設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試與思考

方君

[摘? 要] 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)是一個(gè)較新理論，其中蘊(yùn)含著的探究思想及其促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維與認(rèn)知能力發(fā)展的規(guī)律，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著顯著的啟發(fā)作用. 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的進(jìn)一步使用，需要建立基本模型，而將設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)教學(xué)思路綜合起來(lái)，可以為教師研究教學(xué)提供一個(gè)新的視角.

[關(guān)鍵詞] 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)教學(xué);模型;平行四邊形的性質(zhì)

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)原本是面向科學(xué)教學(xué)的，在梳理其理論的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的探究思想等對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有較顯著的啟發(fā)作用，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了積極的嘗試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其能夠促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 本文試對(duì)設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的基本原理、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試及相關(guān)思考進(jìn)行簡(jiǎn)單描述，以期引起更多同行的探究.

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的概念與內(nèi)涵及教學(xué)理解

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)概念是設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的概念，有學(xué)者研究，凡是“意在改變現(xiàn)狀，使之變得完美的行為”，都可以稱為設(shè)計(jì). 從這個(gè)角度講，設(shè)計(jì)具有了基于情境并對(duì)情境材料進(jìn)行迭代反思，以進(jìn)行主動(dòng)探究的意味. 迭代是一個(gè)重復(fù)、反饋的過(guò)程，其目的是為了逼近所要探究的結(jié)果. 迭代反思強(qiáng)調(diào)在反復(fù)、反饋的過(guò)程中加上學(xué)習(xí)者的反思，從而可以更好、更迅速地接近探究結(jié)果.

基于以上對(duì)設(shè)計(jì)的理解，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)通常被定義為：設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)是一種基于項(xiàng)目探究的方法，是學(xué)生在完成設(shè)計(jì)型挑戰(zhàn)性任務(wù)的情境下學(xué)習(xí)知識(shí)與技能的方法（克羅德娜）. 根據(jù)這一定義，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)最本質(zhì)的意義在于幫學(xué)生解決問(wèn)題，而問(wèn)題解決恰恰是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容（在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中已經(jīng)有了明確的強(qiáng)調(diào)）. 因此，調(diào)用設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)，可以在綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題解決中培養(yǎng)學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“核心能力”的目的，所以設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)也可以視作是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

同時(shí)，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)又指向創(chuàng)造性思維的培養(yǎng). 因?yàn)樵诘此嫉倪^(guò)程中，學(xué)生必然會(huì)通過(guò)試錯(cuò)的方式，通過(guò)分析、綜合、歸納、演繹的方法，去尋找解決問(wèn)題的最佳途徑. 這是一個(gè)去粗取精、去偽存真的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中需要學(xué)生思維的觸角不斷伸向不熟悉甚至是未知的領(lǐng)域. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就算是最基本的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，也有著這種思路的參與. 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題（習(xí)題）的解答中，常常會(huì)出現(xiàn)思路受阻的情形——學(xué)生到了八年級(jí)，就能夠做出“幾何證明題要么做不出來(lái)，做出來(lái)基本上就是正確的”這樣的判斷，這在筆者看來(lái)，就是解題思路的探究與判斷，其中也有著設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的思想存在.

進(jìn)一步講，包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)的一個(gè)重要目的，就是讓學(xué)生擁有更好的認(rèn)知能力. 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)在實(shí)施的過(guò)程中，通常需要學(xué)生以學(xué)科語(yǔ)言進(jìn)行推理（語(yǔ)言是抽象思維的工具），在數(shù)學(xué)教學(xué)的領(lǐng)域，這個(gè)推理過(guò)程自然是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行的. 學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)獲得與應(yīng)用在這個(gè)過(guò)程中可以高效進(jìn)行，而這就符合了認(rèn)知的本義（獲得與應(yīng)用知識(shí)）. 在認(rèn)知心理學(xué)中有著重要地位的信息加工理論，在解釋學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的時(shí)候，是從信息的攝取到加工再到輸出這一過(guò)程的角度描述的，將之與設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)對(duì)比，學(xué)生在完成挑戰(zhàn)性任務(wù)的過(guò)程中，也需要信息的輸入與加工. 進(jìn)而將任務(wù)要求與已有知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)而生成問(wèn)題解決的策略，因而設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)是可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的開(kāi)發(fā)與發(fā)展的.

既然設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)能夠形成一個(gè)問(wèn)題解決的情境，能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維與認(rèn)知能力的發(fā)展，那其對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)就是有意義的.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)嘗試

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用？筆者以為關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是教師設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的過(guò)程;二是引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中積極設(shè)計(jì)、有效反思. 下面結(jié)合“平行四邊形的性質(zhì)”的探究教學(xué)分別說(shuō)明.

平行四邊形的性質(zhì)從字面描述上來(lái)看，非常簡(jiǎn)單：對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分. 這些性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程如何設(shè)計(jì)，體現(xiàn)著對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中地位的認(rèn)識(shí)與對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的認(rèn)識(shí). 筆者以為，在此知識(shí)的教學(xué)中，對(duì)于初二的學(xué)生進(jìn)行探究式的設(shè)計(jì)是恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)槌醵W(xué)生一方面經(jīng)過(guò)了一年多的培訓(xùn)，對(duì)數(shù)學(xué)探究已經(jīng)具有了一定的基礎(chǔ);另一方面平行四邊形的性質(zhì)這一知識(shí)本身不具備太大的難度，因而可以將其作為培養(yǎng)學(xué)生探究能力，進(jìn)而生成學(xué)習(xí)能力的重要途徑. 于是，筆者生成了這樣的設(shè)計(jì)思路：首先，讓學(xué)生體驗(yàn)平行四邊形的得出過(guò)程;其次，讓學(xué)生自主探究平行四邊形的性質(zhì);再次，讓學(xué)生確認(rèn)并以數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行四邊形的性質(zhì).

