消費(fèi)、投資和出口對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響研究

馬學(xué)俊　何曉群　馬曼

摘要：投資、消費(fèi)和出口這“三駕馬車”對(duì)于推進(jìn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展起到了重要作用。文章利用變系數(shù)模型對(duì)我國(guó)1978年～2013年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，揭示投資、消費(fèi)、出口與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：變系數(shù)模型；消費(fèi)；投資；出口

一、 引言

不少學(xué)者對(duì)消費(fèi)、投資、出口與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。但研究的缺陷主要在于：（1）已有研究均假設(shè)消費(fèi)、投資和出口對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響是線性的，這個(gè)假設(shè)過于嚴(yán)格。實(shí)際中變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系的極少，絕大多數(shù)是非線性的。如消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的影響應(yīng)該隨著時(shí)間而變化，或者是動(dòng)態(tài)過程，不應(yīng)該是一個(gè)靜態(tài)過程。也可以說隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的變化，消費(fèi)的邊際效應(yīng)也應(yīng)該是變化的，不應(yīng)是一成不變的。（2）文獻(xiàn)中使用的模型假定誤差項(xiàng)服從某一個(gè)分布。但服從某個(gè)分布實(shí)際中很難驗(yàn)證。雖然計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在很多檢驗(yàn)服分布的方法，但嚴(yán)格來說，它們往往檢驗(yàn)其不服從某個(gè)分布，很難檢驗(yàn)服從某個(gè)分布。因?yàn)樗鼈冊(cè)僭O(shè)是服從某個(gè)分布。不拒絕原假設(shè)不等于接受原假設(shè)，兩者是不同的概念（吳喜之，2013）。（3）數(shù)據(jù)的時(shí)效性有待進(jìn)一步提高。將前些年的數(shù)據(jù)分析結(jié)果應(yīng)用到當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，可能缺乏適用性。也就是說所以本文將利用更為“自由”模型（變系數(shù)模型）和實(shí)效性比較強(qiáng)的數(shù)據(jù)（1978年～2013年），探究消費(fèi)、投資和出口與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系。

二、 模型構(gòu)建與實(shí)例分析

1. 模型。變系數(shù)模型是經(jīng)典線性模型的拓展，它可以避免非參數(shù)回歸模型的“高維災(zāi)難”，其最早由Shumway于1988年提出，然后Hastie和Tibshirani（1993）進(jìn)行了詳細(xì)的研究，目前廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融、生物和環(huán)境等領(lǐng)域（Fan & Zhang（2008））。其一般表達(dá)式是：

Yi=aT（Ui）Xi+？著i

其中Yi是因變量，a（U）=（a1（U），…，ap（U））T是p維未知的函數(shù)向量，Xi是p維的設(shè)計(jì)矩陣，Ui∈[0，1]是指示變量，如時(shí)間等，？著i∈R是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

與經(jīng)典的線性模型相比，變系數(shù)模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）不需要假設(shè)誤差項(xiàng)服從某個(gè)分布，而經(jīng)典線性模型需要誤差項(xiàng)來自于正態(tài)分布；（2）它不像經(jīng)典線性回歸那樣，假設(shè)自變量與因變量成線性關(guān)系，它只假設(shè)自變量對(duì)因變量有影響，但是這種影響不再是固定的和線性的，它是隨著某個(gè)指示變量（如時(shí)間）而變化，并且這種變化是未知的?？梢?，變系數(shù)模型放寬了模型的假設(shè)，更加自由和靈活。目前主要有三種估計(jì)方法：平滑樣條、局部多項(xiàng)式平滑和多項(xiàng)式樣條。本文采用局部多項(xiàng)式的方法求解。

2. 數(shù)據(jù)與變量選取。本文所使用1978年～2013年全國(guó)年度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局下屬的“國(guó)家數(shù)據(jù)”網(wǎng)站（該網(wǎng)站的數(shù)據(jù)集成了歷年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中的數(shù)據(jù)，具有權(quán)威性和時(shí)效性）。本文選擇推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的三個(gè)變量：投資、消費(fèi)與出口作為自變量，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為因變量。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）表示。投資（I）用資本形成總額來刻畫。消費(fèi)（C）用最終消費(fèi)支出表示。出口用出口額（EX）表示。由于GDP平減指數(shù)可以全面地反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的價(jià)格水平波動(dòng)，可以測(cè)度通貨膨脹（徐強(qiáng)，2006），所以本文利用GDP平減指數(shù)（1978=100）對(duì)資本形成總額、最終消費(fèi)支出、出口總額這三個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行平減，以消除物價(jià)變動(dòng)對(duì)各變量的影響。

3. 變系數(shù)模型的構(gòu)建和結(jié)果分析。為了消去數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)的差異，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，從而模型表達(dá)式為：

