知識理解是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的內(nèi)在動(dòng)力

韓仲亮

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求學(xué)生對知識的理解是優(yōu)良的傳統(tǒng). 在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下理解知識，可以發(fā)現(xiàn)新的含義. 本文通過對初中數(shù)學(xué)知識理解的特點(diǎn)進(jìn)行梳理，以及對學(xué)生知識理解進(jìn)行研究，論述了知識理解對于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的作用，為核心素養(yǎng)的落地提供新的視角.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；知識理解；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的美好愿景，與學(xué)科教學(xué)中的具體落實(shí)途徑，正成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育的一個(gè)熱點(diǎn). 筆者以為，出現(xiàn)這樣的情形，可以避免課程改革中出現(xiàn)的教學(xué)理念與教學(xué)實(shí)踐脫節(jié)的情形，以及“新瓶裝舊酒”的情形，這是核心素養(yǎng)落地的重要保證. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心素養(yǎng)的落實(shí)途徑在哪里？筆者以為，從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思路來看，知識教學(xué)仍然是不可忽視的重要途徑，因?yàn)闊o論什么樣的素養(yǎng)，都離不開具體知識的建構(gòu)，而知識的學(xué)習(xí)重在理解，只有建立在有效知識理解基礎(chǔ)上的學(xué)科教學(xué)，才是可以讓核心素養(yǎng)落地的教學(xué).

對于數(shù)學(xué)知識理解，有研究者給出這樣的界定：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生利用已有的知識或其他相關(guān)知識，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，接受、改造、重組并解釋新的數(shù)學(xué)知識的心理過程. 在這個(gè)過程中，揭示數(shù)學(xué)知識所表示的數(shù)與形的關(guān)系，是既體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，又彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié). 基于這樣的思考，本文擬對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的知識理解，提出自己的思考.

初中數(shù)學(xué)知識理解的特點(diǎn)梳理

知識理解，某種程度上是一個(gè)主觀過程，對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)知識的理解具有一定的共性，具體表現(xiàn)在下面兩個(gè)方面.

第一，初中數(shù)學(xué)知識的理解過程需要形象思維作為支撐. 眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識的高度抽象性使得很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感到困難. 需要注意的是，雖然數(shù)學(xué)抽象，但這并不意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就必然是抽象的，相反，只有通過形象的學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解變得更加順利，而形象的學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)，本質(zhì)上就是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與理解過程中形象思維的運(yùn)用.

例如，教學(xué)“三角形全等的條件”這一內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常遇到這樣的情形：不少學(xué)生對三角形全等條件的認(rèn)識非常機(jī)械，他們在利用“角角邊”“邊角邊”“邊邊邊”等判定定理判定三角形全等時(shí)，思維中往往只有抽象的角與邊的關(guān)系，而學(xué)優(yōu)生的思維則不同，他們在理解三角形全等的時(shí)候，頭腦中浮現(xiàn)的首先是兩個(gè)三角形全等的表象，他們會(huì)對需要判定的三角形進(jìn)行構(gòu)思，以尋找三角形全等時(shí)兩個(gè)三角形的位置關(guān)系——即對應(yīng)的角是不是在同一個(gè)方位.

這里存在一個(gè)有意思的現(xiàn)象，即基礎(chǔ)較好的學(xué)生自覺運(yùn)用了形象思維，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生卻在利用抽象的三角形全等判定定理去判斷. 這樣的矛盾，顯示出的是學(xué)生思維選擇的差異，而數(shù)學(xué)教師要做的一個(gè)重要工作，就是引導(dǎo)學(xué)生更多地基于形象思維去建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解. 譬如全等三角形，首先要加強(qiáng)對全等圖形的研究，要善于將看起來不全等的圖形通過形象思維的加工，變成位置關(guān)系合理、邊角對應(yīng)的對應(yīng)全等關(guān)系. 而在運(yùn)用全等三角形判定法則的時(shí)候，則要將抽象的幾何語言有效地轉(zhuǎn)換成圖形關(guān)系，如“兩邊及夾角相等的三角形全等”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生形象思維中對應(yīng)的表象，只有這個(gè)表象成熟了，學(xué)生對這一判定才會(huì)愈發(fā)熟練.

第二，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解介于經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間. 無數(shù)實(shí)踐表明，初中生在理解數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，都較難一下子得到數(shù)學(xué)語言所描述的那種規(guī)律，而是在生活經(jīng)驗(yàn)（直接經(jīng)驗(yàn)或間接經(jīng)驗(yàn)）與數(shù)學(xué)之間形成一個(gè)相對穩(wěn)定的、超越生活理解，又與真正的數(shù)學(xué)理解有一定距離的認(rèn)識.

例如，教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師通過數(shù)學(xué)史中畢達(dá)哥拉斯的探究形成直角三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識之后，相當(dāng)一部分學(xué)生對勾股定理的理解也只是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一數(shù)學(xué)關(guān)系. 而勾股定理其實(shí)還蘊(yùn)含著更高層次的理解，譬如數(shù)形結(jié)合思想下用邊的數(shù)量關(guān)系描述形的關(guān)系. 因此，要幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識理解，教師就需要在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與科學(xué)的數(shù)學(xué)之間搭建一座適宜的橋梁. 從思維的角度來看，學(xué)生在這個(gè)橋梁上行走的過程正是知識得以理解的過程.

