淺析分數(shù)運算學習與技巧

數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的科學學科。數(shù)學無處不在，無論是在學習中還是在生活中，數(shù)學都占有舉足輕重的地位。

在小學數(shù)學教育階段，計算能力水平的高低是學好數(shù)學的關(guān)鍵?！稊?shù)學課程標準》對小學生的計算能力作了如下的要求：“體會數(shù)和運算的意義，掌握數(shù)的基本運算”，“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，逐步形成計算技能，并能綜合運用所學的知識和技能解決實際問題?！睂W校教育教學實踐亦表示：學生的計算能力是保證學生順利進行數(shù)學教學活動的關(guān)鍵，是影響學生以后數(shù)學學習發(fā)展的重要條件，對學生具有終身教育意義。在小學數(shù)學實際教學中，計算教學也占有很大的比例。

然而，在計算的教學過程中，教師與學生都遇到了共同的難題——分數(shù)計算的學習。調(diào)查表明，大多數(shù)小學生在小學低段數(shù)學學習一直呈良好狀態(tài)，到了四年級后，數(shù)學學習卻呈直線下降趨勢。許多學生表示，分數(shù)運算對他們來講是一個極大的難點。與此同時，老師也感到頭痛，許多學生在學習分數(shù)運算時總會出現(xiàn)或這或那的差錯，亦或不理解。

但分數(shù)運算學習影響到學生以后學習小數(shù)、百分數(shù)的計算，以及運用計算解決實際問題等。提高分數(shù)運算學習效果，有利于教師分數(shù)運算的教學，有利于減少學生對分數(shù)運算學習的困難。因此，進行了本次科學的分析與研究。

一、學生錯誤原因分析

（一）不良學習習慣的影響

學生學習態(tài)度不端正，上課聽講不認真，課后不按時完成作業(yè)。學習時間精力不集中，經(jīng)常顧左右而言他。一些學生，對自己的學習并不重視，教師監(jiān)督不嚴厲，家長亦不過問學生學習，養(yǎng)成了學生的懶惰。學生在完成作業(yè)時也有抱著完成任務的心態(tài)的，于是敷衍了事，或馬馬虎虎，在做分數(shù)計算時經(jīng)常忘記化簡，或?qū)⒓s分后的分數(shù)看漏、看錯等。更甚者由于書寫潦草，直接將數(shù)字抄錯、寫錯。這些學習不良習慣直接導致了學生計算能了的下降，錯誤率頻頻上升。

（二）基礎(chǔ)知識掌握不牢固

一些學生在小學低段的學習中未能對計算引起重視，因而有所松懈、倦怠，在整數(shù)計算過程中口算能力、筆算能力差，乘法口訣不熟悉，無法較好地掌握分數(shù)運算。例如，有一些學生，對100以內(nèi)的加減法不熟悉，乘法口訣中出現(xiàn)“2×8=16”、“6×7=48”等。在分數(shù)加減法運算中分數(shù)化小數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，但學生由于對除法不熟悉，或無法直接計算出分數(shù)間的最小公倍數(shù)，而經(jīng)常出錯。除此之外，學生對數(shù)的敏感度異常低下，無法較好的將有關(guān)的數(shù)字建立關(guān)系。在混合運算中，常常出現(xiàn)分數(shù)小數(shù)夾雜的算式，在這些式子里，分數(shù)一般為常見的“34、25、14、12”等，可學生若對這些分數(shù)不熟悉，做題時就會感到很困難。在做分數(shù)乘除法時，我們通常先觀察分數(shù)，看是否可以約分，若可以則先約分再計算。然一旦遇上，學生往往不能將分數(shù)化成最簡分數(shù)，或根本就無法發(fā)現(xiàn)分子分母間存在公因數(shù)。

（三）心理暗示的影響

1.消極心理暗示的影響

學生在學習分數(shù)之前計算能力一般，潛意識里認為數(shù)學學習較困難，數(shù)學是一門復雜的學科。一些學生無法較好的認知自己，自我效能感（自我效能感是指人們對自己是否能夠成功地從事某一成就行為的主觀判斷）偏低，認為自己沒有能力完成分數(shù)運算的學習。在這種情況下，學生極度缺乏成就感，從而產(chǎn)生深度自卑感，無法客觀的對自己進行正確的評價，總是對自己講：“我不會”、“我不懂”、“我不能理解”等。

