高中數(shù)學教材“函數(shù)概念”內(nèi)容貫徹新課標理念的比較研究

侯新穎??

摘要：隨著近幾年新課標的出臺，新課標的理念不斷深入到廣大中小學校，而教材是實施新課程理念的重要資源和載體。本文通過比較的方法對人民教育出版社A版和北京師范大學出版社（以下簡稱人教A版與北師大版）高中數(shù)學教材必修一中“函數(shù)概念”內(nèi)容進行了比較研究，分析了各自貫徹新課標理念的程度，發(fā)現(xiàn)兩版本教材在貫徹新課標程度上各有優(yōu)點和不足，在此基礎上為教材的編訂與教學提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學教材；函數(shù)概念；比較研究

2001年7月國家頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》。2003年4月教育部頒布了《普通高中課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）。

隨著新課標的出臺，高中數(shù)學教材也在不斷改革。教材是貫徹新課標理念的重要載體，是教師教學順利進行的保證。目前我國高中教材已經(jīng)實現(xiàn)了一綱多本、教材多樣化的改革目標，而人教A版和北師大版是全國范圍內(nèi)使用相當廣泛的兩個版本，具有一定的代表性，因此更具有研究價值。

以“函數(shù)概念”作為研究對象，對人教A版與北師大版高中數(shù)學教材必修一中函數(shù)概念內(nèi)容設置的比較，以此分析各自貫徹新課標理念的程度?？紤]到以下因素：首先，函數(shù)是高中數(shù)學學生學習的基礎內(nèi)容，在整個高中數(shù)學學習中都占據(jù)著非常重要的地位，德國數(shù)學家克萊因稱函數(shù)為數(shù)學的靈魂。它與后面學習到的方程、不等式、數(shù)列、算法等都有密切的聯(lián)系。其次，新課程改革給我們提供了一種研究函數(shù)的新視角，通過對兩種教材的對比分析來研究新課標理念的貫徹情況，為教師順利地貫徹新課標理念提供參考。

一、 函數(shù)概念引入內(nèi)容貫徹新課標理念的比較分析

兩版本教材在函數(shù)概念引入的方式上存在著一些差異，具體見表1：

《新課標》基本理念中強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化。

北師大版教材中先呈現(xiàn)生活中的一些變量關(guān)系，既有函數(shù)關(guān)系的式子，也有非函數(shù)關(guān)系的式子。在由變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對應關(guān)系時也讓人感覺銜接不太明顯、有些突兀，略顯僵硬。因此，在揭示函數(shù)概念的發(fā)展過程中，不易使學生深刻理解函數(shù)概念的本質(zhì)。

人教A版教材中通過豐富的實例，而且均是正面例子，分別以三種不同形式如解析式、圖像以及表格的形式呈現(xiàn)，使學生體會到函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，完整地揭示了函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，不注重反例，也有利于學生對函數(shù)概念唯一性的理解，使學生不至于糊涂，便于學生接受。因此，在強調(diào)本質(zhì)，努力揭示函數(shù)概念發(fā)展過程中人教A版貫徹的效果更好。

二、 素材選取貫徹新課標理念的比較分析

《新課標》強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

從表1中可以看到，北師大版以高速公路為背景列舉了三個實例，與學生實際生活相聯(lián)系，還以電視機的銷售、電梯距地面高度、記錄水位、十字路口的汽車數(shù)量、灌溉渠等為素材來設置習題，這些素材與數(shù)學知識相結(jié)合體現(xiàn)出數(shù)學知識的應用性。

人教A版列舉了3個有關(guān)實際生活的例子，例子涵蓋知識面更廣，即有炮彈發(fā)射和臭氧層空洞這些學生平時生活中不常見到的實際問題，也有與學生生活密切相關(guān)的城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化情況。這些實例都體現(xiàn)出函數(shù)與實際生活的聯(lián)系。練習題中卻沒有設置更多與實際生活相關(guān)的例子。

三、 “函數(shù)概念”內(nèi)容知識呈現(xiàn)方式貫徹新課標理念的比較分析

《新課標》基本理念中強調(diào)：學生的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。這一理念在兩版本教材中“函數(shù)概念”內(nèi)容知識呈現(xiàn)方式上是如何體現(xiàn)的呢？具體見表2：

