• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    例談直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題

    2018-01-05 09:57:48江蘇省江陰市第二中學(xué)張志剛
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年23期
    關(guān)鍵詞:圓心切線(xiàn)斜率

    ☉江蘇省江陰市第二中學(xué) 張志剛

    例談直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題

    ☉江蘇省江陰市第二中學(xué) 張志剛

    直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容,它涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,題型也千變?nèi)f化.最值是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.高考命題者對(duì)直線(xiàn)與圓知識(shí)中的最值問(wèn)題常常是情有獨(dú)鐘,這種導(dǎo)向性使得該知識(shí)成為教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn).從問(wèn)題解決的思路來(lái)看,學(xué)生要想順利地解決此類(lèi)問(wèn)題,需要綜合運(yùn)用幾何與代數(shù)的相關(guān)知識(shí)與方法,以及數(shù)形結(jié)合等思想,并在此過(guò)程中尋找到解決最值問(wèn)題的方法.本文通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,枚舉幾例直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題,以供參考.

    一、直線(xiàn)與圓相交構(gòu)成的三角形面積最值

    最值問(wèn)題中有一類(lèi)基本題型,就是一條直線(xiàn)與圓相交時(shí)所形成的兩個(gè)交點(diǎn)與圓心可以構(gòu)成一個(gè)三角形,由于直線(xiàn)的動(dòng)態(tài)性,所以該三角形的面積就存在一個(gè)最值.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)思維常常是混亂的.來(lái)看一個(gè)例子:

    例1 平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)P(-3,4),圓C:(x+1)2+y2=4.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

    解法1:顯然直線(xiàn)l的斜率存在且不為零.設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,方程為kx-y+3k+4=0.

    圖1

    接下來(lái)求出此函數(shù)的最大值(此略).

    解法2:顯然直線(xiàn)l的斜率存在且不為零.設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,方程為y=k(x+3)+4.圓心C(-1,0)到直線(xiàn)l的距離

    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

    接來(lái)下求出此函數(shù)的最大值(.以下略)

    解法3:如圖1所示,當(dāng)且僅當(dāng)∠ACB=90°時(shí)取等號(hào).

    故△ABC面積的最大值為2.

    比較三種方法,顯然第三種簡(jiǎn)潔方便.

    二、由切線(xiàn)構(gòu)成的四邊形面積最值

    例2 已知P是直線(xiàn)l:3x-4y+11=0上動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)______.

    解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-1)2=1,圓心(1,1),r=1,如圖2.

    圖2

    故當(dāng)|PC|最小值,SPACB最小.

    分析:在計(jì)算中我們選擇已知的信息量大的,便于計(jì)算.

    解法1:

    當(dāng)∠AOB=90°時(shí),三角形面積最大.

    這就轉(zhuǎn)化成了我們所熟悉的問(wèn)題.

    圖3

    解法2:設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α,

    轉(zhuǎn)化與化歸思想是重要的數(shù)學(xué)思想.本題中將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算圓的弦長(zhǎng)、弦心距,再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離使問(wèn)題迎刃而解,更好地提高學(xué)生的解題能力.

    三、根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃思想求的最值問(wèn)題

    根據(jù)所求代數(shù)式結(jié)構(gòu),考查它的幾何意義,數(shù)形結(jié)合思想,以及線(xiàn)性規(guī)劃思想的體現(xiàn).

    例4 已知P(x,y)是圓(x+2)2+y2=1上任一點(diǎn).

    (2)求3x+4y的最值.

    解:(1)如圖4,設(shè)A(1,2),則直線(xiàn)PA的斜率即kx-y-k+2=0.

    問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)(相交或相切)時(shí)k的范圍,利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系求解.

    圖4

    圖5

    (2) 如 圖 5, 令 z=3x+4y, 即 3x+4y-z=0

    問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)(相交或相切)時(shí)z的范圍,利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系求解.

    故3x+4y∈[-11,1]

    例5 x,y滿(mǎn)足x+2y-5=0,求(x+1)2+(y+1)2的最小值.

    解法1:設(shè),d表示P(x,y)與Q(-1,-1)連線(xiàn)的距離.

    圖6

    解法2:令(x+1)2+(y+1)2=r2表示以Q(-1,-1)為圓心,r為半徑的圓,r2最小,即r最小,此時(shí)直線(xiàn)與圓相切

    當(dāng)然除了上述與幾何圖形結(jié)合,利用幾何性質(zhì)及位置關(guān)系,求取最值方法外,還有一些代數(shù)方法,如函數(shù)法、重要不等式法等.

