初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課的有效教學(xué)案例研究

曹小紅

【摘要】 對(duì)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)來講，函數(shù)一直屬于重點(diǎn)難點(diǎn).他通過定義的變量來揭示現(xiàn)實(shí)生活中各種數(shù)量關(guān)系的變化和實(shí)質(zhì)，屬于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活和變化世界中數(shù)量關(guān)系的重要媒介.因此，為了讓學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來，就必須加強(qiáng)對(duì)函數(shù)教學(xué)的重視程度.本文通過簡要闡述初中數(shù)學(xué)函數(shù)起始課開展的時(shí)效性，并結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)起始課生活情境引入案例，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課的有效教學(xué)案例研究，以期對(duì)我國未來初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)提供參考依據(jù).

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教學(xué);函數(shù)概念;起始課;教學(xué)案例

【基金項(xiàng)目】 此文為“人教版章節(jié)起始課的教學(xué)策略研究”課題研究成果之一，課題編號(hào)C2016183.

函數(shù)在初中教學(xué)階段占有十分重要的地位，其包含著與各種數(shù)學(xué)思維和解題方法之間的關(guān)聯(lián)性，因此，對(duì)初中生整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有著極大的影響.起始課指的是一門課程起首的那一堂課，也就是這門課的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，主要以介紹該課程概況為主.據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，我國當(dāng)前初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課的教學(xué)質(zhì)量參差不齊，因此，需要結(jié)合相應(yīng)的有效教學(xué)案例進(jìn)行分析，致力于提高我國初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的整體水平.

一、初中函數(shù)部分所占比例

根據(jù)對(duì)人教版、北京版、北師大版以及華師大版本的初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行調(diào)查研究，關(guān)于函數(shù)概念章節(jié)均是通過變量的定義來進(jìn)行引入，具體見表1.

相對(duì)其他表達(dá)方式，變量法是最易被初中生所接受的方式，但也存在一些不足之處，比如，在對(duì)變量和常量進(jìn)行描述時(shí)沒有具體的界定，導(dǎo)致極易出現(xiàn)理解差錯(cuò)和歧義的狀況.實(shí)際上，由于初中生的年齡和性格特點(diǎn)，以及函數(shù)概念的抽象性，極大地增加了初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)難度，因此，加強(qiáng)對(duì)此類問題的重視度十分必要.接下來，將以人教版為例對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課教學(xué)展開探討.

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課開展的有效性

初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課一般是指在章節(jié)開頭展開對(duì)后面要說的內(nèi)容做一個(gè)大綱的闡述，使學(xué)習(xí)的人心里對(duì)函數(shù)概念有一個(gè)大概的認(rèn)知，而結(jié)尾再對(duì)中間所講述的內(nèi)容做一個(gè)總結(jié)和拓展，深化初中生對(duì)函數(shù)概念的理解和掌握[1].由人教版八年級(jí)下冊第十九章“一次函數(shù)”對(duì)函數(shù)概念的定義來講，函數(shù)就是用符號(hào)來表示現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過相應(yīng)的運(yùn)算和步驟來解決現(xiàn)實(shí)問題.而函數(shù)概念起始課，就是將此過程簡單化、具體化的重要媒介，通過間接的方式表達(dá)相應(yīng)運(yùn)算，增添初中生對(duì)其理解程度的同時(shí)，也在一定程度上提高初中生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性.

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課教學(xué)的案例分析

（一）生活情境引入

無論是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，都是為了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和學(xué)習(xí)能力來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.因此，在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引入貼近生活的例子來進(jìn)行解析，比如，

人教版初中數(shù)學(xué)第十九章“一次函數(shù)”章節(jié)，問題2：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1 km氣溫就下降6攝氏度.登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y攝氏度.使用函數(shù)解析式表示y與x之間的關(guān)系.

分析：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加x km時(shí)，氣溫從5攝氏度減少6x攝氏度，因此，y與x的函數(shù)解析式為：y=5-6x.這個(gè)函數(shù)解析式也可以寫為：y=-6x+5.當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5 km時(shí)，它們所在位置的氣溫就是當(dāng)x=0.5時(shí)，函數(shù)y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2（攝氏度）.

教師可根據(jù)這一情境引入，或者是增添其他情境，比如，天氣變化、路程變化等，來引導(dǎo)初中生理解和掌握一次函數(shù)中變量和常量之間的相關(guān)關(guān)系，并延伸到函數(shù)概念中去，更好地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué).