GDP=？琢1（t）I+？琢2（t）C+？琢3（t）EX+？著

其中GDP、I、C和EX為標(biāo)準(zhǔn)化后的變量。利用R軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出：

（1）變系數(shù)模型得到的估計(jì)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行狀況幾乎完全一致，說明該模型具有較強(qiáng)的解釋力。

（2）由于出口、投資和消費(fèi)三個(gè)變量的系數(shù)均為正，所以這些因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展均有促進(jìn)作用。

自我國(guó)改革開放以來，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)做出了重要的貢獻(xiàn)，在20世紀(jì)80年代初期，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率較高且持續(xù)上升，在20世紀(jì)90年代，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率達(dá)到頂點(diǎn)，之后出現(xiàn)下降，2008年全球金融危機(jī)時(shí)，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率達(dá)到最低。過去30多年里，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)相對(duì)不穩(wěn)定，1990年以后，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)呈“W”型走勢(shì)，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)出現(xiàn)了2次斷崖式的下滑，第一次發(fā)生在20世紀(jì)90年代初期，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)持續(xù)近10年下降，在2000年左右開始回升；這次大幅度下滑的原因有很多，一是從世界貿(mào)易發(fā)展周期來看，1995年后已經(jīng)進(jìn)入下降周期（馮蕾，2010）。受東亞金融危機(jī)影響的國(guó)家經(jīng)濟(jì)增速下降，對(duì)我國(guó)的出口需求也隨之減弱，另外這些國(guó)家在危機(jī)中貨幣大幅貶值也不利于我國(guó)產(chǎn)品的出口。二是1994年我國(guó)實(shí)行人民幣匯率并軌改革，改革后人民幣兌美元匯率從5.7∶1變?yōu)?.72∶1，一次性貶值33%，造成1994年出口激增，較高的出口基數(shù)造成了強(qiáng)烈的翹尾因素，進(jìn)而導(dǎo)致1995年出口斷崖式下滑。三是人民幣實(shí)際有效匯率的升值阻礙了出口。匯率并軌后，人民幣匯率釘住美元，而美元在這段時(shí)間升值，因此人民幣實(shí)際有效匯率提高。第二次發(fā)生在21世紀(jì)初期，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)持續(xù)近5年下降，2010年開始回升。這次下降也同時(shí)受到國(guó)際和國(guó)內(nèi)因素影響。一是2000年美國(guó)IT泡沫破滅，股市下跌并危及全球，2001年全球總貿(mào)易額出現(xiàn)下降，在外部經(jīng)濟(jì)形勢(shì)糟糕的情況下，我國(guó)的出口很難不受到影響。二是人民幣實(shí)際有效匯率升值，由于我國(guó)出口的多是勞動(dòng)密集型產(chǎn)品、技術(shù)含量低，對(duì)匯率升值十分敏感。

（3）投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)在20世紀(jì)80年代比較穩(wěn)定，從90年代中期開始，投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率開始出現(xiàn)下降，90年代中期到2008年金融危機(jī)前，投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率呈“V”型走勢(shì)。2000年達(dá)到低點(diǎn)，之后開始回升并持續(xù)增加，并在2007年達(dá)到高點(diǎn)，直到2008年全球金融危機(jī)擾亂了經(jīng)濟(jì)的正常增長(zhǎng)。消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)同樣不穩(wěn)定，消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)呈“V”型走勢(shì)。在改革開放初期，消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率達(dá)到高點(diǎn)，之后緩慢下降，20世紀(jì)90年代中期開始出現(xiàn)斷崖式下降，在1999年達(dá)到最低點(diǎn)，之后出現(xiàn)迅速回升，在2008年回升至0.35，但仍然低于20世紀(jì)80年代初期消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率。受2008年全球金融危機(jī)的影響，消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)開始回落，但回落比較緩慢。消費(fèi)和投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)在20世紀(jì)90年代中期以后走勢(shì)相似，都是先斷崖式下降，在2000年左右落到谷底，之后迅速回升。消費(fèi)和投資的對(duì)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的下降和社會(huì)投資效率下降以及居民消費(fèi)能力下降密切相關(guān)，消費(fèi)和投資的下降也導(dǎo)致了自1993年以來經(jīng)濟(jì)增速的持續(xù)下降，從1993年的13.9%下降到1999年的7.6%，經(jīng)濟(jì)增速幾乎回落一半，2000年經(jīng)濟(jì)開始恢復(fù)。投資和消費(fèi)在2000年之后對(duì)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)增加，既有國(guó)際因素，也有國(guó)內(nèi)因素。國(guó)際因素上，經(jīng)過15年的漫長(zhǎng)談判和努力，我國(guó)于2001年終于加入了WTO，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)外開放進(jìn)入一個(gè)新的高度，與國(guó)際經(jīng)濟(jì)聯(lián)系日益密切。我國(guó)優(yōu)惠的政策吸引越來越多的外國(guó)直接投資參與我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，出口的增加也帶動(dòng)了投資的回升。國(guó)內(nèi)因素上，劉國(guó)光（2000）認(rèn)為經(jīng)過20余年的改革開放，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的基本框架已初步形成，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的市場(chǎng)化程度明顯提高。這無疑有利于投資的推進(jìn)，在進(jìn)入新世紀(jì)以后，經(jīng)濟(jì)改革的力度更大，居民收入水平增加，且隨著社會(huì)保障水平的提高，居民的消費(fèi)能力得到提升，進(jìn)一步促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

