給“思算”更多空間

沃晶晶

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，如何變“死算”為“思算”，給學(xué)生開辟更廣闊的思維空間，值得數(shù)學(xué)教育者深思. 本文結(jié)合教學(xué)實踐，對初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的靈活創(chuàng)新進(jìn)行了深入解析.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);例題教學(xué);思算;創(chuàng)新

學(xué)習(xí)究竟是學(xué)什么？這是一直困擾很多教育者和學(xué)生的共同問題，有人說學(xué)習(xí)是學(xué)會如何更好地生存，有人說學(xué)習(xí)是學(xué)會怎樣關(guān)心他人，也有人認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)會更好的學(xué)習(xí)，這些各有道理卻并沒有說出學(xué)習(xí)的本質(zhì). 學(xué)習(xí)是學(xué)會思維，而且是創(chuàng)造性思維，這才是學(xué)習(xí)最首要的任務(wù)和核心目標(biāo). 所以教育者的任務(wù)是什么？就是幫助學(xué)生們形成細(xì)心、透徹、清醒的思維習(xí)慣. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對最多的是解題，解題過程就是思維訓(xùn)練的過程，但在解題過程中對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的重點，是應(yīng)該在技巧技能上，還是放在思維方法上，卻是一個關(guān)乎于教育原則的問題. 重技巧會讓學(xué)生思維受到禁錮，走入“死算”的誤區(qū);重思維則會給學(xué)生一個“思算”空間，讓個性化思維和創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng). 因此，初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的靈活創(chuàng)新關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生在解題中進(jìn)行獨立思考，并鼓勵他們大膽地進(jìn)行創(chuàng)造與創(chuàng)新.

創(chuàng)建情境，開辟“思算”空間

學(xué)生在什么樣的情況下，才會主動進(jìn)行思考？是在感官受到某個問題或者某件事物的“刺激”時，他們的興趣、熱情、主動性都會被調(diào)動起來，去經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的過程，也就是說學(xué)生進(jìn)行“思算”的前提是先要有一個特定的情境. 如在進(jìn)行“二次函數(shù)”教學(xué)時，教師就將原有的練習(xí)題改編成為一個具有生活化情境，利用二次函數(shù)解決現(xiàn)實問題的應(yīng)用實踐題：“某商場準(zhǔn)備對成本價為60元一件的襯衣進(jìn)行試銷，要求試銷價格既不能比成本價低，利潤又不能超出40%. 試銷結(jié)果表明，試銷單價x元和試銷量y件，與‘y=kx+b且x=70時，y=50，x=80時，y=40一次函數(shù)相符合. ”求：

（1）“y=kx+b”一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）如果此次試銷商場獲利是w元，那么x與w之間關(guān)系式是怎樣的？當(dāng)x定成多少時，商場獲利最大？最大值是多少？

用生活化情境來替代紙筆練習(xí)，等于是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)作為一種工具去解決現(xiàn)實問題，這種方法會讓學(xué)生們大受鼓舞，從而放下解題的包袱積極探究. 很快他們就找到了已經(jīng)十分明確的變量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，采取“待定系數(shù)法”將系數(shù)求出，進(jìn)一步對解析式進(jìn)行確定，最后得出結(jié)果：二次函數(shù)“w= -（x-90）²+900”，x=90時，y為900是最大值. 但x=90不符合題意，因此只能考慮“60≤x≤84”的范圍.

一題多解，培養(yǎng)求異思維

借題發(fā)揮，促進(jìn)思維變通

靈活思維表現(xiàn)在什么地方？表現(xiàn)在是否能夠運用發(fā)展與變化的眼光去對待問題，也就是是否具備變通思維. 用“浩如煙海”來形容數(shù)學(xué)題之多、之廣并不為過，但無論題型如何變化，也離不開數(shù)學(xué)本質(zhì). 因此在例題教學(xué)中，老師要立足于課本例題，通過“借題發(fā)揮”，改變命題的結(jié)構(gòu)形式或者表述方式，對命題題設(shè)或者是結(jié)論進(jìn)行探究式、開放式、推廣式等等多種形式的改變，將多種例題之間建立起一種聯(lián)系，幫助學(xué)生形成“觸類旁通”的感悟，學(xué)會變通地、創(chuàng)造性地進(jìn)行問題解決. 如學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，讓學(xué)生們圍繞“a²+b²=c²”公式展開思考：

