高中起始年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略研究

陳建紅

[摘? 要] 高一學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及他們數(shù)學(xué)水平的提升一直是廣大數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)但又具一定挑戰(zhàn)的問(wèn)題，教師在日常教學(xué)中應(yīng)幫助他們快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉的同時(shí)為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;抽象能力;解題能力;思維寬度

高一學(xué)生經(jīng)歷中考的硝煙之后如何在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)更好的無(wú)縫銜接是廣大教師與學(xué)生都十分關(guān)注的問(wèn)題，事實(shí)上，高一學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及他們數(shù)學(xué)水平的提升一直是廣大數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)但又具一定挑戰(zhàn)的問(wèn)題，本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)著重探討了高一學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的主要策略.

創(chuàng)設(shè)觀察機(jī)會(huì)以促成學(xué)生主體意識(shí)的養(yǎng)成

主動(dòng)觀察的意識(shí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，對(duì)于高一學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)更是一個(gè)相當(dāng)重要的前提條件. 敏銳的觀察對(duì)于學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思維積極啟動(dòng)、探究方向確立來(lái)說(shuō)都具有相當(dāng)積極的意義. 因此，教師在課堂教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出豐富的觀察機(jī)會(huì)并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的方法進(jìn)行觀察，使學(xué)生在具體的觀察目標(biāo)、角度以及要求中獲得更加豐富的有用信息，并最終令學(xué)生在接近問(wèn)題核心時(shí)更為準(zhǔn)確而清晰.

教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察機(jī)會(huì)時(shí)應(yīng)該對(duì)不同群體學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)進(jìn)行考量后再進(jìn)行，設(shè)計(jì)覆蓋面因?yàn)榻處煹臏?zhǔn)確考量與定位會(huì)更顯周詳. 比如，教師在《集合》這一概念的教學(xué)中可以首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)超市的布局以及商品擺放特點(diǎn)進(jìn)行觀察，學(xué)生在這樣一個(gè)熟悉的情境中很快便能對(duì)集合概念構(gòu)成的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：某一類的東西放在一起之后形成的總體就是集合. 每一件商品對(duì)于所形成的總體來(lái)說(shuō)都是一個(gè)構(gòu)成因素，集合中的每一個(gè)因子叫作元素. 集合具有確定性的特點(diǎn)，就好比超市里的每一件商品都有其固定的位置，體現(xiàn)在集合里正是其確定性這一特征. 集合又具有互異性的特征，就好比超市里的同類商品會(huì)包含諸多品牌，每個(gè)品牌又都是獨(dú)立存在的，各個(gè)品牌之間不具備重復(fù)性，體現(xiàn)在集合里正是其互異性這一特征.

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)超市進(jìn)行觀察并滲透進(jìn)集合的概念，學(xué)生在熟悉的情境中更容易得到有價(jià)值的信息. 學(xué)生在一系列的對(duì)比與觀察中很快對(duì)集合的概念產(chǎn)生了更加清晰的印象與認(rèn)知. 學(xué)生的主體意識(shí)在有效的觀察中體現(xiàn)得更為突出.

重視概念教學(xué)以促成學(xué)生抽象能力的發(fā)展

邏輯思維強(qiáng)、三維立體度高是高中數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)，學(xué)生順利掌握教材內(nèi)容的關(guān)鍵在于相關(guān)概念的把握與理解.學(xué)生只有在清晰把握概念的基礎(chǔ)上才能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展與靈活運(yùn)用. 因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中進(jìn)行抽象與歸納并因此獲得相關(guān)的概念，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)事物共性的基礎(chǔ)上提升自己的概括能力，在發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上獲得概念并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的形式化.

比如，筆者在“集合間的基本關(guān)系”這一內(nèi)容的教學(xué)中首先引入了下述例子：①A={2，4}，B={1，2，4，5};②A={xx為等邊三角形}，B={xx為等腰三角形};③A={xx>4}，B={xx>2}. 學(xué)生在第①個(gè)例子中能夠?qū)ψ蛹膬?nèi)容建立初步的認(rèn)識(shí)，在第②個(gè)例子中能夠因?yàn)閳D形關(guān)系的探究而探求出集合間的關(guān)系，在第③個(gè)例子中能夠通過(guò)數(shù)軸圖運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)集合之間的關(guān)系建立一定的了解. 學(xué)生們?cè)诠P者的精心引導(dǎo)之下對(duì)具體例子進(jìn)行觀察與體驗(yàn)，在逐步抽象的過(guò)程中使得子集的概念得以構(gòu)建，學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流與表述定義的過(guò)程中鍛煉了自己的抽象概括能力，在教師的引導(dǎo)與指點(diǎn)之下進(jìn)行相關(guān)概念的抽象與概括也使得自己的數(shù)學(xué)思維得到更好的提升.

靈活運(yùn)用以促成學(xué)生解題能力提升

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法能夠靈活運(yùn)用必須建立在相關(guān)知識(shí)已經(jīng)熟記并能進(jìn)行關(guān)聯(lián)、判斷、比較的基礎(chǔ)上，歷年高考試題命題標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)學(xué)生的閱讀材料、理解材料、歸納與整理材料以及解題能力等各個(gè)方面提出了具體的要求，學(xué)生在高考中丟分一般也正是出現(xiàn)在這些題型上. 因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該盡量多編寫或篩選一些跟生活相關(guān)的實(shí)例供學(xué)生練習(xí)，使得學(xué)生在感受身邊數(shù)學(xué)的同時(shí)學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，并最終達(dá)到靈活解題的目的.