北師大版在知識體系編排上清晰明了，沿用問題提出—實例分析—思考交流—練習的知識框架。注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，學生能夠在與自己實際生活相關(guān)的情境中理解數(shù)學、應用數(shù)學。與布魯納的“認知-發(fā)現(xiàn)”學習理論有效的結(jié)合起來。

人教A版更加注重學生新知識教學與學生已有知識的聯(lián)系，在正文旁有相關(guān)標注對一些難理解的內(nèi)容進行解釋說明，而且還有重點提醒、背景知識、方法多樣化的提示。知識的理論性和完整性也比北師大版的要好。另外，還注重知識之間的銜接，易于學生理解，與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論有效的結(jié)合起來，有利于發(fā)揮學生的主體性。

總體來看，人教A版更注重知識的完整性，而北師大版更注重知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，關(guān)注學生的認知過程，思維能力的提升，以及從發(fā)現(xiàn)問題到分析問題再到解決問題的體系的構(gòu)建。

四、 “閱讀材料”內(nèi)容貫徹新課標理念的比較

《新課標》基本理念強調(diào)：數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。表3是兩版本教材中關(guān)于“閱讀材料”內(nèi)容的比較。

從表格中可以發(fā)現(xiàn)北師大版章末有相應的閱讀材料：函數(shù)概念的發(fā)展——從解析式到對應關(guān)系，主要描述函數(shù)從解析式到對應關(guān)系的發(fā)展情況，使學生逐步了解以對應關(guān)系為核心的函數(shù)觀。

人教A版在章節(jié)后有閱讀與思考—函數(shù)概念的發(fā)展歷程一欄，來介紹函數(shù)產(chǎn)生發(fā)展的背景，從國外不同數(shù)學家對函數(shù)的定義到函數(shù)概念用集合和對應語言來表述。學生不僅能了解到函數(shù)概念的歷史、應用和發(fā)展趨勢，還能明白數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學家的嚴謹、認真、創(chuàng)新的精神。有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，使學生逐步形成正確的數(shù)學觀。相比北師大版，人教A版關(guān)于函數(shù)概念的發(fā)展脈絡更加清晰，內(nèi)容上也相對豐富，讀完后，學生對函數(shù)概念的發(fā)展能有比較完整的了解。

五、 結(jié)論

通過對兩版本教材中“函數(shù)概念”內(nèi)容的比較研究發(fā)現(xiàn)，在注重知識完整性，強調(diào)本質(zhì)，努力揭示函數(shù)概念發(fā)展過程中人教A版貫徹效果更好。但在注重學生思維能力方面北師大版相對貫徹的更好。另外，兩個版本都注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值及數(shù)學的應用價值，不過在呈現(xiàn)方式上各有不同。

六、 建議

（一） 教材編寫建議

教材編寫時注重加強學生對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。高中階段“函數(shù)”的概念對學生來說比較抽象，大部分學生出現(xiàn)認知障礙，而函數(shù)概念對學生整個高中課程的學習至關(guān)重要，因此，教材的編寫應加強學生對函數(shù)內(nèi)容本質(zhì)的理解。另外教材的編寫在注重知識完整性的同時還要關(guān)注學生的思維發(fā)展過程。

（二） 教學建議

任何教材都有其自身的優(yōu)點和不足。教師應綜合各版本教材為己所用?；谧陨韺π抡n標的理解對教材內(nèi)容進行增加、刪減、重編等，使得教學內(nèi)容更適合學生的認知發(fā)展水平，更利于學生未來的發(fā)展。比如：可以采用人教版關(guān)于函數(shù)概念的知識編排來引入函數(shù)概念，參考北師大版教材中的練習題讓學生更多地體會到數(shù)學的應用價值。通過這種方式，實現(xiàn)了教材之間的優(yōu)勢互補，從而更好地為教育教學服務。

參考文獻：

[1]人教版A版數(shù)學必修1[M].人民教育出版社，2011，7.

[2]北師大版數(shù)學必修1[M].北京師范大學出版社，2011，5，第七版.

[3]梁宗巨，王青建，孫宏安.世界數(shù)學通史（下冊）[M].沈陽：遼寧教育出版社，2001.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學新課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.