基于最小風(fēng)險(xiǎn)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙學(xué)彧，楊家其

(1.湖北第二師范學(xué)院 管理學(xué)院，湖北 武漢 430205； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

突發(fā)事件地點(diǎn)存在應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象(如行人或載具)需要被緊急疏運(yùn)到安全區(qū)域，其整體疏運(yùn)過(guò)程若能夠簡(jiǎn)化為應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象從道路網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)或多個(gè)起始節(jié)點(diǎn)中進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，并且最終被疏運(yùn)到網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或多個(gè)指定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則該類疏運(yùn)過(guò)程被稱為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織[1]。與其他的疏運(yùn)或者疏散模式不同的是，參與點(diǎn)對(duì)點(diǎn)疏運(yùn)的應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象具有明確起訖點(diǎn)，因此在應(yīng)急疏運(yùn)的過(guò)程中出現(xiàn)多個(gè)可選目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)，需先實(shí)現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分配，繼而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分配與組織路徑的集成優(yōu)化[2]。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)涵蓋了應(yīng)急疏運(yùn)的所有基本要素，針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)的研究可以有助于發(fā)掘應(yīng)急疏運(yùn)的基本規(guī)律，并提出相應(yīng)的疏運(yùn)組織與方案。

作為疏運(yùn)問(wèn)題中基礎(chǔ)與熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)相關(guān)研究。其中具有代表性的包括：何勝學(xué)等[3]考慮了合理的上客點(diǎn)選擇和相應(yīng)建造費(fèi)用，利用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)技術(shù)細(xì)致刻畫(huà)了公交疏散中被疏散者從疏散集結(jié)點(diǎn)到上客點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，并將該方法應(yīng)用到實(shí)際中，得到優(yōu)化方案；扈祥[4]針對(duì)在城市防震救災(zāi)中ArcGIS技術(shù)作用展開(kāi)研究；FANG Zhixiang等[5]引入蟻群算法，以最短疏運(yùn)時(shí)間與總距離，以及最小擁擠度等多個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)，通過(guò)多目標(biāo)分級(jí)的思路對(duì)建筑物或場(chǎng)館內(nèi)路徑選擇進(jìn)行優(yōu)化。

路徑優(yōu)化算法研究隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟也得到了快速發(fā)展。常規(guī)計(jì)算方法包括K-最短路徑算法[6]、Dijkstra算法[7]、啟發(fā)式算法及相應(yīng)的改進(jìn)方法[8]等。盡管算法五花八門(mén)，但其優(yōu)化方案實(shí)質(zhì)依然是尋找兩節(jié)點(diǎn)間阻抗最小的通行方案。在制定疏運(yùn)優(yōu)化方案時(shí)，往往還需考慮路徑實(shí)際通過(guò)能力，實(shí)時(shí)交通阻塞風(fēng)險(xiǎn)以及災(zāi)害擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)程度等特殊因素。

現(xiàn)有應(yīng)急疏運(yùn)組織研究中，多數(shù)學(xué)者將研究問(wèn)題集中于以減少阻塞率為前提，如何安排應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象經(jīng)由距離最小線路抵達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。然而，距離最小目標(biāo)僅僅只能考慮應(yīng)急疏運(yùn)結(jié)果的安全性，卻忽略了疏運(yùn)過(guò)程本身的安全要素；本質(zhì)上講，疏運(yùn)過(guò)程本身的安全性才是疏運(yùn)可有效實(shí)施組織的必備條件。

同時(shí)，僅考慮最小距離方面的研究容易忽視應(yīng)急疏運(yùn)的重要問(wèn)題，如：連續(xù)突發(fā)事件、應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的安全需求，而這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題需要重點(diǎn)考慮疏運(yùn)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)。比如在地震等災(zāi)難過(guò)程中，其事件發(fā)生具有一定的反復(fù)性，可能會(huì)有事故再次發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。如2012年汶川地震的疏散過(guò)程中，因?yàn)椴豢紤]余震危機(jī)而導(dǎo)致疏散過(guò)程中部分物資和人員的損失；且不同地形，如河流，山路，封閉通道，樓梯，渡橋等特殊區(qū)域地形，對(duì)疏運(yùn)過(guò)程的安全也有一定的要求，否則容易出現(xiàn)踩踏、墜落等危險(xiǎn)事故，如2013年上海楊浦區(qū)外灘踩踏事件，也是由于在疏運(yùn)組織中尚未考慮其中通道的風(fēng)險(xiǎn)從而產(chǎn)生的悲劇。因此應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化過(guò)程中需要在最小距離的優(yōu)化目標(biāo)基礎(chǔ)上，考慮疏運(yùn)過(guò)程中的安全風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

