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    “學(xué)科核心素養(yǎng)”在“高考真題”的體現(xiàn)

    2018-01-05 11:26:02葉劍平
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)用價(jià)值

    葉劍平

    【摘要】 課改15年后,國(guó)家教育部制定了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017年版。統(tǒng)讀全文,內(nèi)容涉及課程性質(zhì)與基本理念,學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo),課程結(jié)構(gòu),課程內(nèi)容,學(xué)業(yè)質(zhì)量,實(shí)施建議及附錄案例,其中主線是核心素養(yǎng)。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn),是通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成的正確價(jià)值觀念,必備品格和關(guān)鍵能力。從發(fā)展過程來看,本次數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是從最初的“計(jì)算、邏輯推理、空間想象”三大能力;到“抽象概括、空間想象、邏輯推理、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理”五大能力;直至“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”六個(gè)核心素養(yǎng)的提出,大致經(jīng)歷了三個(gè)階段。

    【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用價(jià)值

    【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711(2018)10-037-020

    引言

    事物發(fā)展總是有淵源,將來高考的前身就是現(xiàn)行的“全國(guó)卷”和“試點(diǎn)卷”。下面就“全國(guó)卷高考題”來看“核心素養(yǎng)”的體現(xiàn)。從歷史高考卷的命制過程的立意看,大致可分“知識(shí)立意”、“知識(shí)技巧立意”、“能力立意”這三個(gè)階段。試題包括立意,情境和設(shè)問三個(gè)方面。其中以能力立意命題,就是先確立試題在能力方面的考查目標(biāo),然后根據(jù)能力考查的要求,選擇適宜的考查內(nèi)容,設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問方式。以能力立意命題,不僅是命題方式的變化,更是命題理念和原則的變化。

    下面就《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心素養(yǎng)中的直觀想象、數(shù)學(xué)建模的說明與近年全國(guó)卷試題來比較,嘗試說明兩者的關(guān)聯(lián)。

    一、首先,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于直觀想象是這樣說明的:是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程,主要包括:借助空間認(rèn)識(shí)事物的數(shù)量關(guān)系,形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型探索解決問題的思路。

    本題情境來自于新課標(biāo)《案例11.正方體截面的探究》,直接考查了學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)探究的能力。學(xué)生要先從“每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等”這一條件中直觀想象到這樣一個(gè)平面是要與體對(duì)角線垂直的。用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn):此平面與正方體所得截面為“三角形→六邊形→三角形”這一變化過程,再注意到截面經(jīng)過六條棱的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大。最后運(yùn)算求出面積的最大值!整個(gè)問題的解決過程,直觀想象能力起到關(guān)鍵作用。類似題還有本卷的第7題、第18題;II卷的16題;III卷的第3題,第10題!

    二、再來看《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)學(xué)建模是這樣說明:是對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程,主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題,構(gòu)建模型,求解結(jié)論,驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模:是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和表達(dá),用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型,解決問題的過程。建模的基本思想就是將一個(gè)數(shù)學(xué)問題用直觀的形式(比如圖)展現(xiàn)出來,最后用數(shù)學(xué)方法來解答,它有兩個(gè)核心的技能,第一是將問題直觀化(畫圖)便于理解,第二是聯(lián)系數(shù)學(xué)工具去進(jìn)行推理和計(jì)算。

    高考對(duì)此是這樣考察的:(2017年全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)16題)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O,D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F(xiàn)重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______.

    本題的立意是考察了學(xué)生數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)素養(yǎng),總體要求較高!問題情境是三棱錐的折疊與展開,三角形邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)變化時(shí)對(duì)應(yīng)三棱錐體積的變化,所設(shè)問題是求出三棱錐體積的最大值。在解答過程中,首先考查考生的直觀想象能力,要求能作出必要的直觀圖形,再進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。通過分析空間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型。其中要求學(xué)生自主設(shè)立自變量,建立三棱錐體積的函數(shù)形式,最后通過數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型的最大值。

    從上可見,高考題可能針對(duì)某一個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)考題!但高考試題還有一個(gè)綜合性的要求,下面舉例進(jìn)行說明。

    分析可以發(fā)現(xiàn):難點(diǎn)一:讀懂題意;難點(diǎn)二:抽象概括能力要求高,建立數(shù)學(xué)模型難;難點(diǎn)三:將不等關(guān)系化為等量關(guān)系不易想。這就有別于常規(guī)題型的熟悉問題情境、有例可循的問題解答過程、明確的運(yùn)算求解過程、甚至是確定的答案(開放題型)!而這種題型往往就成為了壓軸的題!

    三、綜合可見,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與新高考在能力要求方面是比較契合的!是一次向有明確標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變。轉(zhuǎn)變不只體現(xiàn)高中的平時(shí)教學(xué)過程,還體現(xiàn)在最后的輸出終端!也即是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)在教育教學(xué)的全過程!

    本文是惠州市2017-2018年度中小學(xué)和中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教育科學(xué)研究課題(立項(xiàng)編號(hào):“2017hzkt172”)研究成果。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版).

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