多態(tài)不確定性環(huán)境下快遞網(wǎng)點(diǎn)選址模型及求解

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，山西 晉中 030800）

1 引言

隨著電子商務(wù)的飛速發(fā)展，快遞行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，為了在電商市場(chǎng)占有更大份額，快遞企業(yè)必須在低成本、速度快、方便客戶等方面提高自身競(jìng)爭(zhēng)力。因此，快遞網(wǎng)點(diǎn)的合理布局、規(guī)模、數(shù)量能夠降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本及運(yùn)輸費(fèi)用、短時(shí)間內(nèi)完成收派業(yè)務(wù)，提升客戶滿意度。然而，網(wǎng)點(diǎn)選址中的許多因素存在不確定性，確定環(huán)境下的選址問(wèn)題已經(jīng)不再適用。因此，近年來(lái)許多學(xué)者研究了不確定環(huán)境下的選址模型。陳超和王明春（2008）[1]研究了隨機(jī)模糊環(huán)境下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型；駱正清和苑魁（2010）[2]綜合考慮應(yīng)急需求的隨機(jī)性和應(yīng)急配送時(shí)間的模糊不確定性，研究了模糊和隨機(jī)混合機(jī)會(huì)約束規(guī)劃應(yīng)急物流服務(wù)點(diǎn)的選址模型；chen-Tung和chen（2001）[3]研究了模糊環(huán)境下配送中心選址模型，利用三角模糊數(shù)的隸屬度解決了模糊規(guī)劃模型。

選址問(wèn)題是一個(gè)非常經(jīng)典的問(wèn)題，在確定環(huán)境下已經(jīng)有很多經(jīng)典模型，如混合整數(shù)規(guī)劃選址模型、伊遜模型等，并有相應(yīng)的算法進(jìn)行求解，后期很多學(xué)者也研究了隨機(jī)選址、模糊選址模型。但是在實(shí)際中，參數(shù)往往已呈現(xiàn)出多種形態(tài)的不確定性，如區(qū)間參數(shù)、模糊參數(shù)、隨機(jī)參數(shù)同時(shí)存在。因此本文著重研究了多態(tài)不確定環(huán)境下的快遞網(wǎng)點(diǎn)選址模型，并將給出不確定模型的求解方法。

2 問(wèn)題描述與模型建立

本文討論的快遞網(wǎng)絡(luò)中包含以下組成部分：將全國(guó)到達(dá)城市的快件按區(qū)域分發(fā)至快遞網(wǎng)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)場(chǎng)；將中轉(zhuǎn)場(chǎng)下發(fā)的快件配送至客戶手中的快遞網(wǎng)點(diǎn)；客戶.選址模型一般分為離散型模型和連續(xù)型模型。實(shí)際應(yīng)用中，連續(xù)型模型給出的選址結(jié)果可能在街道中間、河川中間或是在自然條件下不允許選用的地方。因此一般選用離散型模型，在備選網(wǎng)點(diǎn)中通過(guò)模型進(jìn)行選擇。

2.1 基本假設(shè)

符號(hào)說(shuō)明具體見表1。

（2）假設(shè)城市中轉(zhuǎn)場(chǎng)有且僅有一個(gè)，且中轉(zhuǎn)場(chǎng)容量無(wú)限制，可以滿足城市貨物中轉(zhuǎn)需求，并且運(yùn)力足夠；

（3）假設(shè)城市中尚無(wú)快遞網(wǎng)點(diǎn)。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

符號(hào)說(shuō)明具體見表1。

表1 符號(hào)說(shuō)明

2.3 模型建立

本文針對(duì)未開通收派服務(wù)的城市建模，快遞行業(yè)中對(duì)于新開城市網(wǎng)點(diǎn)布局步驟，首先會(huì)建立中轉(zhuǎn)場(chǎng)地，鑒于中轉(zhuǎn)場(chǎng)地面積需求大、建設(shè)周期長(zhǎng)、費(fèi)用投入大等特點(diǎn)，中轉(zhuǎn)場(chǎng)地建立后不會(huì)輕易變動(dòng)，因此在模型中涉及到的中轉(zhuǎn)場(chǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)都為已知變量。其次，根據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù)、客服數(shù)據(jù)提供的客戶咨詢量、無(wú)法派送快件量等可以預(yù)測(cè)客戶相關(guān)數(shù)據(jù)，而客戶所接受的最大派送時(shí)間、客戶收發(fā)件的需求量容易受主客觀因素影響而發(fā)生變化，故本文分別采用模糊數(shù)和隨機(jī)數(shù)來(lái)描述。最后，實(shí)際應(yīng)用中的選址模型往往采用離散型模型，即從備選網(wǎng)點(diǎn)中選取滿足條件的網(wǎng)點(diǎn)，因此備選網(wǎng)點(diǎn)中的固定建設(shè)費(fèi)用、面積、備選網(wǎng)點(diǎn)與客戶之間距離等都是已知數(shù)據(jù)，而備選網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等每個(gè)周期會(huì)有所變化，但是不會(huì)超過(guò)一定的區(qū)間，故采用區(qū)間數(shù)描述備選網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。由此本文建立了多態(tài)不確定環(huán)境下的快遞網(wǎng)點(diǎn)混合規(guī)劃選址模型。

