高中數(shù)學(xué)教學(xué)理解的三種范式

顧曉莉

[摘 要] 核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)提出的要求是教師及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有基本的理解. 事實(shí)證明，基于實(shí)踐的參與范式，基于對(duì)話的交往范式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要作用，而理解范式則為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了精神基礎(chǔ). 基于這三個(gè)范式建立的教學(xué)理解，可為數(shù)學(xué)有效教學(xué)以及核心素養(yǎng)培育提供充分保障.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；參與范式；交往范式；理解范式

核心素養(yǎng)培育視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要一個(gè)基本的前提，那就是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)形成基本的理解. 通常情況下，數(shù)學(xué)教師對(duì)自身所從事的學(xué)科教學(xué)的理解是經(jīng)驗(yàn)性的，是以默會(huì)知識(shí)的形態(tài)存在的. 經(jīng)驗(yàn)的作用在于使當(dāng)事人在既定的軌道上穩(wěn)定前行，經(jīng)驗(yàn)的局限在于未經(jīng)理論提取時(shí)，不能以指導(dǎo)性的形態(tài)存在. 而教學(xué)理解顯然是離不開理論建構(gòu)的，因此將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解置于一定的范式之下，顯然可以讓理論與實(shí)踐更好地結(jié)合，從而讓教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上升為教學(xué)的智慧.

文軍萍、陳曉瑞等人通過(guò)對(duì)課程學(xué)習(xí)共同體的研究，提出了課程學(xué)習(xí)共同體建構(gòu)的三種范式，筆者在解讀這三種范式時(shí)，發(fā)現(xiàn)其對(duì)一線教師的教學(xué)理解深化是非常有用的. 這種作用主要體現(xiàn)在從學(xué)科到課程、從實(shí)踐到理論、從學(xué)習(xí)到教學(xué)等關(guān)系的辯證思考上，也體現(xiàn)在教師對(duì)自身教學(xué)過(guò)程的內(nèi)省上. 同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)的是，范式作為描述個(gè)體或群體存在的行為的重要理論，其與一般理論不同的是，從范式視角研究教學(xué)，可以讓教師個(gè)體自身的個(gè)性化的教學(xué)理論置于一個(gè)具有一定范圍內(nèi)共同認(rèn)同的范疇當(dāng)中，從而讓教師的個(gè)體理論獲得一種群體效應(yīng)，進(jìn)而獲得一種能夠?qū)ψ陨斫虒W(xué)行為產(chǎn)生積極影響的默會(huì)力量. 下面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)實(shí)例，談?wù)勅N范式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的理解.

參與范式對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐意義

參與范式認(rèn)為，人作為自由的存在，是在實(shí)踐過(guò)程中通過(guò)聽與記來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)間接知識(shí)的理解并應(yīng)用于自身的實(shí)踐的. 在這種范式中，學(xué)習(xí)者的參與成為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，而這個(gè)參與又不是漫無(wú)目的的，而是指向?qū)嵺`性活動(dòng)的. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐性活動(dòng)并不鮮見，盡管其與參與范式中所說(shuō)的實(shí)踐還有所區(qū)別，但還是存在諸多共性的. 因此，依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)，以讓學(xué)生高效參與，并讓學(xué)生的參與在某一范式下進(jìn)行，那構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)或運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程，就會(huì)變得更加高效.

在這一范式中，“參與”與“實(shí)踐”實(shí)際是兩個(gè)關(guān)鍵詞，“參與”由學(xué)生的主動(dòng)性驅(qū)動(dòng)，“實(shí)踐”由教師提供的學(xué)習(xí)情境得到保證，于是教學(xué)就在學(xué)生的參與實(shí)踐中獲得了意義，學(xué)生的核心素養(yǎng)也因此得到了培育. 這里不妨以“圓錐曲線”為例進(jìn)行描述.

