談?wù)劯咧袑W(xué)生在幾何部分的數(shù)學(xué)思維能力的提升問題

周裕河

【摘 要】高中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最重要的是學(xué)習(xí)它的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)的核心。所以對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的要求就不僅僅只滿足于讓學(xué)生背一些公式，能做對(duì)幾個(gè)題，更重要的是教會(huì)學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的來(lái)龍去脈，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有質(zhì)的飛躍。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何 思維能力 提升

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.24.144

高中立體幾何知識(shí)主要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、直覺思維能力、論證推理能力等。學(xué)生存在個(gè)體差異，認(rèn)識(shí)事物所能達(dá)到的程度也不一樣，我們加以引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)他們認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的能力，提升他們的數(shù)學(xué)核心思維能力。學(xué)生的幾何部分?jǐn)?shù)學(xué)思維能力的提升是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，大致可以劃分為七個(gè)階段，我們可以通過(guò)對(duì)以下七個(gè)階段的了解，掌握他們思維能力提升的情況，能使得我們的教學(xué)更有針對(duì)性。

一、基本認(rèn)識(shí)階段

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程，而教師為了讓學(xué)生從無(wú)到有學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程進(jìn)行得更為順利，就有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的教學(xué)引導(dǎo)。具體而言，教師在進(jìn)行知識(shí)講解的過(guò)程中，必須要引入大量的實(shí)例來(lái)進(jìn)行教學(xué)，以便在數(shù)學(xué)教學(xué)中將該知識(shí)予以更為有效的呈現(xiàn)，令學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中更為深入的去了解問題的來(lái)龍去脈，從而學(xué)生才能夠做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“知其然，而之其所以然”。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生知道了某一問題所產(chǎn)生的相關(guān)背景，并清楚的知道這是一個(gè)怎樣的問題之后，才能算是達(dá)到了學(xué)習(xí)中“基本認(rèn)識(shí)”這一初級(jí)目標(biāo)。

二、圖形直觀化階段

幾何知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的是復(fù)雜的圖形組合與變換，而這些幾何圖形的背后是與之對(duì)應(yīng)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，即幾何知識(shí)需對(duì)數(shù)形結(jié)合予以講究。當(dāng)學(xué)生在對(duì)幾何部分的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，要做到對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深入把握，將知識(shí)點(diǎn)中涉及到的圖形抽象出來(lái)，在作業(yè)本上準(zhǔn)確、清楚、明了地畫出來(lái)，使得問題通過(guò)幾何表達(dá)變得更為直觀。換而言之，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)其實(shí)就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，學(xué)生先從書本的文字中提取到相關(guān)知識(shí)，再通過(guò)一系列的數(shù)形變換將書本中知識(shí)以幾何圖形的形式來(lái)進(jìn)行直觀表現(xiàn)，然后讓學(xué)生通過(guò)研究幾何圖形來(lái)完成學(xué)習(xí)。此時(shí)，學(xué)生才能開始嘗試著從另一個(gè)角度對(duì)該知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在幾何直觀能力方面得到提升。

三、數(shù)學(xué)問題符號(hào)化階段

“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，高于生活。”所以，教師從生活的角度來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行把握的同時(shí)，還要想到對(duì)相關(guān)的問題進(jìn)行進(jìn)一步的抽象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行合理加工，最終讓生活中的問題能夠以數(shù)學(xué)的形式來(lái)完成表達(dá)、探索和解答。也就是說(shuō)，一旦生活中的某些問題抽象出來(lái)之后，數(shù)學(xué)教學(xué)也就進(jìn)入到了符號(hào)化階段，唯有使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)將問題予以描述或表達(dá)，才能讓學(xué)生采用數(shù)學(xué)方法來(lái)對(duì)問題進(jìn)行解決。因此，我們要先引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)言文字表達(dá)的問題讀熟、讀懂、讀透，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)將其進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，使問題能夠在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)下得以使用數(shù)學(xué)方法來(lái)予以解決。唯有如此，學(xué)生才能通過(guò)長(zhǎng)期的積累來(lái)獲取到足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中鍛煉起較強(qiáng)的思維能力，進(jìn)而學(xué)生的邏輯推理能力才能在幾何部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中得以順利提升。

