基于成本分析的高速公路收費站車道配置研究

姬楊蓓蓓，周金鳳

(上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444)

隨著經(jīng)濟發(fā)展及人們生活水平的提高，汽車保有量不斷增加，我國交通迅猛發(fā)展，高速公路收費站的通行狀況受到了巨大挑戰(zhàn)。許多早期建設(shè)的收費站或因規(guī)模過小而無法滿足人們?nèi)找嬖鲩L的出行需求，或因建設(shè)者盲目估計，建設(shè)過多的收費車道、占用過多土地而造成資源閑置與浪費。收費站規(guī)模與收費通道數(shù)量對收費站建設(shè)投資和運營投資有非常重要的影響，確定合理的收費站車道配置方案有著非常重要的經(jīng)濟意義。

人工半自動收費系統(tǒng)(manual toll collection system，MTC)方式要求客戶經(jīng)過收費站時必須停車繳費，該收費服務(wù)時間較長，當車流量較大時，容易形成擁堵，增大車輛延誤時間，降低服務(wù)站通行能力。電子不停車收費系統(tǒng)(electronic toll collection，ETC)方式不要求客戶停車，只要求客戶低速通過即可，該方式收費服務(wù)時間較短，減少車輛延誤時間，提高了收費站運行效率。但由于ETC建設(shè)成本較高，且國內(nèi)對ETC建設(shè)標準不一，因此，目前完全采用ETC方式是不現(xiàn)實的，國內(nèi)收費站一般均采用MTC與ETC相結(jié)合的混合收費模式。

1 研究現(xiàn)狀

收費站合理設(shè)置對高速公路有效利用、經(jīng)濟成本降低有著重要的意義，國內(nèi)外學(xué)者對收費站合理設(shè)置問題進行了大量研究。

P．H．TSENG等[1]分別構(gòu)建了CO2排放模型和費用模型，并將ETC和MTC分開考慮，通過對比發(fā)現(xiàn)：使用ETC可很大程度上降低CO2的排放并且降低費用，因此應(yīng)提高ETC的比例。M．AMORIM等[2]建立了以收費站收入最大化為目標的收費站合理設(shè)置決策模型，驗證了收費站建設(shè)數(shù)量與收入的關(guān)系，得到了收費站合理建設(shè)方案。LIU Lili等[3]通過實地調(diào)查并結(jié)合VISSIM仿真模擬，得出：當開通不同數(shù)量MTC和ETC車道時的收費站通行能力，從而得到ETC與MTC的合理配置方案，為ETC車道開設(shè)方法提供了重要的參考。周崇華等[4]借鑒國外經(jīng)驗，用增量效益成本比率分析了收費站成本效益，并以增量效益成本比率最大為目標建立ETC車道優(yōu)化配置模型，為收費車道合理配置提供了科學(xué)的計算方法。但是國外收費站建設(shè)與中國實際情況有很大差異，這些研究適用性尚缺乏對中國收費站的驗證。國內(nèi)學(xué)者對收費站建設(shè)也進行了深入的研究。曲明革[5]研究了收費站交通流特性、收費服務(wù)時間等，并運用排隊論的M/G/K模型對收費站通行能力進行計算，將通行能力與服務(wù)水平相結(jié)合，得到了在一定通行能力和服務(wù)水平下，車道數(shù)的最優(yōu)配置。吳春雷等[6]基于流體力學(xué)模擬理論和排隊論建立了延誤時間關(guān)于收費車道數(shù)的函數(shù)，通過計算得到使得延誤時間最小的收費車道數(shù)，為合理配置收費站車道提供了計算依據(jù)。

但這些研究僅適用于單一形式的服務(wù)系統(tǒng)，即只有人工收費車道，而國內(nèi)大多數(shù)收費站都采用人工收費與電子收費相結(jié)合的混合收費模式，因此這些研究結(jié)論無法反映實際情況。筆者在混合收費站進行實際調(diào)查的基礎(chǔ)上，以建設(shè)運營費用和延誤成本最小化為目標，討論了在不同到達流量以及ETC車輛比例的情況下收費站的合理建設(shè)方案。

