初中數(shù)學診斷性考試評價的探索

周先榮

(江蘇蘇州木瀆實驗中學 215000)

目前，很多初中的數(shù)學診斷性考試評價名目繁多，有期初考、期中考、期末考、月考、單元考等等，且評價內(nèi)容過多倚重學科知識，評價標準過份強調共性，評價方法一張試卷.為此，本文通過PISA與中考數(shù)學的對比[1]，就初中數(shù)學紙筆診斷性考試評價(簡稱診斷考試)的內(nèi)容、方式進行了膚淺的探索.不足之處，請方家指教！

1 他山之石，PISA和中考的對比與借鑒

PISA(國際學生評估項目)是由OECD(經(jīng)濟合作與發(fā)展組織)統(tǒng)籌的學生能力的國際評價計劃，是一項以改善教育政策為導向的跨國測評研究項目.為了便于比較，我們選擇蘇州2012中考數(shù)學試題(120分鐘，29個題，選擇題分值占23.07%)和PISA2012數(shù)學測試題(60分鐘，26個題，選擇題占50.00%)，在主題內(nèi)容和認知要求兩個維度進行對比分析.主題內(nèi)容分為數(shù)感、運算、測量、消費者應用、基礎代數(shù)、幾何概念、數(shù)據(jù)展示、統(tǒng)計、概率、分析、三角幾何、函數(shù)和教學基礎；認知要求分為回憶、執(zhí)行程序、展示理解、推測/概括/證明、解決非常規(guī)問題/建立聯(lián)系.其中，差距比較大(超過3%)的幾項見表1、表2.

表1 PISA2012和蘇州市2012中考數(shù)學主題內(nèi)容差距較大的分布

表2 PISA2012和蘇州市2012中考數(shù)學認知要求差距較大的分布

兩份試卷的一致性指數(shù)僅為0.46，說明存在很大差異.主題內(nèi)容方面，測量、數(shù)據(jù)展示、統(tǒng)計這幾項我們的測試比重相對較少，幾何三角、函數(shù)方面測試比重相對較大；在認知要求方面，存在較大差異，其中“問題情景”差異驚人.

2 豐富內(nèi)容，文化整合與情景開放交融

目前，存在一種不正常的現(xiàn)象，就是初中各級考試的內(nèi)容都瞄準中考，甚至照搬中考題.中考是選拔考試，是對三年學習的終結性測量與評價.而平時的考試更多是階段性的診斷考試，特別是初一、初二的診斷考試，其更重要的功能是形成較為準確的教育判斷，以利改進教師教學和管理，促進學生學習.診斷考試內(nèi)容過分局限于考察學生的式感、空間觀念、計算能力、思維能力與推理能力等核心問題，削弱了考試的調節(jié)、導向、激勵、育人功能是不可取的.因此，平時診斷考試應該關注學生的發(fā)展性和核心素養(yǎng)，在重視數(shù)學的生活性、情景性和過程性以外，還突出個體對數(shù)學的認識和態(tài)度的評價.諸如數(shù)學史、數(shù)學文化、數(shù)學審美、數(shù)學應用等體現(xiàn)個人數(shù)學修為的內(nèi)容，在平時診斷考試中應更加豐富.

2.1 滲透數(shù)學史，接受優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶

現(xiàn)代數(shù)學教育，是將數(shù)學置于人類文化大背景下對其進行哲學的反思，它是人類文化的重要組成部分，對人類智力、美學和道德方面有著培養(yǎng)的功能.數(shù)學文化已經(jīng)超越了專業(yè)研究范疇，廣泛進入基礎教育，也就有了迫切的診斷考試要求，高考也明確提出要增加數(shù)學文化的考試內(nèi)容.如何把數(shù)學文化轉化為診斷考試形態(tài)，以下幾個方面值得關注.

2.1.1數(shù)學典籍為背景，讓考題助力數(shù)學史的傳承

初中數(shù)學考試的命題在重視考查學生運用觀察、分析、計算、計劃、方法、思維，綜合運用所學知識與技能解決問題的能力的同時，有責任滲透性考察學生數(shù)學文化方面的認識，提醒學生在社會文化的大背景下，去看待數(shù)學和理解數(shù)學，領略數(shù)學審美，透過數(shù)學的規(guī)則體會理智與自律，經(jīng)歷數(shù)學的嚴謹學會敬業(yè)與求真，通過科學與人文相濟，發(fā)展數(shù)學教育應有的育人功能，這其中數(shù)學典籍的作用尤為重要.如，在檢測解二元一次方程時，為了了解二元一次方程的幾何解法，了解古人的“代數(shù)幾何”思想，我們設計了這樣的考題.