基于以上考慮，筆者以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織為研究對(duì)象，在基于最小距離傳統(tǒng)應(yīng)急疏運(yùn)組織基礎(chǔ)上引入最小風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)，從而構(gòu)建點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出多目標(biāo)前提下的最優(yōu)組織方案求解算法。

1 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化目標(biāo)

1.1 最小距離目標(biāo)

作為研究中最常用的應(yīng)急目標(biāo)，最小距離要求應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象疏運(yùn)路徑距離最短。在實(shí)際應(yīng)急疏運(yùn)過(guò)程中，最小距離應(yīng)急疏運(yùn)組織適用于疏運(yùn)對(duì)象少、線路網(wǎng)絡(luò)影響因子較多的應(yīng)急疏運(yùn)情景，具有決策方案簡(jiǎn)單易操作、應(yīng)急疏運(yùn)優(yōu)化理想等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。然而，最小距離應(yīng)急疏運(yùn)假設(shè)是所有對(duì)象根據(jù)自身的選擇得到局部最優(yōu)組織，并將所有局部組織整合成為全局最優(yōu)組織，由此會(huì)忽略應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象自身特性對(duì)應(yīng)急疏運(yùn)的影響。因此，基于最小距離的應(yīng)急疏運(yùn)優(yōu)化組織，其局限性較大。

1.2 最小風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)

近年來(lái)突發(fā)事件應(yīng)急管理與控制技術(shù)不斷進(jìn)步，針對(duì)某些突發(fā)事件發(fā)生與影響的不確定性與動(dòng)態(tài)性等特征，H．S．GAN等[9]和LI Anda等[10]分別提出最小風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織，需要在疏運(yùn)組織前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)與判斷突發(fā)事件影響及可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，從而控制疏運(yùn)過(guò)程中可能存在的風(fēng)險(xiǎn)與不確定性。該目標(biāo)以對(duì)象安全為核心準(zhǔn)則，把握應(yīng)急疏運(yùn)本質(zhì)，相對(duì)于最小距離應(yīng)急疏運(yùn)組織，具有較高的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。然而我國(guó)學(xué)術(shù)界還沒(méi)有針對(duì)不同類型突發(fā)事件提出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也制約了基于最小風(fēng)險(xiǎn)的疏運(yùn)組織優(yōu)化理論與實(shí)踐。

1.3 綜合目標(biāo)

根據(jù)不同的單個(gè)目標(biāo)提出應(yīng)急疏運(yùn)組織，會(huì)使方案中各線路荷載出現(xiàn)較大差異。應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象具有短期內(nèi)個(gè)體較多的特性，會(huì)給路網(wǎng)帶來(lái)極大負(fù)擔(dān)，因此會(huì)降低整個(gè)線路網(wǎng)絡(luò)的疏運(yùn)能力。此外，應(yīng)急疏運(yùn)目標(biāo)各有側(cè)重，因此根據(jù)其目標(biāo)之間重要程度計(jì)算得到的疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果可能大相徑庭，在其中單個(gè)目標(biāo)前提下可能使某方案效率最優(yōu)，但根據(jù)另一個(gè)目標(biāo)的角度，該方案甚至不可行。鑒于大多數(shù)研究提出的單目標(biāo)方案存在的片面性與差異性，筆者認(rèn)為：在應(yīng)急疏運(yùn)方案制定時(shí)需要綜合所有目標(biāo)需求審視應(yīng)急疏運(yùn)結(jié)果，并考慮其中存在的問(wèn)題，采用多目標(biāo)的設(shè)置會(huì)使優(yōu)化組織更能滿足現(xiàn)實(shí)的應(yīng)急需求。