2.心向與定勢的負面影響

心向與定勢常常是指同一種現(xiàn)象，即先于一定的活動而又指向該活動的一種動力準備狀態(tài)。它對學生學習既有積極作用，也有消極作用，積極的作用促進知識的遷移，消極的作用則阻礙新知識的學習。定勢的不良影響表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析情況，解決問題。定勢的消極作用的一個明顯的表現(xiàn)是功能固著，即把某種功能、作用賦予某物體的心理傾向。例如，學生在解決簡單的小數(shù)加減法時，總是忘記在列豎式時忘記將小數(shù)點對齊，而是將數(shù)末位對齊。這是受整數(shù)加減法的影響，這是受思維定勢的負面影響產(chǎn)生的。在分數(shù)計算中這些負面影響更是隨處可見。例如，學生在學習分數(shù)加減法時，總是容易將分數(shù)的分母與分母相加減，分子與分子相加減，這是受分數(shù)乘除法的影響；學生在做分數(shù)除法時，一些學生直接就將兩分數(shù)相乘，總是忘記要將除數(shù)求倒后再相乘；初學帶分數(shù)減法時，分數(shù)部分不夠減，要從被減數(shù)的整數(shù)部分借1，有些學生受整數(shù)減法計算法則干擾，不管題目被減數(shù)分數(shù)部分的分母是幾，一律借“1”當“10”進行計算；一些學生知道4×14=1，在計算4÷14時受思維定勢的干擾，直接就將答案寫成了1。

二、提高分數(shù)運算能力的方法策略

（一）培養(yǎng)良好的學習習慣

著名教育家葉圣陶說過：“教育是什么？簡單一句話就是養(yǎng)成良好的習慣?！卑徒鹨苍f：“孩子成功教育從好習慣培養(yǎng)開始?！边@就說明良好的學習習慣是學習不可缺少的一部分，對學習效果的影響巨大，習慣的養(yǎng)成是伴隨人的一生的。作為教師必須在教授學生科學知識的同時注重學生良好學習習慣的養(yǎng)成，使學生成為終身受益者，這樣的教育才算是成功的教育。

教師在進行教育教學活動時要隨時對學生進行教育，培養(yǎng)學生養(yǎng)成細心、認真的良好習慣。良好的學習習慣是提高計算、解題正確率的重要保證。計算教學中良好的學習習慣包括：仔細審題，認真計算，書寫整潔，自覺檢驗等習慣。

每一次在做題前先認真讀題、審題，看清數(shù)與數(shù)的運算究竟是什么，仔細觀察數(shù)字之間的聯(lián)系，看清楚后再根據(jù)計算法則進行計算。解題時一定要注意分數(shù)之間的聯(lián)系，進行通分與約分時要仔細，嚴格按照規(guī)范計算過程進行計算。同時學生必須做到格式正確，書寫規(guī)范，作業(yè)或卷面要保持整潔，數(shù)字的書寫一定要清晰。一些計算需要打草稿的，草稿的書寫也要書寫工整，字跡清晰。在計算完成后，一定記住進行檢查、檢驗，同時查看草稿是否錯誤，將草稿上上的錯誤一并找出，養(yǎng)成檢查、驗算的好習慣。許多學生在做題時可能僅僅是因為一時恍惚，將數(shù)字看錯或看漏導致計算出錯，這是最為遺憾的，若事后仔細檢查很容易就會發(fā)現(xiàn)這些錯誤，從而減少錯誤率。

