基于“問(wèn)題解決”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)原則及案例研究

范新輝

[摘 要] 在我國(guó)尚處于嘗試階段的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式”的應(yīng)用現(xiàn)狀其實(shí)并不理想，初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解決教學(xué)模式中應(yīng)遵循創(chuàng)設(shè)情境、積極推進(jìn)、突出過(guò)程、分組學(xué)習(xí)、強(qiáng)化交流等有效原則，將問(wèn)題解決置于師生互動(dòng)、合作交流探索的過(guò)程中，積極促進(jìn)學(xué)生更好地獲取新知并有效拓展自身的思維寬度與深度.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；教學(xué)原則

初中數(shù)學(xué)教師在近年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題解決模式進(jìn)行教學(xué)已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，不過(guò)，教學(xué)實(shí)踐中也經(jīng)常發(fā)生僅僅關(guān)注個(gè)別例題、習(xí)題或應(yīng)用題的現(xiàn)象，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是很有局限性的. 事實(shí)上，問(wèn)題解決教學(xué)能夠使學(xué)生在師生互動(dòng)、合作交流探索的過(guò)程中更好地獲取新知并有效拓展自身的思維寬度與深度.

基于“問(wèn)題解決”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

在我國(guó)尚處于嘗試階段的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式”的應(yīng)用現(xiàn)狀其實(shí)并不理想，再者，初中生的認(rèn)知發(fā)展水平是極其有限的，因此，初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解決教學(xué)中應(yīng)遵循一定的原則.

1. 淡化形式，關(guān)注問(wèn)題實(shí)質(zhì)

問(wèn)題解決教學(xué)模式雖然有其特有的形式、理念與內(nèi)容，但教師在教學(xué)中不能膚淺地僅僅進(jìn)行形式上的改變與模仿，而應(yīng)在教學(xué)中關(guān)注問(wèn)題實(shí)質(zhì)的形成、發(fā)展與解決. 不能要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的條條款款進(jìn)行機(jī)械地死記硬背，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景這一基礎(chǔ)之上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、符號(hào)的理解及其應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的形成與自身的思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注問(wèn)題實(shí)質(zhì)，并因此進(jìn)行知識(shí)的推理或是知識(shí)的應(yīng)用.

2. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)傾向

課堂教學(xué)前的教材鉆研、目標(biāo)擬定以及學(xué)生已有認(rèn)知水平與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)是教師真正開(kāi)始教學(xué)環(huán)節(jié)之前應(yīng)該一一落實(shí)的，只有這樣，教師在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的施行之中才能有的放矢地創(chuàng)設(shè)出適合學(xué)生且能激發(fā)他們興趣的問(wèn)題情境. 教師再對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題情境的科學(xué)引導(dǎo)以激發(fā)學(xué)生迫切的學(xué)習(xí)心理傾向，使學(xué)生在這樣有針對(duì)性的問(wèn)題情境中鍛煉自身的能力并使自身得到全方位的提高.

3. 因題制宜，因生制宜

數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度與廣度各有不同，解題策略與方法也并非單一，再加上學(xué)生水平層次的差異，教師在教學(xué)中因題制宜、因生制宜進(jìn)行各個(gè)層次的目標(biāo)設(shè)定與問(wèn)題設(shè)計(jì)是勢(shì)在必行的.

4. 超前性和當(dāng)前性具體結(jié)合

數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)由易到難是數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍的教學(xué)行為，這一行為往往以學(xué)生已有知識(shí)作為基礎(chǔ)并以此逐級(jí)提升，最終達(dá)到知識(shí)的制高點(diǎn). 這樣的方法自然可行，不過(guò)“問(wèn)題解決教學(xué)模式”卻依從素質(zhì)教育的觀點(diǎn)進(jìn)行了反其道而行的教學(xué)設(shè)計(jì). 也就是說(shuō)教師在教學(xué)中首先給學(xué)生提出一個(gè)在深度與廣度上都有一定難度的大問(wèn)題，這樣綜合性的超前問(wèn)題往往會(huì)使學(xué)生遇到一些困難，此時(shí)輔以教師的引導(dǎo)或者啟發(fā)促使學(xué)生將大問(wèn)題成功分解，并最終完成問(wèn)題的解決. 不過(guò)這種問(wèn)題的選擇必須將問(wèn)題設(shè)置的超前性和當(dāng)前性具體結(jié)合才能起到有效的作用.

