高中數(shù)學合作學習回顧及其實效性展望

錢洋

[摘 要] 合作學習是課程改革之后興起的重要學習方式，已經(jīng)成為當下高中數(shù)學教學的新常態(tài). 合作學習的實效性是當前需要關(guān)注的重點，從當前實踐來看，合作學習的效果受到合作動機、合作時間把握以及對合作結(jié)果的期待的影響，而合作學習的實效性更需從知識構(gòu)建與合作水平提升的角度去把握. 核心素養(yǎng)背景下，合作學習的實效評價因素，還可以納入數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個基本要素.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；合作學習；實效性

課程改革已經(jīng)有了近二十個年頭，在核心素養(yǎng)引領(lǐng)基礎(chǔ)教育進一步深入發(fā)展的背景下，反思課程改革給高中數(shù)學教學方式帶來的變化，是一件非常有意義的事情. 其中，合作學習應(yīng)當是教學反思的一個重點，因為合作學習其實已經(jīng)成為當前高中數(shù)學課堂最基本的選擇，在這樣的實際背景之下，合作學習的高效與否，已經(jīng)成為決定數(shù)學教學質(zhì)量是否達成、數(shù)學學科核心素養(yǎng)是否能夠有效培育的重要因素. 回顧合作學習，離不開對其理論與實踐兩個方面的分析，研究合作學習的實效性，離不開對合作學習高效與否的標準的把握，本文擬從如下三個方面展開討論.

合作學習及其實效性的實踐思考

合作學習被引入基礎(chǔ)教育是有其背景的，其從提出到興趣，在國外實際上是經(jīng)過有效實踐且取得了巨大的成績的，甚至有人認為是上世紀三十年代以來最具影響力的教學改革策略. 在我國的高中數(shù)學課堂教學中，實際上也早就有了合作學習的影子，比如說學生在遇到問題的時候會自發(fā)地選擇討論的學習方式，這就可以視作是合作學習的雛形（這甚至也成為很多一線教師開展合作學習的基礎(chǔ)）.

當然，真正意義上的合作是一個有著嚴密邏輯與要素的系統(tǒng)，對合作學習的實效的研究，更多地要基于比較的方法來進行. 這里主要談三個方面：

第一，合作動機的強烈程度.

高中階段所具有的競爭特征，決定了不同學生對合作學習的認知是不一樣的，且這些學生自身的水平并不完全處于學優(yōu)生水平，基本上分布在各個層次，這就使得從班級整體角度來看，合作學習難以面向全體，這種合作動機水平不一致的情形，對合作學習效果的隱形影響是較大的.

筆者曾經(jīng)觀察到這樣的一個實例：在“橢圓的幾何性質(zhì)”的教學中，學生在圍繞橢圓的范圍進行討論時，筆者發(fā)現(xiàn)幾乎每個小組都有個別游離于合作學習之外的情形，如有一個組的一個學優(yōu)生根據(jù)橢圓的標準方程一眼就看出了x是在-a與a之間，而y在-b與b之間，其大腦中立即判斷出了這是一個矩形范圍（這個結(jié)果是后來筆者與學生交流時其親口說的），但在組內(nèi)其他學生出現(xiàn)思維困難的時候，其并沒有及時提醒或點撥，使得該組的合作學習多延長了至少3分鐘（筆者巡視了一圈，該組還在討論這個問題）. 而該生之所以不愿意參與到合作學習中，其就認為這么簡單的問題不值得他出手，不屑于參與. 應(yīng)當說像這樣的情形不在少數(shù)，雖然說這與分組的同組異質(zhì)存在一定的關(guān)系，但學生的合作動機確實存在較大的影響因素.

第二，合作時機的把握.

合作學習的一個重要的節(jié)點的把握，就是合作時機的把握. 排除了為合作而合作的情形之外，從學生對自己學習過程的把握角度來看，筆者以為合作時機的把握更好地應(yīng)當由學生自己來進行.

比如說在橢圓的幾何性質(zhì)探究中，對于“對稱性”的探究是具有一定難度的，通常學生在自主學習中能夠發(fā)現(xiàn)橢圓上的某點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′（-x，y），于是學生能夠發(fā)現(xiàn)其是關(guān)于y軸對稱的，按照同樣的邏輯，他們也是能夠發(fā)現(xiàn)橢圓是關(guān)于x軸對稱的. 而到了這一步，他們的自主學習也就到了盡頭，很少有學生能夠從中心對稱的角度來研究橢圓的對稱性. 這個時候如何撬動學生的思維讓學生進入更高水平的合作學習狀態(tài)呢？教師固然可以提出問題驅(qū)動，但學生對自我學習的判斷也是必要的：一個圖形既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱，那其還可能有什么特征呢？筆者驅(qū)動學生進入合作學習狀態(tài)時，并沒有直接提出這個問題，而是問“有沒有更多的發(fā)現(xiàn)了？”這樣學生也就進入了合作學習的狀態(tài).

合作學習是一種學習方式，學習方式是為學習目標而服務(wù)的，只有當學生能夠準確地把握自己的學習節(jié)奏，尋找到自己的合作需要并進行合作時，合作學習的效果才能夠得到保證.

第三，合作效果的期待.

