基于相似度算法的偽碼起始位置變步長估計(jì)

王寶堂++許陽明++董康華

摘 要： 針對非合作DSSS信號中偽隨機(jī)碼的起始位置進(jìn)行研究分析，以獲取完整周期的擴(kuò)頻調(diào)制信息。借鑒圖像處理領(lǐng)域中對圖像匹配的處理方法，提出一種基于平均相似度的方法，估計(jì)DSSS信號中偽碼的起始位置。理論分析和Matlab仿真結(jié)果表明，提出的算法能夠在低信噪比的情況下，以較小的誤差估計(jì)出偽碼的起始位置。以偽碼周期和速率的估計(jì)作為先決條件，基于平均相似度法進(jìn)行變步長搜索，估計(jì)偽碼的起始位置，估計(jì)誤差在半個(gè)偽碼碼片寬度之內(nèi)。

關(guān)鍵詞： DSSS信號； 偽碼起始位置； 平均相似度； 信噪比； Matlab仿真

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）17?0009?04

Estimation of variable?step for pseudo code starting location

based on similarity algorithm

WANG Baotang， XU Yangming， DONG Kanghua

（Electronic Engineering Institute of PLA， Hefei 230037， China）

Abstract： The starting location of pseudo?random （PN） code in non?cooperative direct sequence spread spectrum （DSSS） signal is researched and analyzed to obtain spread spectrum modulation information in a complete cycle. By using the processing method for image matching in the field of image processing， a method based on average similarity is proposed to estimate PN code starting location in DSSS signal. Theoretical analysis and Matlab simulation results indicate that the proposed algorithm can estimate PN code starting location with smaller error under low SNR condition. Taking the estimation of PN code period and speed rate as prerequisites， DSSS signal is proceeded variable step searching based on average similarity method to estimate PN code starting location. The estimation error is within half width of PN code chip.

Keywords： DSSS signal； PN code starting location； average similarity； SNR； Matlab simulation

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻（簡稱直擴(kuò)）通信是擴(kuò)展頻譜通信的一種主要方式，被廣泛應(yīng)用于民用通信和軍事通信的各個(gè)領(lǐng)域。直擴(kuò)（DSSS）信號具有傳輸頻帶寬、隱蔽性良好、抗干擾能力強(qiáng)[1]等優(yōu)點(diǎn)，這使得在非合作的情況下對擴(kuò)頻通信信號的完全相關(guān)干擾變得非常困難。無論是DSSS信號的盲解擴(kuò)還是擴(kuò)頻碼序列重構(gòu)，嚴(yán)格的偽碼同步是解決問題的關(guān)鍵，能否準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)同步對誤碼性能有著重要的影響。從偵察的角度看，只有正確估計(jì)出DSSS信號的同步信息，才能為盲解擴(kuò)進(jìn)而獲取通信內(nèi)容提供基礎(chǔ)。從干擾的角度看，如果有效地干擾了通信系統(tǒng)的同步過程，則可以以較小的代價(jià)癱瘓整個(gè)敵方的通信系統(tǒng)[2?3]。針對非合作擴(kuò)頻通信，DSSS信號中偽隨機(jī)（PN）碼的起始位置的估計(jì)是信號盲解擴(kuò)和進(jìn)一步電子對抗的關(guān)鍵步驟。

目前對于PN碼起始位置的估計(jì)研究基本上是基于信號的相關(guān)性，文獻(xiàn)[4]利用延時(shí)相乘法進(jìn)行盲解擴(kuò)，從非合作信號中截取一段序列作為解擴(kuò)器的本地序列，但截取位置的誤差容易受突發(fā)噪聲影響。文獻(xiàn)[5]利用平均互相關(guān)法估計(jì)PN碼的起始位置，此方法需要對序列分段補(bǔ)零，相對于延遲相乘法加大了一倍的計(jì)算量。文獻(xiàn)[6]利用最大范數(shù)法估計(jì)PN碼的起始位置，但與延遲相乘法存在同樣的誤差問題。同時(shí)，上述文獻(xiàn)中的方法最少都要遍歷計(jì)算一個(gè)偽碼周期，在偽碼周期比較大時(shí)，很耗費(fèi)時(shí)間。

為了提高估計(jì)偽碼起始位置的速度，減弱非合作信號中噪聲對偽碼起始位置估計(jì)的影響，本文提出基于平均相似度算法來估計(jì)偽碼起始位置的方法。該算法把圖像匹配中的相似度函數(shù)應(yīng)用到無線電信號處理中，并結(jié)合矩陣?yán)碚?，對非合作通信信號的偽碼起始位置進(jìn)行變步長估計(jì)。該方法在實(shí)時(shí)性方面有了明顯的提高，且進(jìn)一步減小了估計(jì)誤差，有較好的抗噪聲性能。

1 平均相似度算法分析

為了更好地闡述平均相似度算法，首先介紹相似度函數(shù)。

1.1 相似度函數(shù)

