關于數(shù)學形象思維理論的再認識

【摘 要】本文對思維、數(shù)學形象思維的內(nèi)涵做了重點剖析，對數(shù)學形象思維的形成、作用以及品質(zhì)等做了再思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學形象思維是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎，可以用表象、聯(lián)想、現(xiàn)象三個水平來勘察數(shù)學形象思維，總結數(shù)學形象思維有具體性、關聯(lián)性和想象性三個特性，根據(jù)形象思維品質(zhì)特性和三個水平得出學習有趣的數(shù)學、學習生活中的數(shù)學和質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)數(shù)學都有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學形象思維，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

【關鍵詞】數(shù)學思維 數(shù)學形象思維 再思考

一、對思維和數(shù)學形象思維定義的再認識

（一）思維的定義

對思維的定義很多，周春荔在數(shù)學思維概論中認為“思維就是人腦對客觀世界的本質(zhì)屬性、相互關系及其內(nèi)在規(guī)律概括的和間接的反應”；林寵德認為到“思維是人腦對事物本質(zhì)和事物間規(guī)律性關系的認識，他以感知、記憶為基礎，以已有知識為中介，借助于語言實現(xiàn)。”研究發(fā)現(xiàn)學者對于思維的概念定義基本達成共識，筆者根據(jù)已有的對思維定義的總結發(fā)現(xiàn)思維的主體是人腦，客體是要研究的事物，其活動是主體對客體的本質(zhì)屬性，或?qū)腕w間變化規(guī)律的反映、認識和思考這類的行為，其中的不同點是根據(jù)活動的基礎、中介、實現(xiàn)方式不同增添了反映的具體過程。本研究整理認為思維是人腦對事物的本質(zhì)屬性和事物間的規(guī)律的反應、認識或思考等行為。對于具體行為還要根據(jù)事物不同、事物間的關系不同、人本身的認知能力和環(huán)境等的影響，采用不同的方式和載體。根據(jù)具體事物的本質(zhì)屬性和事物間的規(guī)律來加強對思維概念的認識，根據(jù)事物本質(zhì)屬性和事物間的規(guī)律來確定采取何種行為，而這些行為又會幫助更進一步探尋事物本質(zhì)屬性和事物間的規(guī)律，是一個可逆的過程。

（二）數(shù)學形象思維的定義

數(shù)學思維其實就是在思維定義的基礎上把客體換做了數(shù)學中我們常常關注的數(shù)學活動或數(shù)學問題等，如數(shù)學結構、模型、空間形式、數(shù)量關系等。與思維相比數(shù)學思維的活動沒有變，而活動的具體形式也添加了數(shù)學的特點，例如數(shù)學的特殊符號形式，數(shù)學語言等載體。

根據(jù)周春荔專家的觀點：數(shù)學形象思維以形象的形式反映數(shù)學規(guī)律，從而提供數(shù)學問題生動而形象的整體顯示，數(shù)學創(chuàng)造性往往從對形象的思維受到啟發(fā)，以形象思維為先導，數(shù)學形象思維可以彌補抽象思維的不足，形象思維中的想象，是高層次的形象思維，是數(shù)學創(chuàng)造力的源泉，所以這里本研究重點關注了數(shù)學形象思維。曹平認為形象思維的形式是表象、聯(lián)想和想象。

例如，在課上老師在黑板上隨手畫了一個三角形，有人會認為這個三角形，它有三條邊，有周長、面積、高、內(nèi)角、外角、中線、角平分線等基本特征，這就激起了學生的圖形與幾何表象。而有的學生看到這個三角形他就想到了三角形全等的證明、多邊形內(nèi)角和的由來等，這說明這位學生可以將有關三角形邊、角、高等概念聯(lián)系起來，對與三角形相關的內(nèi)容可以進行基本的判斷，說明他能對表象的知識進行加工處理，達到了聯(lián)想這一階段。那么如何培養(yǎng)學生在幾何圖形這一部分的數(shù)學形象思維就要在聯(lián)想這個層次進行深入的研究了。想象是老師期待學生達到的那個階段，學生的創(chuàng)造力大多來自于想象，根據(jù)2011年課程標準的研究創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力是老師培養(yǎng)學生的有一個重點，所以要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力就是培養(yǎng)學生的形象思維，培養(yǎng)學生的形象思維的重點就在于聯(lián)想這一階段。