（4）改革開放以來，出口、投資和消費(fèi)這“三駕馬車”共同推動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，和發(fā)達(dá)國(guó)家出口、投資和消費(fèi)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用比較穩(wěn)定相比，我國(guó)出口、投資和消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)波動(dòng)較大，其中出口的波動(dòng)尤其劇烈，對(duì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展構(gòu)成威脅。我國(guó)在改革開放初期大力發(fā)展外向型經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)出口，2005年我國(guó)貿(mào)易依存度高達(dá)到63%，順差占GDP的比重在2007年達(dá)到10.1%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國(guó)際上4%的警戒線，很容易受到主要貿(mào)易伙伴國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響。

（5）出口、投資和消費(fèi)均在1999年受到較大沖擊，但消費(fèi)受到的影響較其他兩個(gè)指標(biāo)更大。由于這一波動(dòng)正值1998年亞洲經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)期間，整個(gè)中國(guó)經(jīng)濟(jì)受到危機(jī)的沖擊而下滑，出口、投資和消費(fèi)同樣隨之降低。相對(duì)而言，國(guó)內(nèi)消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的作用減弱的幅度更大，說明國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)較為嚴(yán)峻。同時(shí)，由于國(guó)際經(jīng)濟(jì)狀況不穩(wěn)定，出口同樣產(chǎn)生了大幅度下跌，但由于一些出口國(guó)受到危機(jī)的影響較弱，間接使出口下跌的幅度小于消費(fèi)下跌的幅度。此外，由于投資存在滯后性，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)危機(jī)期間國(guó)內(nèi)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的作用并沒有下跌至最低點(diǎn)，而是在2000年以后降到谷底。

（6）2008年次貸危機(jī)對(duì)出口產(chǎn)生了重要影響，但是對(duì)投資和消費(fèi)的影響較弱。出口在2008年受到比1999年更強(qiáng)的沖擊，這是由于2008年金融危機(jī)期間中國(guó)的多數(shù)出口國(guó)均受到了較大影響，例如中國(guó)最大的出口國(guó)是美國(guó)，2008年金融危機(jī)爆發(fā)于美國(guó)，相比1998年的亞洲經(jīng)濟(jì)危機(jī)，次貸危機(jī)對(duì)美國(guó)的影響更大，從而使中國(guó)的出口大幅下跌。這也印證了“三駕馬車”中的出口容易受到國(guó)際經(jīng)濟(jì)、外貿(mào)環(huán)境等因素的影響。在2008金融危機(jī)期間，由于國(guó)內(nèi)推行了四萬億的救市策略，通過增加財(cái)政支出刺激消費(fèi)和投資，從而減弱了經(jīng)濟(jì)危機(jī)對(duì)消費(fèi)和投資的影響。

（7）在改革開放初期，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展主要依靠出口和投資，消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響相對(duì)較弱。但進(jìn)入21世紀(jì)，消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展影響越來越重要。雖然最近幾年消費(fèi)出現(xiàn)疲憊，略有下降，但幅度非常小。投資在改革開放初期，其影響比較穩(wěn)健，但在20世紀(jì)末到21世紀(jì)初，投資對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展影響出現(xiàn)比較大的波動(dòng)。因?yàn)橥顿Y應(yīng)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況相協(xié)調(diào)，投資不足可能減緩經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，投資過多則可能引起經(jīng)濟(jì)的過熱和產(chǎn)能過剩。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，投資的邊際效應(yīng)會(huì)出現(xiàn)遞減，這就是所謂的“邊際效應(yīng)遞減”。這可解釋為什么2008年四萬億沒能大幅度促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。這也說明變系數(shù)模型的精確性。