在引入疏運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)后，原本各應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象針對(duì)最短路徑選擇的疏運(yùn)路徑可能會(huì)與原先選擇的方案出現(xiàn)較大差異。首先，為選取風(fēng)險(xiǎn)更小的道路，應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的疏運(yùn)距離有增加的可能；其次，引入道路具體的疏運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)改變路段阻塞情況，原本未發(fā)生阻塞的道路可能會(huì)出現(xiàn)阻塞情形；此外，疏運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)的引入會(huì)加大方案實(shí)施難度，是因?yàn)閼?yīng)急疏運(yùn)對(duì)象大多具有通過(guò)更安全道路的意愿與傾向。

在實(shí)際的應(yīng)急疏運(yùn)過(guò)程中，一方面，盡管引入新的優(yōu)化目標(biāo)會(huì)有拉長(zhǎng)總體疏運(yùn)時(shí)間的可能性，但基于疏運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)的考慮而選擇更安全的疏運(yùn)路徑，則疏運(yùn)時(shí)間拉長(zhǎng)相反會(huì)提升整體疏運(yùn)過(guò)程的安全性與可操作性；另一方面，大量車(chē)輛選擇理想路徑實(shí)現(xiàn)應(yīng)急疏運(yùn)組織，會(huì)加大交通阻塞的可能，導(dǎo)致應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象在風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域停留時(shí)間增加，反而增大應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的整體風(fēng)險(xiǎn)。

基于以上考慮，筆者以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織為研究對(duì)象，在基于最小距離的傳統(tǒng)應(yīng)急疏運(yùn)組織基礎(chǔ)上引入最小風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)，從而建立基于多目標(biāo)規(guī)劃的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)優(yōu)化模型，并提出多目標(biāo)前提下的最優(yōu)組織方案求解算法。

2 優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型假設(shè)與風(fēng)險(xiǎn)值量化

為明確模型優(yōu)化目標(biāo)，簡(jiǎn)化模型計(jì)算與不確定因素，多目標(biāo)優(yōu)化模型假設(shè)條件包括：①應(yīng)急疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的線路均可通過(guò)；②應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象起始節(jié)點(diǎn)集合和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合均可知；③應(yīng)急疏運(yùn)線路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間各路段距離均可知；④應(yīng)急疏運(yùn)方案中的所有路徑起訖點(diǎn)都來(lái)源于設(shè)定的起始節(jié)點(diǎn)集合和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合；⑤應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象均會(huì)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)完成應(yīng)急疏運(yùn)。

應(yīng)急疏運(yùn)組織的基本前提是保證應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的安全，這種意義包括了過(guò)程與結(jié)果的安全性，即以安全的過(guò)程將對(duì)象疏運(yùn)到安全的目的地。由此，可引入最小風(fēng)險(xiǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)。

除以上假設(shè)之外，還需額外增加下列基本假設(shè)：①突發(fā)事件的危害對(duì)應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象造成的風(fēng)險(xiǎn)是可度量的；②突發(fā)事件的危害的風(fēng)險(xiǎn)值可以反應(yīng)在道路網(wǎng)絡(luò)上，并以路段進(jìn)行區(qū)分度量。

考慮到目前針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值沒(méi)有較好的量化標(biāo)準(zhǔn)與定量計(jì)算方法，筆者綜合考慮道路自身路面性能條件，交通流量，安全通過(guò)時(shí)間等因素，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各路段進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)定量計(jì)算。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建

根據(jù)上述分析，筆者分別將應(yīng)急路徑的總距離D和應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象承擔(dān)總風(fēng)險(xiǎn)R的最小值作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)模型如式(1)：

(1)

式中：N為應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象數(shù)量；n為對(duì)象編號(hào)；V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；i,j分別為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；dij與Rij分別為路段a(i,j)的距離和風(fēng)險(xiǎn)，vnijt為t時(shí)刻對(duì)象n在路段a(i,j)上的速度；決策變量xnij表示對(duì)象n是否通過(guò)路段a(i,j)；xnijt表示t時(shí)刻對(duì)象n是否通過(guò)路段a(i,j)，對(duì)于決策變量而言，通過(guò)時(shí)xnijt=1，否則xnijt=0。

