滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓簡便運(yùn)算更高效探究

【摘要】 能否實(shí)現(xiàn)高效簡便運(yùn)算，直接關(guān)系到運(yùn)算能力的高低。而在運(yùn)算中滲透數(shù)學(xué)思想方法，則能讓簡便運(yùn)算更高效?；谶@種認(rèn)識，本文對“湊整”、“變形”、“結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法在簡便運(yùn)算中的運(yùn)用問題展開了探討。

【關(guān)鍵詞】 “湊整”思想 “變形”思想 簡便運(yùn)算

引言：進(jìn)行簡便運(yùn)算，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)又快又好的運(yùn)算。但是能否正確引入簡便運(yùn)算，還取決于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用水平。因此，還應(yīng)在運(yùn)算教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以實(shí)現(xiàn)高效簡便運(yùn)算。

1滲透“湊整”思想，提高簡便運(yùn)算效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算中，“湊整”為顯著標(biāo)志。在簡便運(yùn)算中滲透“湊整”思想，顯然可以使簡便運(yùn)算效率得到提高。而數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算需要以口算為基礎(chǔ)，能夠掌握常見數(shù)據(jù)的湊整方法，就能有效提高簡便運(yùn)算效率。例如，求25×42×4。運(yùn)用“湊整”思想解答這一例題，可以發(fā)現(xiàn)25與4的乘積為整數(shù)100。針對這樣的算式，僅通過口算就能得到4200的結(jié)果。而在求72×125的積時(shí)，還應(yīng)聯(lián)想到125與8的乘積為1000。運(yùn)用“湊整”思想，就要將72轉(zhuǎn)變?yōu)?×9，從而迅速得到9000這一結(jié)果?？偨Y(jié)這兩個(gè)算式“湊整”過程可以發(fā)現(xiàn)，其都是對含有5的算式進(jìn)行“湊整”，以獲得整數(shù)十的數(shù)，從而提高簡便運(yùn)算效率。記住1/4=0.25、15×15=225等常見的含有5的算式的方法，則能使簡便運(yùn)算變得更加高效。

2滲透“變形”思想，提高簡便運(yùn)算效率

在簡便運(yùn)算中，還要對“變形”思想進(jìn)行滲透，“變形”思想也就是轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)方法，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用比較廣泛，是能夠快速攻克數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的“法寶”，這就需要學(xué)生們學(xué)會(huì)對事物發(fā)展規(guī)律進(jìn)行觀察和把握，對其結(jié)構(gòu)、關(guān)系及特征有著深刻的認(rèn)識，從而將復(fù)雜算式轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵嗡闶健?shí)際上，“湊整”也是一種變形方法，如在計(jì)算25×44時(shí)，將44轉(zhuǎn)變?yōu)?0+4，得到25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1100。所以，“變形”思想其實(shí)是乘法分配律的核心數(shù)學(xué)思想。逆用這一定律，同樣能夠體現(xiàn)這一思想。如計(jì)算48×68+48×32，可以運(yùn)用“變形”思想得到48×（68+32）。如果將“+”變成“-”，同樣可以利用該思想完成簡便運(yùn)算。而在遇到一些算式時(shí)，不能只進(jìn)行簡單“變形”，還要綜合考慮“湊整”和“變形”的問題。如計(jì)算48×99+48，就應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)?8×99+48×1，得到48×（99+1）。在除法運(yùn)算中，同樣可以采用該種思想實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算。如計(jì)算48000÷125÷8，可以轉(zhuǎn)變?yōu)?8000÷（125×8），通過將“÷”變?yōu)椤啊痢碧岣吆啽氵\(yùn)算效率。

3滲透“對應(yīng)”思想，提高簡便運(yùn)算效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算中，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用“對應(yīng)”思想，即加強(qiáng)對集合元素相互聯(lián)系的認(rèn)識，從而實(shí)現(xiàn)簡便解題。以如下例題的解答為例，該例題中每組題的第二個(gè)和第三個(gè)算式擁有一個(gè)相同因數(shù)，而積會(huì)隨著另一個(gè)因數(shù)的變化而改變。將各因數(shù)間大小關(guān)系對應(yīng)，則可以快速得數(shù)。如第一組題中，3與30和300之間存在1：10：100的比例，各算式的乘積也存在這一對應(yīng)關(guān)系。在第二組題中，15與150和1500也存在1：10：100的比例，按照這一比例，第一算式積為105，第二算式和第三算式的積分別應(yīng)為1050和10500。在第三組題中，5與20和35的比例為1：4：7，按照這一比例，第一算式積為80，第二算式和第三算式的積分別應(yīng)為320和560。由此可以見，運(yùn)用“對應(yīng)”思想，能夠使簡便運(yùn)算效率得到快速提高。

例 24×3=72 7×15=105 16×5=80

24×30=720 7×150= 1050 16×20=320

24×300=7200 7×1500=10500 16×35=560

4滲透“結(jié)合”思想，提高簡便運(yùn)算效率

簡便運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)工具，需要在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識的過程中得到運(yùn)用。通過加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系，則能更好的理解各種數(shù)學(xué)問題。在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，也需要進(jìn)行簡便運(yùn)算。而能夠運(yùn)用“結(jié)合”思想，則能提高運(yùn)算效率，更簡便更快速的解出應(yīng)用題。

例 小剛和小偉星期天到文具店買8支鉛筆、8本作業(yè)本，而鉛筆一支3毛錢，作業(yè)本每本6毛錢，求一共需要支付多少錢？

解答這一問題，按照生活中思路，會(huì)分別計(jì)算鉛筆和作業(yè)本需要支付的錢數(shù)，然后通過相加取得結(jié)果，即3×0.8+6×0.8=7.2。但運(yùn)用“結(jié)合”思想，可以發(fā)現(xiàn)買的鉛筆和作業(yè)本數(shù)量相同，所以只需要將單價(jià)相加，然后與數(shù)量相乘，就能得到結(jié)果，即8×（0.3+0.6）=7.2。而在進(jìn)行小數(shù)或分?jǐn)?shù)問題的簡便運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用“結(jié)合”思想，顯然能夠使運(yùn)算效率得到提高。

結(jié)論：通過分析可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算看似獨(dú)立，其實(shí)與“湊整”、“結(jié)合”、“對應(yīng)”等思想之間存在密切的關(guān)系。在簡便運(yùn)算中滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，則能使簡便運(yùn)算效率得到顯著提升。因此，還要加強(qiáng)這些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和滲透，從而使簡便運(yùn)算更高效。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3] 中華人民共國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：（2011）年版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.