比如，筆者在日常教學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生提出解題從知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找切入點(diǎn)或突破口的要求，引導(dǎo)并鼓勵(lì)他們對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的思考和分析，在學(xué)生解題遇到瓶頸時(shí)引導(dǎo)并幫助他們從多個(gè)角度與維度進(jìn)行分析，再設(shè)計(jì)一定的改變題干的問(wèn)法供學(xué)生進(jìn)行思維的鍛煉. 學(xué)生往往在上述過(guò)程中能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用逐漸達(dá)到輕車熟路的程度. 很多問(wèn)題的解決中，筆者并沒(méi)有對(duì)學(xué)生提出固定解答的思路要求，往往會(huì)在題干內(nèi)容以及問(wèn)題之間的關(guān)系上進(jìn)行重點(diǎn)的講述并以此引導(dǎo)學(xué)生展開自主的思考，在學(xué)生獲得一定的解法之后還會(huì)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他解法的探討，使得學(xué)生學(xué)習(xí)中的思維與眼界得到有價(jià)值的鍛煉與開拓，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)因此保持得更為長(zhǎng)久.

引發(fā)聯(lián)想以促成思維寬度的拓展

一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中雖然對(duì)課本概念與定理可能背誦得滾瓜爛熟，但實(shí)際應(yīng)用中卻往往不得要領(lǐng)，還有的學(xué)生雖然經(jīng)歷了大量試題的訓(xùn)練但始終不能對(duì)解題思路與方法進(jìn)行準(zhǔn)確的總結(jié)與歸納，量變不能達(dá)成質(zhì)變的原因在于這部分學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)只知其然卻不知其所以然的緣故. 因此，教師在平日的教學(xué)中應(yīng)該隨時(shí)把控學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)一些典型范例來(lái)引導(dǎo)、幫助、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移與聯(lián)想，使得學(xué)生在教師的幫助之下能夠總結(jié)相關(guān)問(wèn)題的解題規(guī)律并最終達(dá)成對(duì)教材知識(shí)的真正掌握. 學(xué)生在解題效率低下的情況下也應(yīng)該及時(shí)反思并對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想，使得自身解題思路得到擴(kuò)展的同時(shí)提升自己的解題速度.

如，筆者在一次小測(cè)試中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在值域的求解上錯(cuò)誤比較多，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生對(duì)于值域的解法沒(méi)有完全掌握. 因此，筆者在解法講授結(jié)束之后又將幾種方法的不同應(yīng)用條件進(jìn)行了詳細(xì)的講述與討論，然后再引導(dǎo)學(xué)生將這些條件進(jìn)行整合、歸納、聯(lián)想、梳理與總結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)其中的不同點(diǎn)與應(yīng)用范圍進(jìn)行分析與比較，使得學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法做到真正的消化與吸收. 為了真實(shí)了解學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的掌握，筆者又精選了一些應(yīng)用性試題供學(xué)生練習(xí)，使得學(xué)生在試題的練習(xí)中不斷增強(qiáng)自身的思維、建模以及知識(shí)遷移能力，學(xué)生在教師的幫助與點(diǎn)撥之下學(xué)會(huì)了運(yùn)用類比聯(lián)想進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的梳理，思維寬度得到有效拓展的同時(shí)也使得自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)大大提升.

優(yōu)化設(shè)計(jì)以促成學(xué)生創(chuàng)新能力的塑造

教師必須具備一定的創(chuàng)新意識(shí)才能對(duì)教學(xué)方法與手段的設(shè)計(jì)不斷追求更新，事實(shí)上，教法與學(xué)法都應(yīng)該不斷追求創(chuàng)新才能保證學(xué)習(xí)興趣的長(zhǎng)效性. 比如，教師在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)與豐富，不斷追求更新、更好、更科學(xué)的設(shè)計(jì)，將討論、檢查、展示、競(jìng)賽、實(shí)踐操作等多種形式與方法設(shè)計(jì)進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生集合集體的智慧展開合作探究的學(xué)習(xí)模式，為自身數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的發(fā)展與提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

比如，《函數(shù)的表示法》這一內(nèi)容對(duì)學(xué)生提出了掌握函數(shù)三種表示方法的具體要求，同時(shí)要求學(xué)生在學(xué)會(huì)實(shí)例分析的基礎(chǔ)上了解分段函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用. 筆者在具體教學(xué)中首先設(shè)計(jì)了一個(gè)典型例題引導(dǎo)學(xué)生介入了學(xué)習(xí)活動(dòng)：購(gòu)買單價(jià)為5元的鋼筆x（x∈{1，2，3，4，5}）支需要y元，然后請(qǐng)學(xué)生嘗試用解析法、圖像法、列表法這三種方法分別表示函數(shù)y=f（x）. 教師在學(xué)生小組探究之前首先給出了提示：y=f（x）可以用解析式、圖像法、對(duì)應(yīng)值表來(lái)表達(dá)其三種含義. 各小組在教師的分工下積極展開探究，研究與討論的氛圍也逐漸濃厚起來(lái). 教師為不同的小組設(shè)計(jì)不同的探究任務(wù)使得小組之間的橫向比較意識(shí)漸濃，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)令學(xué)生們面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)更加積極.

高一學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在高中伊始往往會(huì)表現(xiàn)得尤其薄弱，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該快速了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平狀況并幫助他們快速適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活，使得學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉并逐步提升的同時(shí)為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).