命題1在歐幾里得的《幾何原本》中記錄了很多“數(shù)形結合”的經(jīng)典問題.在第二卷中的命題11中記錄了方程ax+x2=a2的幾何解法.如圖,作邊長為a的正方形ABCD,E是線段DA中點，以E為圓心，EB為半徑畫圓，與DA的延長線交于F點，作正方形AFGH，延長GH交于DC于K.“我們將把一個與給定的正方形ABCD(面積)相等的矩形DFGK(一邊)置于線段AD上，并多出一個正方形AFGH”.這樣，AF的長的數(shù)值就是方程x2+ax-a2=0的一個解.請你參考上述方法，給出方程x2+2x-4=0的正數(shù)解(近似值)是.

本題旨在不通過求根公式，而是借助畫圖通過測量手段來解方程.考后，很多學生在談論《幾何原本》，談論為什么要“面積相等”等等.事實上，考試不是讓學生機械答題，更重要的作用是引起學生自發(fā)的談論數(shù)學.引起學生了解數(shù)學史料，增強考后閱讀數(shù)學典籍內(nèi)容的意識.

2.1.2數(shù)學名題為背景，彰顯古代名題的現(xiàn)代教育價值.

如果說數(shù)學文化是浩瀚的宇宙，那么數(shù)學名題就是閃爍的星星.數(shù)學名題都是歷史的積淀，在當時的歷史條件下名噪一時，也給數(shù)學打上了濃厚的文化烙印.事實上，一個好的問題可能改變一個人的人生軌跡.如：歐拉(Euler)受“哥尼斯堡七橋問題”的啟發(fā)發(fā)明了“圖論”；泊松(Poisson)因為對“三個瓶子分啤酒”問題的研究而癡迷于數(shù)學，成為一代數(shù)學大師.有些歷史名題與課程目標密切相關，打開塵封已久的記憶，重現(xiàn)這些問題的現(xiàn)代數(shù)學價值，實際上是揭示數(shù)學科學中的人文精神，使學生得到優(yōu)秀文化的熏陶，更是提高學習興趣的源泉.如，考察一元一次方程應用的時候，我們就挪移了古代的問題設計了這樣的考題.

類似這樣的問題在《九章算術》中有很多，《九章算術》是數(shù)學家向帝王提出如何“丈量田畝、征取稅金、攤派徭役、計算土方”等實用數(shù)學問題的總結，其中的一些問題到現(xiàn)在依然具有生命力.這些問題的重現(xiàn)，重在引發(fā)數(shù)學思考，在對問題進行提煉和加工的過程中，生成學生的自主探究、自主發(fā)現(xiàn)，揭示問題背后的數(shù)學本質、思想.讓古老的實用問題交融于現(xiàn)代的數(shù)學學習，使思維更加理性，這也是我們應有的教育行為.

2.1.3 趣味數(shù)學為背景，讓考題怡情怡性.

生活中流傳著許多膾炙人口的趣味數(shù)學故事.如：中國古代的“雞兔同籠”、“九宮圖”等，都是孩子喜歡鉆研的，對學生的激勵價值是不言而喻的.現(xiàn)代生活中，也有許多學生喜歡的趣味數(shù)學故事，有些是非常好的考試情景.通過數(shù)學趣味題，可以欣賞數(shù)學之美，享受數(shù)學之趣，領略數(shù)學的魅力.如初一上學期的期中考試，我們設計了這樣的考題.

命題3一百零八塔是中國現(xiàn)存的大型古塔群之一，位于銀川市南60公里的青銅峽水庫西岸崖壁下，塔群坐西面東，依山臨水.佛塔依山勢自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇數(shù)排列成十二行，總計108座，形成總體平面呈三角形的巨大塔群.現(xiàn)要求重新設計一座塔，使塔的總數(shù)是133個，共13行，每行塔數(shù)為奇數(shù)且只允許兩行中的塔數(shù)重復(如題中已有的3，3，5，5)，則各行的塔數(shù)從小到大依次為(重復的塔數(shù)一起寫出，設計一種即可).