根據(jù)中轉(zhuǎn)場(chǎng)、快遞網(wǎng)點(diǎn)、客戶之間的快遞成本計(jì)算方法，快遞網(wǎng)點(diǎn)的收益等于從客戶處得到的快遞費(fèi)用減去成本，包括運(yùn)輸成本（中轉(zhuǎn)場(chǎng)至快遞網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)輸成本、快遞網(wǎng)點(diǎn)至客戶的運(yùn)輸成本）、網(wǎng)點(diǎn)固定建設(shè)成本、網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本。因此，目標(biāo)函數(shù)如下：

約束條件分為客戶處相關(guān)約束、供求約束、服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制、服務(wù)半徑限制等。約束條件具體如下：

式（2）表示客戶可接受快遞費(fèi)用的限制；式（3）為流量平衡，表示中轉(zhuǎn)場(chǎng)到網(wǎng)點(diǎn)的快遞件量等于從該網(wǎng)點(diǎn)發(fā)往客戶處的總件量； 式（4）表示不確定供求約束，網(wǎng)點(diǎn)到客戶的運(yùn)輸量不小于客戶需求量，Pw為隨機(jī)參數(shù)；式（5）為服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制；式（6）為服務(wù)半徑限制，保證服務(wù)時(shí)效，提高服務(wù)效率；式（7）為保證未被選中的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)流量為0；式（8）為0-1變量，當(dāng)值為1時(shí)，表示該網(wǎng)點(diǎn)被選中，否則為0；式（9）為不確定時(shí)間約束，表示客戶可接受的派送時(shí)間限制，t~w為模糊參數(shù)；式（10）表示固定建設(shè)費(fèi)用約束；式（11）表示網(wǎng)點(diǎn)容量限制。

3 模型求解

式（1）-式（11）是多態(tài)不確定環(huán)境下的網(wǎng)點(diǎn)選址模型，目標(biāo)函數(shù)中含有區(qū)間數(shù)，約束條件中含有模糊數(shù)和隨機(jī)數(shù)，對(duì)于不確定規(guī)劃問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為確定型規(guī)劃問(wèn)題求解。

3.1 隨機(jī)機(jī)會(huì)約束法

隨機(jī)機(jī)會(huì)約束法利用概率測(cè)度的定義，處理含有隨機(jī)參數(shù)的約束條件，即不需要約束條件嚴(yán)格成立，而只要求其在一定的置信水平下成立即可，因此約束條件可以轉(zhuǎn)化為以下形式：

其中，β為置信水平，Pr{·}表示{}中事件發(fā)生的概率。

由上述方法可以將所建立模型中的約束條件式（4）轉(zhuǎn)化為確定型約束，轉(zhuǎn)化后結(jié)果如下：

3.2 α截集法

在以往的研究中，模糊規(guī)劃的處理方法有模糊期望法（劉寶錠、彭錦，2005）[9]、區(qū)間期望值法（Robert Fuller and Peter Majlender,2002）[8]等。本文則利用模糊理論中截集定義給出了截集法處理含有模糊參數(shù)的約束條件，將不確定約束轉(zhuǎn)化為等價(jià)的區(qū)間型約束。截集定義如下：

由模糊數(shù)學(xué)理論[11]可知，當(dāng)是擬凹函數(shù)時(shí)，是一個(gè)區(qū)間。如是三角模糊集時(shí), 其隸屬函數(shù)：

其 中a＜b＜c,它 的α截 集 是，本文中假設(shè)客戶可接受的最長(zhǎng)派送時(shí)間的隸屬函數(shù)是擬凹函數(shù)。給定α后，式（9）含有模糊參數(shù)的約束條件可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間型約束，轉(zhuǎn)化后結(jié)果如下：

3.3 區(qū)間規(guī)劃求解

考慮區(qū)間模型：

根據(jù)區(qū)間相關(guān)理論，本文提出對(duì)模型（16）求解的區(qū)間期望與比較大小相結(jié)合的方法。

模型（16）中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)是區(qū)間型參數(shù)，根據(jù)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則[10]可以知道目標(biāo)函數(shù)也是區(qū)間型，記目標(biāo)函數(shù)的下界，即最悲觀值為；記目標(biāo)函數(shù)的上界，即最樂(lè)觀值為。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)，根據(jù)實(shí)際情況引入權(quán)重系數(shù)，此時(shí)新的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：.

對(duì)于模型（16）中的約束條件使用區(qū)間期望的方法轉(zhuǎn)化為確定型約束，即：

對(duì)于文中建立的混合規(guī)劃選址模型通過(guò)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束以及截集法轉(zhuǎn)化為區(qū)間規(guī)劃模型，由文中提出的區(qū)間期望與比較大小的結(jié)合法可以將建立的模型式（1）-（11）轉(zhuǎn)化為確定型規(guī)劃模型，具體如下：

上述模型中目標(biāo)函數(shù)含有區(qū)間數(shù)，使用比較大小法轉(zhuǎn)化為確定型目標(biāo)，即式（19）；原模型的約束條件式（4）含有隨機(jī)參數(shù)，使用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束法轉(zhuǎn)化為確定型約束，即式（22）；原模型的約束條件式（9）含有模糊參數(shù)，使用截集法、區(qū)間期望經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)化為確定型約束，即式（23）；其余約束條件均保持不變。實(shí)際案例中使用lingo軟件求解確定型規(guī)劃模型。

4 結(jié)論

本文在不確定環(huán)境下建立了快遞網(wǎng)點(diǎn)混合規(guī)劃選址模型，并提供了將不確定模型轉(zhuǎn)化為確定型模型的求解方法，對(duì)于快遞公司在新開區(qū)域布置快遞網(wǎng)點(diǎn)有潛在的應(yīng)用前景。

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