4. 模型評(píng)價(jià)。基于上述分析可以看出，由于變系數(shù)模型的估計(jì)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相吻合，因而具有較強(qiáng)的有效性，適用于分析現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)發(fā)展軌跡。接下來從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的角度對(duì)變系數(shù)模型的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。此時(shí)，需要引入MSE（均方誤差）和MAPE（平均絕對(duì)百分誤差）指標(biāo)，本文建立的變系數(shù)模型的MSE、MPAE分別是0.000 69、7.23，均較小。MSE接近于0，MAPE<10說明模型預(yù)測(cè)精度較高，也說明變系數(shù)非常有效（易丹輝，2008）。另外，從擬合圖（圖1右下角）也可以看出實(shí)線（擬合值）和虛線幾乎重合，并且實(shí)線全部穿過原點(diǎn)（實(shí)際值），這也印證了變系數(shù)模型的有效性。

綜上所述，本文建立變系數(shù)模型對(duì)中國(guó)出口、消費(fèi)、投資和整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r之間的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)變系數(shù)模型能夠精確地刻畫“三駕馬車”對(duì)經(jīng)濟(jì)的作用，并能夠用于分析不同經(jīng)濟(jì)周期下對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)起關(guān)鍵作用的因素，從而有利于在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)“新常態(tài)”下提出有利于我國(guó)發(fā)展的政策建議。

三、 結(jié)束語

出口、投資、消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響隨著時(shí)間或經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而變化。出口可以有效的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但是易受到外部形勢(shì)變動(dòng)的影響。投資是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一把雙刃劍，投資的規(guī)模應(yīng)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r相協(xié)調(diào)，投資缺少會(huì)減緩經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而投資過度會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)能過剩，影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。消費(fèi)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最終需求和目的，其受到消費(fèi)習(xí)慣、收入分配以及社會(huì)保障的制約，但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，消費(fèi)的地位會(huì)越來越重要。

近年來的資料顯示，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，所以提高出口可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。但是在出口中加工貿(mào)易占據(jù)了中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易中過多的份額。加工貿(mào)易企業(yè)進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)主要依靠產(chǎn)品的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)而不是依靠品牌優(yōu)勢(shì)（戴小勇、成力為，2014）。因此，單純的通過加工貿(mào)易企業(yè)的出口增加國(guó)家貿(mào)易順差，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)較弱。為了改善中國(guó)的總體經(jīng)濟(jì)狀況，需要改善出口結(jié)構(gòu)。企業(yè)要依靠創(chuàng)新推動(dòng)產(chǎn)業(yè)升級(jí)，大力發(fā)展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，加快傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)，改變加工貿(mào)易模式，積極打造自主品牌，憑借核心競(jìng)爭(zhēng)力躋身國(guó)際市場(chǎng)。最終通過出口具有高附加值的產(chǎn)品在國(guó)際貿(mào)易鏈中獲得更多利潤(rùn)。

雖然近幾年來投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)下降，但是投資增速過度下滑會(huì)引發(fā)宏觀經(jīng)濟(jì)供求的總體失衡，在未來需要穩(wěn)定投資的發(fā)展。一要關(guān)注房地產(chǎn)投資和制造業(yè)投資下滑的情況，并適度加強(qiáng)以基礎(chǔ)設(shè)施為主的公共投資的力度，二要轉(zhuǎn)化投資的主體和投資的領(lǐng)域，出臺(tái)措施促進(jìn)民間投資發(fā)展，消除民間投資的“玻璃門”。

我國(guó)總儲(chǔ)蓄與總消費(fèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生結(jié)構(gòu)性大拐點(diǎn)變化，總消費(fèi)率開始穩(wěn)定地超過總儲(chǔ)蓄率。這表明我國(guó)消費(fèi)驅(qū)動(dòng)的持續(xù)性力量開始形成。從2013年開始，中國(guó)總消費(fèi)率達(dá)到50.3%，開始超過總儲(chǔ)蓄率，2015年中國(guó)總消費(fèi)率進(jìn)一步提高。雖然目前消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率最大，但是和發(fā)達(dá)國(guó)家消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)70%～80%的貢獻(xiàn)率比較，還有很大的提升空間，因此未來我們要進(jìn)一步采取各種積極措施提高消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率，在總消費(fèi)中降低政府的消費(fèi)率，積極倡導(dǎo)居民消費(fèi)。健全社會(huì)保障制度，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)“病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居”，增強(qiáng)居民消費(fèi)信心，積極構(gòu)建擴(kuò)大內(nèi)需長(zhǎng)效機(jī)制，著力增加消費(fèi)需求，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)中求進(jìn)。

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基金項(xiàng)目：中國(guó)人民大學(xué)2014年度拔尖創(chuàng)新人才培育資助計(jì)劃成果。

作者簡(jiǎn)介：何曉群（1954-），男，漢族，陜西省西安市人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，西京學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心主任，研究方向?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)分析理論與應(yīng)用、6sigma理論與應(yīng)用；馬學(xué)?。?986-），男，漢族，安徽省潁上縣人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)；馬曼（1986-）年，女，漢族，安徽省宿州市人，中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)槭澜缃?jīng)濟(jì)。

收稿日期：2015-05-18。