數(shù)感培養(yǎng)：初中數(shù)學閱讀教學的成功之途

【摘要】 數(shù)感在初中數(shù)學閱讀教學中的作用舉足輕重：整體調(diào)動學生的知識積淀，充分發(fā)揮學生的經(jīng)驗積累；把握數(shù)學語言的知識實質(zhì)；形成行之有效的閱讀策略；切實培養(yǎng)學生的思辨品質(zhì)。從數(shù)感出發(fā)，突破傳統(tǒng)的以講代練、以題攻堅的傳統(tǒng)教學模式，最終實現(xiàn)初中數(shù)學“易教樂學”的美好愿景。

【關鍵詞】 數(shù)感 初中數(shù)學 閱讀教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）的課程基本理念中提出了應注重對學生諸多能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學閱讀能力、數(shù)學應用能力和數(shù)學探究能力，而數(shù)學閱讀能力是數(shù)學思維的基礎與前提，是提高中學生自主學習能力和“教學生學會學習”的一項重要舉措。前蘇聯(lián)教育學家蘇霍姆林斯基曾說過：“讓學生變聰明的辦法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是讀書、讀書、再讀書?！睌?shù)學也不例外。因為解決數(shù)學問題，需要學生進行主動地、深層次思維的閱讀活動，進而迸發(fā)數(shù)感，尋找到解決問題的方法與策略。

《課標（2011年版）》第一次正式引入“數(shù)感”這一詞匯，其給出的科學的定義為：數(shù)感主要（“主要”這兩個字加得好，說明除了下文提到的含義以外，還有別的含義。）是指關于（“關于”兩字宜用詞語“對存在語言或其他具體情境中的”替代，這樣全句的成分似乎更為明確完整）數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟（“感悟”可看做感性認識已經(jīng)形成，但還沒有上升到理性認識之前的一些心理活動）。根據(jù)麥金托什等人的分析，數(shù)感主要在三個領域起重要作用：一是數(shù)據(jù)知識和數(shù)據(jù)的簡便性，二是運算知識和運算的簡便性，三是把數(shù)、運算的知識及其簡便性應用到需要用數(shù)據(jù)進行推理的問題中。針對以上內(nèi)容，結合自己的教學實踐，我給出如下界定：數(shù)感是指學生在一定的文化背景下，通過長期學習數(shù)學積累而形成的較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)，是對數(shù)學問題直接快速感悟與理解、形成解決問題的方法與策略的心智技能。因此，數(shù)感的主要特征是個體性、穩(wěn)定性、模糊性、選擇性和積累性，而數(shù)感的構成要素主要有數(shù)字感、符號感、圖形感、文字感、整體感等“五感”。通過筆者主持的江蘇省十二·五規(guī)劃課題——《農(nóng)村初中生數(shù)學閱讀力培養(yǎng)的實踐研究》，我們切身感受到：數(shù)感培養(yǎng)在初中數(shù)學閱讀教學中的作用巨大，真正可以實施陶行知先生倡導的學生的“六大解放”，實現(xiàn)長命教育。

一、整體調(diào)動學生的知識積淀

從整體知識論的角度分析，我們可以了解傳統(tǒng)數(shù)學閱讀教學高耗低效之必然。數(shù)學知識不是單一性的計算公式、性質(zhì)定理、圖像符號，而是由感性、理性和活性三方面組成的一個有機整體。感性知識，誠如陶行知先生所言，生活即教育，指學生在生活中通過直接經(jīng)驗獲得的數(shù)學知識；理性知識指學生的認識反映在某個抽象的數(shù)學概念或一組概念上；活性知識指學生對數(shù)學學習的情感方面的認識。三者并非各自為陣，互不相關，而是對立統(tǒng)一，相互影響。

在數(shù)感培養(yǎng)教學中，數(shù)學知識不再是局部的、單向的、孤立的，而是與文本密切關聯(lián)，與能力息息相關，數(shù)學知識的教學不再是機械的、原始的累積，而是把握知識的重要基石、提升能力的重要平臺。

