初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)探究

【摘要】《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是對(duì)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要形式，學(xué)生通過(guò)習(xí)題課對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步從數(shù)學(xué)思想方法的高度認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系，從而使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通、運(yùn)用自如。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)

所謂變式教學(xué)是利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，一般有概念性變式和過(guò)程性變式。概念性變式教學(xué)是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的多角度理解。過(guò)程性變式方式是通過(guò)變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，加深對(duì)問(wèn)題的理解，變套式為新式，變模仿為創(chuàng)新。因此變式教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式探索，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、改善學(xué)生的思維品質(zhì)。下面試談筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、利用變式設(shè)問(wèn)

培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在抓住概念的本質(zhì)屬性。習(xí)題課時(shí)可以回顧概念形成的過(guò)程，通過(guò)變式設(shè)問(wèn)來(lái)加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生思維由淺入深，有利于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力。例如復(fù)習(xí)“中點(diǎn)四邊形”時(shí)，針對(duì)學(xué)生概念模糊的情預(yù)先設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題鏈”：（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？（2）如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形”定義為這個(gè)四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，試分別說(shuō)出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？（3）分別說(shuō)出對(duì)角線(xiàn)互相垂直、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？學(xué)生比較容易得到上述問(wèn)題的結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問(wèn)：（4）如果中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對(duì)角線(xiàn)有什么特征？通過(guò)上述概念性變式，學(xué)生獲得了多角度的理解。在弄清“中點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括的能力，培養(yǎng)了思維的準(zhǔn)確性。

二、利用變式思考

培養(yǎng)學(xué)生靈活和散的思維式一道數(shù)學(xué)題，如果從不同角度去審視問(wèn)題可得到多種不同的解題思路。通過(guò)逆向思考、類(lèi)比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、變用公式等方式，一題多解，拓寬解題思路。學(xué)生不但能深化對(duì)知識(shí)的理解，而且有利于改善自身的思維品質(zhì)，如思維的置活性和發(fā)散性，拓展思維的廣度，克服思維定式。

例1如圖：在△ABC中，CD是斜邊B上的高。D求證：CD2=AD·BD。在解題過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用已有認(rèn)知基礎(chǔ)，從不同的切入口思考，形成不同的思路，學(xué)生很快會(huì)用相似三角形法、面積法、三角法去解決，有的還用代數(shù)法去解決。本題運(yùn)用不同的解題過(guò)程作為變式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，有許多有關(guān)這一問(wèn)題的“結(jié)點(diǎn)”，從這種結(jié)點(diǎn)出發(fā)可能形成不同的思路，從而有效地通過(guò)多種渠道來(lái)解決同一個(gè)問(wèn)題，把所學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成網(wǎng)絡(luò)。

三、利用正誤辨析

使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣由于對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，對(duì)問(wèn)題理解欠透徹、欠全面，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)差錯(cuò)。在習(xí)題課中，運(yùn)用正誤辨析方式，設(shè)置合理的“陷阱”，使學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中透過(guò)表面現(xiàn)象。抓住問(wèn)題本質(zhì)，多角度、多層次地研究、解決問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。習(xí)題課教學(xué)中進(jìn)行概念勝變式教學(xué)，設(shè)置錯(cuò)題錯(cuò)解，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，可幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的理解，增強(qiáng)防止錯(cuò)誤的免疫力，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

四、利用命題變換，一題多變，變化無(wú)窮。

從一題多變中深入思考，抓住問(wèn)題的核心，揭示問(wèn)題的根本原因及其結(jié)果，掌握問(wèn)題的發(fā)展規(guī)律，使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展，即思維的拓展和遷移，“不變中有變，變中有不變”，形成一種高層次的思維方法，達(dá)到對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)理解，利用命題變換教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性具有很好的作用。學(xué)生的思維習(xí)慣是由教師在教學(xué)中長(zhǎng)期、持久地逐漸培養(yǎng)的。在習(xí)題課教學(xué)中，運(yùn)用變式教學(xué)方法，使學(xué)生能主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、敢于質(zhì)疑、勇于探索創(chuàng)新，從而真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，改善思維品質(zhì)，更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能。

例如，在△ABC中，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.筆者要求學(xué)生先用自己的方法進(jìn)行求證。有學(xué)生是利用已知條件中的△ABC和△ADE是等腰三角形，運(yùn)用“等腰三角形底邊上的三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，求證得到結(jié)論；有的學(xué)生則是通過(guò)三角形全等的判定，來(lái)證明△ABD≌△ACE，或者證明△ABE≌△ACD，最后得到BD=CE；還有學(xué)生利用等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，通過(guò)疊合法證明結(jié)論。當(dāng)學(xué)生從不同角度、運(yùn)用自己的思路進(jìn)行了求證之后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生換一種角度思考，尋找不同的求證方法，看哪位同學(xué)可以想出最多的證明方法。學(xué)生們聽(tīng)說(shuō)還有很多解法，紛紛開(kāi)始動(dòng)腦思考，通過(guò)倒推的方式，探尋不同的解題思路。很快學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn)，并且通過(guò)比較找到相對(duì)簡(jiǎn)便的方法。通過(guò)這種一題多解的方式，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、發(fā)散，創(chuàng)新性更強(qiáng)。

總之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題練習(xí)不但可以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且可以教會(huì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的手段。教師應(yīng)通過(guò)習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，尋找新的方法，不斷促進(jìn)學(xué)生掌握解題的方法與技巧，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，提升學(xué)生的思維能力。