如何讓高中數(shù)學(xué)課更有趣些

不知不覺已經(jīng)教了十幾年書，數(shù)學(xué)這門學(xué)科一直都很難，不斷有學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)很煩惱。最近我很多時(shí)候都在想怎么能讓數(shù)學(xué)課更有趣、更有實(shí)效性，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)已被高考綁架 ，很多教師教學(xué)活動(dòng)的安排僅僅圍繞高考，以高考為標(biāo)度，以刷題為手段，提升解題的熟練程度，教學(xué)活動(dòng)缺失數(shù)學(xué)味，失去了數(shù)學(xué)教育的功能 ，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明白數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生成長過程中能做出哪些獨(dú)特的貢獻(xiàn) ，這是擺在每個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)老師面前不可回避的問題 ，也是我們每天都在考慮的問題。

情景教學(xué)是教師借助現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的材料與手段，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)情境。比如故事的引入：蘇東坡與一個(gè)名叫佛印的和尚是好朋友，有一天，他們一起在林中打坐。過了很久之后，蘇東坡看到佛印睜開了眼睛，就問道：“大師，你看我的坐姿如何？”佛印說：“我看你的坐姿，很像佛祖。”蘇東坡非常高興。接著，他惡作劇地一笑，說：“我看師父的坐姿，倒是活像一堆牛糞?！狈鹩『蜕屑炔簧鷼庖膊环瘩g，只是微微一笑。而蘇東坡卻自以為占了佛印的便宜，頗有些得意洋洋。

回到家里，蘇東坡把故事經(jīng)過告訴了他的妹妹。蘇小妹說：“哥哥，你實(shí)在輸?shù)锰珣K了。佛印大師心中有如來，所以看到的你也是如來。你心中是一團(tuán)牛糞，所以看到別人也是一團(tuán)牛糞。每個(gè)人看到的外在事物的形象，其實(shí)都是他內(nèi)心的投射??！”

這個(gè)故事可以用在學(xué)習(xí)函數(shù)的映射問題上，具有哲理又很生動(dòng)，對(duì)概念的理解也很有幫助。對(duì)素材的研究，其目的不在于出版學(xué)術(shù)成果，而是尋求對(duì)素材所涉及的情景、潛在的價(jià)值進(jìn)行挖掘，解決實(shí)際問題 ，進(jìn)而形成研究成果，在教研組組內(nèi)統(tǒng)一認(rèn)識(shí).

案例：點(diǎn) 到兩個(gè)定點(diǎn) 、 距離的比是一全正數(shù) （ ），求點(diǎn) 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形. （軌跡：阿波羅尼茲圓）阿波羅尼茲圓衍生問題

【2005江蘇19】如圖3-42所示，圓 和圓 的半徑都是1， =4，過動(dòng)點(diǎn) 分別作圓 、圓 的切線 和 使得 ，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程.將切線長相等改為弦長相等，就有：

【2009江蘇18】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 和圓 ，設(shè) 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) 的無窮對(duì)對(duì)互相垂直的直線 和 ，它們分別與圓 和圓 相交，且直線 被圓 截得的弦長與直線 被圓 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo).

【新題】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 和圓 ，設(shè) 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) 的無窮對(duì)直線 和 ，它們分別為與圓 和圓 相交，直線 被圓 截得的弦長是直線 被圓 截得的弦長的1/2倍，且任意一對(duì)直線 和 互相垂直，試求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo).

由點(diǎn)帶面，對(duì)題目進(jìn)行歸納整理，做到舉一反三。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生在建立起概念，找到規(guī)律之后，通過例題和練習(xí)才能對(duì)知識(shí)加深理解，形成技能、技巧，培養(yǎng)思維能力。因此，數(shù)學(xué)課堂上的例題教學(xué)起著相當(dāng)重要的作用。在例題的設(shè)置中，老師們也是頗具匠心，這些問題由淺入深，層層遞進(jìn)，而且題型多樣，把相關(guān)內(nèi)容的極具代表性的題目都呈現(xiàn)給了學(xué)生，給出探索性的問題供大家交流、探討?；谏鲜隹紤]，我設(shè)計(jì)了兩組問題，作為課程展開的基本線索。第一組是：

問題1： 是多少？問題2：如果將 ， 換成一般的銳角 ，同學(xué)們能否探究 等于什么嗎？問題3：兩個(gè)向量夾角的范圍是多少？任意兩角差的范圍是多少？問題4：當(dāng) ，上面探究出的兩角差的余弦公式還適用嗎？問題5：當(dāng) 在其他范圍內(nèi)，上面探究出的兩角差的余弦公式還適用嗎？

本問題串主要用于“任意兩角差的余弦公式”的探究、獲得過程，方法層面上是由特殊到一般、類比推進(jìn)，內(nèi)容層面上是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)、具有一定的挑戰(zhàn)性，這樣既源于學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，又著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既讓學(xué)生經(jīng)歷適當(dāng)?shù)睦щy，體驗(yàn)真實(shí)的探究過程，更使得知識(shí)的學(xué)習(xí)與思維的發(fā)展有了穩(wěn)定的落腳之處。

第二組問題是：

本問題組主要解決公式的使用問題，即通過公式的順用、逆用、巧用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。兩組問題緊密相聯(lián)，不僅增進(jìn)了學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、以所知解決未知的能力，更讓學(xué)生收獲了探索與成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心與興趣，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察與用化歸數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。

對(duì)于怎樣的課才算是一堂好課？各人有各人的看法，所謂“仁者見仁，智者見智”，無可厚非，但葉瀾教授的觀點(diǎn)值得關(guān)注、思考、借鑒。葉瀾教授認(rèn)為，一堂好課沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，但有一些基本要求，好課的標(biāo)準(zhǔn)要有“五個(gè)實(shí)”：①扎實(shí)的課，有意義的課。②充實(shí)的課，有效率的課。③豐實(shí)的課，有生成性的課。④平實(shí)的課，常態(tài)下的課。葉瀾教授告誡老師們：“不管是誰坐在你的教室里，哪怕是部長、市長，你都要旁若無人，你是為孩子、為學(xué)生上課，不是給聽課的人聽的，要‘無他人’。”她把這樣的課稱為平實(shí)（平平常常、實(shí)實(shí)在在）的課，并強(qiáng)調(diào)：這種課是平時(shí)都能上的課，而不是有多人幫著準(zhǔn)備，然后才能上的課。⑤真實(shí)的課，有待充實(shí)的課。生活中的課本來就是有待完善，這樣的課稱之為真實(shí)的課。葉瀾教授提出的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)簡簡單單，但字字如金。它適合于每一個(gè)第一線的老師們，這是我們每天都在做的事，但不一定每一次都做好了。一堂好課應(yīng)該是教與學(xué)完美的結(jié)合，應(yīng)該通過教師的“教”較好地促進(jìn)了學(xué)生的“學(xué)”。

新課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視過程的教學(xué)，在課程內(nèi)容與要求中，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程的教學(xué)。教師首先自己要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看身邊的世界，要努力嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決身邊的問題。以上是筆者對(duì)數(shù)學(xué)課程意識(shí)淺識(shí)，不足之處望得到同行的指正，也希望學(xué)習(xí)到同行更多更好的做法。