一種基于Wigner?Hough分布的SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法

楊猛等

摘 要： 時(shí)頻分析是SAR地面動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)中的常用方法，但傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法如WVD在處理多分量SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波時(shí)存在交叉項(xiàng)的影響，在低信噪比時(shí)不易檢測(cè)各分量信號(hào)的多普勒參數(shù)。針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于Wigner?Ville 分布（SWVD）的機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法，其核心是采用SWVD時(shí)頻分析方法，能夠有效地抑制多個(gè)目標(biāo)之間交叉項(xiàng)的影響，對(duì)地面單運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像均有很好的成像效果，理論分析和實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。

關(guān)鍵詞： 地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像； SAR； Keystone變換； Wigner?Hough分布

中圖分類號(hào)： TN95?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）17?0001?05

Imaging method of SAR ground moving target based on Wigner?Hough distribution

YANG Meng1， ZHU Yutao1， ZHAO Yichao1， SU Yi1， ZHANG Xiangjun2， DING Yang2

（1. National University of Defense Technology， Changsha 410073， China； 2. Unit 94535 of PLA， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Time?frequency analysis is a common method for imaging technology of synthetic aperture radar （SAR） ground moving target. Wigner?Ville distribution （WVD） of traditional time?frequency analysis method has the influence of cross terms while processing the echo of multi?component SAR moving target， and the Doppler parameters of each component signal are difficult to detect in low SNR. For this reason， an imaging method of airborne SAR moving target based on SWVD is proposed. Its centre is adopted SWVD time?frequency analysis method， which can restrain the influence of cross term between multi?target， and has better imaging effect for imaging of ground moving single?target and multi?target. The validity of this method was verified by theoretical analysis and experiments.

Keywords： ground moving target imaging； SAR； Keystone transformation； Wigner?Hough distribution

0 引 言

地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能反映城市交通動(dòng)態(tài)及戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，是重要的民用和軍事目標(biāo)。因此合成孔徑雷達(dá)（SAR）地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用中有著極其重要的作用。SAR是一種先進(jìn)的偵查手段，利用安置在無(wú)人機(jī)上的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)并對(duì)其成像，已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)獲取的重要手段。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的未知性、SAR平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、小天線寬波束、PRF較低、高數(shù)據(jù)率等因素的存在，機(jī)載SAR對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像是相當(dāng)困難的[1]。

目前，SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像及定位算法的關(guān)鍵問(wèn)題是估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括運(yùn)動(dòng)目標(biāo)切航向速度，沿航向速度以及切航向和沿航向的初始位置。而目前主要的成像與定位問(wèn)題算法主要分為兩類，一類是基于圖像域，一類是基于原始回波域。前者是將傳統(tǒng)的單通道SAR通過(guò)子視圖的方式等效為多通道SAR，然后利用各個(gè)子視圖之間的相關(guān)關(guān)系估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[2]，這類方法需要對(duì)子視圖位置進(jìn)行精確的定位，而且由于子視圖相關(guān)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在子視圖是散焦的，該方法具體實(shí)現(xiàn)比較困難；后者主要基于原始回波的方位向多普勒參數(shù)估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與初始位置?；谠蓟夭ǖ膮?shù)估計(jì)方法有時(shí)頻分析和距離歷程擬合[3]等，距離歷程擬合方法是通過(guò)對(duì)目標(biāo)斜距進(jìn)行擬合分析，該方法需要精確地確定載機(jī)與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的幾何關(guān)系，擬合精度要求太高，而且由于存在載機(jī)運(yùn)動(dòng)的非理想性，所以實(shí)現(xiàn)難度較大。時(shí)頻分析[4?7]是一種流行的信號(hào)處理方法，能有限地反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特征，精確分析信號(hào)的時(shí)間與頻率特性。

針對(duì)當(dāng)前SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像存在的問(wèn)題，本文提出一種基于Wigner?Hough分布的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法，它首先利用二階廣義Keystone變換和Hough變換對(duì)距離壓縮后的SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，接著沿方位向進(jìn)行多普勒頻譜分析，估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)對(duì)各距離門(mén)分別構(gòu)造匹配濾波器進(jìn)行方位壓縮，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像和定位。與現(xiàn)有算法相比，本文所提方法能精確估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的沿航向速度、徑向速度，從而對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有更精確的成像結(jié)果。此外，本文還分析了實(shí)際中會(huì)遇到的距離門(mén)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的具體問(wèn)題，并給出了解決方法。本文方法能夠?qū)Χ鄠€(gè)具有不同速度的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行成像，更精確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)使成像性能得到進(jìn)一步提升。