高中生學習是理性的，對合作學習他們很關(guān)注的就是自己在合作過程中有什么收獲. 說得通俗一點，一個合作學習中的學生是期待學優(yōu)生來講，還是期待聽到不同的意見，這個態(tài)度很關(guān)鍵. 筆者在培訓學生時，重點強調(diào)的就是“聆聽與自己不同的意見，并思考這些意見背后的邏輯”. 這一觀點可以凝聚學生的共識，從而保證不同層次的學生在合作學習中均有所期待.

數(shù)學合作學習實效性再反思

進一步思考高中數(shù)學合作學習的實效性，筆者以為可以從兩個角度切入：一是知識掌握角度；二是合作水平提升角度.

有效的合作學習必然會導致有效的數(shù)學知識建構(gòu)，因此從數(shù)學知識掌握的角度來判斷合作學習的效果是必要的. 就拿“橢圓的幾何性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學來說，讓學生通過合作來對范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)進行把握并發(fā)現(xiàn)它們之間的有機聯(lián)系，這是基本的教學要求. 這一理解其實并不復雜，當我們選擇合作學習的時候，只是選擇了一個不同的途徑而已，教學目標并沒有發(fā)生改變. 筆者曾經(jīng)對合作學習提出了一個自己發(fā)明的概念——效時比，即達到同樣的教學效果與所用的時間的比值，其中效以“1”表示，時以“分鐘”為單位. 通過合作學習與講授式教學進行對比，看合作學習的效時比與講授學習的效時比存在多大的差異，這樣可以較為直接地判斷合作學習的效益，同時也能夠更有效地豐富教師的教學經(jīng)驗. 經(jīng)驗表明，學生在離心率的學習過程中，講授教學的效時比為1∶10左右，其中的10分鐘包括講授時間和一道基本例題講授所用的時間；而合作學習的效時比為1∶16左右. 也就是說，合作學習所用的時間通常比講授式時間要長.

但這個時長是有意義的，在學生合作的過程中，有一些“題外”話題其實是有意義的，譬如說對“為什么有的橢圓圓一些，有的橢圓扁一些”的問題，學生通常會花一定的時間進行猜想與討論，他們普遍認為橢圓的圓或扁取決于橢圓標準方程中的b值，這說明學生的經(jīng)驗中橢圓的a值是固定的. 而在合作學習之后，他們知道用離心率即橢圓的焦距與長軸長的比值來描述橢圓的圓或扁更科學，于是也就否定了原有的認識，形成了新的認識. 應(yīng)當說在教師的講授式教學中，學生的這種討論往往是被過濾的，從這個角度講，合作學習的效時比值更小，是劃算的.

同時，從合作水平提升的角度來看，合作學習效時比值更小也是有意義的，因為合作學習的目標并不只是數(shù)學知識的構(gòu)建，還有學生學習品質(zhì)的提升. “學會合作”原本就是高中學生學習的重要指向，而合作水平的提升只有在合作學習過程中才能得到培養(yǎng)，采用講授是不可能提升學生的合作學習水平的，更何況合作過程中還涉及學生的情感、態(tài)度的培養(yǎng)，這也是講授學習所無法具備的.

因此在當前反思合作學習的實效性，必須建立科學的“實效觀”，不能囿于應(yīng)試談實效，因為只談應(yīng)試，那“題海戰(zhàn)術(shù)”永遠是最有效的學習方式.

核心素養(yǎng)培育背景下的合作學習

核心素養(yǎng)及其培育為我們展現(xiàn)了一個美好的教育前景，基于這一前景展望未來的高中數(shù)學合作學習，筆者以為其仍然會有著強大的生命力. 這是因為，今天的社會發(fā)展已經(jīng)無法回避合作，高中數(shù)學作為最重要的基礎(chǔ)性學科，必須有合作元素的參加，如上所說，合作本身就是一種素養(yǎng)，只有在理性的態(tài)度、強烈的動機、豐富的情感驅(qū)動之下，合作才是高效的，同時合作也需要建立成就驅(qū)動機制，必須讓學生的合作是有效的，是有收獲的，這樣才能驅(qū)動學生更好地參與到合作學習過程當中去.

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)是從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等六個方面進行界定的，縱觀高中階段重要的數(shù)學概念的構(gòu)建、數(shù)學規(guī)律的探究與發(fā)現(xiàn)、數(shù)學語言的有效運用以及數(shù)學問題的解決，可以說絕大多數(shù)都需要合作學習來提供支撐. 比如說數(shù)學抽象，從生活中的事物抽象出一個數(shù)學對象，并將之以“數(shù)”或“形”來描述，就是一個充分的數(shù)學抽象過程，這個過程中，學生個體的思考往往是不夠的，需要更多學生的思維集中到同一個目標上來，這就是合作學習的出發(fā)點.

同時，合作學習的落腳點也應(yīng)當瞄準數(shù)學學科核心素養(yǎng)，也就是除了數(shù)學知識構(gòu)建與應(yīng)用之外，還需要關(guān)注知識構(gòu)建過程與應(yīng)用的過程中學生的核心素養(yǎng)及其培育情況. 如果說要從實效性角度展示未來的合作學習的話，那數(shù)學學科核心素養(yǎng)六要素，將成為重要的衡量指標，當然這一認識還處于萌芽階段，需要更多的實踐來驗證.