四、邏輯推理階段

通過(guò)了上述幾個(gè)階段的教學(xué)后，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)能力，接下來(lái)學(xué)生就要開始學(xué)習(xí)如何去使用這些能力，并逐步運(yùn)用這些能力來(lái)解決一些幾何問題，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引入到邏輯推理階段，以此來(lái)進(jìn)行更為全面、深入、細(xì)致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)幾何部分知識(shí)的具體學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須要先聽懂教師對(duì)幾何中的一些問題是如何進(jìn)行邏輯推理的，再由自己來(lái)對(duì)該問題進(jìn)行重新思考，并構(gòu)思出該問題解決的關(guān)鍵步驟，最終達(dá)到能夠獨(dú)立解決此類簡(jiǎn)單問題的目的。這樣，學(xué)生才在學(xué)習(xí)中才既獲取到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又獲取到了有效解決問題的能力，從而學(xué)生才算得上是初步具備了運(yùn)用邏輯推理解決高中幾何問題的思維能力。

五、知識(shí)固化階段

在前面幾個(gè)階段的鋪墊下，知識(shí)的種子早已深埋在了學(xué)生的腦海之中，并開始慢慢的吐露出思維能力的“嫩芽”，而教師所要做的就是給予這“嫩芽”足夠的養(yǎng)分，讓其能夠成長(zhǎng)為學(xué)生生命中的“參天大樹”。因此，教師需要在具體教學(xué)中將知識(shí)點(diǎn)和問題處理的方法穩(wěn)固下來(lái)，慢慢的將新知識(shí)學(xué)習(xí)的節(jié)奏放緩，為學(xué)生騰出更多的時(shí)間來(lái)對(duì)已掌握的知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納和整理。唯有如此，學(xué)生才能真正做到對(duì)知識(shí)的完全掌握，才能漸漸開始模仿例題或教師對(duì)某些問題的處理方式，才能使用所學(xué)技巧或思維方式來(lái)解決課本中的練習(xí)、練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題，才能順利的進(jìn)入到將所學(xué)知識(shí)的公式、解題思路、處理技巧等方面進(jìn)行整合的“知識(shí)固化階段”。一旦學(xué)生有了這些處理問題的經(jīng)驗(yàn)之后，解題就漸漸開始變得得心應(yīng)手起來(lái)了，同時(shí)思維能力也隨之得到了相應(yīng)的提升。

六、熟練運(yùn)用階段

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持續(xù)進(jìn)行和不斷深入，學(xué)生光對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要能夠達(dá)到高考考綱的要求——“將所學(xué)知識(shí)予以熟練運(yùn)用”。此時(shí)，為了達(dá)成相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，我們可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一定量的單元考試或定時(shí)訓(xùn)練，再輔以全面而充分的教學(xué)引導(dǎo)或啟發(fā)，使學(xué)生能夠完成測(cè)驗(yàn)并將測(cè)驗(yàn)題目做對(duì)，最終拿到一個(gè)較高的分?jǐn)?shù)。這樣一來(lái)，學(xué)生才會(huì)順利的進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識(shí)熟練運(yùn)用的階段中去，從而具備“獨(dú)立分析類型題，綜合使用知識(shí)”解決具體問題的能力。

七、運(yùn)用知識(shí)做初步研究

高中正是學(xué)生思維能力升發(fā)的關(guān)鍵階段，如果學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行提煉，再去對(duì)知識(shí)中的相關(guān)問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，最終全身心的投入到研究當(dāng)中；那么教師不妨和學(xué)生一起去進(jìn)行資料的收集，然后來(lái)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)輔助。這樣，我們才可以有底氣的說(shuō)：“中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維得到了極為有效的鍛煉，并提升到了一個(gè)較高境界的標(biāo)志?！?/p>

總之，高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心思維能力的提升，離不開教師教學(xué)上的精心設(shè)計(jì)與科學(xué)訓(xùn)練。因此，在高中數(shù)學(xué)幾何部分的教學(xué)中，我們要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行全面關(guān)注，并通過(guò)綜合判斷來(lái)弄清楚學(xué)生所處的學(xué)習(xí)階段，以便能夠找準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力到底達(dá)到了以上哪一個(gè)階段，從而盡可能做到“有的放矢”的教學(xué)引導(dǎo)，使教學(xué)真正做到事半功倍。endprint