1 信號(hào)模型

圖1給出了正側(cè)視機(jī)載SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系圖。[vy]和[vx]分別表示切航向速度與沿航向速度，載機(jī)的飛行速度為[v。][R0]和[Rt]分別代表載機(jī)與目標(biāo)之間最近斜距與瞬時(shí)斜距。

圖1 單通道SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)幾何模型

由圖1可得， 瞬時(shí)斜距[R（t）]表示如下：

[R（t）=R0+vycosφ?t2+vt-vxt2+vysinφ?t2≈R0+vyt+v-vx22R0t2] （1）

考慮到[v-vx2+v2ysin2φ?t2?R0，][cosφ≈1，][sinφ≈0，]所以高次項(xiàng)被忽略掉。

對(duì)于單通道正側(cè)視SAR來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)表示為：

[s0（τ，t）=σswa（t）rectBrτ-2R（t）c? ]

[exp-j4πR（t）λ+jπKτ-2Rtc2] （2）

式中：[σs]是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的反射系數(shù)；[Br]和[λ]分別表示為發(fā)射信號(hào)的帶寬與波長(zhǎng)；[c]表示光速。

經(jīng)過(guò)距離向壓縮后，回波信號(hào)表示為：

[Sr（fr，t）=σswa（t）rectfrBr?exp-j4π（fc+fr）cR（t）] （3）

把公式（1）代入公式（3）得：

[Sr（fr，t）=σswa（t）?exp-j4π（fc+fr）cR0?exp-j4π（fc+fr）vyct?exp-j2π（fc+fr）v-vx2cRBt2 （4）]

式中：相位信息中第一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，它不影響后面的處理；第二項(xiàng)代表距離走動(dòng)項(xiàng)與多普勒中心有關(guān)；第三項(xiàng)表示距離彎曲項(xiàng)與多普勒調(diào)頻率有關(guān)。因此，得到[fdc=2vyλ，][fdr=-2（v-vx）2λR0]。

2 成像算法

為了完成對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦成像，克服多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)困難。首先建立機(jī)載SAR與地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何模型，分析回波信號(hào)模型；然后通過(guò)二階Keystone變換校正所有目標(biāo)距離彎曲項(xiàng)，通過(guò)Hough變換校正運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離走動(dòng)項(xiàng)；再通過(guò)方位向WHD分析估計(jì)多普勒參數(shù)，從而構(gòu)造方位向匹配濾波器，達(dá)到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重聚焦成像的目的。

2.1 距離徙動(dòng)矯正

在大多數(shù)情況下，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)都是非合作目標(biāo)。特別是在夾雜雜波干擾的多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況下，由于高分辨成像要求長(zhǎng)的合成孔徑時(shí)間，距離彎曲非常嚴(yán)重，距離壓縮后所有目標(biāo)包絡(luò)互相纏繞，從而造成目標(biāo)分離與多普勒參數(shù)估計(jì)困難。本文通過(guò)使用二階Keystone變換完成對(duì)盲速目標(biāo)的距離彎曲矯正：

[tm=fcfr+fc12?t] （5）

把公式（5）代入公式（4）得：

[?fr，tm=-4π（fr+fc）cR0+4πc（fr+fc）12f12cvytm-π2v-vx2λR0t2m] （6）

式中：波長(zhǎng)為[λ=fcc，]對(duì)[（fr+fc）12]進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，用[tm]代替[t]得到：

[?fr，tm≈-4π（fr+fc）cR0+4πλvytm+ 2πfrcvytm-π2v-vx2λR0t2m] （7）

[Sr（fr，t）=σswa（t）wrfrBr?exp-j4π（fc+fr）cR0?expj4πλvyt?expj2πvycfrt?exp-j2πv-vx2λRBt2]

式中：距離彎曲已經(jīng)被校正，距離走動(dòng)變成原來(lái)的一半。

經(jīng)過(guò)距離彎曲校正，目標(biāo)的距離走動(dòng)軌跡是一條直線，剩下的距離走動(dòng)是由切航跡速度線性變換造成的。所以可以通過(guò)估計(jì)距離走動(dòng)軌跡估計(jì)目標(biāo)切航跡速度。Hough變換是一種圖像檢測(cè)領(lǐng)域中廣泛使用的直線檢測(cè)方法，可以通過(guò)Hough變換檢測(cè)距離走動(dòng)軌跡的斜距。