二、充分發(fā)揮學生的經(jīng)驗積累

學生的成長過程是一個不斷學習的過程，通過學習積累經(jīng)驗，再運用經(jīng)驗推動學習。但學生數(shù)學學習的經(jīng)驗的積累與調(diào)用的過程并不是自然而然地產(chǎn)生，無論是知識經(jīng)驗還是生活經(jīng)驗，要使得它們在學習的進程中產(chǎn)生積極作用，就需要教師更多智慧的、無痕的引領與點撥。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。因此，有效地數(shù)學閱讀教學，不在于通過教學傳授給學生多少死知識、硬知識，而在于能否培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，形成較好的數(shù)感，為學生終生學習打下堅實的基礎。初中生積累了一定的數(shù)學經(jīng)驗，數(shù)學閱讀教學中，除了要調(diào)用已有的知識積累，更需要調(diào)用一定的文本閱讀經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，真正體現(xiàn)“教學做合一”。

數(shù)感培養(yǎng)，需要重視學生先前經(jīng)驗的全面調(diào)動，強調(diào)已有知識的正遷移，重視學生間的自主學習與合作探究，強化教師的點撥作用，密切關注學生的及時生成，有效激發(fā)學生的數(shù)學閱讀興趣，培養(yǎng)學生的閱讀能力。

三、把握數(shù)學語言的知識實質(zhì)

迄今為止，數(shù)學教材的基本特征就是四種語言（即文字語言、符號語言、

圖形語言、作圖語言）的集合體，數(shù)學閱讀教學就是對每種語言的理解、把握、轉(zhuǎn)化及運用?；谝陨纤姆N語言的解讀的數(shù)學閱讀教學的效率就是師生對于四種語言的理解程度的高下和綜合運用能力的大小。如何才能直抵數(shù)學語言的知識本質(zhì)呢？是一個個概念，還是一個個法則，還是整個知識鏈？數(shù)學教學的實踐證明，要讓學生快速有效而準確地理解并把握數(shù)學語言的知識實質(zhì)，就必須高瞻遠矚，抓住數(shù)學知識的傳承性、整體性和立體性。數(shù)學知識是一個完整的系統(tǒng)，學生每一階段學習的知識都是其子系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)相互支撐、相互融合，如果學生掌握了其各部分之間的聯(lián)系與規(guī)律，使之互相補充、互相協(xié)調(diào)、互相完善，那么這些子系統(tǒng)的組合就會形成一個整體功能，這一背景下的數(shù)學閱讀教學才更加有效。我們知道，數(shù)學學習就是通過閱讀接受信息，運用所學知識，再借助解題策略解決數(shù)學問題的過程。如果學生對于數(shù)學語言的知識本質(zhì)認識不清，或者信息接受有誤，或者大腦存儲的知識不出現(xiàn)偏差，往往會導致解題錯誤或思路中斷。如在一次函數(shù)課堂上，筆者在講完例題：已知直線y=（m-1）x+ m-2經(jīng)過一、三、四象限，求m的取值范圍后，及時進行變式：已知直線y=（m-1）x+ mm-1>0

m-2<0-2不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍。大部分學生出現(xiàn)了以下錯解：

解：由題意得：

∴1

仔細分析，我們不難得出錯誤的原因：學生就是對數(shù)學語言“直線y=（m-1）x+m-2不經(jīng)過第二象限”的實質(zhì)沒有把握好，片面認為直線不經(jīng)過第二象限，就是經(jīng)過一、三、四象限。實則不然，這兩個結論并不等價。因為一次函數(shù)中包含正比例函數(shù)。直線不經(jīng)過第二象限，其等價結論是經(jīng)過一、三、四象限或經(jīng)過一、三象限。

數(shù)感培養(yǎng)要從整體著眼，通過整體瀏覽、研讀、感悟、領會，對數(shù)學文本眾多信息點進行整合，從而快速把握數(shù)學語言的實質(zhì)。數(shù)學是追求理性思維的，而理性思維要求思維邏輯的嚴謹性。