如果，現(xiàn)在數(shù)學老師在黑板上寫了一個數(shù)字2，有學生會認為這是一個單純的數(shù)學，是正整數(shù)，是自然數(shù)，也可能是系數(shù)、次數(shù)，這就勾起了學生對數(shù)字的表象。對于形象思維能力較好的同學，看到數(shù)字2可能想到了二次函數(shù)，它的零點情況，它的圖像，最大值、最小值的求法等，也可能想到一元二次方程，用配方法、公式法、因式分解法求它的根等。達到這一層次的同學幾乎就能正確的運用一些公理、定義等，也就達到了聯(lián)想這個階段。看到數(shù)字2有同學就想可能是一張紙對折紙就變成了兩層，再對折就變成了四層，對折10次、20次、30次，結果比一棟樓都高了，這就引發(fā)了學生的想象，他可能會想其他方式來解決問題，試圖在方法上達到創(chuàng)新，也可能試圖在最后的結論達到創(chuàng)新類比折紙。代數(shù)方面最難突破的怕是想象這個階段了，數(shù)字就是無窮的，它有多大那就要看你的頭腦把它想象成多大了。

二、數(shù)學形象思維的形成和作用

馮國瑞認為形象思維首先要從客觀現(xiàn)實中獲得對象性信息，然后經(jīng)過思維主體的感受、創(chuàng)造，最后形成具有典型性的精神客體——精神產(chǎn)品。郭思樂在他的文章中給出了形象思維的形成過程，認為形象思維就是把各種感觀所獲得并儲存于大腦中的客觀事物形象的信息，運用比較、分析、抽象等方法，加工成為反映事物的共性或本質(zhì)的一系列意象，以這些意象為基本單元，通過聯(lián)想、類比、想象等形式，形象地反映客觀事物的內(nèi)在本質(zhì)或規(guī)律的思維活動。根據(jù)前人的研究筆者比較贊同形象思維的形成過程分為三個步驟：獲得信息、信息加工、創(chuàng)造結論。

三、數(shù)學形象思維的品質(zhì)

根據(jù)周春荔的觀點數(shù)學形象思維有形象性、概括性、想象性三個主要特點。郭思樂、謝瑤妮認為形象思維有形象性、綜合性、非邏輯性等特點。馮國瑞將形象思維的品質(zhì)歸納為：整體性、形象性、典型性、情理性。曹平將形象思維的特性歸納為：可感性、整體性、運動性。根據(jù)大家的觀點結合形象思維的三個分類總結形象思維的品質(zhì)如下：具體性、關聯(lián)性、想象性。

了解形象思維的品質(zhì)的目的就是要根據(jù)形象思維的品質(zhì)特點來培養(yǎng)形象思維。

四、數(shù)學形象思維的培養(yǎng)

數(shù)學學科本身來源于實踐，所以學習數(shù)學本身就是在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，結合形象思維品質(zhì)的三個特點，本研究得出如下培養(yǎng)學生形象思維的途徑：

1.鼓勵學習生活中的數(shù)學。使用計算機技術、開展與生活相關的活動等方式有效培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的方法。要注重培養(yǎng)學生運用多種形式問題解決問題的能力，發(fā)散思維，對已有知識進行整合與運用。

2.鼓勵學習有趣的數(shù)學?？梢酝ㄟ^了解有趣的數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)的過程、新穎的知識呈現(xiàn)方式、更讓人銘記的數(shù)學知識的方法等形式。

3.鼓勵質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)數(shù)學。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、運用多種模型解決問題。鼓勵質(zhì)疑反駁、鼓勵學生進行數(shù)學想象等。

參考文獻

[1]周春荔.數(shù)學思維概論[M].北京師范大學出版社.2012：1-33.

[2]蔣志萍，汪文賢.數(shù)學思維方法[M].浙江大學出版社.2011：8-14.

[3]林崇德.智利發(fā)展與數(shù)學學習[M].中國輕工業(yè)出版社.2011：215-238.

[4]曹平.形象思維新說[J].普教研究.1995（3）：39-41.

[5]羅福生.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的理論與實踐研究[D].2004，9.

[6]錢國屏.右腦形象思維與思維本質(zhì)的再探索[J].課程·教材·教法.1999：56-60.

[7]馮國瑞.論形象思維[J].中國高校社會科學.2015：92-104.

[8]郭思樂，謝瑤妮.論數(shù)學教學中形象思維的作用[J].課程·教材·教法.1997：27-30.