距離走動(dòng)軌跡斜率的正弦值表示為：

[tanδ=2vyfsPRF?c] （9）

通過(guò)Hough變換檢測(cè)角度[δ，]切航跡速度表示如下：

[vy=tanδ?PRF?c2fs] （10）

距離多普勒域中，距離走動(dòng)校正濾波器表示如下：

[H1=exp-j2πvycfrt] （11）

經(jīng)過(guò)距離徙動(dòng)校正，公式（8）經(jīng)過(guò)快時(shí)間的逆傅里葉變換后表示為：

[sRCMC（τ，t）=σswa（t）wrτ-2R0c?exp-j4πR0λ?expj4πλvyt?exp-j2πv-vx2λRBt2] （12）

這時(shí)該運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離壓縮后的數(shù)據(jù)位于距離單元[R0，]沿方位向分布。

2.2 多普勒參數(shù)估計(jì)

回波信號(hào)經(jīng)過(guò)距離向RCMC后，沿方位向近似為線性調(diào)頻信號(hào)。由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的非合作性，方位向多普勒參數(shù)的未知性，造成方位向無(wú)法聚焦成像。時(shí)頻分析是一種能有限的反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特征，精確分析信號(hào)的時(shí)間與頻率特性的方法。其中Wigner?Ville對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)具有非常好的聚集性。設(shè)[t]為時(shí)延參數(shù)，則信號(hào)[xt]的Wigner?Ville分布定義為[4]：

[WVDt，f=12πτxt+τ2?x*t-τ2?e-j2πfτdτ] （13）

下面給出基于Wigner?Ville變換實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)調(diào)頻率參數(shù)估計(jì)的算法。

對(duì)公式（12）進(jìn)行方位向傅里葉變換可得：

[SRCMC（τ， fa）=σsωrτ-2R0cWafa-fdcΔfaexp-jπfa-fdc2Km] （14）

式中：[fdc=2vyλ，][Km=-2v-vy2λR0，][Δfa]是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[M]的多普勒帶寬。

根據(jù)Hough變換原理，可推導(dǎo)出調(diào)頻率的估計(jì)[KM]和多普勒調(diào)頻中心的估計(jì)[fdc，]可分別表示為[8]：

[KM=tanζΔfΔT=tanθΔfΔT] （15）

[fdc=Δf ρcosθ] （16）

式中：[ΔT，][Δf]分別為WVD在時(shí)間軸和頻率軸上的頻率分布單元。

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位回波包絡(luò)在距離徙動(dòng)校正后位于同一個(gè)距離單元上，并且回波的多普勒相位為線性調(diào)頻信號(hào)，所以利用Wigner?Hough變換可以很容易得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的調(diào)頻率[Km]與多普勒中心頻率[fdc]。構(gòu)造多普勒匹配濾波器：

[H1=expjπfa-fdc2Km] （17）

將公式（17）和公式（14）相乘，然后進(jìn)行逆傅里葉變換可得：

[sRCMC（τ，t）=σsωrKrτ-2RmcsincKmLv-vxt] （18）

由公式（18）可以完成對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[M]重新定位的精確SAR成像。

若場(chǎng)景中存在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，可以采用CLEAN思想實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像，算法流程如圖2所示。步驟如下：

（1） 循環(huán)提取出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)Hough峰值最強(qiáng)值，進(jìn)行方位向聚焦成像；

（2） 保存該目標(biāo)后用帶通濾波器方式濾除，再提取出次大目標(biāo)數(shù)據(jù)，直到場(chǎng)景中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)完全被檢測(cè)出來(lái)；

（3） 將檢測(cè)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果融合到靜止目標(biāo)圖像中。

圖2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像與運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法流程圖

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

單通道SAR成像實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，場(chǎng)景中設(shè)置2個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和4個(gè)靜止目標(biāo)，目標(biāo)2表示慢速目標(biāo)，目標(biāo)3表示快速目標(biāo)。

采用本文所提算法進(jìn)行處理，成像結(jié)果如圖3所示。

表1 仿真參數(shù)

[參數(shù)＼&數(shù)值＼&參數(shù)＼&數(shù)值＼&載頻 /GHz＼&1.5＼&PRF /Hz＼&769＼&時(shí)寬 /μs＼&1.5＼&帶寬 /MHz＼&150＼&載機(jī)速度 /（m/s）＼&300＼&場(chǎng)景中心斜距 /m＼&3 000＼&]

