數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

【摘要】 在進(jìn)行數(shù)學(xué)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)中，作為一名高中生，時(shí)刻要保持學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，必須學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)中的解題技巧和數(shù)學(xué)分析思想。只有這樣，才能幫助自身進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī)，在以后的高考過(guò)程中，占據(jù)著更加明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，本文主要探討了在數(shù)學(xué)解題中進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思想的必要性，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思想的方式，以幫助同學(xué)們更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)分析思想 高中數(shù)學(xué) 解題技巧

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要學(xué)習(xí)其中多種知識(shí)內(nèi)容，并且涵蓋的知識(shí)面非常的寬廣。其中既包括了代數(shù)、函數(shù)、不等式，也同時(shí)包含了解析幾何等內(nèi)容。而在對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，我們需要對(duì)于其中的知識(shí)概念、定理做到充分的把握，在通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的方式，進(jìn)一步熟悉所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。其中運(yùn)用就是將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)分析思想挖掘出來(lái)的方式，因此在學(xué)習(xí)中收集和積累分析方式和培養(yǎng)分析思想對(duì)提高學(xué)習(xí)效率是有很大幫助的。

1.數(shù)學(xué)解題中進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思想的必要性

作為數(shù)學(xué)解題技巧的來(lái)源，數(shù)學(xué)分析思想和數(shù)學(xué)解題技巧有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，為了能夠掌握其中的解題規(guī)律，形成自己的解題技巧，只有通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，才能獲得最終的成功[1]。而數(shù)學(xué)解題技巧，則強(qiáng)調(diào)了我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答時(shí)，所采取的具象化的解題策略。因此，只有掌握了數(shù)學(xué)解題技巧的本質(zhì)，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的效果。

隨著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，對(duì)于其中的知識(shí)，我們已經(jīng)有了深刻的了解。這樣就可以幫助我們從中理解和感悟數(shù)學(xué)分析思想，明白了只有通過(guò)進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，才不會(huì)在做題的過(guò)程中混淆不同題目的解題技巧，影響自身解題的速度和質(zhì)量。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不能夠僅僅只是依靠解題技巧，同時(shí)還需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)分析思想，才能促進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)步。

2.數(shù)學(xué)解題中進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思想的方式

為了能夠進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還需要在數(shù)學(xué)老師的幫助下，通過(guò)他們對(duì)我們進(jìn)行數(shù)學(xué)分析思想的指導(dǎo)工作，讓我們了解到高中數(shù)學(xué)的分析思想擁有多種形式，而其中的化歸思想、逆向思維思想，類(lèi)比思想等等，都是其中的一部分。

2.1化歸思想

教師在教導(dǎo)我們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，為了讓我們更好的進(jìn)行理解，通常都會(huì)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)其中的問(wèn)題進(jìn)行抽象化的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，促使數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠更加容易的獲得解決。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)提煉數(shù)學(xué)模型，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠做到化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)行了化歸思想的運(yùn)用。目的性明確，幫助同學(xué)們更簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)的解答。

比如，在橢圓形上面有著A1和A2兩個(gè)焦點(diǎn)，進(jìn)而建立以A1和A2作為圓心的圓形圖案，并且需要與橢圓形相交于P點(diǎn)。已知：∠PA1A2=5∠PA2A1，求橢圓的圓心率。同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行這道題目的解題時(shí)，往往錯(cuò)誤的將其看成是一道集合問(wèn)題，但是由于∠PA1A2=∠PA2A1的存在，實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化成為了一道代數(shù)方程的問(wèn)題，運(yùn)用化歸思想，進(jìn)而進(jìn)行問(wèn)題的解答。

∵P點(diǎn)相交于橢圓和圓上，并且圓的圓心也處于A1和A2上，

∴∠A1PA2=90° ∠PA1A2=75° ∠PA2A1=15°

∴離心率=（sin∠A1PA2）/（sin∠PA1A2+sin∠PA2A1）=1/0.97+0.26=0.81

2.2逆向思維思想

作為數(shù)學(xué)分析思想中的重要思想，逆向思維是發(fā)散性思維其中的一種形式[2]。我們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜，并且有著極大的計(jì)算量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要運(yùn)用到逆向思維思想。在一般情況下，通過(guò)逆向思維思想可以對(duì)公式、 定義進(jìn)行逆向分析或是應(yīng)用在從正面解題

較為困難的情況下進(jìn)行應(yīng)用，有利于幫助學(xué)生們更加便捷的進(jìn)行問(wèn)題的解答。

比如，計(jì)算2+22+23+24+25+26+27+28+29+210的結(jié)果。在一般情況下，如果按照正常的運(yùn)算方式進(jìn)行問(wèn)題的解答，就會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算量過(guò)大從而導(dǎo)致解答問(wèn)題的難度加大。但是如果運(yùn)用逆向思維，就可以提高運(yùn)算效率。

設(shè)S=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210

則2S=22+23+24+25+26+27+28+29+2

+211

∴S=211-2=2048-2=2046

2.3類(lèi)比思想

類(lèi)比思想作為我們?cè)谶M(jìn)行解題的過(guò)程中常見(jiàn)的分析思想，從字面上就理解就是將本質(zhì)上或是形式上比較相似的事物找到共同點(diǎn)的一種思維方式[3]。我們只有通過(guò)平時(shí)的多加練習(xí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深刻的探究，才能通過(guò)這種思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

比如，x、y、z是正實(shí)數(shù)，求證（x2+xy+y2）1/2+（x2+xz+z2）1/2>（y2+yz+z2）1/2。

通過(guò)對(duì)比可知，對(duì)于求證這類(lèi)問(wèn)題，與求證“三角形兩邊之和大于第三邊”有著極其類(lèi)似方法，因此在解決（x2+xy+y2）1/2+（x2+xz+z2）1/2>（y2+yz+z2）1/2，可以在進(jìn)行求證的過(guò)程中，構(gòu)建一個(gè)三角形，從而幫助解決這個(gè)問(wèn)題。

3.結(jié)語(yǔ)

作為高中課程之中一門(mén)難度比較大的學(xué)科，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，我們只有在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地進(jìn)行解題分析思想的培養(yǎng)，才能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧，在進(jìn)行解題時(shí)做到舉一反三，從而形成自身獨(dú)有的解題技巧方面的習(xí)慣，進(jìn)而幫助促進(jìn)自身數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。只有這樣，才能夠更好地幫助我們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 張秀蘭.淺談高中數(shù)學(xué)分析和解題能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2014，3（2）：17-18.

[2] 凌征球，龔國(guó)勇，龔文振.高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析解題中的某些應(yīng)用[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，31（5）：34-37.

[3] 張愛(ài)友.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)分析能力和解題能力策略探討[J].教育界：基礎(chǔ)教育研究（中），2014，2（7）：73.