建模——教師積累數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的橋梁

數(shù)學(xué)教師的知識(shí)素養(yǎng)是指教師要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)和完整的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)體系，它是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師只有具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，明白數(shù)學(xué)的中心概念和原理，知道數(shù)學(xué)方法的基本思想和步驟，熟悉各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系才能正確地把握教材，理解教學(xué)內(nèi)容，才能游刃有余，創(chuàng)造性地處理數(shù)學(xué)知識(shí)，活躍數(shù)學(xué)課堂，帶領(lǐng)學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

1、學(xué)習(xí)知識(shí)，提升專業(yè)

目前許多教師缺乏數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)素養(yǎng)，知識(shí)方面也僅限于教學(xué)內(nèi)容。教師對(duì)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及其價(jià)值了解甚微，數(shù)學(xué)教學(xué)方法死板缺乏創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)建模改變了這樣的狀態(tài)。教師在經(jīng)歷幾次建模嘗試過(guò)程后，教師會(huì)越來(lái)越覺(jué)得自身的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)不夠，對(duì)問(wèn)題估計(jì)不足，在建模教學(xué)中不能很好的引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)生已有的知識(shí)框架中提高。教師為了適應(yīng)建模的教學(xué)課堂需要不斷調(diào)整自己的角色，只能重新學(xué)習(xí)新的專業(yè)知識(shí)。

此外，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求和具體安排，明確指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”，倡導(dǎo)以“問(wèn)題情境—模型建立—解釋、應(yīng)用與拓展”作為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本模式。另外，在當(dāng)前數(shù)學(xué)課本中有不少開放性、探索性問(wèn)題，其中很多都可以說(shuō)是數(shù)學(xué)建模的雛形。所以數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)在長(zhǎng)期經(jīng)歷的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的熏陶和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)的訓(xùn)練后將得到提升，從而更順利地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2、知識(shí)梳理，理透教材

數(shù)學(xué)建模是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類似問(wèn)題的方法策略與意識(shí)觀念。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么建立在這些概念、命題、法則、定理并且運(yùn)用他們的過(guò)程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。這需要教師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)每一冊(cè)教材中可抽象為數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，教師在建模的研究中，可從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)板塊進(jìn)行梳理。如：

教師在梳理中感悟到，數(shù)學(xué)建模思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，教材中可以抽象為數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容的編排也是根據(jù)學(xué)生心理的發(fā)展規(guī)律，按照由易到難，由淺入深，由具體到抽象的順序按照螺旋上升的方式編排。當(dāng)嘗試建模的研究后就會(huì)有深深的體會(huì)：“做了數(shù)學(xué)建模后，慢慢的對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理解越多，越知道從什么地方入手，越能理解教材的安排和用意，自然的就會(huì)關(guān)注和聯(lián)系了?！苯處熇硗噶私滩木湍芨玫貪B透數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)建模意識(shí)，提高建模能力。

3、改變教法，提升效率

將數(shù)學(xué)建模引入課堂教學(xué)，這一數(shù)學(xué)活動(dòng)徹底顛覆了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，教師更加重視學(xué)生主體地位的發(fā)揮，問(wèn)題的解決過(guò)程也變得不那么枯燥乏味。學(xué)生也將面臨著一個(gè)從未見過(guò)的新問(wèn)題，然后去獨(dú)立大膽地嘗試新概念，勇發(fā)奇想，積極從事橫向發(fā)散思維，從而設(shè)法利用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念和掌握的技巧去研究新情況，最終通過(guò)實(shí)踐得到正確的結(jié)論。如教學(xué)《三角形的面積》時(shí)教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：

師：“一面三角形紅色彩旗面積怎么求呢？”

對(duì)于老師的問(wèn)題有的同學(xué)好像很茫然：三角形很熟悉啊，具體怎么求呢？剛才同學(xué)們的猜想到底對(duì)不對(duì)呢？學(xué)習(xí)過(guò)程碰到問(wèn)題怎么辦?。?/p>

教師緊接著提醒：“同學(xué)們回憶下之前我們也不懂平行四邊形面積怎么求，我們?nèi)绾翁骄砍銎叫兴倪呅蚊娣e的？將什么割補(bǔ)成什么呢？為什么要割補(bǔ)成長(zhǎng)方形呢？”

在模型建立中《三角形面積》的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這知識(shí)模型做基礎(chǔ)。因此，《三角形面積》的教學(xué)教師重視引導(dǎo)學(xué)生三點(diǎn)：舊模型的遷移運(yùn)用、新模型的建立、新模型的運(yùn)用。但這節(jié)課的運(yùn)用新模型只能是初步的運(yùn)用，達(dá)到對(duì)新學(xué)模型的鞏固而已，無(wú)法拓展，下節(jié)課可以安排《平行四邊形面積》《三角形面積》的拓展課，對(duì)著新學(xué)的模型再次鞏固拓展，《梯形面積》的教學(xué)就應(yīng)該會(huì)水到渠成。

像這樣采用建模的教學(xué)方式，學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移運(yùn)用、學(xué)會(huì)知識(shí)的解決問(wèn)題，在討論的交流、觀點(diǎn)的假說(shuō)、進(jìn)行協(xié)商和辯論中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確結(jié)論，享受建模新教學(xué)法帶來(lái)的活躍高效課堂。

教師在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中接受專業(yè)訓(xùn)練和自身主動(dòng)學(xué)習(xí)總結(jié)，專業(yè)素養(yǎng)的提高從改變課堂開始進(jìn)行不斷的深入和擴(kuò)展，內(nèi)在結(jié)構(gòu)不斷更新、演進(jìn)和豐富，最終提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。