（二）化繁為簡進(jìn)行練習(xí)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課的關(guān)鍵所在就是將復(fù)雜、抽象的問題簡潔化，用通俗易懂的形式來將函數(shù)的變量與常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示出來.比如，

人教版初中數(shù)學(xué)第十九章“一次函數(shù)”章節(jié)19.1.1變量與函數(shù)，先請(qǐng)思考下面幾個(gè)問題：汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h，填寫表2.s的值是隨t值的變化而變化嗎？

這些問題反映了不同時(shí)間的變化過程，其中有些量的數(shù)值是變化的，例如，時(shí)間t，路程s.但有些數(shù)是始終不變的，例如，速度60 km/h.在一個(gè)變化過程中，我們稱發(fā)生變化的數(shù)值為變量，始終不變的數(shù)值為常量.

函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系可以通過圖像來進(jìn)行表達(dá)，將函數(shù)、不等式、方程三者相互連接，便于初中生加強(qiáng)理解.比如，

人教版初中數(shù)學(xué)第十九章“一次函數(shù)”章節(jié)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式，通過要求學(xué)生對(duì)2x+1=3;2x+1=0;2x+1=-1這三個(gè)方程進(jìn)行比較，并給出如圖所示，輔助理解.可以看出這三個(gè)方程等號(hào)左邊都是2x+1，等號(hào)右邊分別是3，0，-1.從函數(shù)的角度看，解這三個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時(shí)，求得自變量x的值.或者說在直線y=2x+1上去縱坐標(biāo)分別為3，2，-1的點(diǎn)，看他們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為多少.因?yàn)槿魏我粋€(gè)x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值.

四、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課教學(xué)的問題與分析

（一）“掐頭”方式的合理性探討

“掐頭”方式是指教師并未過多的解釋變量與常量之間的概念與區(qū)別，而是將重點(diǎn)放在函數(shù)關(guān)系上，尤其是在選取具有代表性的函數(shù)原型問題上.從時(shí)間角度上來講，這種教學(xué)方式雖然具有較高的教學(xué)效率，但對(duì)學(xué)生思維邏輯長期培養(yǎng)方面來看具有一定的不利影響[2].因此，初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課教學(xué)應(yīng)該注重整體性，不僅使學(xué)生了解簡單的變量與常量之間的關(guān)系，還加深其對(duì)特殊值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，突出單值對(duì)應(yīng).

（二）數(shù)學(xué)模型的有效選取

在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行選取時(shí)，除了要注意其是否有效，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)本質(zhì)的突出表現(xiàn). 在人教版教材中常常采取的數(shù)學(xué)

模型有“氣溫T與時(shí)間t”“路程s與時(shí)間t”等，從不同角度且貼近學(xué)生生活的進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生更易將抽象的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行理解.

（三）數(shù)學(xué)模型的有效利用

在選取有效適合的數(shù)學(xué)模型后，就該考慮如何有效利用這一模型問題.模型概念教學(xué)主要分為三個(gè)階段，包括引入、建立和鞏固這三個(gè)部分.在此教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分利用各情境的靈活性[3].比如，在處理氣溫T與時(shí)間t的關(guān)系時(shí)，可以反過來看時(shí)間與氣溫的關(guān)系，不僅能夠全方位的促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，還節(jié)約了教師大量課時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間.

五、結(jié)束語

綜上所述，函數(shù)的改變原本就是抽象難以理解的，再加上初中生對(duì)數(shù)學(xué)的接觸仍處于起步階段，所以具有更高的難度.因此，應(yīng)注重尋求起始課這種簡單易懂的教學(xué)方式來進(jìn)行初中生數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué).在進(jìn)行函數(shù)概念講解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增添知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際案例的相互結(jié)合，將抽象的函數(shù)概念與初中生日常生活結(jié)合起來，在加強(qiáng)處總數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)效果的同時(shí)，增添初中生學(xué)以致用的能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李庾南，劉東升.藤蔓之美：從數(shù)式方程走向變量函數(shù)——以八年級(jí)“函數(shù)（第1課時(shí)）”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（2）：40-42，57.

[2]伍春蘭.初中函數(shù)概念起始課有效教學(xué)的案例分析[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（4）：42-45.

[3]周禮平.初高中函數(shù)概念銜接教學(xué)研究[D]：蘇州大學(xué)，2011.