四、形成行之有效的閱讀策略

閱讀策略主要是一種內(nèi)隱的思維活動，它有時以一種外顯的行為（程序、步驟）顯示出來，但并不十分明顯的表現(xiàn)出來，而僅僅是一種在大腦中的內(nèi)隱思維活動而難以被人觀察和感知。 “善教者使人繼其志。”閱讀教學過程中，教師要著力實施情意策略（閱讀過程中的情感監(jiān)控、情感動機和學習興趣）、認知策略（閱讀過程中的理解、保持、記憶、提取和使用各種閱讀圖式的策略及監(jiān)控、評價策略）、智力策略（閱讀過程中的目標、選擇、注意、綜合和自我提升等元認知策略），幫助學生形成高效的閱讀方式，培養(yǎng)他們發(fā)散性思維的元認知結構，促使學生初步形成良好的閱讀能力。

總之，教師在對閱讀文本進行解讀的過程中，只有多采取些技巧與策略，才能夠較為全面、準確、深入、有效地解讀文本，最大限度地挖掘和利用文本所賦予的內(nèi)涵，充分發(fā)揮數(shù)學閱讀教學的有效性，凸顯數(shù)學閱讀教學的要義所在。

五、切實培養(yǎng)學生的思辨品質(zhì)

思辨，顧名思義，就是思考、辨析。思考即分析、推理、判斷等思維活動；辨析即對問題、類別、事理等的辨別分析。從數(shù)學閱讀教學的內(nèi)涵來看，思辨這種閱讀品質(zhì)，就是在整體把握閱讀文本過程中獲得的清晰的、準確的認識。以閱讀素養(yǎng)為邏輯起點，從閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)需求來激活學生的思辨品質(zhì)、統(tǒng)整多元閱讀教學的本體內(nèi)容：閱讀功能、閱讀能力、閱讀主體（認知、動機、興趣等）、閱讀文本、閱讀方法策略、閱讀課程與教學。思辨作為一種閱讀品質(zhì)，它的培養(yǎng)絕非一蹴而就，需要長期的、有意識的積淀和夯實。

（1）把握原始意識，提煉思辨內(nèi)容。原始意識就是初讀文本獲得的第一念頭，靈感的成分多，如含玉之石，具有巨大的雕琢價值。教學中，教師一定要引導學生重視自己的第一印象，這一印象恰是文本辨析的抓手。在教學“二次函數(shù)”時，常有這類問題：將拋物線y=2x2+4x+1向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得函數(shù)解析式是__________ 。

一個學生自告奮勇的報出答案：y=2（x-2）2+4x+1-1。同學們很快指出他的錯誤。一位優(yōu)等生提出問題了：“老師，既然一般式與頂點式能夠互相轉(zhuǎn)化，那能不能直接由一般式寫出平移后的函數(shù)關系式？”學生激情高漲，接下來的微型探究水到渠成。在教師的引領下，學生心中的謎團豁然開朗。出錯學生的心情被一種激動所代替，其他同學收獲新知的喜悅溢于言表。

（2）激發(fā)生成意識，深化思辨內(nèi)容。后現(xiàn)代課程觀認為，課程應該具有“適

量”的不確定性、異常性、無效性、模糊性、不平衡性和生動性等，即課程的豐富性。在數(shù)學閱讀教學中，教師要努力激發(fā)學生的生成意識，及時抓住生成的問題引導學生自主解決，增加學生的認知與體悟，讓學生的個性盡可能地得以張揚。仍以上例函數(shù)圖像題為例，建立在學生準確捕捉微信息，正確解題的前提下，我們可以通過畫圖、轉(zhuǎn)譯圖訓練學生的讀圖能力，強化學生的數(shù)感；通過改編，有效地發(fā)揮這類題目的功能。

什么樣的數(shù)學閱讀教學才是有效的？是學生在閱讀過程中有效地數(shù)學知識的習得？是學生在閱讀中主旨的獲得？還是在細讀過程中隱含信息的挖掘？還是數(shù)學素養(yǎng)的提升？等等。思考這些問題的價值，在于教師能夠以學生的視角來評價數(shù)學閱讀和數(shù)學閱讀教學的有效性。總之，培養(yǎng)學生數(shù)感的過程是循序漸進的，也是一個潛移默化的過程。教師只有多視角地解讀文本、分析教材、深入鉆研教材，探索行之有效的教學方法，才能充分提升學生的數(shù)學閱讀能力。

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