多元整合，促進(jìn)生成

周偉良

[摘 要] 當(dāng)今的社會(huì)是多元化的社會(huì)，因此我們的教學(xué)也應(yīng)該多元化整合，多元化教學(xué)的整合旨在提升課堂教學(xué)的互動(dòng)性、生成性，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在具體實(shí)施的過(guò)程中除了以學(xué)生合作學(xué)習(xí)為主，還應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本味，重在發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

[關(guān)鍵詞] 多元化；高中數(shù)學(xué)；生成；能力

我國(guó)的教育領(lǐng)域隨著新課程改革的不斷推進(jìn)而呈現(xiàn)出新的發(fā)展契機(jī)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念并靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略以促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)展，各種教學(xué)模式的整合有助于生成性課堂構(gòu)建，也是幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)、構(gòu)建和諧師生關(guān)系、形成良好邏輯思維能力的有效方法與手段.

多元化課堂教學(xué)的特征

學(xué)生是教學(xué)的主體，多元化課堂采用多種教學(xué)手段來(lái)輔助教學(xué)，但仍然要保持學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，同時(shí)互動(dòng)性、生成性以及動(dòng)態(tài)性是多元化課堂所具有的較為鮮明的三個(gè)特征.

互動(dòng)性這一特征一般在師生之間和學(xué)生之間這兩個(gè)層面都有較多的展現(xiàn)，學(xué)生也因此在相互協(xié)作與幫助中共同獲得進(jìn)步與發(fā)展；生成性的這一特征主要表現(xiàn)在課堂相關(guān)知識(shí)的生成與學(xué)生能力的培養(yǎng)，師生之間的關(guān)系也因此更加貼近，豐滿的情感交流與知識(shí)生成使得教學(xué)效果和質(zhì)量都得到很大的提升；動(dòng)態(tài)性的特征主要表現(xiàn)在生成性課堂跟傳統(tǒng)教學(xué)模式的差異之上，生成性課堂教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比具有更強(qiáng)的多變性和靈活性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在諸多輔助工具和創(chuàng)新方式的實(shí)施下得到最有力的激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在多變、靈活的生成性課堂教學(xué)中也得到更好的培養(yǎng).

多元化數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建策略

1. 合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生能力提升

兩個(gè)或多個(gè)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組并展開(kāi)合作交流與探究的學(xué)習(xí)模式正是我們通常所指的合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)模式在當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到極為廣泛的運(yùn)用，是能夠幫助學(xué)生更加透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種極為有效的學(xué)習(xí)策略，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容真正理解以后才能在課堂上有更加活躍的良好表現(xiàn)，學(xué)生的自學(xué)能力也才會(huì)在這樣有效的合作學(xué)習(xí)中得到培養(yǎng)和提高，課堂教學(xué)也才會(huì)因此實(shí)現(xiàn)高質(zhì)高效.

例如，《簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積》這一章節(jié)的內(nèi)容中包含諸多幾何體的概念及其體積計(jì)算的方法，學(xué)生面對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)等諸多幾何體體積的求解時(shí)往往會(huì)感覺(jué)到極其混亂致使求解經(jīng)常出錯(cuò)，因此，教師可以將這些概念和知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理并制作成PPT供學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)，學(xué)生頭腦中形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)之后也就不會(huì)輕易將這些內(nèi)容混淆了. 然后，教師再將棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)兩大塊不同內(nèi)容分別結(jié)合幾何立體圖形進(jìn)行講解，學(xué)生在直觀的展示中將這些內(nèi)容一一對(duì)應(yīng)并形成清晰的記憶. 最后，教師將學(xué)生分成多個(gè)小組并組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互動(dòng)交流、互評(píng)作業(yè)中提出問(wèn)題并展示優(yōu)秀作業(yè)，教師的詳細(xì)講解以及學(xué)生之間的交流互動(dòng)使得學(xué)生對(duì)這些概念與知識(shí)的理解更加清晰，學(xué)生解題時(shí)的思路自然更加分明而準(zhǔn)確了.

2. 數(shù)形結(jié)合促進(jìn)解題突破

例如，高中數(shù)學(xué)解析幾何的講解中就可以將圖形和數(shù)字轉(zhuǎn)化進(jìn)行結(jié)合并呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)中學(xué)會(huì)從作圖到數(shù)形轉(zhuǎn)化再到解答的完整解題過(guò)程，環(huán)環(huán)相扣的解題過(guò)程也使得學(xué)生對(duì)作圖的思路更加清晰明了，學(xué)生對(duì)解析幾何圖形的直觀理解增強(qiáng)的同時(shí)進(jìn)一步了解了相關(guān)變量?jī)?nèi)容之間的轉(zhuǎn)化思想，曲線和方程式之間的關(guān)系得以建構(gòu)之后再以點(diǎn)帶面、以圖構(gòu)式建立起解析幾何和圖像之間的特定函數(shù)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想使得數(shù)形轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，曲線和方程式的對(duì)應(yīng)也使得解題有了明晰的方向與鋪墊.

再如，教師在“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”這一內(nèi)容的分析中也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何“坐標(biāo)法”進(jìn)行“數(shù)”與“數(shù)”之間的空間轉(zhuǎn)換，線性變量在坐標(biāo)圖像中的直觀呈現(xiàn)使得學(xué)生頓覺(jué)解題輕松了許多. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的數(shù)形結(jié)合思想在平面間的成角問(wèn)題、異面直線成直角等諸多實(shí)際問(wèn)題的解決中都能起到尤為積極且關(guān)鍵的輔助作用，學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)框架體系的梳理與建立也因此能夠順利實(shí)現(xiàn).