從這兩點(diǎn)認(rèn)識學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識理解可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對不是一個(gè)記憶與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程，而是自己的生活經(jīng)驗(yàn)或其他知識與新的數(shù)學(xué)知識發(fā)生作用，并將作用結(jié)果以數(shù)學(xué)知識的形式納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程. 只有從這個(gè)角度認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)感等在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才有可能真正養(yǎng)成.

初中數(shù)學(xué)知識理解的標(biāo)準(zhǔn)把握

數(shù)學(xué)知識理解是一個(gè)非常主觀的過程，學(xué)生是否理解了數(shù)學(xué)知識，教師更多的是從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來判斷的：如果學(xué)生能夠成功利用新學(xué)的知識解題，教師就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)理解了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識. 這種由結(jié)果推過程的思路符合一般方法論的邏輯，但需要注意的是，這樣的對應(yīng)關(guān)系并不完全成立. 更為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識理解的判斷，需要更為科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn).

其一，新知識是否有效地“泊”于原有知識體系之上. 著名教育心理學(xué)家奧蘇泊爾曾經(jīng)如此精辟地概括教學(xué)的要旨：如果要將全部教育心理學(xué)歸納為一句話的話，那就是教師要弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后據(jù)此進(jìn)行教學(xué). 這也是“拋錨式”教學(xué)理論的來源. 對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一個(gè)重要的意旨確實(shí)是學(xué)生能夠?qū)⑿轮２从谂f知之上. 理解這一點(diǎn)，需要防止其與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相混淆. 我們都知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識學(xué)不好，后面的知識理解就很困難. 但我們強(qiáng)調(diào)新知“泊”于舊知之上的另一層意味是，新知與舊知之間必須有充分的“作用”. 如上面所舉的“三角形全等”教學(xué)例子，學(xué)生在理解“三角形全等的條件”這一知識時(shí)，需要將圖形全等的知識充分回憶，需要將三角形全等的表象充分建立，需要基于三角形全等的表象，通過嚴(yán)密的邏輯推理（章建躍教授認(rèn)為邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三大表現(xiàn)之一），從而認(rèn)同邊邊邊、角角邊、邊角邊、角邊角等條件確實(shí)可以保證兩三角形全等，而也只有學(xué)生認(rèn)同了這一邏輯關(guān)系，才意味著學(xué)生真正理解了全等三角形的判定條件.endprint

其二，能否用自己的語言對數(shù)學(xué)知識做出解釋或進(jìn)行例析. 數(shù)學(xué)知識理解的另一個(gè)重要表現(xiàn)，是看學(xué)生能否用自己的語言解釋所學(xué)知識，或通過例子說明對所學(xué)知識的理解. 這實(shí)際上也是兩種不同的思維方式：前者對應(yīng)著抽象思維——語言是抽象思維的工具；后者對應(yīng)著形象思維——例子往往是基于表象而存在的. 例如，學(xué)生理解勾股定理，如果能順利地用自己的語言表述出直角三角形三邊的關(guān)系（通常還伴以自信的表情），那就可以認(rèn)為學(xué)生理解了勾股定理；如果學(xué)生運(yùn)用語言有困難，則可以通過實(shí)例（如“勾三股四弦五”）來說明，這也是一種理解方式.

總之，數(shù)學(xué)知識的理解不能只局限于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用（盡管當(dāng)前的評價(jià)方式主要是利用數(shù)學(xué)知識來解題），更要看學(xué)生建構(gòu)知識的過程中，他們自己的經(jīng)驗(yàn)是否真正起到了支撐作用——如果有支撐作用，那學(xué)生在例析或者用自己的語言解釋說明的時(shí)候，往往就順暢許多. 另外，還要看信息輸入之后能否有效地輸出.

通過知識理解落實(shí)核心素養(yǎng)

知識理解這一概念，怎么看都有點(diǎn)囿于應(yīng)試的意思，而核心素養(yǎng)怎么看都是“高大上”的概念，兩者怎么會(huì)存在依存關(guān)系呢？

其實(shí)理解這一點(diǎn)并不需要付出太多的努力. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)無論如何改革，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)總是一個(gè)基本的過程，而在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)教學(xué)，一定需要追求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，在這個(gè)理解的過程中，學(xué)生需要用到數(shù)學(xué)方法，需要用到邏輯推理方法，需要在數(shù)學(xué)抽象的過程中完成數(shù)學(xué)模型的建立，而這些恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)自然形成一個(gè)數(shù)學(xué)視角，這個(gè)視角有助于學(xué)生在生活中更清晰地把握事物的本質(zhì)，有助于學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型的建立去解決實(shí)際問題，有助于學(xué)生自發(fā)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去判斷生活中事物的真?zhèn)? 同時(shí)，有效的學(xué)習(xí)過程必然伴隨著課程改革所強(qiáng)調(diào)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，這些學(xué)習(xí)方式其實(shí)也是學(xué)生生活中所需要的能力. 因此，這些能力的形成實(shí)際上正對應(yīng)著核心素養(yǎng)中的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”. 因此知識的理解過程，映射著核心素養(yǎng)的形成過程，這一判斷是恰當(dāng)?shù)?、合理的、科學(xué)的.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識理解既是一個(gè)傳統(tǒng)話題，同時(shí)也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)之下的一個(gè)新的話題. 知識理解永遠(yuǎn)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程，核心素養(yǎng)的形成也指向?qū)W生，追求兩者的吻合，這是一舉兩得且能實(shí)現(xiàn)國家教育目標(biāo)之事，前者可以成為后者的重要?jiǎng)恿?endprint