對初中數(shù)學教學中三對辯證關系的思考

韓園園

[摘? 要] 初中數(shù)學教學中的一些基本問題的解決，要以厘清認知與情感、理智與經(jīng)驗、邏輯與知覺的辯證關系為前提. 這三對辯證關系中，要看到兩者的對立與統(tǒng)一，要看到學生的數(shù)學學習機制中，它們的影響是同時存在的. 充分發(fā)揮每對關系對學生學習的促進作用，可以讓數(shù)學教學更為高效.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;認知與情感;理智與經(jīng)驗;邏輯與知覺;辯證關系

初中數(shù)學教學中，學生常常面臨著形象思維與抽象知識、問題解決與知識掌握之間的矛盾. 化解這些矛盾首先要求教師建立科學的認識，因為教學中明顯存在的一個邏輯關系就是：教師的教實際上是決定著學生的學的，只有教師建立科學合理、辯證依存的教學認識，才能正確看待學生在學習過程中出現(xiàn)的矛盾. 那么，對于初中數(shù)學教學而言，應當建立的教學認識有哪些呢？筆者總結了三點供同行們批評指正.

認知與情感的辯證關系

數(shù)學教師在教學中更多關注的是學生的認知，而對學習中情感的關注往往不夠. 某種程度上講，這是由當前的考試指揮棒決定的，當考試只關注學生的分數(shù)時，教師往往關注的也就是學生獲得分數(shù)的水平，實際上也就是學生的解題能力水平. 解題能力從哪里來？顯然是從認知的過程中來. 然而要注意的是，當教師的目光鎖定在學習過程中時，就應當發(fā)現(xiàn)學生學習過程的發(fā)展，即認知學習的過程實際上是需要有情感參與的. 情感對學生的認知過程實際上是有驅(qū)動作用的，只有認識到認知與情感的辯證依存關系，才能讓兩者在學生的學習過程中相互促進，進而讓學生進入愛學、樂學的境界.

舉個例子，在“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”（滬教版初中數(shù)學八年級下冊）的教學中，要讓學生學會畫出一次函數(shù)的圖像，教師常常采用的教學策略是讓學生基于正比例函數(shù)學習中形成的作圖認知，利用知識的遷移來獲得對一次函數(shù)圖像的認知. 從數(shù)學知識生成的角度來看，這就是認知角度的分析結果，在傳統(tǒng)教學中，教師這么教，學生這么學，好像也沒有什么問題. 但如果仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，學生在這樣的教學設計中，只可能有認知方面的發(fā)展，而沒有情感上的驅(qū)動，沒有情感驅(qū)動的結果在短時期之內(nèi)可能看不出，但長此以往，學生會喪失數(shù)學學習的興趣，會認為數(shù)學學習就是“無休止的計算、推理”（曾經(jīng)聽到的一個學生的原話）. 那么如果要讓情感驅(qū)動發(fā)揮作用，本課的教學可以怎樣設計呢？答案并不復雜：創(chuàng)設情境，激活學生的情感.

筆者在此教學過程中特別注意了兩個細節(jié)：第一個細節(jié)是在舊知（正比例函數(shù)圖像）復習的環(huán)節(jié)中，為了促進學生高效回憶正比例函數(shù)的作圖方法，將學生分成男女兩組，然后在學生充分討論、回憶的基礎上，隨機抽兩個相等水平的學生到黑板上作出正比例函數(shù)的圖像，看男子組和女子組作圖誰又快又對，而且可以交叉“挑毛病”. 這相當于是一個比賽，由于此前提出了這個要求，而初中學生的心智又決定了他們對這樣的比賽非常熱心，因此回憶的過程、比賽的過程進行得都非常熱烈，互評的過程也非常精細，一個個都眼睛睜大了去挑對方的毛病. 第二個細節(jié)用的同樣的方法，但過程發(fā)生在一次函數(shù)圖像的作圖上（要求在學習一次函數(shù)圖像之前就已經(jīng)提出）. 由于前面有類似的比賽過程，因此這個過程的規(guī)則不需要太過強調(diào)，而學生的積極性依然是高漲的，一方面這個過程可以衡量自己剛才學習過程的效率，另一方面在上一個環(huán)節(jié)中“輸”了的小組此時也是要“報仇”的，因此過程是高效的.

總的來說，就是在這兩個細節(jié)中，由于設置了比賽的情境，學生的情感因素就被調(diào)動起來了，而有了情感因素的驅(qū)動，他們的思維在加工一次函數(shù)圖像的知識時就處于十分活躍的狀態(tài). 很顯然，這種狀態(tài)下加工所得到的數(shù)學知識的穩(wěn)定性與準確性，比純粹認知推理的情況下所得到的要高得多.

因此，在初中數(shù)學教學中，認知與情感兩個要素是不可或缺的. 如果說認知發(fā)展是數(shù)學教學的目標，那情感就是認知發(fā)展的保障與驅(qū)動力，只有處理好兩者的辯證關系，數(shù)學教學才能前進在正確的軌道之上.