5. 科學(xué)推進(jìn)，穩(wěn)步上升

知識(shí)面廣、科學(xué)思想方法多是數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)最顯著的兩個(gè)特征，因此，教師應(yīng)善于分析教學(xué)的主要矛盾，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)程，并及時(shí)推進(jìn)下一步問(wèn)題的解決. 要根據(jù)知識(shí)形成與發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地理解與鞏固，將教學(xué)中學(xué)生存在的問(wèn)題一一分層次進(jìn)行引導(dǎo)與處理，使問(wèn)題在教師的科學(xué)推進(jìn)中被穩(wěn)步解決.

基于“問(wèn)題解決”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

1. 問(wèn)題情境化

案例1 新人教版八年級(jí)上冊(cè)，正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，“候鳥(niǎo)”的相關(guān)問(wèn)題.

教材分析：這是一個(gè)涉及環(huán)保的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的緊密關(guān)聯(lián). 一句“這只百余克重的小鳥(niǎo)每天飛行的距離大約為200千米”使學(xué)生感到吃驚的同時(shí)也認(rèn)識(shí)到了生命力量的強(qiáng)大，熱愛(ài)生活與自然的教育隱隱蘊(yùn)含于這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)中.

課堂組織：

第一步：投影問(wèn)題——你對(duì)候鳥(niǎo)了解嗎？你知道有哪些候鳥(niǎo)呢？在每年的遷徙中它們飛行的距離你知道嗎？

學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題討論積極且興致勃勃.

第二步：將各類(lèi)候鳥(niǎo)的圖片及其簡(jiǎn)介用多媒體進(jìn)行展示，學(xué)生不僅驚訝于候鳥(niǎo)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于美麗的自然環(huán)境以及形態(tài)各異的候鳥(niǎo)也興味盎然. 學(xué)生們的注意力完全被吸引，成功營(yíng)造了課堂的良好氛圍.

第三步：筆者把畫(huà)面放大且定格在燕鷗這一小小的候鳥(niǎo)身上，這是一只體重僅有百余克的小精靈. 接著又用多媒體將世界地圖展示出來(lái)，并將芬蘭與澳大利亞這兩個(gè)國(guó)家用直線(xiàn)連接，隨即對(duì)學(xué)生提問(wèn)：“燕鷗在芬蘭與澳大利亞之間飛行大概要多久？”

第四步：投影課本原題.

第五步：將學(xué)生進(jìn)行分組并引導(dǎo)他們對(duì)以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論研究：（1）燕鷗每天能飛行多少千米？（2）設(shè)燕鷗總行程為y千米，飛行x天，這兩者之間的關(guān)系式是怎樣的？（y=200x）（3）燕鷗飛行一個(gè)半月將會(huì)在哪里？

第六步：在學(xué)生問(wèn)題討論結(jié)束并得到正確答案以后適時(shí)提醒：（1）函數(shù)y=200x是燕鷗行程與時(shí)間之間對(duì)應(yīng)規(guī)律的反映，雖然它并不一定精確. （2）函數(shù)自變量的取值范圍是解題中額外需要注意的.

教學(xué)反思：本教學(xué)設(shè)計(jì)從環(huán)保理念入手首先向?qū)W生展現(xiàn)了大自然的生動(dòng)，并因此將學(xué)生的注意力完全引入后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)，相關(guān)圖片也適時(shí)在這一數(shù)學(xué)精華知識(shí)的學(xué)習(xí)中展現(xiàn)，學(xué)生的思維在這樣生動(dòng)具體的問(wèn)題情境中得到有效激活，問(wèn)題的提出與解決因此獲得了更為有力的基礎(chǔ). 教師適時(shí)提出的問(wèn)題又符合認(rèn)知的發(fā)展，學(xué)生思維的積極性、活躍性自然很高. 在學(xué)生的小組探究活動(dòng)進(jìn)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流去解決問(wèn)題對(duì)于學(xué)生探究主動(dòng)性又是很好的觸動(dòng). 整節(jié)課設(shè)計(jì)與施行完全體現(xiàn)了自主合作、探究交流、實(shí)踐反思相結(jié)合的先進(jìn)教學(xué)理念，學(xué)生的新舊知識(shí)都在這樣的設(shè)計(jì)與實(shí)施中得到了很好的運(yùn)用與鞏固. 另外，創(chuàng)設(shè)情境、積極推進(jìn)、突出過(guò)程、分組學(xué)習(xí)、強(qiáng)化交流等各個(gè)問(wèn)題教學(xué)模式中應(yīng)遵循的原則都得到了體現(xiàn)與應(yīng)用. 因此，教師如果能夠轉(zhuǎn)變觀念從學(xué)生角度進(jìn)行“問(wèn)題教學(xué)”素材的選擇，一定還會(huì)有更多的收獲. 不過(guò)，教師在問(wèn)題教學(xué)模式實(shí)施的過(guò)程中還是要注重學(xué)生數(shù)學(xué)“雙基”的儲(chǔ)備，并將學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”科學(xué)、適時(shí)地考慮進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)中.endprint