2 成本分析

2.1 收費站車道配置模型

收費站建設(shè)運營成本和用戶延誤成本對收費站的合理建設(shè)有著重要作用，因此收費站成本主要由建設(shè)運營成本和延誤成本兩個部分組成。

2.1.1 建設(shè)運營成本

收費站建設(shè)運營成本包含建設(shè)成本和運營成本兩部分。

1)建設(shè)成本

建設(shè)成本由土地成本和收費站車道建設(shè)成本組成。收費站主要包含高速公路基本路段(圖1中A、E部分)、收費通道(圖1中C部分)和收費廣場(圖1中B、D部分)這3部分，L1～L6為各段長度，m。MTC通道標準寬度規(guī)定為3.2 m，ETC通道標準寬度規(guī)定為3.5 m，收費島標準寬度為2 m[7]。因此，L3=5.7nE+5.4nM，其中：nE、nM分別為ETC和MTC車道數(shù)量。

收費站建設(shè)費用如式(1)、(2)：

C建=nMCM+nECE+Sd

(1)

(2)

式中：C建為高速公路建設(shè)費用，元；d為土地單價，元/m2；S為收費站面積，m2；CM為單條MTC建設(shè)費用，元；CE為單條ETC建設(shè)費用，元；nM為MTC車道的建設(shè)數(shù)量，個；nE為ETC車道的建設(shè)數(shù)量，個。

圖1 收費廣場平面Fig. 1 Plane graph of toll plaza

2)運營成本

運營成本是指為維護站內(nèi)工作所需費用，包含設(shè)備運作成本、人員工資等。設(shè)備運行費用主要是指日常為維持設(shè)備運營所付出的電費、維修費等；收費設(shè)備是收費站能順利運行的基礎(chǔ)，收費設(shè)備的運轉(zhuǎn)需要電力支持，電費支出是運營成本中很大一部分。為保證收費設(shè)施正常運轉(zhuǎn)，定期檢查和維修是很有必要，因此維修費也是運行費用一個重要部分，如式(3)。

C運=a1nE+a2nM+C工資bnM/30

(3)

式中：C運為收費站運營成本，元；a1為單條ETC車道運營成本，元/d；a2為單條MTC車道運營成本，元/d；C工資為收費人員月工資，元/月；b為平均每條MTC每天安排人員數(shù)，個。

資金具有時間價值。有時資金數(shù)量一樣，但支出時間不在同一時期，其價值就不一樣，因此不同時期產(chǎn)生的收入或支出不能直接相加減。若建設(shè)費用發(fā)生在建設(shè)初期，而運營費用則產(chǎn)生于收費站運營期間，則兩者不能簡單地相加減，因此需要考慮建設(shè)成本的資金時間價值。式(4)為收費站的建設(shè)運營成本函數(shù)。

C1=C建×(A/P,i,n)/(365×24)+C運/24

(4)

式中：C1為建設(shè)運營成本，元/h；n為收費站收費年限；i為計息期年復(fù)利率。

2.1.2 擁堵引起的延誤成本

延誤成本主要是指當用戶通過收費站需要停車或者減速，且當收費站交通量較大時，形成擁堵所造成延誤而產(chǎn)生的時間成本。排隊延誤成本主要由3個因素決定：① 客戶在收費系統(tǒng)的延誤時間；② 人均時間價值；③ 車輛平均載人量。

1)延誤時間

延誤時間主要指有此收費站時乘客在收費站逗留時間與無此收費站時乘客以正常車速通過排隊以及收費路段的時間差值。簡單地將乘客逗留時間作為延誤時間則不合理。

根據(jù)概率論和排隊論，對收費站排隊系統(tǒng)可表示為M/M/N/∞/∞模式進行計算分析。運用排隊論可得到乘客逗留時間。圖2為收費站排隊系統(tǒng)。