圖3 仿真成像結(jié)果

圖3（a）和圖3（b）分別表示RCMC前后距離壓縮圖像。由于方位向相關(guān)積累時(shí)間比較長(zhǎng)，所以圖3（a）中9個(gè)目標(biāo)存在明顯的距離徙動(dòng)，經(jīng)過(guò)RCMC后所有目標(biāo)的軌跡都是沿著方位向分布的直線，如圖3（b）所示，這說(shuō)明本文闡述的距離徙動(dòng)矯正算法可以很好地完成靜止目標(biāo)與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)矯正。

圖3（c）和圖3（d）分別表示傳統(tǒng)算法和所提算法的成像結(jié)果。在傳統(tǒng)成像算法中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是散焦和偏離原來(lái)位置的，如圖3（c）所示；本文所提的算法通過(guò)提取圖像中散焦目標(biāo)，進(jìn)行重聚焦成像，從而能在靜止目標(biāo)成像的基礎(chǔ)上，很好地聚焦運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，所有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被重新聚焦與定位在圖3（d）中。

圖3（e）和圖3（f）分別表示W(wǎng)VD變換和Hough變換結(jié)果。

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

3 實(shí)際成像中的關(guān)鍵問(wèn)題

3.1 距離門(mén)處理

參照SAR中“距離門(mén)”的概念，對(duì)處于不同距離單元的目標(biāo)選取對(duì)應(yīng)的匹配函數(shù)分別成像，并將各成像結(jié)果組合起來(lái)形成最終的高分辨圖像。各個(gè)匹配函數(shù)對(duì)應(yīng)的參考就是程序后的成像中心或焦點(diǎn)。處理過(guò)程如圖4所示。

圖4 距離門(mén)處理流程圖

圖5（a）和圖5（b）分別表示距離門(mén)處理前后的圖像。圖5（a）用觀測(cè)中心的方位向匹配濾波器處理，造成只有觀測(cè)中心方位向是完全聚焦的，別的距離單元上，方位向是散焦的。圖5（b）用距離門(mén)處理方法，使整幅SAR圖像方位向都是完全聚焦的，從而提高了圖像的成像質(zhì)量。

圖5 距離門(mén)處理前后仿真對(duì)比圖

3.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

經(jīng)過(guò)距離徙動(dòng)校正后，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被壓縮在一個(gè)固定的距離單元內(nèi)。在這個(gè)固定單元內(nèi)，方位向的信號(hào)近似為線性調(diào)頻信號(hào)。通過(guò)上文知道，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與方位向的多普勒參數(shù)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以可以通過(guò)估計(jì)其多普勒參數(shù)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。本文采用時(shí)頻分析估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒參數(shù)。WVD是一種非線性時(shí)頻分析工具，對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)具有很好的聚焦性。由[Km=-2V-Va2λR0]得[Va=V-KmλR02，]通過(guò)估計(jì)多普勒中心頻率得到[Vc=fdλ2]。

本文提出在Wigner?Hough估計(jì)的多普勒參數(shù)周?chē)M(jìn)行[0.9，1.1]倍搜索，以積分旁瓣比最小為準(zhǔn)則，得到目標(biāo)速度估計(jì)，如表2所示。

表2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)對(duì)比表

[目標(biāo)＼&[Vc]/（m/s）＼&[Va]/（m/s）＼&理論調(diào)

頻率[Km]＼&估計(jì)調(diào)

頻率[Krm]＼&[Vc]＼&[Va]＼&1，4，5，6，

7，8，9＼&0＼&0＼&300＼&302.535 5＼&—＼&—＼&2＼&5＼&5＼&290.083 3＼&291.210 9＼&4.64＼&4.42＼&3＼&15＼&15＼&273.484 8＼&273.258 6＼&15.22＼&15.12＼&]

表2展示了運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，目標(biāo)1，4，5，6，7，8，9相當(dāng)于靜止場(chǎng)景，通過(guò)傳統(tǒng)的成像算法進(jìn)行聚焦成像。目標(biāo)2等效為慢速目標(biāo)，目標(biāo)3等效為快速目標(biāo)，本文通過(guò)所提的方法可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)慢速目標(biāo)與快速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于Keystone與WHD相結(jié)合的機(jī)載SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法，并針對(duì)實(shí)際情況，采用距離門(mén)處理實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的成像，并提出了改進(jìn)的WHD時(shí)頻分析方法，獲取更精確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)以進(jìn)一步提升成像性能。本文所提出的方法具有多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像、適應(yīng)大場(chǎng)景處理的優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)了實(shí)際機(jī)載SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)的發(fā)展。

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