有人認為此題與當時學段的學習聯(lián)系不密切，其實不然，它延續(xù)了小學的“數(shù)感”，對初中學生的直觀、分析、猜想要求很高，學生也非常感興趣.問題也與佛學的知識相連,有一定文化相通的氣息，對學生的精神追求，提高“數(shù)學情商”很有意義.

2.2 加強學科聯(lián)系，提高跨界整合能力

現(xiàn)代課程知識“交匯”非常頻繁，要在不同知識體系的交匯處適當加強檢測，逐步提高學生對知識“整合”的意識.通常情況下，課本上不同的知識體系間往往蘊涵著某些本質的聯(lián)系，只要注意引導，學生完全可以利用自己的力量把這種關系揭示出來.特別的，引導學生在不同學科的交匯處發(fā)現(xiàn)問題，實際上是培養(yǎng)學生對不同學科的跨界“相互利用”能力，這種高層次的學科融合、學科滲透正越來越受到人們的關注.如，提起對稱性，多數(shù)學生首先反應出的是幾何圖形的對稱，其實對稱存在于每個學科和生活的每個角落，為了引領學生欣賞這種對稱美，我們設計了這樣的考題.

命題4下列四個選項中，有的句子、單詞字母具有對稱規(guī)律.其中沒有這種規(guī)律的一項是( )

A．清水池里池水清 B．有志者事競成

C．上海自來水來自海上 D． level

D選項仿照A、C選項，是以語文中的“回文句”為背景，這種題加深理解生活中的軸對稱現(xiàn)象，題目新穎，妙趣橫生.

2.3 構建適切情景，培養(yǎng)學生生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的意識

考題情景是指為考題特別設定的某個具體(生活)問題，在問題解決的過程中顯化數(shù)學能力，閱讀理解能力、數(shù)學表述能力、推理和論證能力、制定解決問題策略的能力、使用符號化、公式化、技術性語言和運算能力以及使用數(shù)學工具的能力等.依據(jù)主要是荷蘭著名數(shù)學家和教育家費賴登塔爾(H.Freudenthal)的“數(shù)學來源于現(xiàn)實，且寓于現(xiàn)實中.”考題情境的構建要能夠在問題的解決過程中掌握“數(shù)學化”的方法.并尋找數(shù)學知識在客觀世界中的實際背景材料，把大量的數(shù)學好題置于學生所熱愛的生活情境之中，讓學生親身體驗數(shù)學的實際創(chuàng)造過程，從而提高學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的意識.

從統(tǒng)計看，我們中考17.70%的考題有情景，而PISA測試的所有問題都有情景.應該說，PISA考題情景的構建形式和內(nèi)容對我們有很大的啟發(fā)和借鑒作用，在此不再例贅舉.筆者認為考題情景的構建應關注以下幾個方面：①關聯(lián)性.首先，問題的本身要有一定的數(shù)學內(nèi)涵，體現(xiàn)出一定的數(shù)學價值.其次，問題要有針對性，與考查的目標有“魚與水”的關聯(lián)，很容易切中考試目標、切中問題的要害；②趣味性.情景符合學生的心理特點，引起學生的興趣，關鍵是考后還能引起學生談論數(shù)學的激情；③可及性.生活經(jīng)驗和情景之間要緊密聯(lián)系，由情景到問題解決的思維“維度”不能太大，要有“臺階”，讓學生“跳起來摘桃子”；④時代性.情景貼近時代生活，及時從身邊的媒體、新聞事件及學生生活體驗中發(fā)現(xiàn)情景價值，保持情景的新穎性，甚至可以從國家發(fā)展的熱點問題構建情景，增加學生愛國熱情.

2.4 增加問題開放性，提升學生發(fā)現(xiàn)問題的意識

診斷考試要想讓學生從生搬硬套上升到靈活思考，需要盡量規(guī)避一些一看就知道是“做過了”的記憶性問題.為達到這個目的，除了增加問題的情景外，還可增加問題的開放性，減少一問一答機械命題模式.比如，本文的命題3，結果不唯一具有探索性，是較為開放的問題.有時，可以給出考題條件讓學生創(chuàng)設問題結果，也可以給出問題的結果讓學生補充條件等等，讓問題更加開放.

命題5如圖，ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個點，請你適當添加一些條件，并依據(jù)這些條件提出一個正確的結論.

