追蹤導(dǎo)引法的MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)

孫浩軒

摘 要 隨著軍事科技的發(fā)展，導(dǎo)彈憑借其精確性和殺傷性備受重視，對(duì)于精確制導(dǎo)技術(shù)的研究越來(lái)越多，而導(dǎo)引法作為精確制導(dǎo)的基礎(chǔ)更為重要。本文基于對(duì)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析，研究了追蹤導(dǎo)引法的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并利用MATLAB實(shí)現(xiàn)了追蹤法的仿真實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞 追蹤法；相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程；MATLAB仿真

中圖分類號(hào) TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2018）202-0141-03

1 背景

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種高技術(shù)武器被運(yùn)用在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，例如各種精確制導(dǎo)武器，雷達(dá)無(wú)法發(fā)現(xiàn)的隱身戰(zhàn)機(jī)艦船，還有人工智能控制的高度電子化武器，甚至還出現(xiàn)了通過(guò)發(fā)射激光來(lái)摧毀目標(biāo)的新式激光武器。其中制導(dǎo)導(dǎo)彈更是在多次戰(zhàn)爭(zhēng)中屢建奇功。例如在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)軍隊(duì)的 “愛(ài)國(guó)者”導(dǎo)彈成功攔截了伊拉克發(fā)射的大量飛毛腿導(dǎo)彈，而這也使得中國(guó)軍隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)人見(jiàn)識(shí)并認(rèn)識(shí)到導(dǎo)彈在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中所能夠發(fā)揮出的巨大作用。

隨著科技的不斷進(jìn)步各國(guó)的軍事實(shí)力也隨之不斷增強(qiáng)，這導(dǎo)致在現(xiàn)代的戰(zhàn)爭(zhēng)中兩方軍隊(duì)直接面對(duì)面作戰(zhàn)的幾率大大降低，所需要打擊的目標(biāo)往往是位于幾十，幾百甚至是幾千米以外的地面或水上目標(biāo)或者是在高空快速運(yùn)動(dòng)的飛行器等等，具有很高的瞄準(zhǔn)難度，而這就要求在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中所應(yīng)用的武器要具有更遠(yuǎn)的有效打擊距離，更高的精準(zhǔn)度及更大的殺傷范圍。由于導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、威力大、精度高、速度快的特征很好的滿足了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的要求，所以在近代戰(zhàn)爭(zhēng)如第四次第五次中東戰(zhàn)爭(zhēng)、兩伊戰(zhàn)爭(zhēng)，英阿在?？颂m群島的?？沾髴?zhàn)，都是以導(dǎo)彈主導(dǎo)的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)。

為了使導(dǎo)彈能夠在最短時(shí)間內(nèi)有效的打擊目標(biāo)，各國(guó)都在對(duì)制導(dǎo)方式進(jìn)行不斷的探索?，F(xiàn)在的主流導(dǎo)引方法主要有以下4種。

1）追蹤法。作為最早提出的導(dǎo)引法，追蹤法的原理是控制導(dǎo)彈軸向一直都指向其打擊目標(biāo)。2）三點(diǎn)法。三點(diǎn)法導(dǎo)引原理是遙控導(dǎo)彈沿指導(dǎo)站、導(dǎo)彈和目標(biāo)所在的直線飛行，是遙控制導(dǎo)體系中主要的導(dǎo)引律，也經(jīng)常被應(yīng)用于復(fù)合制導(dǎo)中。 3）平行接近法。在導(dǎo)彈飛行中，控制彈目視線角速度為零，這一導(dǎo)引方法即為平行接近法。4）比例導(dǎo)引法。比例導(dǎo)引法的研究是為了彌補(bǔ)其他導(dǎo)引法的不足，它是通過(guò)控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的速度方向角變化的角速度與彈目視線角變化的角速度成比例來(lái)進(jìn)行制導(dǎo)的，這一比值通常稱為導(dǎo)航比。導(dǎo)航比的取值不同，便是不同的導(dǎo)引法，當(dāng)取1時(shí)，就是追蹤法，當(dāng)取為正無(wú)窮大時(shí)，就是理想狀態(tài)下的平行接近法，但通常導(dǎo)航比取值2～6，這時(shí)便是比例導(dǎo)引法。本文主要研究較為基礎(chǔ)的追蹤法，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真加以實(shí)現(xiàn)。

2 追蹤法

列出相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是研究導(dǎo)引規(guī)律最常用的基礎(chǔ)方法，它是根據(jù)目標(biāo)、導(dǎo)彈、制導(dǎo)站三者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系所建立的方程組。

如圖1所示，T表示攻擊目標(biāo)，M表示導(dǎo)彈，目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的連線為視線。再任意選擇出一參考線Ax，為了使運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)單起見(jiàn)一般選擇目標(biāo)所在平面中的水平直線為參考線。

通過(guò)對(duì)式（4）直接積分可以得到導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的彈道，直接求解這個(gè)方程比較麻煩，所以本文利用MATLAB這一數(shù)學(xué)工具編寫(xiě)相應(yīng)的程序，調(diào)用龍格-庫(kù)塔法ode45直接求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組。

3 制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

3.1 龍格-庫(kù)塔法簡(jiǎn)要介紹

在求解微分方程時(shí)，龍格-庫(kù)塔法（RungeKutta methods）是十分常用且有效地方法之一。龍格-庫(kù)塔法是在工程上得到了廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件MTLAB中就集成了這一方法并以函數(shù)的形式可以被調(diào)用，其中ode45是較為基礎(chǔ)也是廣泛運(yùn)用的函數(shù)。

3.2 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)原點(diǎn)為導(dǎo)彈出發(fā)點(diǎn)，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)樗椒较颍笮?00m/s；導(dǎo)彈的速度始終為750m/s；初始時(shí)刻，目標(biāo)位于導(dǎo)彈的正上方，距離為1 000m。利用MATLAB進(jìn)行編程，程序框圖如2所示，具體的MATLAB程序見(jiàn)附錄。

假設(shè)擊中目標(biāo)為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離等于零。運(yùn)行MATLAB程序后，可以的得到如圖3所示的導(dǎo)彈追擊目標(biāo)的軌跡以及如圖4所示的導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離隨時(shí)間的變化曲線。在圖3中，紅色直線表示的是目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，符合其作勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，藍(lán)色曲線表示的是導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，彎曲度較大。通過(guò)圖4的相對(duì)距離變化曲線，可以看出約3.7s后導(dǎo)彈擊中了目標(biāo)，此時(shí)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離為零。

3.3 總結(jié)

通過(guò)以上的研究和數(shù)學(xué)仿真可以看出，作為一種基礎(chǔ)導(dǎo)引法，追蹤法能夠較為快速的追擊目標(biāo)，但是隨著與目標(biāo)的距離越來(lái)越小，導(dǎo)彈的彈道會(huì)變得十分彎曲，到后期，導(dǎo)彈只能在目標(biāo)后方追擊，這就限制了追蹤法對(duì)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的目標(biāo)進(jìn)行追擊，也對(duì)導(dǎo)彈的過(guò)載能力有了更大的要求。這也是人們轉(zhuǎn)而研究比例導(dǎo)引法和平行接近法的原因之一。

參考文獻(xiàn)

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