圖2 收費站排隊系統(tǒng)Fig.2 Queuing system of toll gate

為便于討論，筆者定義下面參數(shù)：nE為ETC車道數(shù)，nE≥1；nM為MTC車道數(shù)，nM≥1；β為使用ETC的車輛比例，0<β<1；λ為混合收費站車輛的小時到達率，輛/h；λE為ETC車道平均到達率，輛/h，λE=βλ；λM為MTC車道平均到達率，輛/h，λEM=(1-β)λ；λE1為使用ETC車道的客車數(shù)量，輛；λE2為使用ETC車道的貨車數(shù)量，輛；λM1為使用MTC車道的客車數(shù)量，輛；λM2為使用MTC車道的貨車數(shù)量，輛；μE為ETC車道的平均服務(wù)率，輛/h；μM為MTC車道的平均服務(wù)率，輛/h；ρE為ETC車道的服務(wù)強度，0<ρE<1；ρM為MTC車道的服務(wù)強度，0<ρM<1；為ETC服務(wù)臺空閑概率；為MTC服務(wù)臺空閑概率；LsE為ETC車道中平均客戶數(shù)，個；LsM為MTC車道中平均客戶數(shù)，個；WsE為ETC車道中車輛逗留時間，s；WsE為MTC車道中車輛逗留時間，s。

根據(jù)運籌學(xué)排隊論[8-9]，可推導(dǎo)得到式(5)～(12)：

收費站服務(wù)強度：

(5)

(6)

車道空閑的概率：

(7)

(8)

系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)：

(9)

(10)

用戶的平均逗留時間：

(11)

(12)

2)人均時間價值

人均時間價值[10-11]是指效益隨時間變化而產(chǎn)生的增量，以及因時間的非生產(chǎn)性消耗而造成效益損失量的貨幣表現(xiàn)。筆者采用收入法來計算人均時間價值，按照人均日工作時間為8 h計算，如式(13)：

(13)

式中：VVOT為人均時間價值，元/(人· h)；G為人均月收入，元/月。

由此可得到車輛在收費系統(tǒng)逗留產(chǎn)生的延誤成本，如式(14)：

(14)

式中：H為車輛的平均載人量；l為車輛的平均長度，m；V1為客車在高速公路行駛的平均速度，km/h；V2為貨車在高速公路上行駛的平均速度，km/h。

由此可得到收費站總成本C的函數(shù)，如式(15)。

C=C1+C誤

(15)

2.2 模型求解

通過分析可知：CM、CE、C工資、S、d、a1、a2、b、H、V1、V2、λE、λM、λE1、λE2、λM1、λM2等參數(shù)可通過實地調(diào)查或者計算得到；WsE、WsM是關(guān)于nE、nM的函數(shù)，因此收費站的成本模型實際上是關(guān)于nE、nM的函數(shù)。建設(shè)運營成本是關(guān)于nE、nM的增函數(shù)，延誤成本則是關(guān)于nE、nM的減函數(shù)，可認為在一定范圍內(nèi),存在確定的nE、nM值使收費站總成本最小。

總成本最小的收費站建設(shè)模型如式(16)：

minC=f(nE,nM)

(16)

考慮收費車道數(shù)量不是無限增大的，要對車道數(shù)量做出約束。目前全國最大的收費站為合寧高速吳莊收費站，共有24條出口收費車道，因此限定收費站的出口收費通道數(shù)量小于24條。由分析可知：筆者建立收費站總成本模型是帶約束的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，運用Lingo軟件來計算。

3 實例求解

筆者選取陳海收費站作為研究對象，該收費站位于陳海公路。隨著G40長江隧橋開通，陳海公路車流量不斷增加，陳海收費站在節(jié)假日期間經(jīng)常發(fā)生擁堵現(xiàn)象。