式(1)中：第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示優(yōu)化目標(biāo)為所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象抵達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)通過(guò)的總路徑距離最?。坏?個(gè)函數(shù)則表示優(yōu)化目標(biāo)為所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象在整個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)過(guò)程中總共承受最小風(fēng)險(xiǎn)。其中各對(duì)象單路段承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)可表示為單路段風(fēng)險(xiǎn)量化值乘以應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象在該路段的通行時(shí)間，因此需要計(jì)算對(duì)象在路段上的通行速度。

求解過(guò)程中，路段上應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象數(shù)量上升會(huì)促使路段整體流速降低，甚至可能導(dǎo)致路段阻塞，基于以上考慮，筆者借鑒線性阻抗模型[11]，其速度設(shè)定如式(2)：

(2)

式中：v0ij為應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象n在線路不發(fā)生阻塞時(shí)通過(guò)路段a(i,j)的最大速度；cij為路段a(i,j)在理想條件下的最大通行能力；mnijt為t時(shí)刻對(duì)象n在進(jìn)入路段a(i,j)之前路段依舊運(yùn)行的應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象。

筆者不考慮路段實(shí)際物理屬性差異對(duì)各參數(shù)的影響因素，因此模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為式(3)：

(3)

疏運(yùn)組織優(yōu)化模型約束條件包括：

1)所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象全部參與應(yīng)急疏運(yùn)的約束條件，而疏運(yùn)路徑起訖點(diǎn)都來(lái)源于起始節(jié)點(diǎn)集合和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合。其中：式(4)保證所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象參與到疏運(yùn)組織過(guò)程中；式(5)保證所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象都到達(dá)相應(yīng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

(4)

(5)

式中：k∈K表示起始節(jié)點(diǎn)；q∈Q表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

2)節(jié)點(diǎn)流量守恒。疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)均要保證應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的流量守恒，即保證進(jìn)入每個(gè)疏運(yùn)線路的應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象都會(huì)離開(kāi)該疏運(yùn)線路。因此體現(xiàn)在各節(jié)點(diǎn)上，會(huì)出現(xiàn)從進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的對(duì)象數(shù)量與離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的對(duì)象數(shù)量相同。考慮到每個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象會(huì)根據(jù)自身需要對(duì)路徑進(jìn)行選擇，因此筆者在各節(jié)點(diǎn)上以所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象針對(duì)其的微觀決策選擇總數(shù)的統(tǒng)計(jì)代替原本的宏觀網(wǎng)絡(luò)流量計(jì)算，其結(jié)果更為科學(xué)合理，故該約束如式(6)。

(6)

3)決策變量的設(shè)定如式(7)。

(7)

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解思路與步驟

多目標(biāo)優(yōu)化模型求解關(guān)鍵在于均衡各優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，在優(yōu)化目標(biāo)的方向并不保持一致時(shí)尤為重要。最小距離應(yīng)急組織可采取優(yōu)化應(yīng)急疏運(yùn)整體路徑的距離，幫助應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象及時(shí)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)，防止應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象遭受損失；另一方面，最小風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)急組織可最大程度地降低應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)，保障整個(gè)疏運(yùn)過(guò)程安全實(shí)施[3]。兩種應(yīng)急疏運(yùn)目標(biāo)都以保障應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象安全為前提，其相對(duì)重要程度不宜主觀判斷，因此不可單純地以設(shè)定權(quán)重的方式來(lái)確定兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，而需要一種自行權(quán)衡多目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的算法，滿足多目標(biāo)優(yōu)化需求。

基于以上考慮，筆者通過(guò)NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)所建優(yōu)化模型的解析。與其他多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，NSGA-II算法提出了基于Pareto等級(jí)的快速非支配排序方法，并引入了種群間擁擠距離計(jì)算指標(biāo)代替多目標(biāo)優(yōu)化中的適應(yīng)度加權(quán)計(jì)算機(jī)制，該算法還采用了精英保留機(jī)制，將進(jìn)行遺傳操作后獲得的子代和父代種群個(gè)體共同進(jìn)行環(huán)境優(yōu)選產(chǎn)生新的下一代進(jìn)化種群[10]。基于以上特性，NSGA-II算法在求解文中模型時(shí)可不必事先針對(duì)多目標(biāo)重要性進(jìn)行人工主觀賦權(quán)，而讓算法根據(jù)擁擠度自行權(quán)衡最優(yōu)解。