3. 多種教學(xué)模式結(jié)合促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升

（1）強(qiáng)化認(rèn)知能力. 探究教學(xué)能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生正確且具深意的理解，學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的思考以及知識(shí)的真正掌握往往也在探究教學(xué)中實(shí)現(xiàn). 例如，教師在《線面垂直的判定定理》這一內(nèi)容的教學(xué)中可以將銳角三角形紙片作為探究學(xué)習(xí)的工具引入課堂，首先在該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上做上標(biāo)記：A，B，C，接著過(guò)A點(diǎn)折疊該三角形并使折痕AD不與BC垂直，然后將折疊過(guò)的三角形紙片置于桌面上供學(xué)生觀察，請(qǐng)學(xué)生在觀察中思考AD這條折痕和桌面之間是否存在垂直的關(guān)系. 情境探究與問(wèn)題設(shè)置使得學(xué)生對(duì)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)很快產(chǎn)生興趣，教師在學(xué)生的探究中也及時(shí)給予了充分的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，學(xué)生獨(dú)立思考的能力也得到了很好的鍛煉. 值得教師注意的是，學(xué)生百思不得其解之后，教師才可以運(yùn)用一些引導(dǎo)性的思路來(lái)幫助學(xué)生探尋解題的突破口，同時(shí)，教師還應(yīng)該在學(xué)生探究的主動(dòng)意識(shí)上進(jìn)行培養(yǎng)并促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣與深度，學(xué)生在自我體驗(yàn)比較豐滿而有收獲的時(shí)候往往能夠產(chǎn)生更好的學(xué)習(xí)效果.

（2）培養(yǎng)聯(lián)想能力. 學(xué)生聯(lián)想思維的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是極其重要的，當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所指的“聯(lián)想”并不是沒(méi)有意義、毫無(wú)秩序的胡思亂想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聯(lián)想”必須在已知條件上開(kāi)展. 那么，學(xué)生聯(lián)想思維的形成應(yīng)該如何進(jìn)行培養(yǎng)呢？縱向聯(lián)想與橫向聯(lián)想都是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維有效的方法. 應(yīng)用上相對(duì)較多的橫向聯(lián)想能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同章節(jié)之間數(shù)學(xué)知識(shí)的串聯(lián)能力并促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的提高.

例如，△ABC中∠C為鈍角，tanA，tanB應(yīng)為多少？此題的求解可以聯(lián)想三角函數(shù)中的兩角和公式來(lái)實(shí)現(xiàn). 因此可得：因?yàn)椤螩為鈍角，所以tanC<0，所以在△ABC中，A+B+C=π，所以C=π-（A+B）. 又因?yàn)椤螦，∠B為銳角，所以tanA>0，tanB>0，所以1-tanA·tanB>0，即tanA·tanB<1. 相當(dāng)一部分的學(xué)生會(huì)因?yàn)轭}目所給的已知條件比較少而覺(jué)得難以下手，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握不夠而導(dǎo)致的. 因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的時(shí)候應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，使學(xué)生解題能力和創(chuàng)新能力的提升具備良好的物質(zhì)基礎(chǔ). 另外，學(xué)生聯(lián)想思維培養(yǎng)的方式方法也是教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該注意的，教師一定要仔細(xì)考慮學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，“一刀切”的方法對(duì)于學(xué)生聯(lián)想思維能力的培養(yǎng)是比較極端且不夠完善的.

（3）提升數(shù)學(xué)解題能力. 作為高考重要知識(shí)考點(diǎn)的函數(shù)一直是廣大教師和學(xué)生特別重視的內(nèi)容，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)遇到的“攔路虎”很多就出現(xiàn)在這一知識(shí)模塊中.

例如，已知直線3x+4y+8=0，P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩條直線分別與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切于A，B兩點(diǎn)，則四邊形PBCA的面積最小應(yīng)該是多少呢？

學(xué)生在平日的練習(xí)中遇到類(lèi)似的問(wèn)題就會(huì)感覺(jué)困難重重甚至直接放棄，但實(shí)際上，如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和邏輯轉(zhuǎn)化的思想對(duì)圖形和數(shù)字進(jìn)行分析，學(xué)生一旦能夠?qū)⑺笏倪呅蔚拿娣e轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，解題的方向也就基本正確了，然后根據(jù)題中要求的四邊形面積為最小可知，三角形中一直角邊長(zhǎng)度不變但另一直角邊為最小時(shí)該三角形面積為最小，四邊形面積也因此最小，點(diǎn)到直線的距離這一知識(shí)點(diǎn)此時(shí)也就浮出水面了，學(xué)生在求得圓心、半徑之后再將PA最小值求出即可令此題得解. 所以當(dāng)PA最小時(shí)可知CP為最小，此時(shí)CP和直線3x+4y+8=0垂直，學(xué)生再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式將CP和PA的值進(jìn)行求解，最終四邊形PBCA面積的最小值也就順利得解了.

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中是最為關(guān)鍵的，學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)在系統(tǒng)的訓(xùn)練和培養(yǎng)中逐步趨于成熟，因此，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)全面貫徹新課程理念并廣泛運(yùn)用生成性的課堂教學(xué)方法，使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力與樂(lè)趣并真正愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開(kāi)展離不開(kāi)教師教學(xué)理念與方法的不斷改革、創(chuàng)新、實(shí)踐與反思.