初中數(shù)學課中數(shù)形結(jié)合思想的應用探討

余曉維

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升學生解題能力和教師教學效率發(fā)揮著非常重要的作用.對于數(shù)形結(jié)合思想的應用就是找準數(shù)與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想方法；初中數(shù)學

一、數(shù)形結(jié)合思想的價值體現(xiàn)

1.提高解題能力。

對于數(shù)形結(jié)合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數(shù)學知識與圖形相結(jié)合，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學問題得到簡化，使數(shù)學解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學中的代數(shù)問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優(yōu)方法；在處理幾何問題時，以代數(shù)知識為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。對于初中數(shù)學教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內(nèi)容。二次函數(shù)作為初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價值體現(xiàn)之一。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學過程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學生的靈活解題能力得到提升。

2.提升教學效率。

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數(shù)學教學效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學教學過程中，教師應傳授給學生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數(shù)學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經(jīng)學習過的知識點相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問題時，老師須據(jù)已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在中學階段的數(shù)學教學過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學無理數(shù)后便得出實數(shù)同數(shù)軸上的點為一一對應關(guān)系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數(shù)學習奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如：教材中的行程問題、追擊問題、勞動力調(diào)配問題、工程問題、濃度問題，教學中教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找到等量關(guān)系列出方程，從而突破難點。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學生真正覺得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個重要方面是函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系式的所有點的集合，由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀、更明了。一方面，利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的特征，另一方面，一個圖形也反應了量與量之間的相互變化的關(guān)系。在“解直角三角形”一章中，從三角函數(shù)概念的引入到推導三角形的解法和應用，無一不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。在解直角三角形的問題時，常借助圖形的直觀性確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問題得到順利解決，這是對數(shù)形結(jié)合思想的一種升華。

三、數(shù)形結(jié)合思想的具體應用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標平面上就是一群離散點。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當于考察這群離散點的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動大?。ǚ讲?、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學生對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等概念加深理解。應用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數(shù)及圖像結(jié)合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學生對二元一次方程的解有一個很好地理解。在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來解決圖形的問題，尤其突出的是點、直線、圓同圓的位置關(guān)系。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。下面我就初中數(shù)學中如何應用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€人的體會。

（1）提高問題分析與解決的能力在數(shù)形結(jié)合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數(shù)形結(jié)合思想的應用就是找準數(shù)與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來，這也是解決初中數(shù)學問題的關(guān)鍵所在。

（2）拓展數(shù)形結(jié)合的教學空間數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學思想，在初中數(shù)學解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學習過程中，學生已經(jīng)對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎(chǔ)知識來將數(shù)學學習中的知識與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學過程中運用數(shù)形結(jié)合思想，以達到拓展數(shù)學教學空間的目的。

（3）數(shù)形結(jié)合攻破教學難點上面已提及，針對初中階段的數(shù)學課程來說，二次函數(shù)乃是重難點。此部分的內(nèi)容，于教學的過程里，須對引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學生的學習效率亦有所提高。

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學與其他各門學科中有著很廣泛的運用。針對初中數(shù)學來說，能不能持之以恒地遵循此思想即是數(shù)學教學是否成熟的評判關(guān)鍵原則。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的學習與滲透，也令學生為日后的繼續(xù)深入學習做好了充分的準備工作。經(jīng)過對此思想的適度應用，就得以達成數(shù)與形二者的優(yōu)勢互補，如此使得頗多復雜性問題變得明了清晰。在日后的初中階段數(shù)學教學過程中，應該給予此教學方法進行持續(xù)地完善、創(chuàng)新等工作，以此達到對學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)提升的目的。