圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.過程與方法：在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.態(tài)度、情感、價(jià)值觀：在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、說出圓柱和圓錐各部分的名稱及特征

2、提問：圓柱的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的？

圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長(zhǎng)方體

3、學(xué)生匯報(bào)：怎樣求像馬鈴薯、西紅柿等不規(guī)則物體的體積？（學(xué)過求圓柱體體積后的拓展題），以現(xiàn)在的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)可能想到用“排水法”，肯定學(xué)生的匯報(bào)，并介紹曹沖稱象的故事或阿基米德測(cè)皇冠的故事，給以鼓勵(lì)。

4、課件出示一個(gè)圓錐形的鉛錘，像它我們?cè)趺辞篌w積？（學(xué)生答：排水法接著課件出示一堆圓錐形的麥堆，它的體積又該怎樣求呢？也用排水法？由此引出推導(dǎo)圓錐體積公式的必要性。

5、提問：今天我們要學(xué)習(xí)圓錐體的體積（板書：圓錐的體積），同學(xué)們覺得用什么方法比較好？猜測(cè)一下，圓錐的體積與我們已學(xué)過的那個(gè)物體的體積有關(guān)系呢？（圓柱的體積）課件出示圓柱變圓錐的過程，圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系來推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。

二、探究新知

1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式

（1）、猜：圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？大膽猜一下。

（2）、想：圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？

2、下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓椎的體積公式。

老師提供了實(shí)驗(yàn)用具，（每組有1個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐實(shí)驗(yàn)杯，一瓶礦泉水或細(xì)沙。）

（1）、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：

你想怎么做實(shí)驗(yàn)？小組內(nèi)議一議，老師指導(dǎo)倒水或沙。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告表。

（2）、匯報(bào)：

A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？（我們小組把圓錐體裝滿水倒入圓柱，三次倒?jié)M圓柱；我們小組將圓柱裝滿水向圓錐里倒，倒?jié)M了三圓錐。）

B：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？

生1：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的三分之一。

生2：我們小組將圓柱裝滿水向圓錐里倒，倒?jié)M了三圓錐，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（3）教師演示

同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的三分之一嗎？（為什么？）

學(xué)生答：圓柱與圓錐的底面積不相等，高也不相等。

（4）同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真不少，下面小組內(nèi)先交流一下，根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？

3、學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)。

（1）選兩名同學(xué)到前面來匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）

（2）學(xué)生匯報(bào)，師板書。

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的1/3 。

生：因?yàn)閳A柱的體積等于底面積乘高，所以圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。

（3）課件演示，加以驗(yàn)證。

（4）圓柱體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高×1/3，在等底等高的情況下，圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。

（5）、字母表示圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

（6）、通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

三、練一練

1、填空

（1）、一個(gè)圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。

（2）、一個(gè)圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米.

2、運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。

（1）、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？

（2）、在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

五、課堂小結(jié)：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

板書設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高

教學(xué)反思：

1、學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)，較好地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出來圓錐的體積計(jì)算公式。猜想中發(fā)揮學(xué)生的空間想象，使學(xué)生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能粗略地知道有“三分之一”這一關(guān)系，“那么三分之一這一關(guān)系怎樣推導(dǎo)呢”引起以下怎樣推導(dǎo)圓錐的體積這一過程。

2、在推導(dǎo)過程中，帶著思考題讓學(xué)生帶有目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、學(xué)具準(zhǔn)備充分，各小組選擇水，增強(qiáng)趣味性。

4、練習(xí)題由淺入深，考察學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力及策略，雖然沒做幾道題，但我覺得：解決問題比什么都重要。

5、盡管教學(xué)中，通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，增加親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，但總有學(xué)生運(yùn)用公式時(shí)忘乘1/3。