（二）加強口算訓練，重視筆算

口算教學是提高學生計算能力的基礎(chǔ)，是一種不借助計算工具，不表達計算過程而直接通過思維算出的一種方式?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，基本口算的熟練程度制約著筆算能力的高低。《新課標》也指出：口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，同時也是計算能力的重要組成部分。通過大量調(diào)查表明：口算能力好的學生，筆算能力也較好，且正確率較高；反之，口算能力差的，筆算能力也較差，正確率也較低?？谒闶炀毩耍P算才能過關(guān)。實際上，筆算的實質(zhì)就是講一些基本的口算計算過程用筆記錄下來的運算過程。口算不僅是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，更可以培養(yǎng)學生機智敏捷和記憶的能力，尤其是聽算訓練，學生思想的高度集中，為了保證學生計算的正確和迅速，必須抓口算訓練，并使基本口算的熟練程度達到自動化，這樣，才能保證筆算過程的順利進行?！坝嬎阋^關(guān)，必須抓口算”，這是一個科學結(jié)論，也是小學數(shù)學教學中的一條規(guī)律，所以小學計算教學應特別重視基本口算的訓練。

學生在進行口算訓練時必須注意：

1.熟能生巧

口算能力的提高是勢在必行的，只有提高學生口算能力，學生的分數(shù)計算能力才會隨之提高。在做練習不能心急，要循序漸進，一步一步提升自己?？梢詫⒚刻斓念}量固定，采用計時的方法檢驗自己是否提高。每天計算的時間在縮短，說明學生計算能力有所進步。家長最好做好監(jiān)督工作，提醒學生要的集中注意力，加快做題的速度，到最后慢慢養(yǎng)成學生自覺、主動守時的習慣。這樣不僅可以提升學生的口算能力，同時提高了學生的自主學習能力。

2.動腦不動筆

口算能力的培養(yǎng)重在培養(yǎng)學生的思維反應能力與應變能力。一些學生反應有些遲鈍，總是慢別人許多。在做題時也是如此，在一些學生的腦海中不能將數(shù)字快速的建立聯(lián)系，從而進行加減運算，遇到兩位數(shù)的數(shù)字就直接動筆，根本就未曾在腦海中思考。這種現(xiàn)象嚴重阻礙著學生口算能力的發(fā)展，更加不利于學生的思維的訓練與成長。

3.知理明理懂方法

在計算過程中，許多計算看起來復雜實際卻很簡單。在做這些題時，便需要學生認真觀察，找對解題的方法，簡化思維，得出答案。無論是分數(shù)的加減法的計算還是分數(shù)的乘除法的計算，都必須在理解分數(shù)計算原理的基礎(chǔ)上進行。例如，78-58-28=08=？學生若不能正確的理解分數(shù)的意義，則可能將答案寫成8。在計算分數(shù)乘除法時，無法較好地掌握計算方法，就很容易出錯，一不小心就會將分數(shù)乘除法直接按分數(shù)加減法的運算方法進行計算。

4.簡算、巧算、算法多樣

在分數(shù)計算中，許多綜合算式若直接進行運算會顯得很復雜，若將其進行重新組織，在不改變結(jié)果的基礎(chǔ)上進行搭配，就會起到事倍功半的效果。一些計算題直接計算可能口算根本無法較為準確的算出，但只要仔細觀察，就會發(fā)現(xiàn)其中深藏的關(guān)系，巧加計算，就能直接得出答案了。例如，1311+56-12-13=？我們可以將56看作12+13這樣就可以得到。

（三）不斷強化學習，從做中學

建構(gòu)主義學派提倡在教師指導者與灌下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進者，而不是知識的傳授輸者。學生是信息加工的主體、是意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?。杜威也曾舉世聞名的提出“從做中學”原則，“教育即生活”“教育即生長”“教育即經(jīng)驗的改造”是杜威教育理論中的三個核心命題。

因此，在分數(shù)運算的學習時，教師要多鼓勵學生，讓學生充分參與學習活動，多設(shè)課堂活動，讓學生在活動中進行學習，從中體會。與此同時，教師在確定課程目標時，應注意發(fā)展學生的創(chuàng)造思維，教學應著眼于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，為學生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

對于學生經(jīng)常出現(xiàn)的一些典型錯誤，教師也可進行加強訓練，有針對性的進行強化，讓學生在錯誤中總結(jié)學習經(jīng)驗，并在此過程中是學生不斷構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，達到更高水平的認知結(jié)構(gòu)，從而達到訓練學生分數(shù)計算能力的目的。在此基礎(chǔ)上，不僅僅提高了學生的計算能力，也加深了學生對分數(shù)的認識、理解以及學生對分數(shù)計算的計算法則、計算方法的掌握。