利用微課幫助高中生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的幾點(diǎn)思考

概念是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，其最基本特征是抽象性和概括性。數(shù)學(xué)概念是由它的內(nèi)涵和外延組成。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和，是概念在質(zhì)的方面的反映，說明概念所反映的事物是什么；概念的外延是指這個(gè)概念所反映的全部對(duì)象，是概念在量的方面的反映，說明概念所反映事物的范圍。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。新課標(biāo)指出“對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方面理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建的教育原理?！?/p>

當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，為了應(yīng)試的需要和立竿見影的效果，采用"一個(gè)定義，三項(xiàng)注意，馬上解題"的教學(xué)方式還普遍存在，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過程的揭示和學(xué)習(xí)者知識(shí)的形成和發(fā)展的過程的建構(gòu)，造成學(xué)生對(duì)概念理解不透而理不清解題思路，不能自如地利用概念展開推理，缺乏深刻理解概念后的遷移能力，最終影響了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法很多，引入概念、概括概念、分析理解概念、概念的關(guān)系、概念的運(yùn)用等，那么在新課程背景下如何實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)才能幫助學(xué)生更好、更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念？

近年來微課在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展真可謂如火如荼。微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中也得到了廣泛運(yùn)用，微課的制作時(shí)間在7—12分鐘以內(nèi)，有明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說明一個(gè)內(nèi)容的小視頻。 根據(jù)其所具有的如下特點(diǎn)：（1）服務(wù)于自主學(xué)習(xí)，兼顧移動(dòng)學(xué)習(xí)需求；（2）針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)，主題突出、設(shè)計(jì)合理；（3）以教學(xué)視頻為主，包含輔助學(xué)習(xí)素材。學(xué)生在觀看教學(xué)視頻時(shí)可以應(yīng)用視頻播放器的快進(jìn)、暫停及回放功能，及時(shí)做筆記和進(jìn)行思考，自主控制學(xué)習(xí)的進(jìn)度，并方便一段時(shí)間的鞏固復(fù)習(xí)。

為此如何更好的利用微課幫助高中生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念值得深思，筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)際得到以下幾點(diǎn)思考：

一、微課引入數(shù)學(xué)概念

函數(shù)概念是高一新生最為頭痛的一個(gè)概念，以其“長(zhǎng)、繞、繁”著稱，特別是初中函數(shù)變量說的定義已經(jīng)深入人心，為此，可以利用微課來從數(shù)學(xué)史的角度講故事，聲情并茂的展現(xiàn)函數(shù)對(duì)應(yīng)說出現(xiàn)的必要性。對(duì)數(shù)的概念學(xué)生總感覺很突兀，也可以從對(duì)數(shù)的發(fā)明史微課幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)出現(xiàn)的必然性，并深刻認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)在天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展中起到的重要作用。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是以物理學(xué)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為背景的，可以利用動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的方法，體現(xiàn)直觀性。但現(xiàn)場(chǎng)演示受到多種因素的制約成功率不高，影響教學(xué)進(jìn)程，為此利用微課事先錄制是一個(gè)不錯(cuò)的向量在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例，可以利用物理老師制作的力的分解的實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)操作到模型抽象，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而以數(shù)學(xué)模型作為工具解釋物理現(xiàn)象，達(dá)成數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的融合，既有物理學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作激發(fā)興趣，又有數(shù)學(xué)學(xué)科理論升華本質(zhì)解釋。

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究思路不同，但是學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣接受先圖象后性質(zhì)的研究過程，而課本突出由數(shù)到形的過程，如果兩種方式都用課堂時(shí)間來對(duì)比又略顯繁雜，為此可以借助微課進(jìn)行類比教學(xué)由形到數(shù)，而課堂上重點(diǎn)展現(xiàn)其逆向思維。

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的引入可以將實(shí)際問題做成微課，幫助學(xué)生理解公式生成的必要性。

二、微課概括數(shù)學(xué)概念

函數(shù)的單調(diào)性的概念中“任意”二字是學(xué)生難于理解的，為此可以利用信息技術(shù)幾何畫板或GGB軟件制作成任意兩個(gè)x值對(duì)應(yīng)y值的變化的小微課，方便學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中概括出概念中的“任意”二字，從而突破難點(diǎn)。

數(shù)列的遞推公式在課本上只是一種描述性定義，不利于學(xué)生掌握其本質(zhì)，為此利用斐波那契數(shù)列的微課有益于體現(xiàn)數(shù)列遞推公式的重要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

三、微課分析數(shù)學(xué)概念

關(guān)于“曲邊梯形的面積”這一概念要通過割圓術(shù)中“以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，課本通過圖象，在定義域內(nèi)把區(qū)間分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，再對(duì)這些近似值求和即可。教學(xué)中我們?nèi)舭褕D象的每一個(gè)細(xì)化過程在黑板上完成，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效果還不一定好。為此利用微課分別采用圖形、數(shù)表兩種方式呈現(xiàn)逐漸細(xì)分和無限逼近的過程，再在此基礎(chǔ)上引出取極限的方法，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程水到渠成。

四、微課厘清概念的關(guān)系

函數(shù)與映射，數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與集合這些概念之間總有些區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生不容易掌握，為此制作成短小的微課實(shí)例，形象生動(dòng)的在課前給學(xué)生看，重點(diǎn)講解它們之間的區(qū)別有益于學(xué)生的接受。

五、微課強(qiáng)化概念的運(yùn)用

有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解類型多，難度大，大多數(shù)學(xué)生短期內(nèi)難于消化理解，特別是由遞推公式求解通項(xiàng)公式的三種基本類型學(xué)生都是暈的，為此將這三種類型錄制成微課，讓學(xué)生課下反復(fù)看，慢慢體會(huì)其中的區(qū)別是比較現(xiàn)實(shí)的。

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)的表層知識(shí)，但是一個(gè)數(shù)學(xué)概念背后往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，是分析、處理問題的一種策略和基本方法，數(shù)學(xué)概念包括數(shù)學(xué)的定義、公式、定理等基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容。為此幫助高中生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念更是重中之重，微課以“小”、“實(shí)”、“新”、“效”為特點(diǎn)，務(wù)實(shí)有效，小步子，多節(jié)奏，正改變著教師的教和學(xué)生的學(xué)。如果把高中數(shù)學(xué)概念可以利用微課資源的地方合理地整合，按章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)等模塊分類整理，一整套的數(shù)學(xué)微課程做好，就是很好的一門校本課程，這需要學(xué)校整個(gè)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)中每個(gè)數(shù)學(xué)教師的努力。當(dāng)然課堂不能被微課代替，但是我們可以用微課豐富課堂教學(xué)。

（作者單位：貴州省六盤水市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)）