基于這一思路，具體的設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)步驟是這樣的：

第一步，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)設(shè)的體驗(yàn)思路，通過(guò)畫圖或剪、折等方式得出平行四邊形. 這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維常常鎖定在“得出兩組對(duì)邊互相平行”的思路上，因此他們多會(huì)畫對(duì)邊平行以得出平行四邊形的“圖”，或者是先畫圖再剪切，以得出“形”. 當(dāng)然此過(guò)程中也有學(xué)生會(huì)進(jìn)行創(chuàng)新思考，如有學(xué)生先剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，然后將兩端分別剪掉一個(gè)三角形. 而有學(xué)生為了保證剪掉三角形后得到的是平行四邊形而不是等腰梯形（事實(shí)上就有學(xué)生開(kāi)始是得到的是個(gè)等腰梯形），他們還在先得出等腰梯形之后，再將其一端剪掉一個(gè)等腰三角形，然后得到了平行四邊形. 在這樣的體驗(yàn)過(guò)程中，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等等性質(zhì)其實(shí)已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)了，而從設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)角度來(lái)看，這就是一個(gè)迭代反思的過(guò)程.

第二步，探究平行四邊形的性質(zhì). 這個(gè)過(guò)程其實(shí)也是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，首先學(xué)生要知道所謂的平行四邊形的性質(zhì)，實(shí)際上就是用“數(shù)量關(guān)系”去描述平行四邊形作為“形”的特點(diǎn). 但這個(gè)過(guò)程還需要在上述體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理（數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)重要組成部分之一），于是利用三角形全等進(jìn)行證明，就成為這個(gè)環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容. 從設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這個(gè)過(guò)程中的“設(shè)計(jì)型挑戰(zhàn)任務(wù)”就是探究得出平行四邊形的性質(zhì)，所習(xí)得的知識(shí)自然就對(duì)應(yīng)著平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學(xué)描述（還與后面的數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用相關(guān)）.

第三步，描述平行四邊形的性質(zhì). 這一步的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解與運(yùn)用：對(duì)邊、對(duì)角是基于位置關(guān)系對(duì)平行四邊形基本要素的描述;相等是數(shù)量關(guān)系的描述;直接說(shuō)“對(duì)邊相等”而不是不少學(xué)生剛開(kāi)始所說(shuō)的“兩條對(duì)邊相等”，其體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性. 從設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這一步驟指向?qū)W生的認(rèn)知能力，指向?qū)W生利用語(yǔ)言進(jìn)行抽象思維的能力——當(dāng)學(xué)生離開(kāi)了具體的平行四邊形而用語(yǔ)言去描述其性質(zhì)時(shí)，就意味著學(xué)生的思維從形象思維轉(zhuǎn)向了抽象思維.

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思. 因?yàn)閺奶嵘龑W(xué)生的學(xué)習(xí)能力（包括知識(shí)重現(xiàn)能力、有效信息的提取與加工能力等）角度來(lái)看，從設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)幫學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維以及認(rèn)知能力的角度來(lái)看，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思都是必要的. 尤其是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的迭代進(jìn)行反思，可以更好地發(fā)現(xiàn)自己是如何在試錯(cuò)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的. 這個(gè)回顧過(guò)程可以讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更好地避開(kāi)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而這實(shí)際上就是學(xué)習(xí)能力的提升，就是認(rèn)知能力的發(fā)展. 同時(shí)，反思這個(gè)過(guò)程也可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)嘗試與反思，是可以超越原有認(rèn)識(shí)水平的，這就是創(chuàng)新的體現(xiàn). 譬如上例中先得出等腰梯形，后來(lái)再得到平行四邊形的過(guò)程，就是遇錯(cuò)后再加工進(jìn)而得到正確結(jié)果的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程在筆者看來(lái)是本課最有價(jià)值的細(xì)節(jié)之一.

數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的模型建立

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)是一個(gè)新生事物，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試目前并不多見(jiàn)，因此該教學(xué)思路及其推廣可能還需要一個(gè)更長(zhǎng)的過(guò)程. 筆者已有的實(shí)踐表明，該思路在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還是有生命力的，尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景下，是值得嘗試的. 為了讓更多有興趣于此的同行能夠更快地進(jìn)入到實(shí)踐情境中，筆者總結(jié)了設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的模型，希望起到拋磚引玉的作用.

由于設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)在一定情境中解決問(wèn)題（問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)探究），同時(shí)目標(biāo)指向創(chuàng)新能力與認(rèn)知能力的培養(yǎng)，再結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中已有的、已經(jīng)被事實(shí)證明為有效的教學(xué)方式，該模型或許應(yīng)該由兩條主線進(jìn)行：一條主線是知識(shí)發(fā)生或應(yīng)用的主線，即教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生有效地回顧知識(shí)，并與提供的新信息發(fā)生相互作用，以生成新的知識(shí);另一條主線是設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)主線，即教師在每個(gè)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)與知識(shí)發(fā)生交集的設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中教師通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注，判斷他們?cè)谠O(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲.

在這個(gè)模型中，傳統(tǒng)教學(xué)思路與設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)思路齊頭并進(jìn)，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)為教師提供了一個(gè)良好的分析學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的時(shí)機(jī). 展望今后的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為這一教學(xué)思路還是有其價(jià)值的，尤其是從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，核心素養(yǎng)的要素在設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中均有體現(xiàn)，因此其成為核心素養(yǎng)培育的重要思路，也是可以預(yù)期的.