數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用思想方法

方青蓮

科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法是教師鉆研教材的鑰匙，是改進(jìn)教學(xué)方法的航標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生的能力和發(fā)展智力的有效途徑，是提高教學(xué)質(zhì)量的必要手段。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性時，不可忽視其具體性。在重視數(shù)的教學(xué)時，不可忽視形的教學(xué)。在重視學(xué)習(xí)新知識時，不可忽視復(fù)習(xí)鞏固舊知識。在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識教學(xué)時，不可忽視能力的培養(yǎng)。

一、具體與抽象相結(jié)合的方法

培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)之一。目前，初中學(xué)生的抽象能力一般比較薄弱。主要表現(xiàn)在過分依賴具體素材，具體與抽象相分割，不能將抽象的結(jié)論很好地應(yīng)用到具體問題中，也不能將具體問題迅速、準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，概括成結(jié)論。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因很多，就教學(xué)本身而言，主要是沒有妥善處理好具體與抽象的關(guān)系。在具體教學(xué)中，通常從以下三個方面入手：

1.注意從實(shí)例引入，解釋數(shù)學(xué)概念。通過實(shí)物、圖象、實(shí)驗(yàn)及語言等形成直觀印象，提供感性材料，再進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)概念，例如“向東走10米，記作+10米；向西走8米，記作-8米；溫度上升5℃，記作+5℃；溫度下降4℃，記作-4℃”等，引出相反意義的量。再如利用天平的平衡演示實(shí)驗(yàn)，引出等式的性質(zhì)。

2.注意從特例入手，導(dǎo)出一般的規(guī)律。例如：學(xué)習(xí)一元二次方程的求根公式時，可通過特例逐步引導(dǎo)，最后推導(dǎo)出求根公式。先解下列一元二次方程x2=16，（x-1）2=9，x2-4x+2=0，3x2+10x+7=0，然后才由ax2+bx+c=0（a≠0）進(jìn)行配方得出根的公式。

3.注意運(yùn)用有關(guān)的理論，解決具體問題。具體直觀僅是手段，而培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力才是根本目的。因此，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，但如果不依賴具體直觀事物，抽象思維能力也難以培養(yǎng)，只有在教學(xué)中不斷地做到具體與抽象相結(jié)合，具體—抽象—具體，循環(huán)往復(fù)，才能使學(xué)生的思維能力和解決問題的能力逐步提高，學(xué)習(xí)能力也越來越強(qiáng)。

二、數(shù)與形相結(jié)合的方法

事實(shí)上，數(shù)與形是不可分割地結(jié)合在一起的，例如：度量長度、圖形的面積及體積計(jì)算等。數(shù)與形相結(jié)合是抽象與直觀、感知與思維的體現(xiàn)，是學(xué)生加深對知識的理解、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的需要。在具體教學(xué)中，要善于依據(jù)具體問題，把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題，使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。例如：利用二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，求一元二次方程x2-4x+3=0的解和不等式x2-4x+3>0的解集。應(yīng)先畫出二次函數(shù)的圖象，由圖象可以看出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），即當(dāng)x=1或3時y=0，而y=0也就是x2-4x+3=0，所以方程x2-4x+3=0的解是x=1或3。另外由圖形在x軸上側(cè)部分函數(shù)圖象可得對應(yīng)點(diǎn)的y值均大于0，相應(yīng)的x取值范圍是x>3或x<1，而y>0也就是x2-4x+3>0，所以不等式的解集是x>3或x<1。利用形能更直觀地解決數(shù)的問題，從而加深對知識的理解，多角度解決數(shù)學(xué)問題。

三、發(fā)展與鞏固相結(jié)合的方法

學(xué)習(xí)新知識是數(shù)學(xué)課堂的首要任務(wù)，而學(xué)習(xí)知識的過程又是一個不斷積累知識的過程。它不是直線式的發(fā)展過程，而是螺旋式上升的發(fā)展過程，所以必須有一定的復(fù)習(xí)鞏固過程。這也說明了學(xué)習(xí)新知識總是在舊有基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時學(xué)習(xí)新知識只有通過復(fù)習(xí)鞏固，才能加深對知識的理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識打好基礎(chǔ)。古代大教育家孔子在兩千多年前就提出“學(xué)而時習(xí)之”。鞏固是為了發(fā)展新知識，而發(fā)展的新知識反過來又促進(jìn)舊知識的牢固掌握。例如：利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，必須要求學(xué)生先學(xué)習(xí)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，真正理解公式中各字母的含義，而后再利用公式的可逆性，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)一步理解公式所包含的規(guī)律，為公式的基本變形和推廣應(yīng)用做好鋪墊。從另一方面來說，數(shù)學(xué)知識普遍存在遷移性。例如：一元二次方程的解法可向一元一次不等式的解法遷移，二元一次方程組的解法可向二元二次方程組的解法遷移，三角形的全等可向三角形相似遷移。在遷移過程中不但發(fā)展了新知識，也進(jìn)一步促進(jìn)了舊知識的鞏固，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四、傳授知識與發(fā)展能力相結(jié)合的方法

學(xué)習(xí)并不是單純的積累知識，更重要的是培養(yǎng)能力。數(shù)學(xué)中的基本能力包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及由此逐步形成的分析問題和解決問題的能力。

能力通常是在掌握知識的過程中逐步形成和發(fā)展的。而已經(jīng)形成的能力反過來又影響掌握知識的速度、深度和廣度。因此掌握知識是發(fā)展能力的條件和基礎(chǔ)，能力又是掌握知識的前提和結(jié)果。在教學(xué)過程中，我們要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們學(xué)好基礎(chǔ)知識，掌握好基本技能，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，使傳授知識與發(fā)展能力同步發(fā)展。例如：在乘法公式的教學(xué)中，就知識而言，是使學(xué)生理解公式的含義，掌握其推導(dǎo)過程，并能應(yīng)用它們進(jìn)行乘法公式的逆用，形成用公式法分解因式的能力。在乘法公式的教學(xué)中就已孕育著因式分解能力的要素，而培養(yǎng)因式分解能力時，又不斷加深對乘法公式的知識理解。因此，知識和能力要緊密結(jié)合，協(xié)同發(fā)展。

（作者單位：江西省萬年縣第二中學(xué)）

責(zé)任編輯 李杰杰

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