NSGA-II算法對(duì)多目標(biāo)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)模型求解的算法流程如圖1。有別于其他類型的啟發(fā)式優(yōu)化算法，NSGA-II算法為保證在關(guān)鍵步驟上采用了快速支配排序的思路，并以精英保留的方式選取優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行下一次迭代，其重要操作如下：

1)快速支配排序。根據(jù)模型中不同的組織優(yōu)化目標(biāo)，即最小距離與最小風(fēng)險(xiǎn)，分別計(jì)算相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)值。對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行兩兩比較，計(jì)算個(gè)體間的支配排序關(guān)系。假定種群中存在個(gè)體i和個(gè)體j，若個(gè)體i的其中一個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度小于等于個(gè)體j，且另一個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度小于個(gè)體j，則可認(rèn)定個(gè)體i支配個(gè)體j，反之亦然。將種群中的非支配解劃分為等級(jí)1。從種群中剔除被標(biāo)定為等級(jí)1 的個(gè)體，再在剩余個(gè)體中尋找下一層次的非支配解，劃分為等級(jí)2。重復(fù)操作，直到所有的個(gè)體均被劃分到相應(yīng)等級(jí)中。

2)精英保留。將產(chǎn)生的子代和父代合并，再對(duì)其進(jìn)行非劣排序，選擇前N個(gè)個(gè)體作為下一代的父代，判斷是否繼續(xù)迭代計(jì)算。

針對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)與約束條件的特點(diǎn)，筆者采用以各應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象針對(duì)不同目標(biāo)采用最小路徑作為個(gè)體初始解的方式，表達(dá)應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象在不同目標(biāo)下疏運(yùn)路徑，以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化求解。因此，筆者在原本的NSGA-II算法基礎(chǔ)上，對(duì)流程中的重要步驟進(jìn)行改進(jìn)。

圖1 基于NSGA-II算法的多目標(biāo)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)模型求解流程Fig.1 Flow chart of the solution to the multi-goal optimization model for the point-to-point emergency evacuation organization based on the NSGA-II algorithm

2.3.1 種群編碼與初始化方法

針對(duì)每個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象，采用Dijkstra算法，按照兩個(gè)不同目標(biāo)產(chǎn)生相應(yīng)應(yīng)急疏運(yùn)路徑，并將所有對(duì)象單目標(biāo)優(yōu)化路徑方案組成可行解，在此基礎(chǔ)上以隨機(jī)生成的方式得到多組初始可行解，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。其中以所有應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象的全程疏運(yùn)路徑表達(dá)可行解具體信息，各對(duì)象的路徑表達(dá)可由其經(jīng)過(guò)各路段編號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如式(8)。

(8)

P1中各行數(shù)列可用于表達(dá)單個(gè)對(duì)象完成應(yīng)急疏運(yùn)的全部路徑信息，其中顯示的數(shù)字代表相應(yīng)路段編號(hào)，由于各對(duì)象完成應(yīng)急疏運(yùn)過(guò)程所遵循的路徑不盡相同，需要經(jīng)過(guò)的路段數(shù)量會(huì)有所變化。將每一個(gè)解作為個(gè)體，則種群則可視為應(yīng)急疏運(yùn)的路徑方案集。

2.3.2 新解產(chǎn)生方法

為保證種群中個(gè)體的多樣性，可在父代(原有解集)中綜合采用兩類途徑實(shí)現(xiàn)新的個(gè)體的產(chǎn)生，最終形成子代(新的解集)。第一種是路徑方案間交叉操作，由此產(chǎn)生的新個(gè)體是由自身部分方案與當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體的部分方案綜合構(gòu)成；另一種則是路徑內(nèi)交叉，該方法分別從最小距離和最小風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)選解集中隨機(jī)選取具有交點(diǎn)的路徑，并以此交點(diǎn)為基礎(chǔ)對(duì)兩條路徑實(shí)施部分交叉，產(chǎn)生兩組新的個(gè)體。