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生以圓錐曲線的理解，關(guān)鍵在于其能夠有效構(gòu)建出對(duì)圓錐曲線中三種典型曲線的共性認(rèn)識(shí)，這個(gè)認(rèn)識(shí)可以是講授的，但在講授的情境中學(xué)生缺乏體驗(yàn)，因而印象難以深刻，而如果讓學(xué)生充分實(shí)踐，則學(xué)生可以在實(shí)踐中生成體驗(yàn)并形成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí). 于是，這一范式指引下的本章教學(xué)設(shè)計(jì)即可以是這樣的：首先，用多媒體呈現(xiàn)橢圓、雙曲線和拋物線，讓學(xué)生判斷這三種曲線是否存在什么關(guān)系. 通常情況下，學(xué)生是看不出聯(lián)系的，因?yàn)閷W(xué)生的思維中這三種曲線的表象明顯不同，生成途徑也不同. 其次，讓學(xué)生體驗(yàn)用一個(gè)平面從不同角度截（切）一個(gè)圓錐的過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程需要教師提前做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的器材準(zhǔn)備，這里主要是要準(zhǔn)備兩個(gè)錐面，最好用稍硬點(diǎn)的紙板卷成一樣大，由于在操作上難以錐角對(duì)接（得橢圓時(shí)只要其中一個(gè)錐面），因此可以分開完成“截”這個(gè)動(dòng)作，在得到兩個(gè)一半的雙曲線或拋物線時(shí)，再結(jié)合學(xué)生的想象力，即可完成與平面直角坐標(biāo)系中的完整的圖形的重疊. 這一步操作至關(guān)重要，是參與范式中的“實(shí)踐”主體，是學(xué)生生成經(jīng)驗(yàn)并上升為數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 參與范式所強(qiáng)調(diào)的學(xué)生在“具體某項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)情境”下進(jìn)行“知識(shí)的理解、分享與創(chuàng)新”，而這是超越感官意義上的學(xué)習(xí)的. 在這樣的理論對(duì)比之下，就可以發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候我們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的強(qiáng)調(diào)，恰恰就只是感官上的聽與記，而不是真正的實(shí)踐.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)固然抽象，高中數(shù)學(xué)應(yīng)試固然強(qiáng)大，但從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的有效性角度來(lái)看，參與范式所強(qiáng)調(diào)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐活動(dòng)，確實(shí)是有著其他教學(xué)方式所無(wú)法替代的意義. 因?yàn)閰⑴c范式本質(zhì)上是在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)也是強(qiáng)調(diào)實(shí)踐在自身教學(xué)范式中的重要性，這是一種“沉浸式”的參與，是師生在教學(xué)中通過(guò)群體（班級(jí)授課制的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐必定是群體性實(shí)踐）的合作學(xué)習(xí)，來(lái)讓個(gè)體獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

交往范式引導(dǎo)學(xué)生高效數(shù)學(xué)對(duì)話教學(xué)

交往是人際關(guān)系的基本形式，在教學(xué)中建立交往范式，旨在通過(guò)人際交往這種形式對(duì)生成高效的數(shù)學(xué)教學(xué). 從數(shù)學(xué)史的角度看，交往在數(shù)學(xué)發(fā)展中的促進(jìn)作用是顯著的，今天的數(shù)學(xué)成就很大程度上就是在數(shù)學(xué)家的交往中獲得螺旋式的上升的. 將數(shù)學(xué)探究史遷移到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，亦可以發(fā)現(xiàn)交往之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義. 在交往范式中，教學(xué)主要體現(xiàn)為對(duì)話，這里的對(duì)話不是交談，而是學(xué)生之間基于共同的數(shù)學(xué)話題，進(jìn)行觀念的交流與意義的建構(gòu). 交往范式是基于交往理論而形成的，交往理論強(qiáng)調(diào)個(gè)體（譬如作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生）與他人的一種相互依賴與共存關(guān)系，人之所以需要交往，是因?yàn)橛薪煌男枰且驗(yàn)槿诵枰跋嗷フJ(rèn)識(shí)自我”（海德格爾語(yǔ)）. 于是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，交往范式就可以獲得這樣的理解：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生基于共同的學(xué)習(xí)內(nèi)容或話題，進(jìn)行民主、無(wú)畏懼的表達(dá). 顯然，這樣的理解超越了當(dāng)前合作學(xué)習(xí)的語(yǔ)境，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在對(duì)話情境中的心理安全需要，因?yàn)橹挥性趯W(xué)生感覺心理安全的前提下，學(xué)生的任何想法才不至于因?yàn)榻煌榫车牟幻裰鞫浑[藏.