矩陣相似度常常用于圖像處理[6]，根據(jù)相似度對兩幅相近的圖像矩陣進(jìn)行配準(zhǔn)。向量的內(nèi)積反映的是兩個(gè)向量之間夾角的大小，夾角的大小又是反映兩個(gè)向量相似度的一種度量。矩陣內(nèi)積的概念和向量內(nèi)積具有同樣的幾何屬性，矩陣的內(nèi)積也表征矩陣的夾角，而夾角反映的是兩個(gè)矩陣的相似程度，如圖1所示。設(shè)矩陣[A1，A2]都是[m×n]維的，其內(nèi)積表示為：

[A1，A2=tr（AT2 A1）] （1）

矩陣范數(shù)表示為：

[A=i=1mj=1na2i，j] （2）

在[A1，A2]都是實(shí)數(shù)矩陣的情況下：[A1，A2≤A1?A2] （3）

[cosα=A1，A2A1?A2] （4）

式中：[α]表示兩矩陣的“夾角”，[cosα]表征兩矩陣的相似程度取[-1，1]。由于相似性是一種程度上的度量，所以把[cosα]取絕對值，則[cosα]的取值范圍為[0，1]。當(dāng)[A1，A2]矩陣完全相同或者完全取負(fù)時(shí)，兩矩陣的相似度最大，結(jié)果等于1。

1.2 平均相似度法分析

在DSSS信號中，常用PN序列調(diào)制信息碼，即[LTp=Tm，]其中[Tp]表示PN序列的碼片寬度，[Tm]表示信息碼片的持續(xù)時(shí)間，[L]表示PN序列的周期，調(diào)制生成的序列可稱之為“調(diào)制碼”。調(diào)制碼表現(xiàn)出周期特性，而PN碼的起始位置就是每個(gè)周期調(diào)制碼第一個(gè)碼片的位置。已知DSSS?BPSK信號的載頻[f0，]偽隨機(jī)碼的周期[L]及速率[Rp=1Tp，]信號可以表示為：

[st=2Pwtcos2πf0t=2Pmtptcos2πf0t] （5）

式中：[mt]表示信息序列；[pt]表示PN序列；[2P]表示信號功率。

設(shè)在空間截獲的DSSS?BPSK信號經(jīng)過混頻、濾波、解調(diào)處理后的量化形式為：

從截獲信號[s1t]的任意位置開始，每隔[Tp]長度截取[NTm]長度的信號[s′1t-τ]，并變換成式（7）的矩陣形式，共得到[L]個(gè)[N×L]維的矩陣，流程圖如圖2所示。

在理想情況下，當(dāng)矩陣的每一行都是一個(gè)完整周期PN序列，即[Sk=0]時(shí)，矩陣第一列的每個(gè)元素分別為每個(gè)周期偽碼的起始位置，此時(shí)矩陣的秩為2（最?。?。但是現(xiàn)實(shí)情況中，噪聲是不可避免的，所以當(dāng)矩陣的第一列為偽碼起始位置時(shí)，矩陣行間并不是完全相同的（秩遠(yuǎn)大于2），這時(shí)矩陣行間相似度法能夠較好地估計(jì)截取位置，在每個(gè)矩陣中計(jì)算第[j]行（除去第[i]行）與第[i]行的相似度[cosαij]，求和取平均得矩陣的平均相似度[β：]

[β=1N2i=1N-1j=1，j≠iN-1cosαij] （8）

在[L]個(gè)矩陣中存在平均相似度最大的矩陣，即[Sk=0，]那么此矩陣的第一列元素在截獲信號中位置便是各周期偽碼的起始位置，如圖3所示。

從圖3中可以看出，當(dāng)截取信號[s′1t-τ]的[τ]值從[Tp]遍歷到[LTp，][L]段[s′1t-τ]對應(yīng)的矩陣相似度表現(xiàn)成U型曲線，遍歷一個(gè)偽碼周期必然能得到曲線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的位置即是偽碼的起始位置，這需要[L]次平均相似度的計(jì)算。

1.3 變步長搜索

為減少遍歷的計(jì)算量，本文利用變步長搜索估計(jì)偽碼的起始位置。工作流程如下：

（1） 在[s1t]中任意位置截取一段長度為[NTm]的信號[s′1t-τ，]并計(jì)算平均相似度[β；]

（2） 由步驟（1）中的截取位置向前、后各移動(dòng)[LTp2]的步長，重復(fù)步驟（1），得到兩個(gè)[β]值，與步驟（1）中的[β]比較，[max（β）]所對應(yīng)的截取位置更靠近偽碼的起始位置，保存；

（3） 由步驟（2）中保存的截取位置向前、后各移動(dòng)[LTp4]的步長，重復(fù)步驟（2）；

（4） 移動(dòng)的步長以[LTp2n]的趨勢逐漸減小，重復(fù)[max（β）]過程，直到[LTp2n=Tp，]此時(shí)[max（β）]對應(yīng)的最后一次截取位置就是偽碼的起始位置。

