lyapunov指數(shù)隨參數(shù)γ的變化 Fig. 2 Evolution of Lyapunov exponent with the parameter γ

3 PMSM混沌系統(tǒng)的T-S模糊自適應(yīng)同步

對于PMSM系統(tǒng)同步問題,其響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)被設(shè)計為與PMSM系統(tǒng)狀態(tài)相同.因此,驅(qū)動系統(tǒng)(PMSM)被模糊表示如下：

驅(qū)動系統(tǒng)規(guī)則i：

IFz1(t) isMi1,…,zp(t) isMipTHEN

(5)

(6)

其中:

根據(jù)模糊驅(qū)動系統(tǒng),可得如下模糊響應(yīng)系統(tǒng):

響應(yīng)系統(tǒng)規(guī)則i：

IFz1(t) isMi1,…,zp(t) isMipTHEN

(7)

(8)

(9)

為了鎮(zhèn)定同步誤差動態(tài)系統(tǒng)(9),設(shè)計狀態(tài)反饋控制律和自適應(yīng)律如下：

控制規(guī)則i：

IFz1(t) isMi1,…,zp(t) isMipTHEN

這里,As為任一Hurwitz穩(wěn)定矩陣.經(jīng)過模糊推理,整個模糊控制器可表示為:

(10)

假設(shè)自適應(yīng)律可表示為:

(11)

這里,σAi為常數(shù)自適應(yīng)增益.由(9)和(10)得到閉環(huán)同步誤差動態(tài)為:

(12)

選擇Lyapunov函數(shù)為:

由(11)可知:

(13)

注：上述結(jié)論是在氣隙均勻的假設(shè)下,對PMSM系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計得到的,在非氣隙均勻情形,即Ld≠Lq時,文獻(xiàn)[20]應(yīng)用自適應(yīng)控制方法研究了這種情形的同步問題.本文提出的方法也可以應(yīng)用于非氣隙均勻情形.這個問題的討論將在另外文獻(xiàn)中表述.

4 數(shù)值仿真

仿文獻(xiàn)[21]的建模過程,建立PMSM的T-S模糊模型.假設(shè)參數(shù)σ,γ未知,由于:

這里g1(x(t))=M1=-20;g2(x(t))=M2=20.并且:

(14)

由圖1可知x3(t)∈[-20, 20],所以選擇M1=-20,M2=20,于是得到如下驅(qū)動系統(tǒng)的模糊T-S模型.

響應(yīng)系統(tǒng)的模糊T-S模型可描述為:

規(guī)則1：

規(guī)則2：

通過求解Lyapunov方程可得:

圖3 PMSM驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡(a)x1(t)和和和Fig. 3 State trajectory of PMSM systems(a)x1(t) and (t); (b)x2(t) and (t); (c)x3(t) and (t)

圖4 PMSM混沌系統(tǒng)的同步誤差Fig. 4 Synchronization error of PMSM attractor

圖5 PMSM系統(tǒng)的參數(shù)估計Fig. 5 Parameter estimation for PMSM attractor

5 結(jié)論

本文提出了一種永磁同步電機(PMSM)混沌系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)同步控制方法.在假設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)(PMSM混沌系統(tǒng))參數(shù)未知的情形下,T-S模糊模型被用來描述驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng),通過對驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)的估計設(shè)計了模糊響應(yīng)系統(tǒng)并通過模糊控制器的設(shè)計使得同步誤差動態(tài)漸近穩(wěn)定.數(shù)值仿真驗證了所提出的自適應(yīng)同步方案的有效性.

1Hemati N. Strange attractors in brushless DC motors.IEEETransactiononCircuitsandSystems, 1994,41(2):40～45

2Pecora L M, Canoll T L. Synchronization in chaotic system.PhysicalReviewLetters, 1990,64(8):821～824

3Ricalde L J, Sanchez E N. Inverse optimal neural control of a class of nonlinear systems with constrained input for trajectory tracking.OptimalControlApplicationsandMethods, 2012,33(2):176～198

4Lin D, Wang X Y, Yao Y. Fuzzy neural adaptive tracking control of unknown chaotic systems with input saturation.NonlinearDynamics, 2012,67(4):2889～2897

5王興元. 復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的混沌. 北京:電子工業(yè)出版社, 2003 (Wang X Y. Chaos in the complex nonlinear system. Beijing: Electronics Industry Press, 2003 (in Chinese))

6Liu Y J, Zhang Y Q. Adaptive robust fuzzy control for a class of uncertain chaotic systems.NonlinearDynamics, 2009,57(3):431～439