添加的條件：

正確的結論：

有些重要圖形是研究很多問題的載體，要加大學生對這些圖形的探究力度.本題中的圖形，教材中多次出現(xiàn)并加以變化形成了相應的問題鏈條.編擬此題的目的，就是讓學生依托這個基本圖形去提出問題，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”(愛因斯坦).考試的對象是學生、是人，是活生生的個體，考題不應該都是唯一呆板的答案和機械的完成答卷，也應該是火熱的創(chuàng)造過程.不在于學生答案的標準化，而在于學生能夠給出自己的想法，以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.對于開放性試題的評分不應有很硬性的評分標準，只要符合要求，具有一定的綜合水平就行.在量分的過程中，教師要以公正、寬容和發(fā)展的眼光看待學生的“作品”，將有獨特創(chuàng)意的答案給以高分.

3 形式多樣，自主命題與分層檢測并舉

為了終結性評價向過程性評價和發(fā)展性評價轉變，實現(xiàn)學生“指向目標達成的自我學習力的提升”.可以運用多樣的資料，諸如教學過程中產(chǎn)生出的學習卡片、作業(yè)、作品、表演、錄音、錄像、考試等資料與信息，多角度、綜合地評價學生，求得教學與評價的一體化.但在目前的環(huán)境下，這些評價如何操作還有待深入的研究.就現(xiàn)有紙筆考試而言，我們不必尋求對其進行顛覆性變革，適當配合口頭考試評價、操作考試評價、開放考試評價、合作考試評價、自主考試評價、分層考試評價等形式，在命題內(nèi)容、命題形式、命題人上都可以進行新的探索.

3.1 “我的學習，我來考”，學生命題很出色

布盧姆(Benjamin Bloom)把認知領域的目標分為六個領域：知識、領會、運用、分析、綜合和評價.其最高層次是學生能夠評價自己的學習，針對學生如何才能自主評價，我們進行了嘗試.

第一種方式：自主命題，學生做自己的主考官.千年來，都是“主考官”考學生，學生能不能自己命題考自己呢？我們嘗試不再由老師命題考學生，而是讓學生自己考自己.首先，每個學生自主命題各自出一份試卷，交給老師審核并統(tǒng)一保管.然后，在統(tǒng)一的時間，在無人監(jiān)考的情況下，同位同學相互考對方出的試卷，或小組內(nèi)部采用“推磨式”考法，A考B出的試卷，B考C出的試卷……F考A出的試卷，考后分別交給命題的同學批改.

第二種方式：合作命題，小組互考也精彩.將班級分成若干學習小組，組間同質組內(nèi)異質，小組之間隨機結對互考.每個小組內(nèi)部合作命題出一份試卷，在統(tǒng)一的時間考試，分別考另一個小組出的試卷，考后試卷按小組收齊，交由命題小組的小組長集中批改.

這兩種考試形式的目的是讓學生自主命題，增加自主評價的能力，其關鍵是學生能夠出好一份試卷.為此，老師要做好以下工作：

其一，命題形式規(guī)范.首先，要做好學生和家長的動員工作，講清考試“分數(shù)”和自我定位、自我評價、自我認知的關系，讓學生從個人成長的高度來出好試卷.其次，做好學生命題的培訓工作，通過剖析試卷范例，對考試時間、內(nèi)容、題目數(shù)量、難度、梯度等，讓學生知道如何把握這些要素，逐步培養(yǎng)學生能出一份高質量的試卷.

其二，命題內(nèi)容適切.題目的難易要符合命題人自己的學情，懂得如何選擇考題，如何進行題型的搭配，鼓勵學生拓展、改編、編擬問題.

其三，適當尋求幫助.命題過程中出現(xiàn)困難，比如畫圖操作等，可以尋求家長和朋友幫助.特別是小組命題過程中，合作就顯得至為重要.

其四，做好跟蹤扶持.老師對學生命題的試卷考前要全部收繳檢查，對有問題的試卷及時給予個別扶持幫助.

其五，做好試卷自主批改的培訓工作.輔導學生如何批改試卷，明晰步驟和得分點，協(xié)助學生如何給出標準答案，如何建立分步評分標準.

實踐證明，學生自主檢測是可行的，學生可以認真負責的出好試卷，組織好考試并做好閱卷工作.特別是小組合作命題，普遍都能夠出一份很好的試卷.