變步長搜索方式計(jì)算量明顯降低，相對于整周期的遍歷搜索計(jì)算量縮減了[2n2n]倍左右。

當(dāng)載頻與偽碼速率成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，上述算法同樣可以應(yīng)用到中頻信號[Sk?cos2πf0t]上，若[f0Tp=M，][fsf0=Q，]采樣周期[Ts=TpMQ，][M，Q]為整數(shù)，相當(dāng)于把[L×N]維的矩陣[Sk]擴(kuò)展到了[L×（N×M×Q）]維。根據(jù)上述算法以[Ts]為延時(shí)間隔，同樣可以估計(jì)偽碼起始位置，搜索精度為[Ts]。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

實(shí)驗(yàn)一：有無噪聲情況下矩陣秩最小法的估計(jì)結(jié)果對比

仿真測試條件：信源信息速率為1 Hz；PN碼為m序列，速率為63 Hz，碼周期為63；載頻為63 Hz；采樣率為630 Hz；無噪聲；有噪聲（SNR為30 dB）。

在截獲信號中第一個(gè)偽碼周期的起始位置為第551個(gè)采樣點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖4所示。圖中下方的曲線表示在無噪聲的理想情況下，對[L]個(gè)矩陣分別求秩，矩陣的最小秩等于2，矩陣的第一個(gè)元素是截獲信號的第551個(gè)采樣點(diǎn)，即為偽碼起始位置，與實(shí)際情況一致。上方的直線表示在有噪聲情況下（SNR=33 dB），[L]個(gè)矩陣的秩都等于17。所以矩陣秩最小法只適用于理想情況，而現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中噪聲是不可避免的，平均相似度法可解決有噪聲的情況。

實(shí)驗(yàn)二：在不同信噪比的情況下，平均相似度法的估計(jì)結(jié)果比較

仿真測試條件：信源信息速率為1 Hz；PN碼為m序列，速率為63 Hz，碼周期長度為63；載頻為63 Hz；采樣率為630 Hz；SNR為-15～-1 dB。

在截獲信號中第一個(gè)偽碼周期的起始位置為第551個(gè)采樣點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖5所示。圖中[y]軸表示估計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況的誤差，在SNR為-3～-1 dB時(shí)，結(jié)果誤差值為一個(gè)采樣周期[Ts，]當(dāng)信噪比小于-3 dB時(shí)，結(jié)果誤差大于[Tp2，]此時(shí)估計(jì)出的起始位置誤差過大失去意義。

實(shí)驗(yàn)三：在不同信噪比的情況下，采樣率變化對估計(jì)結(jié)果的影響

仿真測試條件：信源信息速率為1 Hz；PN碼為m序列，速率為63 Hz，碼周期為63；載頻為63 Hz；采樣率為630 Hz，1 260 Hz，2 520 Hz；SNR為-15～-1 dB。

由于采樣率不同，在截獲信號中第一個(gè)偽碼周期的起始位置分別為第551個(gè)，1 101個(gè)，2 201個(gè)采樣點(diǎn)處。估計(jì)結(jié)果如圖6所示，星號曲線、五角星曲線、圓圈曲線分別表示采樣率為630 Hz，1 260 Hz，2 520 Hz時(shí)，在信噪比不小于-15 dB的情況下，估計(jì)的偽碼起始位置與實(shí)際位置相差的采樣周期個(gè)數(shù)。三條曲線比較表明，采樣率越大，在更低的信噪比情況下，估計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差越小。

實(shí)驗(yàn)四：延遲相乘法與相似度法估計(jì)誤差的比較

仿真測試條件：信源信息速率為1 Hz；PN碼為m序列，速率為63 Hz，碼周期為63；載頻為252 Hz；采樣率為3 150 Hz；SNR為-11～-1 dB。

在截獲信號中第一個(gè)偽碼周期的起始位置為第2 201個(gè)采樣點(diǎn)。五角星曲線、圓圈曲線分別表示利用延時(shí)相乘法和平均相似度法估計(jì)的偽碼起始位置。圖7中圓圈曲線絕大部分在五角星曲線下方，表明在相同的信噪比情況下，平均相似度法估計(jì)的偽碼起始位置與實(shí)際位置相差的采樣周期個(gè)數(shù)明顯少于延時(shí)相乘法，即平均相似度法的估計(jì)結(jié)果更接近實(shí)際情況。

在信噪比大于-11 dB時(shí)，兩種方法的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際位置相差的距離大于[Tp2，]即估計(jì)的起始位置已經(jīng)偏離實(shí)際情況半個(gè)PN碼片的寬度甚至更多，誤差過大。

綜上，從估計(jì)結(jié)果的比較上看，平均相似度法的性能要明顯優(yōu)于延時(shí)相乘法。

3 結(jié) 論

對于非合作的DSSS信號，在已知其偽碼周期和速率條件下，采用的是平均相似度法來估計(jì)起始位置，在信噪比大于-11 dB的情況下能夠精確地估計(jì)偽碼起始位置，誤差在半個(gè)碼片之內(nèi)，這種方法的誤差要遠(yuǎn)小于延時(shí)相乘法，缺點(diǎn)就是需要犧牲計(jì)算量來補(bǔ)償估計(jì)誤差，所以又結(jié)合變步長搜索來降低遍歷整個(gè)偽碼周期帶來的大量計(jì)算。如果在不知道截獲信號偽碼周期的情況下，亦可以通過窮舉法估計(jì)偽碼起始位置。

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