高中數學慢教育全程思維的實踐研究

葛愛通

[摘? 要] 在高中數學教學當中，往往由于教學節(jié)奏過快，導致學生的思維存在缺陷，因此，這時候就需要開展慢教育全程思維教學. 本文主要從全程思維的內涵、應用全程思維開展教學活動的價值、全程思維教學范式實施方法等方面進行了探討，從而為高中數學教學提供一些借鑒.

[關鍵詞] 高中數學;慢教育;全程思維

所謂數學慢教育全程思維，就是指教師不以快為前提開展教學活動，避免在教學活動中錯過重要的教學階段，而使學生的思維水平存在缺陷. 通過各種教學的研究我們可以知道，我們不僅僅要突出全程思維價值的過程性和完備性，更要突出經驗的概括性和批判性.

數學慢教育全程思維的內涵與價值

數學慢教育作為系統思維范式，它是由整體思維范式、曲線思維范式和全程思維范式組成，而本文我們需要研究的就是全程思維，最終我們可以知道數學慢教育全程思維的內涵與價值.

1. 全程思維的內涵

全程思維的意思，就是從幫助學生捕獲材料、建立概念、深入思考、形成系統、靈活應用這五個方面培養(yǎng)學生的思維，使學生能全面地形成科學思維. 以教師引導學生學習直線和平面的關系為例，教師要引導學生學會應用數學語言閱讀材料，能用抽象的方式理解材料的意思，學生要能理解探討直線和平面之間的關系，必須是從立體幾何的情境中思考;它探討的對象是一個抽象的直線和平面之間的關系;探討的是這兩件抽象事物可能存在的幾何關系. 學生只有能從數學語言的角度來探討問題，才能夠探索出數學問題的概念. 教師要引導學生能夠從宏觀的、抽象的、邏輯的角度著手，建立一個簡練的、精準的、科學的概念. 比如學生要能準確地說明探討直線和平面關系是建立在空間幾何的范圍內，學生要能應用分類概括的方法說明直線和平面存在哪些關系，學生要能從幾何的角度說明哪些關系是存在交集的、哪些關系是為互補的關系，等等. 教師引導學生建立概念的過程，實際上就是引導學生從概念描述的形式讓學生理解數學問題核心實質的一個過程. 教師要引導學生在理解了概念以后，能夠從幾何的角度、函數的角度、數據統計的角度分析數學概念可能呈現的形式，引導學生以概念為核心，把其他有關的概念結合起來，比如學生可以用幾何的視角看待直線和平面的關系，可以應用集合的語言來描述直線和平面的關系，可以用圖表來統計直線和平面可能存在的關系，等等. 教師要引導學生應用宏觀的視角看待概念，使學生能把概念、內容、形式整合起來，形成一個知識系統. 比如當學生建立了直線與平面的體系以后，在與到相關知識時，就能靈活地應用概念去詮釋問題、分析問題、應用各種數學表現形式來探討問題. 而當學生形成了完善的知識體系以后，這套數學體系就能成為學生解決問題的利器. 比如學生在探討立體空間線與線的關系、面與面的關系時都能應用直線和平面的概念來探討.

2. 全程思維的價值

數學教學之所以要求教師全程培養(yǎng)學生的思維水平，是由于學生的思維水平與學生的學習水平有直接關系的緣故，這一問題從以下幾個方面呈現：

（1）讓學生了解為什么要這樣做. 在傳統的思維教學中，教師的教學重點是告訴學生要如何做，而不是告訴學生為什么要這么做. 比如教師會告訴學生直線與平面的概念，并告訴學生應用這種概念的方法. 然而這種教學方法存在機理的缺陷，即很多學生不能理解直線和平面的概念是怎樣形成的，為什么會形成這樣的概念，當學生不了解概念形成的機理時，就意味著學生不能深入地理解概念，學生就只能照教師所教的內容機械地應用概念.

（2）讓學生自發(fā)地了解應當怎樣做. 當學生不了解概念形成的機理時，就意味著學生的整個知識體系存在著缺陷，即學生“知其然而不知其所以然”，即學生只能從文字意義上理解概念，而不能深刻地理解機理. 當學生遇到問題以后，只能夠依照教師教授的知識“依葫蘆畫瓢”來解決問題，而當學生遇到更復雜的、綜合性更強的問題時，便無從解決這些問題了. 教師只有引導學生了解為什么要這樣做以后，學生才能理解能夠怎樣去做，從而學生能將知識應用在新的環(huán)境中. 比如學生在深入地理解了直線和平面的機理以后，就能理解在探討直線與直線的關系時、平面與平面的關系時，可以把這些問題都化成直線和平面的關系，應用這一概念解決問題. 即學生要能在思考數學問題時理解知識、概念都是可以重組的，而在這一重組過程中，那些已有的基本經驗要素不變，但是各個成分之間的關系發(fā)生了變化，進行了重新組合，進行了逆向調節(jié)，最終達成經驗改造的批判性特征.