3.1 基于實測數(shù)據(jù)的參數(shù)調(diào)查估計

3.1.1 服務(wù)時間調(diào)查

服務(wù)時間可分為兩部分：純粹服務(wù)時間和離去時間。純粹服務(wù)時間是指從汽車進入收費亭停下，到車輛接受服務(wù)后啟動，準備離開收費亭之間的時間間隔；離去時間為車輛離開收費亭到后車進入收費亭停下之間的時間間隔。因此服務(wù)時間可定義為存在排隊時，前一輛車進入收費亭停下到后車進入收費亭停下的時間差。

筆者以陳海公路收費站為研究對象，調(diào)查樣本為571輛汽車。表1為陳海收費站服務(wù)時間的描述性統(tǒng)計。由表1可見：MTC車輛的服務(wù)時間標準差較大，這是由于MTC車輛的服務(wù)時間受乘客個人習慣以及是否需要找零等因素影響；ETC車輛的服務(wù)時間比較穩(wěn)定。MTC車道一輛車的服務(wù)時長為24.26 s；ETC車道一輛汽車的服務(wù)時間為4.9 s。故MTC車道的平均服務(wù)率μM=148輛/h；ETC車道的平均服務(wù)率μE=734輛/h。

表2所列數(shù)據(jù)為已知的相關(guān)參數(shù)，其中參數(shù)d參考的是上海市征地土地補償費用標準。

3.1.2 車輛平均載人量

筆者分析了陳海收費站2015年全年的日流量數(shù)據(jù)，獲得各車型流量占總車流量比例，通過計算得到車輛的平均載人量，如表3。

2015年上海市人均收入為5 939元，由式(4)得到上海市人均時間價值VVOT=24.746元/(人·h)。由此可得單輛車的平均時間成本，如式(17)：

H×VVOT=6×24.75=148.5(元/h)

(17)

表1 陳海收費站服務(wù)時間的描述性統(tǒng)計

表2 陳海收費站的相關(guān)已知參數(shù)

表3 車輛平均載人量

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)該收費站2015年全年實際流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出：該收費站ETC車輛比例為26%，收費站設(shè)計通行能力為1 300 pch/h。利用Lingo軟件非線性整數(shù)規(guī)劃模型，可算出該收費站應(yīng)建設(shè)11條收費車道，其中10條MTC車道，1條ETC車道。表4列出了部分ETC與MTC車道數(shù)量組合下的總成本。

表4 ETC和MTC車道數(shù)量組合下的總成本

由表4可看出：當建設(shè)10條MTC車道和1條ETC車道時，總成本最低。實際情況中，陳海收費站出口方向共建有11條收費車道，其中9條MTC車道和2條ETC車道，說明該收費站的MTC和ETC建設(shè)比例處于效益較優(yōu)模式。

隨著交通量增加，假定到達流量為1 500、2 000、2 500、3 000 veh/h，ETC車輛比例為30%、50%、70%、90%。表5給出在不同到達流量和ETC比例情況下，總成本最低所對應(yīng)車道數(shù)的配置。

表5 不同情況下車道數(shù)的最優(yōu)配置

(續(xù)表5)

到達流量λ/(veh·h-1)ETC車輛比例β/%最優(yōu)配置(nM,nE)/條最低成本/元30003020,227595015,324317010,42026904,51541

由表5可看出：不同到達率以及ETC比例下，為使成本達到最低，需要確定不同的改擴建方案。例如：當車流量增加到2 000 pch/h，ETC車輛比例為50%時，該收費站應(yīng)建設(shè)11條MTC和3條ETC才能實現(xiàn)總成本的最小化；當流量為2 500 veh/h，ETC車輛比例為50%時，該收費站應(yīng)建設(shè)13條MTC和3條ETC，才能實現(xiàn)總成本最小化。