同樣如“圓錐曲線”的三種典型曲線的概念構(gòu)建中，一個(gè)很重要的基礎(chǔ)是，學(xué)生如何才能形成橢圓、雙曲線和拋物線的同宗同源的認(rèn)識(shí). 上一點(diǎn)介紹的參與范式中的學(xué)生體驗(yàn)，其價(jià)值在于讓學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐，形成一種經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)識(shí). 作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)，還有一個(gè)在其基礎(chǔ)上的將經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)理解的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就可以在交往范式下進(jìn)行. 具體地說(shuō)：在完成了用平面截（切）錐面的實(shí)踐之后，學(xué)生其實(shí)首先是根據(jù)所截得的曲線的形狀進(jìn)行猜想可能的曲線，這個(gè)猜想過(guò)程從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的角度來(lái)看并不簡(jiǎn)單，因?yàn)椴孪雽?shí)際上將學(xué)生所看到的曲線形狀（經(jīng)驗(yàn)范疇）與自己經(jīng)驗(yàn)中的已有曲線概念（數(shù)學(xué)范疇）進(jìn)行相互作用，而在這個(gè)比較過(guò)程中，學(xué)生自然會(huì)提出如何證明猜想的問(wèn)題. 此時(shí)，教師給學(xué)生一個(gè)合作學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的猜想與解決過(guò)程進(jìn)行充分的對(duì)話，那學(xué)生就置身于交往范式中了. 事實(shí)證明，在交往范式中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的過(guò)程更為充分，一個(gè)重要的表現(xiàn)就是學(xué)生在討論的過(guò)程中會(huì)表現(xiàn)出非常開放的一面，“頭腦風(fēng)暴”式的交往的價(jià)值，顯然也就超過(guò)了“獨(dú)白式”的學(xué)習(xí)，用專業(yè)研究者的話說(shuō)，就是學(xué)生在交往范式中會(huì)有“學(xué)習(xí)知識(shí)”與“學(xué)會(huì)求知”的雙重體驗(yàn)，而后者顯然是指向能力范疇的，與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力是一脈相承的.

理解范式驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的精神體驗(yàn)

對(duì)“理解范式”的理解，在于“理解”本身. 理解范式強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成“自律的、反思的、基于契約精神的”學(xué)習(xí)共同體，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者（學(xué)生）之間形成超越功利主義與工具理性，以讓學(xué)生之間形成一種相互信任與相互理解的關(guān)系. 相對(duì)于參與范式和交往范式而言，理解范式似乎更多的是在學(xué)生學(xué)習(xí)的精神層面提出的要求，這里不妨以當(dāng)前最重要的學(xué)習(xí)方式——合作學(xué)習(xí)為例，來(lái)解讀理解范式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用.

在上面所舉的圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，無(wú)論是學(xué)生的實(shí)踐，還是學(xué)生的交往，其實(shí)有一個(gè)共同的基礎(chǔ)，那就是學(xué)生之間彼此的理解與信任，正是因?yàn)閷?duì)對(duì)方的信任，所以才能在合作學(xué)習(xí)中理解對(duì)方的觀點(diǎn)，抑或是批評(píng)對(duì)方的觀點(diǎn). 比如說(shuō)有小組內(nèi)一學(xué)生對(duì)用平面截圓錐面的操作提出了質(zhì)疑：如果在切的過(guò)程中，錐面發(fā)生了形變，那得到的結(jié)果不是就不準(zhǔn)確了嗎？而真正切的時(shí)候是不可能沒有一點(diǎn)形變的……這樣的問(wèn)題對(duì)其他學(xué)生的“打擊”在于：原先通過(guò)觀察提出的猜想，此時(shí)要面臨一個(gè)根本性的顛覆. 但又不能說(shuō)這個(gè)觀點(diǎn)不正確. 在這樣的糾結(jié)中，學(xué)生之間不是互相批評(píng)，而是將問(wèn)題提交到筆者這邊. 筆者在表?yè)P(yáng)了該生的思考之后，提出兩點(diǎn)：一是我們的實(shí)踐是為了猜想作鋪墊，但猜想并不完全根據(jù)實(shí)踐和猜想來(lái)完成；二是可以通過(guò)理想化的處理，比如說(shuō)通過(guò)計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成這樣的一個(gè)實(shí)踐過(guò)程，這樣就可以避免操作中引起的偏差，于是課前準(zhǔn)備的課件又自然地發(fā)揮了作用……進(jìn)一步反思，當(dāng)筆者介入學(xué)生的討論時(shí)，實(shí)際上筆者也是以共同體內(nèi)可以依賴的角色參與的，正因?yàn)閷W(xué)生對(duì)教師信任且理解，因而這個(gè)理解范式中的筆者參與也才有了意義.

總之可以這樣認(rèn)為，正是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過(guò)程中總存在著互相理解，因而理解范式才能以顯性或隱性的形式為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮作用. 從這個(gè)角度講，理解范式其實(shí)本就是數(shù)學(xué)教學(xué)的必要條件.