基于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探究

【摘要】 高中數(shù)學(xué)是重點(diǎn)學(xué)科，其中涵蓋的重點(diǎn)與難點(diǎn)都是涉及到函數(shù)部分的知識(shí)，由于目前的教材所提供的知識(shí)比較單一，解題思路的固定化讓學(xué)生缺少一定的問(wèn)題分析能力，使學(xué)生很難掌握一些基本的函數(shù)概念問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中缺乏最基本的創(chuàng)新能力。本文主要分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法，并且針對(duì)這一問(wèn)題筆者將多元化的解題思路方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)函數(shù)中，給學(xué)生以及工作者提供一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)問(wèn)題 多元化方式 舉例探究

隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，以學(xué)生們?yōu)橹黧w的教育模式已經(jīng)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢(shì)，并且取得了明顯的進(jìn)步。高考作為選撥人才的主要方式，對(duì)學(xué)生和老師以及家長(zhǎng)等帶來(lái)無(wú)形的壓力。數(shù)學(xué)一直是教育體系中最重要的必備課程之一，所占據(jù)的比例始終存在最前列，因此，數(shù)學(xué)就成為教育體系中最主要的內(nèi)容。隨著教學(xué)模式的日益完善，學(xué)生們已然成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)，同時(shí)也時(shí)刻面臨著高考所帶來(lái)的壓力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，函數(shù)的解題思路始終是學(xué)生與老師一同需要攻克難關(guān)，因此需要尋找具有多元化特征的函數(shù)解題技巧來(lái)推動(dòng)函數(shù)教學(xué)的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的發(fā)散性思維應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的發(fā)散性思維占據(jù)著重要的地位，在實(shí)際的函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要從多角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，并且掌握多元化的函數(shù)學(xué)習(xí)方法。比如，在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以采用“一題多解”的學(xué)習(xí)方法來(lái)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在實(shí)際的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)習(xí)題內(nèi)容的需要，借助現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)[1]。同時(shí)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以從不同方面進(jìn)行思考，增強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域求解過(guò)程中：方法一，直接觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以通過(guò)詳細(xì)的觀察就可以得到值域，像函數(shù)y=l/x的值域。方法二，配方法，在高中二次函數(shù)值域求解過(guò)程中，是最常見(jiàn)的一種方法。方法三，判別式法，主要是針對(duì)函數(shù)中二次函數(shù)或者分式函數(shù)，也可以采用公式化簡(jiǎn)法，并不只局限于判別式的形式上，像y=b/k+x2）模式，就可以直接用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判別，像y=bx/（x2+ex+n）模式，可以先化簡(jiǎn)之后，再用均值不等式的性質(zhì)進(jìn)行判別，像y=等就是最常用的一種判別式，而對(duì)于y= 模式，既可以用判別式進(jìn)行求值域，又可以用換元法，將相關(guān)的字母替換掉，再進(jìn)行求值域運(yùn)算。方法四，函數(shù)單調(diào)性，在求一些函數(shù)值域有困難時(shí)，就可以利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)的值域。因此，學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)解題方法進(jìn)行解決，比如可以采用“一題多解”“一題多練”等形式，進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷提升自身的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化發(fā)散思維

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要以多元化的方式進(jìn)行綜合思考，學(xué)生們?cè)诰毩?xí)的過(guò)程中，往往只是為了尋找一個(gè)解決問(wèn)題的方式來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的摸索，但是這樣的過(guò)程只是局限于探索一種解題思路，所以學(xué)生們的思維處于被動(dòng)茫然的狀態(tài)，無(wú)法進(jìn)行及時(shí)的信息處理，思想的空間被封閉起來(lái)。由于這種現(xiàn)象的存在，很多課本上的例子都只是提及到一種解題方案，在一定程度上使學(xué)生們的思維受到限制，常常認(rèn)為這個(gè)題目只有一種解題方法，并不利于學(xué)生們發(fā)散思維的培養(yǎng)，也無(wú)法建立起比較健全的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致獲取的知識(shí)相對(duì)分散[2]。為了更好的彌補(bǔ)在這方面的不足，需要尋找適當(dāng)?shù)囊活}多解訓(xùn)練，使學(xué)生們可以更加熟悉優(yōu)化解題的思路，不斷的拓展自己的知識(shí)空間，積極的探索多元化的解決方案，為形成不同的思維放散方向做好充足準(zhǔn)備。例如：在題目求函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的值域中，在課本中只是擁有單一的解題方式，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中沒(méi)有獲取到發(fā)散思維的渠道，因此影響了學(xué)生們能力的提升。在這道題目中，一種解題方式是判別式法，主要是用于含有二次項(xiàng)的函數(shù)中，通常也會(huì)判斷系數(shù)是否是0，其他的則與二次函數(shù)不等式有著相同之處。還有一種解題思路是單調(diào)性法，這種方式也可用定義法和導(dǎo)數(shù)法，首先就是判斷函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的分解，然后根據(jù)具體的解決思路來(lái)進(jìn)行解答；基本不等式法在本題的解決思路中是最需要技巧的方式，最關(guān)鍵的就是考慮如何更好的實(shí)現(xiàn)變形的過(guò)程、分拆以及運(yùn)用，更應(yīng)該重視取等條件的考慮。

三、學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化能夠幫助我們學(xué)生從多種不同的角度對(duì)題目進(jìn)行解答，從而有效地讓學(xué)生能夠提高思維活力，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的[3]。例如：學(xué)生在解不等式2<|2x-1|<6時(shí)，可以采用多種解題方法。

1.將不等式組拆解為兩個(gè)不等式，從而得出結(jié)果，即|2x-1|>2，得出x>2/3，或x<-1/2。|2x-1|<6，得出x>-5/2或 x<7/2

2.變換不等式，去除絕對(duì)值，即2<2x-1<6或-6<2x-1<-2，從而得出結(jié)果{x|-5/2

3.主要是結(jié)合絕對(duì)值的定義，對(duì)不等式組進(jìn)行解題，即當(dāng)絕對(duì)值2x-1≥0時(shí)，不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?<2x-1<6，從而得出結(jié)果2/3 結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)是一門(mén)抽象的學(xué)科，在學(xué)生的終身發(fā)展過(guò)程中，起著重要的推動(dòng)性作用，因此，在高中數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要重視數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力的作用。通過(guò)以上實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生要不斷更新自己的學(xué)習(xí)方法，將新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法貫穿到數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，并且還要注重培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力和多元化解題思路，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 曠昕宇. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 科學(xué)大眾：科學(xué)教育， 2016（03）18-20.

[2] 王華.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 讀寫(xiě)算：教師版， 2016（32）126-127.

[3] 許諾. 對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J]. 科學(xué)大眾：科學(xué)教育， 2016（02）114-115.