比較不同到達流量和ETC車輛比例下的收費站最低成本，所得的結(jié)果如表6和圖3。

表6 不同到達流量和ETC交通量比例下的最低總成本Table 6 Minimum total cost of the toll station under differentarrival flow and ETC vehicle proportion

圖3 ETC車輛比例、到達流量和總成本關(guān)系Fig.3 Relationship among ETC vehicle proportion, arrival flow and total cost

由圖3可發(fā)現(xiàn)：在收費站合理建設(shè)前提下，流量一定的時候，隨著ETC比例增加，成本會不斷降低，ETC車輛比例與成本存在負相關(guān)關(guān)系，因此積極引導(dǎo)ETC發(fā)展，提高ETC比例能有效地減低成本。ETC車輛比例一定時，隨著流量不斷增加，成本也會增加，流量與成本存在正相關(guān)的關(guān)系。

筆者分別以到達流量為1 500 pch/h和ETC車輛比例為50%為例，在收費站合理建設(shè)前提下，對建設(shè)運營成本和延誤成本進行分析，結(jié)果如圖4。

圖4 ETC車輛比例與各成本組成部分的關(guān)系Fig.4 Relationship between ETC vehicle proportion and components of various costs

由圖4可看出：若收費站建設(shè)合理，則當流量一定時，隨著使用ETC車輛不斷增加，延誤成本會不斷減低，且減低幅度較高，說明提高ETC比例能有效減少乘客延誤，且建設(shè)運營成本變動幅度比較小。當ETC車輛比例由30%增加為70%時，建設(shè)運營成本不斷增加，而ETC車輛比例增加為90%時，建設(shè)運營費用則是降低的，說明當ETC比例達到較高水平時，不僅能夠有效地降低延誤成本，也能降低收費站建設(shè)運營費用和節(jié)約人力資源。由圖5可看出：在收費站合理建設(shè)前提下，當ETC車輛比例一定時，隨著到達流量增加，收費站建設(shè)運營成本和延誤成本都會不斷增加，且延誤成本增加幅度較大。

圖5 到達流量與各成本組成部分的關(guān)系Fig.5 Relationship between the arrival flow and components of various costs

由圖6和圖7可看出：若收費站建設(shè)合理，則流量一定時，隨著ETC車輛比例增加，建設(shè)運營成本占總成本比例不斷增長，延誤成本占總成本比例不斷減少，這是因為ETC比例增加，使得延誤費用顯著降低，而建設(shè)運營費用變動小。當ETC車輛比例一定時，隨著到達流量增加，建設(shè)運營成本和延誤成本占總成本的比例則趨于穩(wěn)定。

圖6 ETC車輛比例與各成本組成部分占總成本比例的關(guān)系Fig.6 Relationship between ETC vehicle proportion and the proportion of each cost component to the total cost

圖7 到達流量與各成本組成部分占總成本比例的關(guān)系Fig.7 Relationship between the arrival flow and the proportion of each cost component to the total cost

4 結(jié) 論

高速公路收費站合理建設(shè)是個復(fù)雜的問題，涉及到各方面因素，筆者對收費站的建設(shè)運營成本和延誤成本進行了分析，并以陳海收費站為研究對象，研究了在不同到達流量和ETC比例下，使得總成本達到最低車道數(shù)合理配置方案。

MTC和ETC車道數(shù)的配置是個動態(tài)變化過程。當ETC車輛率一定時，隨著到達流量增加，MTC與ETC車道數(shù)量總體上呈上升趨勢。當?shù)竭_流量一定時，隨著ETC車輛率增加，MTC與ETC車道數(shù)在總體上呈下降趨勢。在現(xiàn)有土地資源比較緊張的背景下，提高ETC比例能減少收費車道建設(shè)，有利于節(jié)約土地資源。

提高ETC比例能有效降低總成本和延誤成本，因此應(yīng)積極引導(dǎo)ETC發(fā)展，不斷完善ETC技術(shù)，合理提高ETC使用比例。

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