數(shù)學建模在P2P網(wǎng)絡借貸平臺中的的應用

【摘 要】本文針對P2P網(wǎng)絡借貸平臺中借款方與投資方的債權匹配問題進行數(shù)學模型的建立和求解。首先分析P2P網(wǎng)絡借貸平臺模式的背景，做出合理假設，定義相關變量；然后建立線性規(guī)劃模型，以P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總利潤為目標函數(shù)，根據(jù)所給條件進一步簡化目標函數(shù)，添加相應約束條件，利用lingo軟件編程實現(xiàn)，從而得出一套雙方在額度和時間上相吻合的匹配方案；最后對模型進行了檢驗、評價與推廣。

【關鍵詞】P2P 網(wǎng)絡信貸 規(guī)劃 債權匹配 金融

P2P網(wǎng)絡借貸平臺，是P2P借貸與網(wǎng)絡借貸相結(jié)合的金融服務網(wǎng)站。網(wǎng)絡借貸指的是借貸過程中，資料與資金、合同、手續(xù)等全部通過網(wǎng)絡實現(xiàn)，它是它是隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和民間借貸的興起而發(fā)展起來的一種新的金融模式。P2P網(wǎng)貸平臺為借款人提供了貸款新渠道，為擁有可借出資金的投資人提供了潛在的投資機會。P2P網(wǎng)絡借貸平臺在某個時刻把借款方和投資方進行債權匹配，使效益和利潤達到最高。在保證雙方額度和時間相吻合的前提下，可以選擇一對一或一對多的債權匹配方式。某P2P借貸平臺現(xiàn)擁有某一個時刻的借款方的數(shù)據(jù)，包括借款額度、借款時間、借款利率等信息，投資方數(shù)據(jù)，包括有投資額度、投資時間、利率等信息。

1.問題提出及分析

利用數(shù)學建模解決P2P網(wǎng)絡借貸平臺債權匹配問題；

主要研究的是借款方與投資方的債權匹配問題，根據(jù)數(shù)據(jù)，給出一套相應的匹配方案。由P2P網(wǎng)絡借貸平臺的運營模式可知借款方數(shù)據(jù)中的額度指的是借款金額（元人民幣），周期指的是借款期限即償還周期（月），利率指的是借款方在借款期限內(nèi)所承擔的月利率（%）；投資方中額度指的投資方可借出的投資金額（元人民幣），周期指的是投資方的投資周期（月），利率指的是投資方的回報利率（%）。通過分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)額度和時間相吻合的原則，建立變量之間的數(shù)學關系，從而給出一套相應的匹配方案。最終建立P2P網(wǎng)絡借貸平臺債權匹配問題的數(shù)學模型。

2.模型假設

（1）假設借款方和投資方的交易行為發(fā)生在同一時刻，借款期限內(nèi)第一個月的月初；

（2）假設借款方在借款期限內(nèi)無提前還款行為，投資方不能提前撤資，即借款方在借款期限的月末（最后一月末）還款，投資方在投資周期的月末（最后一月末）收益；

（3）假設利息計算按照單利計算；

（4）假設只有投資人已借出金額才可獲得收益，沒有出借的金額不產(chǎn)生利息，也不計入投資方的收益當中，；

（5）假設每個借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個借款人同等概率地進行投資；

（6）假設P2P網(wǎng)絡借貸平臺不向借款方和投資方收取手續(xù)費；

3.定義與符號說明

借款人i的借款金額：Mi（i=1，2，…，n）；借款人i的借款周期：Ti（i=1，2，..，n）

借款人i的月還款利率：Ri（i=1，2，…，n）；投資人j的投資金額：Mj（j=1，2，…，m）

投資人j的投資周期：Tj（j=1，2，…，m）；投資人j的月回報利率：Rj（j=1，2，…，m）

借款人i向投資人j借的金額：Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）

P2P平臺的總利潤：PP2P平臺的總收入：RP2P平臺的總支出：C

4.模型的建立與求解

本文從P2P網(wǎng)絡借貸平臺的角度出發(fā)，分析P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總利潤與借款方、投資方之間的關系，運用規(guī)劃模型，以P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總利潤為目標函數(shù)，添加相應約束條件，從而得出在一定條件下既能使P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總利潤達到最大，又能使借款方和投資方的額度和時間相吻合的模型，繼而給出一套較優(yōu)的匹配方案。

對于P2P網(wǎng)絡借貸平臺來說，由于不考慮平臺所收取的手續(xù)費，P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總利潤等于總收入加上總支出，即：

P﹦R-C

P2P網(wǎng)絡借貸平臺的總收入等于所有借款方在借款期限到期時所支付的利息和，假設共有n個借款人，m個投資人。

要使總利潤最大，則總支出應最小，根據(jù)假設，總支出等于所有借出金額的投資人所獲得的收益之和，即：

上式即為問題一的目標函數(shù)。

相應的約束條件為：

1）額度匹配：借款人i向每個投資人所借金額之和等于借款人i的所需求的借款金額，投資人j向所有借款人所借金額之和不大于投資人j的投資金額；

2）時間匹配：借款人i的借款周期不大于任一向借款人i投資的投資人j的投資周期；

3）非負約束：各變量均非負。

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合上述模型，利用Lingo軟件對模型進行編程求解。

5.模型評價與推廣

5.1 模型評價

（1）模型的優(yōu)點

1）本文所建立的模型與實際聯(lián)系較為緊密，通用性、推廣性較強；

2）本模型的穩(wěn)定性和正確性較好，可信度較高；

3）本模型的可操作性強，適用范圍廣；

4）本模型中提出了一個 的通用指標，可廣泛應用于其他領域。

（2）模型的缺點

1）我們對模型進行了簡化，即假設每個借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個借款人同等概率地進行投資，這樣的簡易處理，會影響到目標函數(shù)最值的計算，降低了精確度；

2）本模型沒有分析敏感性和風險性因素的影響，降低了模型的精確度；

5.2 模型推廣

1）本文所建模型可加入其它變量推廣成非線性規(guī)劃模型；

2）本模型可進一步考慮敏感性和風險性因素的影響，使其能更好地與實際相符合。

參考文獻

[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011，8.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1987.

[3]莊維強.P2P網(wǎng)貸金融的運行模型分析[D].上海.上海社會科學院.2015.

[4]沈雅萍.債權轉(zhuǎn)讓模式之P2P網(wǎng)絡借貸的風險及防范機制研究—以宜信公司為例[D].上海.華東政法大學.2014.