2. 注重例題、習(xí)題的開(kāi)放性改造

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材雖然是在新課程理念下新編修訂的，不過(guò)，“繼承以往優(yōu)良傳統(tǒng)”的練習(xí)題也仍然存在，這是考查學(xué)生記憶或者強(qiáng)化學(xué)生計(jì)算的部分習(xí)題. 學(xué)生面對(duì)這些習(xí)題往往還是會(huì)采取死記硬背或機(jī)械運(yùn)算的學(xué)習(xí)方式. 這樣的情況應(yīng)該得到教師的關(guān)注并著力改變，開(kāi)放題的設(shè)計(jì)與改造就是解決這種情況尤其有效的好辦法. 開(kāi)放題的練習(xí)有利于學(xué)生積極探究、自主創(chuàng)新，因此，教師在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的同時(shí)為他們提供合適的開(kāi)放題是很有必要的.

案例2 平行四邊形判定定理的學(xué)習(xí)與探討.

教材分析：以前的數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常是一課講授一條判定定理，然后教師按照教材的編寫(xiě)逐條傳授給學(xué)生并要求學(xué)生背誦記憶，最后通過(guò)一定的習(xí)題訓(xùn)練完成知識(shí)的鞏固. 教師在這樣的教學(xué)方式中往往會(huì)覺(jué)得講得累，而學(xué)生卻不一定能好好掌握知識(shí)，反而覺(jué)得學(xué)得苦. 如果教師能夠?qū)ⅰ皩W(xué)習(xí)知識(shí)”轉(zhuǎn)變成“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”并以此實(shí)施教學(xué)，效果將會(huì)好很多. 比如，在“四邊形成為平行四邊形應(yīng)該滿(mǎn)足哪些條件”這一問(wèn)題的探究中，教師引導(dǎo)學(xué)生在探尋答案時(shí)注重定理的構(gòu)建，學(xué)生對(duì)定理的理解與記憶將會(huì)更牢固.

課堂組織：

師：平行四邊形有幾條邊？

生：四條.

師：所有的四邊形都是平行四邊形這一說(shuō)法正確嗎？

生：不一定.

師：四邊形成為平行四邊形應(yīng)該滿(mǎn)足哪些條件？

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出的問(wèn)題進(jìn)行自主探索與大膽假設(shè)，最終獲得以下結(jié)果：

結(jié)果1：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊平行，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

結(jié)果2：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

結(jié)果3：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

結(jié)果4：如果一個(gè)四邊形中一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

結(jié)果5：如果一個(gè)四邊形中一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

結(jié)果6：如果一個(gè)四邊形中一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

教學(xué)反思：平行四邊形判定中所有命題的真假性經(jīng)過(guò)學(xué)生的熱烈討論后都一一得到了證實(shí)，教師隨即跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)他們自主發(fā)現(xiàn)的幾個(gè)定理可以在未來(lái)的解題中直接應(yīng)用. 學(xué)生在激烈的討論與師生對(duì)話(huà)中體驗(yàn)到了定理發(fā)現(xiàn)的方法和樂(lè)趣. 各個(gè)層次的學(xué)生在開(kāi)放式教學(xué)的過(guò)程中都得到了相應(yīng)的表現(xiàn)機(jī)會(huì).endprint