對(duì)整體法和隔離法的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

相對(duì)靜止的物體，通常要用到整體法，但是對(duì)于一靜一加速的系統(tǒng)，整體法就顯得不太適用，分別隔離又顯得繁瑣。下面，我給同學(xué)們介紹一下我總結(jié)的一種方法，我稱之為“系統(tǒng)牛頓第二定律法”，此法在解決此類問題時(shí)，顯得非常方便、適用。

一、系統(tǒng)牛頓第二定律法

系統(tǒng)牛頓第二定律法內(nèi)容：系統(tǒng)任一方向受到的合力等于組成系統(tǒng)物體各自質(zhì)量與其各自在該方向上的加速度乘積之和。表達(dá)式：Fm=MAaAm+MBaBm

應(yīng)用技巧：①選取好研究方向。②應(yīng)用此法其關(guān)鍵點(diǎn)在于找到各自的加速度。

二、系統(tǒng)牛頓第二定律法的解釋

（1）請(qǐng)各位耐心聽我講解一下它是怎么推導(dǎo)出來的，這要分幾步：如圖1所示：光滑水平面上兩個(gè)物體A和B疊加在一起，在水平恒力F的作用下一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。上體題中若用整體法可得到表達(dá)式1：F=（MA+MB）a。表述1：系統(tǒng)所受合力等于系統(tǒng)質(zhì)量與其加速度的乘積。

（2）表達(dá)式1中，F(xiàn)同時(shí)也是系統(tǒng)水平方向的合力，可以用Fx替代，a同時(shí)也是系統(tǒng)水平方向的加速度；可以用ax替代，則表達(dá)式變?yōu)椋罕磉_(dá)式2：Fx=（MA+MB）ax。表 述2：系統(tǒng)水平方向受到的合力等于系統(tǒng)質(zhì)量乘以其水平方向加速度。

（3）在表達(dá)式2的基礎(chǔ)上加以變形為表達(dá)式3。表達(dá)式3：Fx=MAax+Mbax。表述3：系統(tǒng)水平方向合力等于組成系統(tǒng)物體各自的質(zhì)量與系統(tǒng)在水平方向加速度乘積之和。

（4）表達(dá)式3中ax是系統(tǒng)的加速度，更是A、B各自的加速度，所以我們可以用aAx和aBx分別替代A、B各自對(duì)應(yīng)的加速度，則表達(dá)式3變?yōu)楸磉_(dá)式4。表達(dá)式4：Fx=MAaAx+MbaBx。表述4：系統(tǒng)水平方向受到的合力等于組成系統(tǒng)物體各自的質(zhì)量與其各自水平方向加速度乘積之和。由此得到的系統(tǒng)牛頓第二定律法。

三、系統(tǒng)牛頓第二定律法應(yīng)用

下面通過兩個(gè)例子來體現(xiàn)此法的妙用，例1：如圖1所示小猴質(zhì)量為m，桿和臺(tái)子質(zhì)量為M，小猴從桿頂以加速度a勻加速滑下，求桿和臺(tái)子對(duì)地面的壓力多大。

分析：小猴和桿及臺(tái)子作為系統(tǒng)研究，小猴與桿子的摩擦力為內(nèi)力，不再考慮。整體受力分析如圖2所示。①研究豎直方向，豎直方向系統(tǒng)合力 （M+m）g—FN，②為小猴加速度為a，桿和臺(tái)子靜止，加速度為0。系統(tǒng)牛頓第二定律法：（M+m）g—FN=ma+M0，所以FN=（M+m）g—ma，由系統(tǒng)牛頓第二定律法得：FN’=FN

例2：如圖4所示，光滑斜面上一小物塊質(zhì)量為m，由靜止釋放，斜面體質(zhì)量為M，求小物塊下滑過程中，地面給斜面體的支持力和摩擦力是多少。

分析：物塊和斜面作為系統(tǒng)研究，物塊與斜面的力為內(nèi)力，不再考慮。整體受力分析如圖6所示。①研究豎直和水平方向。②如圖5所示物塊具有沿斜面向下加速度a=gsinθ，如圖7所示需向水平和豎直方向分解；斜面體靜止，加速度為0

系統(tǒng)牛頓第二定律法：水平：f=m gsinθcosθ+M.0；豎直：（M+m）g—FN=mgsin2θ+ M.0；所以：f=m gsinθcosθ，F(xiàn)N=（M+m）g—mgsin2θ

通過兩例，可以看出系統(tǒng)牛頓第二定律方便適用，解決問題快速，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。