2.3.3 變異方法

為保證種群中個(gè)體的多樣性，在種群中隨機(jī)選擇個(gè)體，并以一定幾率對(duì)其實(shí)現(xiàn)變異操作。其變異操作實(shí)質(zhì)是先在給定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生變異路徑部分，然后將選擇到的個(gè)體中用變異路徑部分在相應(yīng)位置上替換原有路徑。其具體變異方式取決于兩個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度大小，如果最小距離組織目標(biāo)適應(yīng)度大于最小風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)適應(yīng)度，則更多地考慮在K-最小距離集中進(jìn)行變異；反之，則應(yīng)考慮在K-最小風(fēng)險(xiǎn)集中進(jìn)行變異。

3 算例分析

假設(shè)應(yīng)急疏運(yùn)線路網(wǎng)絡(luò)中有3個(gè)起始節(jié)點(diǎn)和1個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，具體的線路網(wǎng)絡(luò)如圖2和表1。為描述最小距離和最小風(fēng)險(xiǎn)路徑不同，采用標(biāo)號(hào)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。需要實(shí)施應(yīng)急疏運(yùn)的對(duì)象總數(shù)為6 000，對(duì)象由初始節(jié)點(diǎn)1、2、3進(jìn)入線路網(wǎng)絡(luò)，由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)13離開(kāi)網(wǎng)絡(luò)，其進(jìn)入過(guò)程滿足泊松分布，其速率為15 km/h。

圖2 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)線路網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Routine network of the point-to-point emergency evacuation

路 段DR路 段DRL125L1172L224L1285L326L1374L476L14108L555L15103L644L16111L7102L1733L879L1831L977L1934L10105

疏運(yùn)線路長(zhǎng)度單位為km，網(wǎng)絡(luò)中各路段隨機(jī)產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)值，其意義為應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象在通過(guò)該路段時(shí)每分鐘需要承受的風(fēng)險(xiǎn)值。

針對(duì)每個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象，采用Dijkstra算法對(duì)K-最小距離和K-最小風(fēng)險(xiǎn)路徑進(jìn)行求解，可獲得相關(guān)路線。筆者取K=5，分別針對(duì)每個(gè)出發(fā)點(diǎn)求解了5條最小距離路線和5條最小風(fēng)險(xiǎn)路線。具體結(jié)果如表2與表3。應(yīng)急疏運(yùn)路徑按節(jié)點(diǎn)編號(hào)選擇順序表達(dá)。

表2 最小距離應(yīng)急疏運(yùn)路線

表3 最小風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)急疏運(yùn)路線

按照NSGL-II算法及圖1流程，利用MATLAB2012b進(jìn)行編程求解。筆者綜合考慮距離和風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)急疏運(yùn)方案中，從3個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)起始節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象集中在9條線路上。在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置：種群規(guī)模為500個(gè)，最大迭代次數(shù)為100，交叉發(fā)生的概率為0.1，變異發(fā)生的概率為0.1。

通過(guò)仿真計(jì)算，最后一次迭代得到的結(jié)果如圖3，橫坐標(biāo)代表方案總距離，縱坐標(biāo)代表風(fēng)險(xiǎn)值。由圖3可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的非劣解分布在一條曲線上，由于雙目標(biāo)的優(yōu)化方向不一致，且各非劣解根據(jù)不同目標(biāo)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行方案計(jì)算，最終非劣解具體計(jì)算結(jié)果分配方案也互不相同。同時(shí)由圖3也可看出：兩個(gè)目標(biāo)隨優(yōu)先級(jí)變化的敏感性不同，相較最小距離目標(biāo)而言，最小風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)敏感性更強(qiáng)。在實(shí)際操作中，可在距離變化較穩(wěn)定前提下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較小的優(yōu)化方案實(shí)施應(yīng)急疏運(yùn)組織。

圖3 NSGA-II算法最終迭代計(jì)算結(jié)果分布Fig.3 Distribution of final iteration calculation result of NSGA-II algorithm