7Liu Y J, Wen G X, Tong S C. Adaptive neural output feedback tracking control for a class of uncertain discrete-time nonlinear systems.IEEETransactiononNeuralNetworks, 2011,7(22):1162～1167

8Wei Q, Wang X Y, Hu X P. Inverse optimal control for permanent magnet synchronous motor.JournalofVibrationandControl, 2015,21(4):801～807

9Zribi M, Oteafy A, Smaoui N. Controlling chaos in the permanent magnet synchronous motor.Chaos,Solitons&Fractals, 2009,41(3):1266～1276

10 Liu B C, Lue Y F. Dither signal effects on quenching chaos of permanent magnet synchronous motor in electric vehicles.JournalofVibrationandControl, 2011,17(12):1912～1918

11 Wei W, Zou M, Jiang T Q, et al. Control chaos in permanent magnet synchronous motors by cascade adaptive approach.AppliedMechanicsandMaterials, 2011,96(10):128～129

12 吳忠強,吳昌韓,趙立儒等. 基于哈密頓函數(shù)的永磁同步電機混沌系統(tǒng)的魯棒控制. 物理學(xué)報, 2015,64(9):090503 (Wu Z Q, Wu C H, Zhao L R, et al. Robust control for permanent magnet synchronous motors based on Hamiltonian Function.ActaPhysicaSinica, 2015,64(9):090503 (in Chinese))

13 Liu L, Liang D L, Liu C X, et al. Nonlinear state observer design for projective synchronization of fractional-order permanent magnet synchronous motor.InternationalJournalofModernPhysicsB, 2012,26(30):1250166-1～1250166-16

14 Yu J P, Chen B, Yu H S, et al. Adaptive fuzzy tracking control for the chaotic permanent magnet synchronous motor drive system via backstepping.NonlinearAnalysis:RealWorldApplication, 2010,1(12):671～681

15 Niu Y J, Wang X Y. A novel adaptive fuzzy sliding-mode controller for uncertain chaotic systems.NonlinearDynamics, 2013,73(3):1201～1209

16 Lin D, Wang X Y. Self-organizing adaptive fuzzy neural control for the synchronization of uncertain chaotic systems with random varying parameters.Neurocomputing, 2011,74(12-13):2241～2249

17 Lin D, Wang X Y, Nian F H, et al. Dynamic fuzzy neural networks modeling and adaptive backstepping tracking control of uncertain chaotic systems.Neurocomputing, 2010,73(16-18):2873～2881

18 Kim J H, Park C W, Kim E, et al. Adaptive synchronization of T-S fuzzy chaotic systems with unknown parameters.Chaos,Solitons&Fractals, 2005,24:1353～1361

19 陳菊芳,張入元,彭建華. 脈沖驅(qū)動離散混沌系統(tǒng)同步的實驗與理論研究. 物理學(xué)報, 2003,52(7):1589～1594 (Chen J F, Zhang R Y, Peng J H. Experimental study for impulsive synchronization of a discrete chaotic system.ActaPhysicaSinica, 2003,52(7):1589～1594 (in Chinese))

20 張興華,丁守剛. 非均勻氣隙永磁同步電機的自適應(yīng)混沌同步. 控制理論與應(yīng)用, 2009,26(6):661～664 (Zhang X H, Ding S G. Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors with non-smooth air-gap.ControlTheory&Applications, 2009,26(6):661～664 (in Chinese))

21 Tanaka K, Ikeda T, Wang H O. A unified approach to chaos via an LMI-based fuzzy control system design.IEEETransactionsonCircuitsandSystem1:FundamentalTheoryandApplications, 1999,45(10):1021～1040

22 張興華,王德明. 永磁同步電機與異結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的混沌同步控制. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2009,21(14):4467～4474 (Zhang X H, Wang D M. Chaos synchronization control between permanent magnet synchronous motors and different systems.JournalofSystemSimulation, 2009,21(14):4467～4474 (in Chinese))

23 董俊,張廣軍,姚宏等. 分?jǐn)?shù)階異結(jié)構(gòu)超混沌系統(tǒng)完全同步與反相同步控制. 動力學(xué)與控制學(xué)報, 2014,12(2):119～126 (Dong J, Zhang G J, Yao H, et al. The control of complete synchronization and anti-phase synchronization for fractional-order hyper-chaotic systems of different structures.JournalofDynamicsandControl, 2014,12(2):119～126 (in Chinese))