數(shù)學(xué)里的生死胡同

加強(qiáng)思維遷移，有助于提高數(shù)學(xué)解題的能力。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸的記得我曾經(jīng)上過(guò)的一堂課——《分?jǐn)?shù)的大小比較》。

教材分析：“分?jǐn)?shù)比大小”是在學(xué)完“分一分（一）”和“分一分（二）”，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)方法有了初步認(rèn)識(shí)之后，對(duì)于分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：①借助直觀(guān)圖形，經(jīng)歷比較簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)大小的過(guò)程，學(xué)會(huì)比較簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的大小。②滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高觀(guān)察、操作、分析和推理能力，發(fā)展數(shù)感。③培養(yǎng)獨(dú)立思考與合作交流的能力。

教學(xué)論壇C

教法和學(xué)法：本節(jié)課主要采用了直觀(guān)演示法、實(shí)際操作法、猜測(cè)驗(yàn)證法，讓學(xué)生在動(dòng)手操作理解和鞏固分?jǐn)?shù)大小比較的意義。

一、教學(xué)過(guò)程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。

師：①看老師手里的一張紙，對(duì)折兩次，然后根據(jù)涂色部分，你找到了哪些分?jǐn)?shù)。（1/4和3/4）；②現(xiàn)在手中拿了5只粉筆，2只白色，3只綠色，請(qǐng)你找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示它們所占的比例。（2/5和3/5）；③根據(jù)我們班人數(shù)，分別用兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示男生和女生的人數(shù)的比例。（25/42和17/42）。對(duì)于這3組分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你比較它們的大小，并說(shuō)明你的理由。生：1/4<3/4，2/5<3/5，25/42>17/42。這里我主要想讓學(xué)生利用兩種方式來(lái)理解分?jǐn)?shù)比較的方法和其所含的內(nèi)在意義，一種是利用學(xué)生現(xiàn)實(shí)中直觀(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)比較分?jǐn)?shù)大小，還有就是利用課堂剛開(kāi)始復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)意義來(lái)進(jìn)行比較。

（2）利用遷移，突出矛盾。

師：請(qǐng)猜想：1/2，1/4的大小比較。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

這時(shí)候很明顯，學(xué)生利用之前學(xué)的同分母分?jǐn)?shù)比較的方法應(yīng)用到了同分子分?jǐn)?shù)的比較上，這種思維的遷移使學(xué)生有時(shí)候正好會(huì)固定了思維的發(fā)散，使他們的答案出現(xiàn)錯(cuò)誤。這樣的情況下，正好需要我們老師來(lái)作一個(gè)正確的指導(dǎo)。

師：采用老師事先準(zhǔn)備的兩張大小相等的紙，同桌間利用畫(huà)圖、折紙等方法進(jìn)行比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

生：得出1/2>1/4

師：那你能得出什么規(guī)律呢？

生：同分子分?jǐn)?shù)相比較，看分母，分母越大分?jǐn)?shù)反而越小。

（3）驗(yàn)證結(jié)論。

師：這個(gè)規(guī)律是對(duì)的嗎？下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由學(xué)生舉例）

生：通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生確定這個(gè)規(guī)律的正確性。

師：下面我們進(jìn)行一些常規(guī)聯(lián)系。

剛開(kāi)始的猜測(cè)，學(xué)生的思維因?yàn)橹暗膶W(xué)習(xí)而進(jìn)入了固定模式，但通過(guò)后面的動(dòng)手操作和驗(yàn)證，讓學(xué)生的思維從死胡同中走出來(lái)，有點(diǎn)豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，同時(shí)對(duì)于他們的思維發(fā)散又有了一定的提升。思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等是發(fā)散思維的特性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地抓住這些特性進(jìn)行訓(xùn)練與培養(yǎng)，既可提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。

二、克服思維遷移的影響

（1）分清異同，克服知識(shí)間運(yùn)用遷移干擾。知識(shí)間運(yùn)用遷移干擾通常表現(xiàn)為：①舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的干擾；②相近知識(shí)的干擾。教師在教學(xué)相近或相似知識(shí)時(shí)，要指出它們之間的聯(lián)系，更要指出他們應(yīng)用的條件與應(yīng)用范圍的區(qū)別。

（2）嚴(yán)格論證，克服特殊到一般的歸納遷移干擾。特殊到一般的歸納方法是數(shù)學(xué)探索的常用思維方法，我們常見(jiàn)學(xué)生不經(jīng)過(guò)討論或證明，就從特殊到一般得出結(jié)論，這就要產(chǎn)生歸納遷移干擾，引起解題失誤。

（3）鼓勵(lì)創(chuàng)新，克服習(xí)慣對(duì)創(chuàng)新的思維遷移干擾。數(shù)學(xué)解題中，不斷總結(jié)解題規(guī)律是十分必要的，但局限于用不變的程式來(lái)指導(dǎo)解題，這對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是不夠的。要鼓勵(lì)學(xué)生敢于打破常規(guī)，勇于創(chuàng)新，注意克服習(xí)慣思維對(duì)創(chuàng)新思維的聯(lián)想干擾，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（4）辨析錯(cuò)例，從反面澄清認(rèn)識(shí)。對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果抓住一些典型錯(cuò)例，展開(kāi)辨析討論，從反面澄清認(rèn)識(shí)，排除干擾，有時(shí)比正面教學(xué)更為有效。在不同的數(shù)域范圍內(nèi)，數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)要作相應(yīng)的變化，這點(diǎn)常被學(xué)生忽視。為此可找出一些錯(cuò)例，組織學(xué)生進(jìn)行辨析討論。

三、培養(yǎng)思維的正遷移

（1）激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性。例如，在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生列舉了生活中見(jiàn)過(guò)的角，當(dāng)提到墻角時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢？我讓學(xué)生帶著這個(gè)“謎”學(xué)完了角的概念后，再來(lái)討論認(rèn)識(shí)墻角的“角”可從幾個(gè)方向來(lái)看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動(dòng)的積極開(kāi)展與深入探尋。

（2）轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性。發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決，這也就是思維的求異性。

（3）一題多解、變式引伸，訓(xùn)練思維的廣闊性。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。

（4）轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性。聯(lián)想思維的過(guò)程是由此及彼，由表及里。通過(guò)廣闊思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定廣度，而通過(guò)聯(lián)想思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問(wèn)題，但題目特點(diǎn)確與工程問(wèn)題相同，因此可用工程問(wèn)題的解題思路去分析、解答。

思維的惰性和干擾是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基矗在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。