選擇最終迭代排序非劣排序第一的優(yōu)化解，其具體計(jì)算結(jié)果如表4。結(jié)果表明：同時(shí)兼顧應(yīng)急疏運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)與距離兩個(gè)組織目標(biāo)時(shí)，應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象速度會(huì)隨當(dāng)前疏運(yùn)線路應(yīng)急疏運(yùn)對(duì)象數(shù)的增加而下降。同時(shí)，從最優(yōu)解集當(dāng)中提取對(duì)距離和風(fēng)險(xiǎn)不同側(cè)重的最優(yōu)解結(jié)果，進(jìn)行縱向比較，結(jié)果如表5。

由表5表明：不同權(quán)重下優(yōu)化目標(biāo)的變化趨勢(shì)不同，而非劣排序第一的優(yōu)化解，且兩目標(biāo)權(quán)重也并非相同，其優(yōu)化結(jié)果更側(cè)重于風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)。同時(shí)，相比距離目標(biāo)而言，風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的收斂速度更快，因此傳統(tǒng)的僅考慮距離而不考慮風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化結(jié)果，會(huì)使疏運(yùn)對(duì)象在應(yīng)急疏運(yùn)組織過(guò)程中面臨極大的風(fēng)險(xiǎn)，甚至?xí)故枭o(wú)法順利進(jìn)行；而僅考慮安全風(fēng)險(xiǎn)，則會(huì)使疏運(yùn)組織的整體路徑過(guò)長(zhǎng)，客觀上影響疏運(yùn)的實(shí)際效果。

表4 基于多目標(biāo)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimal result of the point-to-point emergency evacuationorganization based on multi-goal

表5 不同目標(biāo)權(quán)重下的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimal result of the point-to-point emergencyevacuation organization with various sets of objective weights

(續(xù)表5)

序號(hào)權(quán)重比較最優(yōu)解比較DRDR40.30.714078411765350.40.613910016462960.50.513847717057570.60.413785417652080.70.313381018182790.80.2129765187134100.90.1117345197634111.00100000210000

因此，單純只以最小距離或最小風(fēng)險(xiǎn)為組織目標(biāo)所制定的應(yīng)急疏運(yùn)方案并非最優(yōu)組織。因此在組織具體應(yīng)急疏運(yùn)方案時(shí)，在避免出現(xiàn)交通阻塞的前提下，可優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)和距離均較小的路段，達(dá)到雙目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的目的。

4 結(jié) 語(yǔ)

點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)問(wèn)題具有起訖點(diǎn)明確的特性，是所有應(yīng)急疏運(yùn)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是國(guó)內(nèi)外應(yīng)急疏運(yùn)或疏運(yùn)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究[12-13]。但大多數(shù)研究所選取的應(yīng)急疏運(yùn)目標(biāo)存在片面等問(wèn)題，筆者以多目標(biāo)優(yōu)化為前提，分析了不同應(yīng)急疏運(yùn)目標(biāo)對(duì)整體應(yīng)急疏運(yùn)效率的影響，討論了多目標(biāo)應(yīng)急疏運(yùn)的必要性，重點(diǎn)考慮了最小距離和最小風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)應(yīng)急疏運(yùn)組織目標(biāo)，針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)特性與約束條件，構(gòu)建了多目標(biāo)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化模型，提出了基于K-最小距離和K-最小風(fēng)險(xiǎn)的求解思路，引入NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)了模型的求解。針對(duì)筆者所提出的算例，計(jì)算得到點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)急疏運(yùn)方案，驗(yàn)證了文中提出的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)多目標(biāo)應(yīng)急疏運(yùn)組織優(yōu)化的可行性與科學(xué)性。

但本研究依然存在需進(jìn)一步解決的問(wèn)題。首先，筆者雖然在風(fēng)險(xiǎn)定量化的過(guò)程中考慮了道路自身路面性能條件、交通流量、安全通過(guò)時(shí)間等因素，但在模型構(gòu)建過(guò)程中并未進(jìn)一步考慮成本等因素對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的約束作用；其次，筆者沒(méi)有提出較完整的風(fēng)險(xiǎn)值定量方法，并對(duì)其進(jìn)行論證，同時(shí)模型的合理性也需要進(jìn)一步的研究來(lái)證明；此外，筆者在后續(xù)研究中，需引入時(shí)間變量來(lái)驗(yàn)證疏運(yùn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性與隨機(jī)性，以體現(xiàn)應(yīng)急疏運(yùn)組織的特征。

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