（1）如果a，b，c是銳角三角形三邊，則a²，b²，c²之間關(guān)系是怎樣的？

（2）如果 a，b，c是鈍角三角形三邊，則a²，b²，c²之間關(guān)系是怎樣的？其中的道理你是否能夠解釋一下？

（3）有個名叫費馬的人1637年研究出了一個問題，他認(rèn)為未知數(shù)的次數(shù)n在大于2的情況下，不定方程“aⁿ+bⁿ=cⁿ”不存在正整數(shù)解，這就是聞名世界的“費馬大定理”. 你是不是也想證明一下？其實還存在著很多未解的數(shù)學(xué)謎題，等待著大家勇敢嘗試，這就要看看誰能夠?qū)⑦@些璀璨的明珠采摘下來了.

研究解題，促使思維遷移

學(xué)會數(shù)學(xué)代表了什么？波利亞給出的答案是善于解題. 這里所指的解題并不僅僅是解“標(biāo)準(zhǔn)題”，更是善于解那些要求學(xué)生通過獨立思考，運用合理思路，進(jìn)行巧思妙解的創(chuàng)造性的解題. 波利亞認(rèn)為，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者或者教育者都應(yīng)該盡量保持一個好的“解題胃口”，但這個好“胃口”的前提是教育者要為學(xué)生提供一個思維遷移的有利場所，努力挖掘例題的“一題多用”性，用一題融匯更多數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生們在研究解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系中的縱橫聯(lián)系. 如在“m為什么值時，方程y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1=0無實數(shù)根？”的例題教學(xué)中，學(xué)生們在老師引導(dǎo)下，很快都能夠根據(jù)題意得出“一元二次方程在根判別式小于零的情況下無實數(shù)根，即Δ<0，所以Δ=（4m+1）²-4×（-2）×（-2m²+1）<0，故m<-9/8”的結(jié)論. 這時可以讓學(xué)生們進(jìn)行思考：“是不是可以找到與該題解法相同，卻非一元二次方程的題？”這個問題一提出，立刻引發(fā)了學(xué)生們的興趣，設(shè)計出了很多讓人意想不到的新題目：

（1）當(dāng)m為多少時，二次函數(shù)“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的圖像和x軸無交點？

（2）當(dāng)m為多少時，二次函數(shù)“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的圖像始終處在x軸下方？

（3）當(dāng)m為多少時，不等式“-2x²+（4m+1）x-2m²+1<0”能成立？

（4）當(dāng)m為多少時，二次三項式“y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1”總是負(fù)數(shù)值？

……

看到同學(xué)們的各種“奇思妙想”，不僅老師感到驚訝，就連學(xué)生們自己也沒想到在老師和他人的引導(dǎo)下，能夠想出這么多創(chuàng)新題目，更重要的是在“創(chuàng)造”的過程中，仿佛找到了解決某類問題最有效的方法.

如果將學(xué)習(xí)比喻成一場旅行，旅行的意義就在于無論是好的、壞的風(fēng)景都是自己的親身經(jīng)歷，所以最終會成為不一樣的體驗. 就如同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只有經(jīng)歷了親自體驗、獨立思考、自主探究的過程，才會得到與他人不同的思想與方法. 尤其是在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中，更加需要學(xué)生在獨自進(jìn)行邏輯推理、探索研究、整理解題思路的過程中提升自己的思維. 然而這個過程是漫長艱難卻又孤獨的，除了教育者應(yīng)給予學(xué)生必要的、有益的幫助與引導(dǎo)之外，還要傳遞給學(xué)生一種堅持、自信、排除萬難的決心與耐心. 就好像我們教育的目的從來不應(yīng)該是分?jǐn)?shù)的提高，而應(yīng)該是如何在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)青少年那種面對挑戰(zhàn)與困難時，不放棄的樂觀精神與勇敢進(jìn)取的科學(xué)精神.