理智與經(jīng)驗的辯證關系

理智常指理性與智慧，數(shù)學學科無非是理性與智慧并存的學科，數(shù)學以最簡潔的語言描述著客觀世界最復雜的規(guī)律，同時還將思維延伸到客觀世界里并不存在的事物. 今天的數(shù)學應用已經(jīng)不完全局限于數(shù)學學科本身，還指向社會的各個領域，數(shù)學以其充分的概括特征與預見特征而為各領域的研究所接受. 對于初中學生數(shù)學學習而言，又是離不開經(jīng)驗支撐的，如果說理智指向邏輯與數(shù)學學習的方向的話，那經(jīng)驗就是以一種基礎性作用發(fā)揮的機制存在的. 數(shù)學教學固然要指向理智，但不能忽視經(jīng)驗的作用. 事實證明，充分利用學生的經(jīng)驗，往往可以讓數(shù)學教學更好地促進學生的理智發(fā)展.

同樣以“一次函數(shù)”的教學為例，其實很多學生在學習這一知識的時候，都不知道一次函數(shù)有著什么樣的用途. 誠然，這個似乎也不需要向?qū)W生解釋，因為沿著正比例函數(shù)、反比例函數(shù)學習的邏輯，學習一次函數(shù)似乎是理所當然、水到渠成的. 但這其實是從純粹數(shù)學知識演繹的角度來看的，從學生學習的角度來看，就不是這樣的認識了. 學生常常會問“學這個數(shù)學知識有什么用”，而這個問題如果得到肯定的回答，那學生在學習該數(shù)學知識的時候，往往動機更強，內(nèi)驅(qū)力也就更強. 這實際上是給學生的學習提供情感驅(qū)動，也是認知與情感的辯證依存.

筆者在引入一次函數(shù)的時候，向?qū)W生提供了一些實例：如當一個做勻速直線運動的汽車在計時之后一段時間才開始出發(fā)的話，那用函數(shù)及圖像可以如何描述呢？因為此前在學習正比例函數(shù)的時候，筆者跟學生討論過速度公式演繹為數(shù)學關系之后，就是一個y=kx的關系，即正比例關系，其圖像就是經(jīng)過原點的直線. 但當時強調(diào)的是開始計時，汽車就是勻速直線運動，而現(xiàn)在面臨的新形勢是計時之后一段時間才運動，那圖像是怎樣的呢？這個時候?qū)W生的思維就是基于經(jīng)驗的理智生長了.

這其中的學習機制關系是：學生對用正比例函數(shù)圖像描述勻速直線運動的關系是熟悉的，因此學習的機制就是正比例知識向一次函數(shù)知識的遷移. 學生大腦中的思維過程，往往是將一次函數(shù)中的起始時間的點，從原點向右移動，以得到計時之后出發(fā)的時間，而由于仍然是勻速直線運動，學生能夠根據(jù)直覺判斷出圖像仍然為直線，于是正比例函數(shù)圖像的一部分就出現(xiàn)在平面直角坐標系上. 有了這個表象基礎，再去利用想象加工，即將得到的延遲出發(fā)的勻速直線運動的圖像向左下角延長，就可以得到完整的k>0時的一次函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)k值的正負，進而可以推理出經(jīng)過二、四象限的一次函數(shù)的圖像. 而經(jīng)由這個過程，學生的數(shù)學推理能力、理性思考能力都會形成，容易形成智慧.

因此，在初中數(shù)學教學中，理智與經(jīng)驗不可偏廢，基于學生的生活經(jīng)驗去引導數(shù)學智慧的生成，應當成為數(shù)學教學的價值取向.

邏輯與知覺的辯證關系

數(shù)學是邏輯的學科，初中數(shù)學學習中，絕大多數(shù)過程都是在“因為……所以……”的邏輯推理中進行的，尤其是當前的數(shù)學評價方式，試卷上大題目都是需要進行邏輯推理的. 因此“邏輯是數(shù)學的靈魂”這一判斷也不算過分，而學生的學習過程中，邏輯推理也是一個極為重要的組成部分. 但不可忽視的是，知覺在其中也很重要，在認知心理學中，知覺被定義為“客觀事物直接作用于感官而在大腦中產(chǎn)生的對事物的整體認識”. 這里強調(diào)的是“直接”，其是感覺的直接結果，同時又常常是經(jīng)驗與感覺結果相互作用的產(chǎn)物，有點類似于通常所說的“直覺”. 由此可見邏輯與知覺存在著一些對立的地方：邏輯是思維進行推理的結果，其環(huán)環(huán)相扣，直到最終得出結論;而知覺往往是一瞬間獲得的感覺. 邏輯推理的過程中，如果邏輯正確、論據(jù)充分，那結果往往不會有問題，但知覺是感覺到的事物對大腦產(chǎn)生刺激之后瞬即產(chǎn)生的認識，其具有較大的不確定性.

例如在上面的“一次函數(shù)的圖像”教學中，其實有學生會判斷汽車延遲出發(fā)后的圖像是斜率（當然學生還沒有這個概念，但表達的是這個意思）不同;也有學生認為圖像應該是上下平移. 這些往往都是大腦中表象不清晰，進而根據(jù)感知結果做出的判斷. 由于表象不清晰，因而也就不能進行有效的邏輯推理.

盡管感知結果常常出錯，但其教學價值是不容忽視的，如上面的上下平移的感知結果，就為b值如何影響一次函數(shù)圖像提供了非常好的契機，而把握這個契機，實際上可以為強化學生的感知結果、進行有效的邏輯推理奠定基礎.

總之，在初中數(shù)學教學中，兼顧認知與情感、理智與經(jīng)驗、邏輯與感知的辯證關系，可以讓學生數(shù)學學習過程更為合理，可以讓數(shù)學教學更為高效.