數(shù)學(xué)思想方法在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。那么教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想呢？

一、歸納類推思想

歸納類推思想就是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，它抓住事物間的共同點(diǎn)進(jìn)行類比推理，是一種由部分到整體，由特殊到一般的推理思想方法。

如在“乘方”教學(xué)中有如下問題，31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜想32017+1的個(gè)位數(shù)字是？對(duì)于該問題，在教學(xué)中本人主要引導(dǎo)學(xué)生觀察3的冪的末尾數(shù)字規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律具有循環(huán)性，每個(gè)循環(huán)節(jié)為4個(gè)數(shù)3、4、7、1，因?yàn)?017=4*504+1，故32017 的末位數(shù)字為3，所以32017+1的個(gè)位數(shù)字是4。

二、整體思想

整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法，這種方法往往能化難為易，在解題中不易出差錯(cuò)，從而有效提高學(xué)生解題的正確性，整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以使問題變得形象直觀具體，解決問題簡(jiǎn)單明了。

如在“絕對(duì)值”一節(jié)中有這樣的問題，求代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣的最小值。對(duì)于這個(gè)問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，并聯(lián)想絕對(duì)值的幾何意義，∣x+1∣表示數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A之間的距離，∣x-2∣表示數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離，而AB兩個(gè)點(diǎn)固定，并且AB=3，P是一個(gè)不確定的動(dòng)點(diǎn)，這時(shí)結(jié)合圖形可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上任意一處時(shí)都有∣x+1∣+∣x-2∣=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A左側(cè)或B右側(cè)時(shí)∣x+1∣+∣x-2∣值都大于3，答案就一目了然了。

四、方程思想

所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個(gè)數(shù)，再尋找關(guān)于這些量的相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，從而用解方程（組）的方法探求解體途徑的思想。方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)模型，教材中用方程思想解決的問題有很多。

如已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？再如已知BC兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD長，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣性地運(yùn)用小學(xué)學(xué)習(xí)方法來完成求解時(shí)，本人就引導(dǎo)學(xué)生用方程思想去解決，這樣可以更快更簡(jiǎn)單的解決問題。這樣的教學(xué)不僅引起學(xué)生的好奇心和好勝心，同時(shí)也打開學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思路和解題方法。在教學(xué)中適時(shí)適度的引導(dǎo)學(xué)生從方程思想去考慮問題，不僅有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)都起到了積極的推進(jìn)作用。

五、類比思想

類比是依據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間存在某些相同或相似的屬性，提出它們之間存在其它相同或相似的屬性的思維方法。七年級(jí)數(shù)學(xué)中存在很多可以類比的知識(shí)和方法。

如“立方根”一節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平方根的相關(guān)概念和表示方法，為了建立立方根概念，充分借助平方根概念的產(chǎn)生過程進(jìn)行類比，新舊知識(shí)通過類比聯(lián)系，既有利于鞏固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用類比思想教學(xué)的知識(shí)非常多，如一元一次方程和二元一次方程的概念和解的類比教學(xué)，直線、射線、線段的教學(xué)，乘法公式中平方差公式和完全平方公式的教學(xué)等等，教學(xué)中教師如果能適時(shí)適度的向?qū)W生滲透類比思想方法，學(xué)生將會(huì)學(xué)的非常輕松，而且可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

六、轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化意識(shí)是指在解決問題的過程中，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想方法。例如在七年級(jí)下冊(cè)解二元一次方程組教學(xué)中，由實(shí)例蘋果和梨的質(zhì)量共200g，一個(gè)蘋果加10g等于梨的質(zhì)量，求蘋果和梨各幾克？引導(dǎo)學(xué)生分析題意列出方程組后，提出怎樣確定x、y的值，兩方程中x、y表示的意義相同都分別表示蘋果和梨的質(zhì)量，因此能否用x+10去代替y值，用x+10代替y值得什么結(jié)果？這是什么方程能解嗎？指出這樣替換的結(jié)果使x+y=200的二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)閤+x+10=200的一元一次方程，從而將不能求解的方程轉(zhuǎn)化為能解的一元一次方程來求，這一思想就是轉(zhuǎn)化思想。