    如例5中,x+2y-5=0,則x=5-2y,(x+1)2+(y+1)2=(6-2y)2+(y+1)2=5y2-22y+37

    代換消元整理成一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)解決最值.

    總之,應(yīng)給學(xué)生思考空間,引導(dǎo)其思考,幫助其分析,指導(dǎo)其歸納總結(jié),并在平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練,強(qiáng)化運(yùn)用.

    在直線(xiàn)與圓中,??嫉淖钪祮?wèn)題有:圓外一定點(diǎn)與圓上一動(dòng)點(diǎn)間的距離;直線(xiàn)與圓相離,圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;直線(xiàn)與圓相離,過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算;過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)的范圍;兩圓相離,兩圓上動(dòng)點(diǎn)間的距離.需要學(xué)生準(zhǔn)確理解已知量、待求量的幾何意義,準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,涉及切線(xiàn)長(zhǎng)的最值時(shí),注意切線(xiàn)長(zhǎng)、半徑、圓心與切線(xiàn)另一端點(diǎn)連線(xiàn)能構(gòu)成直角三角形,涉及弦長(zhǎng)時(shí),半徑、弦心距、弦長(zhǎng)一半,構(gòu)成直角三角形;與圓有關(guān)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合,特別關(guān)注圓的圓心、半徑,這兩個(gè)基本幾何屬性與其他點(diǎn)、線(xiàn)產(chǎn)生聯(lián)系.

    四、結(jié)束語(yǔ)

    高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題的本質(zhì).數(shù)學(xué)解題講究入乎其內(nèi)、出乎其外,學(xué)生需要從豐富的題境中尋找有效條件,體會(huì)題目的內(nèi)涵與命題者所要考查的意圖.日常的習(xí)題教學(xué)中,教師要超越試題本身,要從方法的角度培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,這樣學(xué)生才能清楚地看到題目的本質(zhì),從而對(duì)一類(lèi)題型形成規(guī)律性認(rèn)識(shí).

    同時(shí),高中數(shù)學(xué)解題中,教師還需要重點(diǎn)進(jìn)行基于學(xué)生可能思路的解題設(shè)計(jì),學(xué)生在解題的過(guò)程中要獲得的不僅是解題能力,還要落實(shí)核心素養(yǎng).尤其是學(xué)生與學(xué)生之間的交流,常常是學(xué)生解題思路得以提升的重要階梯,教師要善于通過(guò)學(xué)生的發(fā)言,總結(jié)出一些學(xué)生認(rèn)知中的規(guī)律性認(rèn)識(shí),進(jìn)而上升為清晰的解題思路,這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往可以更有成就感.