數學慢教育全程思維的范式與闡釋

全程思維的教學分為建立概念、延伸知識、遷移應用這三個方面，現對這一范式進行分析：

1. 陳述化加工啟動前概念關系系統

如果教師在教學中直接告訴學生一個概念，那么學生就不能理解這個概念是怎樣形成的，為什么要形成這樣一個概念. 為了讓學生真正地理解概念，教師要引導學生自己探索概念形成的過程. 比如，教師要引導學生探索函數這一概念的時候，首先用一張圖表來引導學生來繪制函數圖形，讓學生通過分析函數圖形來理解函數的概念、函數圖形的性質、函數的增減性、奇偶性等. 然后讓學生嘗試列舉出幾個滿足以上概念的函數，讓學生學會應用數學符號化的方式表達函數. 再設計豐富的實際問題情景，啟動函數的前概念系統，例如一些圖書冊數與總價的關系問題，銀行存款時間與利息的關系問題等，最終在學生腦中建立函數的概念模型，在經過長期的訓練后，將這種模型用數學語言表達最終符號化. 通過這些步驟，最終形成函數的概念.

2. 程序化加工定位主概念關系系統

程序化的意思，就是用一套標準的流程來說明數學問題的解決方法，在這一流程里，每一個解決問題的步驟都必須滿足數學邏輯的關系，不允許跳躍數學問題，這個階段的認知過程通過應用分析最后得出評價. 而我們在數學慢教育的過程中，最重視的是程序性知識的獲取過程，這就要給學生足夠的分析、應用、評價機會，最終使他們能夠學會程序性知識. 而我們在獲得了陳述性前概念之后，需要進行程序性加工才能將前概念行為自然的轉變成為主概念行為（例如，函數的解題步驟）. 而在這個加工過程中還要有針對性地給學生提出不同的程序性學習方法，最后才能提高每個學生學習和產生這些程序性知識的質量（能夠找到合適的方法解決函數問題）. 教師在引導學生解決問題時，要引導學生從界定數學問題的概念開始，引導學生了解這是在探討函數性質的問題，找到解決問題的方法，讓學生從函數圖形的角度來分析問題;引導學生結合函數的定義域這一概念來找到問題的答案. 在這一過程中，教師不允許學生跳過學習步驟，不允許學生應用大概念、可能是、也許是等不科學的方法來思考問題. 教師引導學生分析數學問題的常用方法為：分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹、系統化與具體化、模型化等. 這是在學生理解了數學問題解題方法以后，能用更復雜的方法來思考數學問題，而在這一個階段，學生的數學水平從了解函數的概念上升到函數問題解決方法這一層面上. 而在這一階段教師可以讓學生任意寫出滿足某些條件的函數表達式，然后自己探索這個函數的解法，最后分小組討論交流自己得出的函數解法. 而教師只需要在討論之后，針對性地幫學生梳理這些知識，最后讓學生真正的掌握解決函數的方法.

3. 遷移化加工聯結后概念關系系統

學生在學習中，掌握知識的遷移能力是十分重要的，這是一種認知活動對另一種認知活動的影響，只有當學生掌握了這種遷移能力，才能達到在寫了一個題目之后可以觸類旁通地了解這一類題. 學生通過遷移，讓各種知識得以溝通整合，這樣才能夠提高數學水平. 而通過實踐證明，遷移化加工與后概念系統的聯結作用十分顯著，所以在數學慢教育中十分重視教學環(huán)節(jié)的過渡與章節(jié)體系過渡，這樣才能讓學生在知識的連接上更加緊密. 我們仍以函數的學習為例，依據數學慢教育，教師在講述函數的概念時就應該從三個層次進行過渡性結課：其一是讓學生任意地寫出一個函數，并且在一個適當的問題情境中解決函數問題;其二是讓學生通過實際情境中的數量關系，來嘗試列出函數，并解出這個函數;最后是，讓學生歸納知識，聯系以前學過的知識類比歸納思想方法，讓學生建立起“寫出函數，列出題目背景，解決函數問題”這三個完整的過程，這是屬于模型加工化遷移的過程就完成了. 而讓學生建立起刻畫數量關系，探求解法這一個過程后，屬于問題解決加工化遷移的過程也完成了. 而最后概括思想方法，回歸到思想方法體系，這就完成了最后一個過程，讓知識的遷移化加工真正地連接了后概念關系系統. 綜合前面的幾個方面全程思維才真正結束.

總之，我們提出的高中數學慢教育全程思維，都是為了能提高學生獲得知識的質量，最終可以提高學生的數學水平. 這一整個全程思維范式不只是對于思維學的教育有用，對于方法學的統整也有著很高的價值. 學生在經歷了全程思維的前概念系統、主概念系統和后概念系統后，就會對于一個新接觸的知識掌握得更加牢固，我們對于全程思維的研究與應用才有意義.