3.2 反饋反思，促進學生元認知生成

學生自主檢測，學生個人及小組的命題情況以及自我批改情況，老師都要跟蹤反饋評價.老師評價學生，學生自我評價，學生之間相互評價，小組之間相互評價，都要建立反饋評價機制.情感態(tài)度方面，教師要了解學生是認真完成試卷命題，還是應付完成，還是消極抵制，還是變相抄襲，掌握學生對自主命題的情感、態(tài)度及價值的認識.命題時間方面，要掌握學生完成命題大約花費多少時間，不能變相加重學生負擔.考題來源方面，對試卷中學生比較得意的題目，要追究學生問題的來源，是來自課本？來自復習資料？來自家長朋友幫助？來自培訓機構？自己改編？還是自己編擬？等等.了解學生為什么選這個題，是否真正理解了這個問題的奧妙.對學習促進方面，了解自主命題對學習的影響.通過自主命題對自己的學習起到什么作用，能否促進自己梳理知識的系統(tǒng)性，從整體上提升自己的學力，還是沒有什么作用白白浪費時間.學生也表示自己出題有趣、考試形式新穎，可以了解到其他學生的學習情況，也可以彌補自己學習的不足，對自己的學習有一定的幫助，特別是讓學生自己閱卷，增加了他們的責任心.

“知人者智，自知之明.勝人者有力，自勝者強.”(《道德經(jīng)》)，通過跟蹤評價，促進元認知生成.讓學生對自主考試有個自我反思，進一步激發(fā)學生的潛能，使?jié)撃苻D化為現(xiàn)實的學習能力，從而更好地促進學生下階段的學習.比如，調查顯示，學生選擇考題的時候，絕大多數(shù)學生首先想的是“題目好不好”，而不是我“會不會”.整個自主考試過程學生跳出“分數(shù)”的束縛，會非常認真的享受自我評價的過程.再比如，以前的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，12.1%的命題來自課本原題，79.7%來自其它資料的原題，只有8.2%是其它問題稍加改動的題.為此，我們針對性的訓練學生如何利用課本問題去拓展、改編問題或者受其啟發(fā)編擬新問題.現(xiàn)在，這個比例大幅提升，一度達到23.7%.當然，學生拓展、編擬的問題有時很幼稚，但點點滴滴都是學生創(chuàng)新思維的閃現(xiàn)，長期積累在學生思維更加厚重的同時，也使學生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展.

改變“千人一卷”的考試評價方式，讓學生出適合自己的測試卷，既增加學生的學習情感態(tài)度和價值觀，使學生能更主動地投入以后的學習.又寓考于樂，促進學生元認知能力生成，何樂而不為呢？可以講，老師對學生的信任換回了學生對老師的信任，也換回了學生對自己的負責，這也是育人.

3.3一紙多卷，“考試內(nèi)容我做主”

在一些重要節(jié)點的考試中，嘗試一紙多卷分層檢測，學生自主選擇自己的考試內(nèi)容.將試卷分成必做題和選做題兩部分，必做題為基礎部分，嚴格按照課程標準注重學生的基本知識、基本技能、基本過程、基本方法的考察，共60分.按照布魯姆的認知分類，必做題只要達到“領會”層次.選做題分A、B、C三部分，學生只能且必須選擇其中的一部分進行測試.這三部分既不同又相互關聯(lián)，每部分40分.A部分達到“運用”層次，B部分達到“分析”層次，C 部分達到“綜合”和“評價”的層次.

統(tǒng)計表明，有大約23%的學生選擇A卷，60%選擇B卷，17%選擇C卷，也符合學生學習狀況的正態(tài)分布，說明學生對自己還是有較為清醒的自我認知和評價定位.這樣，學生根據(jù)自己情況各有所需各有發(fā)展.A考出自信，B考出燦爛，C考出驕傲，這不正是我們所期盼的嗎？

4 結束語

我們常說“授人以魚，不如授人以漁”.事實上，“授人以漁”首先要“近人以水”.只有近水嘗到了魚的鮮美，才有“臨淵羨魚”之念，進而思索“退而結網(wǎng)”.此時，根本不要老師“授人以漁”了 .通過考試讓學生思索如何去自己“結網(wǎng)”，如何才能結好網(wǎng)，這比考出個分數(shù)更重要.

在自主命題中發(fā)掘學生的潛能，在選擇性考試中滿足學生的需要.通過自我的選擇建立學生的自信，通過對學生自主考試的反思，促進師生元認知的生成，反過來再助推師生發(fā)展，這才能超越“考分”，進入育人的范疇，此考之大者！