    猜你喜歡
    圓心切線(xiàn)斜率
    二次曲線(xiàn)的一個(gè)類(lèi)似圓心的性質(zhì)
    圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程及其推廣的結(jié)論
    物理圖像斜率的變化探討
    物理之友(2020年12期)2020-07-16 05:39:16
    切線(xiàn)在手,函數(shù)無(wú)憂(yōu)
    以圓周上一點(diǎn)為圓心作圓的圖的性質(zhì)及應(yīng)用
    過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)作切線(xiàn)的新方法
    求斜率型分式的取值范圍
    基于子孔徑斜率離散采樣的波前重構(gòu)
    MMC-MTDC輸電系統(tǒng)新型直流電壓斜率控制策略
    四種方法確定圓心和半徑
    此物有八面人人有两片| 国产真实乱freesex| 国产在视频线在精品| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久人人精品亚洲av| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产蜜桃级精品一区二区三区| 午夜福利免费观看在线| 精品一区二区三区视频在线 | 国产黄a三级三级三级人| 亚洲五月天丁香| 久久草成人影院| 9191精品国产免费久久| 搡老岳熟女国产| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲国产色片| 午夜视频国产福利| 国产乱人视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 此物有八面人人有两片| 日本免费a在线| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久人人精品亚洲av| av在线天堂中文字幕| 黄色片一级片一级黄色片| 国产精品电影一区二区三区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 男插女下体视频免费在线播放| 高清在线国产一区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产乱人视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 操出白浆在线播放| 久久精品国产综合久久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 精品电影一区二区在线| 国产亚洲精品一区二区www| 亚洲精品456在线播放app | 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产男靠女视频免费网站| 黄片小视频在线播放| 丰满乱子伦码专区| 丝袜美腿在线中文| 在线免费观看不下载黄p国产 | 久久亚洲精品不卡| 变态另类丝袜制服| 亚洲精品影视一区二区三区av| 亚洲成av人片免费观看| 欧美3d第一页| 少妇的逼水好多| 在线天堂最新版资源| 五月伊人婷婷丁香| 偷拍熟女少妇极品色| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 深爱激情五月婷婷| 精品欧美国产一区二区三| 午夜激情欧美在线| 国产亚洲av嫩草精品影院| 黄色片一级片一级黄色片| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲第一电影网av| 老司机深夜福利视频在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲美女视频黄频| 在线免费观看的www视频| 欧美在线一区亚洲| 亚洲欧美激情综合另类| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日韩人妻高清精品专区| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产一区二区三区在线臀色熟女| 高清毛片免费观看视频网站| 国内精品久久久久久久电影| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品国产综合久久久| 在线观看66精品国产| 国产真实伦视频高清在线观看 | 脱女人内裤的视频| 91九色精品人成在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 97碰自拍视频| 久久这里只有精品中国| 国产精品三级大全| 久久精品91无色码中文字幕| 国产视频内射| 国产成人av激情在线播放| 岛国在线观看网站| 国产高清视频在线播放一区| eeuss影院久久| 国产一区二区在线av高清观看| 最近最新免费中文字幕在线| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 色哟哟哟哟哟哟| 国产亚洲欧美在线一区二区| 婷婷丁香在线五月| 欧美日韩综合久久久久久 | 久久香蕉精品热| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产午夜精品论理片| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日韩欧美精品免费久久 | 国内精品美女久久久久久| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产美女午夜福利| 757午夜福利合集在线观看| av欧美777| 午夜福利在线观看吧| 国产色爽女视频免费观看| 色哟哟哟哟哟哟| 丰满乱子伦码专区| 国产久久久一区二区三区| 日本成人三级电影网站| 久久久久久国产a免费观看| 99久久精品国产亚洲精品| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 美女黄网站色视频| 国产美女午夜福利| 国产黄片美女视频| 综合色av麻豆| 久99久视频精品免费| 18+在线观看网站| 日韩成人在线观看一区二区三区| 中亚洲国语对白在线视频| 久久人妻av系列| 12—13女人毛片做爰片一| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产精品永久免费网站| 我的老师免费观看完整版| 亚洲无线在线观看| 亚洲avbb在线观看| ponron亚洲| av在线天堂中文字幕| 亚洲久久久久久中文字幕| 久久精品91蜜桃| 美女黄网站色视频| xxxwww97欧美| 精品福利观看| 成人特级av手机在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 9191精品国产免费久久| 国产精品,欧美在线| 一级作爱视频免费观看| 色老头精品视频在线观看| 久久99热这里只有精品18| 青草久久国产| 国内精品一区二区在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 亚洲av五月六月丁香网| 五月伊人婷婷丁香| 岛国视频午夜一区免费看| 亚洲欧美日韩东京热| 免费av不卡在线播放| 亚洲成人精品中文字幕电影| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产麻豆成人av免费视频| 中文字幕久久专区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 日韩精品青青久久久久久| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产精品女同一区二区软件 | 国产视频一区二区在线看| 久久久久久久久大av| 在线观看午夜福利视频| 日本一本二区三区精品| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 免费在线观看成人毛片| 搡老熟女国产l中国老女人| 午夜免费成人在线视频| 少妇的逼好多水| 久久性视频一级片| 男女那种视频在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 一级黄片播放器| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲美女视频黄频| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产成人av激情在线播放| 不卡一级毛片| 五月玫瑰六月丁香| 国产乱人伦免费视频| h日本视频在线播放| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美+日韩+精品| 日韩欧美国产一区二区入口| 久久久久亚洲av毛片大全| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产成人系列免费观看| 久久精品影院6| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产美女午夜福利| 精品久久久久久久久久久久久| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美日韩精品网址| 日本与韩国留学比较| 亚洲内射少妇av| 精品一区二区三区视频在线 | 国产精品永久免费网站| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美乱妇无乱码| 一级毛片女人18水好多| 国产av麻豆久久久久久久| 国产精品亚洲一级av第二区| avwww免费| 国产精品久久视频播放| 国产久久久一区二区三区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产一区二区在线观看日韩 | 午夜激情福利司机影院| 国产av麻豆久久久久久久| 日韩免费av在线播放| 天堂√8在线中文| 精品一区二区三区视频在线 | 色综合站精品国产| 亚洲成人久久爱视频| 可以在线观看毛片的网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| av在线天堂中文字幕| 99久久综合精品五月天人人| 手机成人av网站| 在线视频色国产色| 亚洲无线在线观看| 久久久久性生活片| 亚洲国产欧美网| 免费看a级黄色片| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲人成网站在线播| 精品福利观看| 丰满人妻一区二区三区视频av | 精品久久久久久久久久免费视频| 欧美日韩黄片免| 变态另类丝袜制服| 在线免费观看不下载黄p国产 | 三级毛片av免费| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美乱码精品一区二区三区| 在线免费观看的www视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 精品一区二区三区人妻视频| 免费看十八禁软件| 国产毛片a区久久久久| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲国产精品久久男人天堂| 午夜福利欧美成人| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲av熟女| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 欧美中文综合在线视频| 国产一区二区在线观看日韩 | 久久精品91蜜桃| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 看片在线看免费视频| 午夜影院日韩av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 99精品欧美一区二区三区四区| tocl精华| 757午夜福利合集在线观看| 日韩欧美三级三区| 久久久久性生活片| 亚洲专区国产一区二区| АⅤ资源中文在线天堂| 在线观看免费午夜福利视频| 成人精品一区二区免费| 亚洲成人久久性| 99久久九九国产精品国产免费| 他把我摸到了高潮在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 国产高清三级在线| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美一区二区亚洲| 欧美成人免费av一区二区三区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 草草在线视频免费看| 日韩亚洲欧美综合| 在线国产一区二区在线| eeuss影院久久| 午夜福利视频1000在线观看| 人人妻人人看人人澡| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 嫁个100分男人电影在线观看| 丁香六月欧美| 无遮挡黄片免费观看| 久久亚洲真实| 怎么达到女性高潮| 人人妻人人澡欧美一区二区| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲成人中文字幕在线播放| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 成人三级黄色视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久人人精品亚洲av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 全区人妻精品视频| 99riav亚洲国产免费| 亚洲国产精品合色在线| 18禁美女被吸乳视频| 91九色精品人成在线观看| 亚洲国产欧美人成| 丁香六月欧美| 欧美一区二区国产精品久久精品| 看片在线看免费视频| 免费高清视频大片| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲精品色激情综合| 天堂影院成人在线观看| 色吧在线观看| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 国产爱豆传媒在线观看| 国产美女午夜福利| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国模一区二区三区四区视频| 窝窝影院91人妻| 一级毛片女人18水好多| 欧美乱色亚洲激情| 国产野战对白在线观看| 夜夜爽天天搞| 欧美乱码精品一区二区三区| 99热只有精品国产| 日本黄色片子视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产成人福利小说| www国产在线视频色| 女同久久另类99精品国产91| 欧美黄色片欧美黄色片| 女警被强在线播放| 757午夜福利合集在线观看| 黄片小视频在线播放| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 午夜福利18| 国产亚洲精品久久久com| 91在线观看av| 色综合亚洲欧美另类图片| 国内精品久久久久久久电影| 成人特级黄色片久久久久久久| 一区二区三区免费毛片| 欧美日韩综合久久久久久 | 在线十欧美十亚洲十日本专区| 叶爱在线成人免费视频播放| 搞女人的毛片| 最近最新中文字幕大全免费视频| 老司机在亚洲福利影院| 国产精品久久视频播放| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久久久九九精品影院| 亚洲电影在线观看av| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 黄片大片在线免费观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久9热在线精品视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 大型黄色视频在线免费观看| 51国产日韩欧美| 97碰自拍视频| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美av亚洲av综合av国产av| 99热这里只有精品一区| 国产私拍福利视频在线观看| 国产色婷婷99| 国产三级黄色录像| 久久久久免费精品人妻一区二区| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 久久精品91蜜桃| 成年人黄色毛片网站| 国产一级毛片七仙女欲春2| 毛片女人毛片| 在线观看av片永久免费下载| 在线看三级毛片| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 91麻豆av在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 草草在线视频免费看| www.熟女人妻精品国产| 丰满人妻一区二区三区视频av | 日本 av在线| 亚洲第一电影网av| 波多野结衣高清作品| 美女被艹到高潮喷水动态| 床上黄色一级片| 成人精品一区二区免费| 观看美女的网站| 色老头精品视频在线观看| 欧美成人a在线观看| h日本视频在线播放| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲精品色激情综合| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 91字幕亚洲| 国产亚洲av嫩草精品影院| 婷婷亚洲欧美| 国产精品精品国产色婷婷| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 成年女人看的毛片在线观看| 丝袜美腿在线中文| 无限看片的www在线观看| а√天堂www在线а√下载| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产野战对白在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| tocl精华| 免费无遮挡裸体视频| 午夜福利免费观看在线| 精品国内亚洲2022精品成人| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲avbb在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 精品一区二区三区视频在线 | 免费高清视频大片| 亚洲天堂国产精品一区在线| 搡老岳熟女国产| 在线看三级毛片| 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲av电影在线进入| 亚洲第一电影网av| 午夜福利高清视频| 俺也久久电影网| 亚洲国产精品合色在线| 免费大片18禁| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 天堂影院成人在线观看| 成人三级黄色视频| e午夜精品久久久久久久| 国内精品美女久久久久久| 日本 欧美在线| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美乱妇无乱码| 欧美+亚洲+日韩+国产| 狂野欧美激情性xxxx| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产色婷婷99| 免费大片18禁| 欧美日韩综合久久久久久 | 十八禁网站免费在线| 看片在线看免费视频| 国产伦人伦偷精品视频| 免费av不卡在线播放| 99在线视频只有这里精品首页| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产精品久久久久久久久免 | 综合色av麻豆| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 成人永久免费在线观看视频| 一区二区三区免费毛片| 精品人妻偷拍中文字幕| 99久久综合精品五月天人人| 99久久精品热视频| a级一级毛片免费在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美乱妇无乱码| 精品人妻1区二区| 国产精品久久电影中文字幕| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 在线观看舔阴道视频| 亚洲五月天丁香| 国产高清视频在线播放一区| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲激情在线av| a级一级毛片免费在线观看| 一夜夜www| 日韩中文字幕欧美一区二区| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久这里只有精品中国| 国产伦精品一区二区三区四那| 精品免费久久久久久久清纯| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 免费在线观看亚洲国产| 久久99热这里只有精品18| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 两个人的视频大全免费| 91麻豆av在线| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲一区二区三区不卡视频| 在线观看午夜福利视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 亚洲av电影在线进入| 国产乱人伦免费视频| 欧美日韩一级在线毛片| 国产不卡一卡二| 国产成人av激情在线播放| 偷拍熟女少妇极品色| 欧美区成人在线视频| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久亚洲精品不卡| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲av第一区精品v没综合| 在线天堂最新版资源| 欧美色欧美亚洲另类二区| 色综合亚洲欧美另类图片| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲五月天丁香| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 欧美极品一区二区三区四区| 免费高清视频大片| 又黄又爽又免费观看的视频| 一级作爱视频免费观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久人妻av系列| 99在线人妻在线中文字幕| 麻豆一二三区av精品| 精品不卡国产一区二区三区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲av成人精品一区久久| 免费电影在线观看免费观看| 日韩欧美国产在线观看| 变态另类丝袜制服| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久香蕉国产精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 免费观看人在逋| 国产精品99久久99久久久不卡| 男插女下体视频免费在线播放| 久久久久久人人人人人| 老司机午夜十八禁免费视频| 在线观看一区二区三区| 男女那种视频在线观看| 99精品欧美一区二区三区四区| 久久伊人香网站| 91麻豆精品激情在线观看国产| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲av美国av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产色爽女视频免费观看| 88av欧美| 丁香六月欧美| 淫秽高清视频在线观看| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产精品久久久久久久电影 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产三级黄色录像| av专区在线播放| 露出奶头的视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 午夜福利视频1000在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲av熟女| 又粗又爽又猛毛片免费看| 日韩欧美国产在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 母亲3免费完整高清在线观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 最新美女视频免费是黄的| 搡老妇女老女人老熟妇| 两个人的视频大全免费| 成人18禁在线播放| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 色哟哟哟哟哟哟| 日本三级黄在线观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品 欧美亚洲| 欧美性感艳星| 不卡一级毛片| 亚洲国产精品久久男人天堂| 俄罗斯特黄特色一大片| 两个人的视频大全免费| 国产精品永久免费网站| 日本免费a在线| 午夜福利高清视频| 一本精品99久久精品77| 亚洲av第一区精品v没综合| 大型黄色视频在线免费观看| 最新美女视频免费是黄的| 两个人视频免费观看高清| 波多野结衣高清无吗| 国产高清三级在线| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日本与韩国留学比较| 国产精品电影一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美av亚洲av综合av国产av| 麻豆一二三区av精品| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 9191精品国产免费久久| 久9热在线精品视频| 一进一出好大好爽视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲人成伊人成综合网2020|