多機(jī)系統(tǒng)超低頻振蕩分析與等值方法

陳 磊,路曉敏,陳亦平,閔 勇,張 勇,唐卓堯

(1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京市 100084;2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,清華大學(xué),北京市 100084;3.中國(guó)南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心,廣東省廣州市 510623)

多機(jī)系統(tǒng)超低頻振蕩分析與等值方法

陳 磊1,2,路曉敏1,2,陳亦平3,閔 勇1,2,張 勇3,唐卓堯3

(1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京市 100084;2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,清華大學(xué),北京市 100084;3.中國(guó)南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心,廣東省廣州市 510623)

實(shí)際電力系統(tǒng)中多次發(fā)生的超低頻頻率振蕩在振蕩形式及機(jī)理上與低頻振蕩存在顯著區(qū)別。在多機(jī)系統(tǒng)中對(duì)超低頻頻率振蕩問(wèn)題進(jìn)行了分析。超低頻頻率振蕩中,所有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)變化,系統(tǒng)頻率整體振蕩。提出一種適用于超低頻頻率振蕩分析的系統(tǒng)等值方法,將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行分析,提高計(jì)算效率。各發(fā)電機(jī)原動(dòng)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩相互解耦,和電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩加和后共同影響系統(tǒng)阻尼比。研究結(jié)果可為實(shí)際系統(tǒng)超低頻頻率振蕩的分析與控制提供指導(dǎo)。

超低頻頻率振蕩;有功頻率控制;一次調(diào)頻;小擾動(dòng)穩(wěn)定;振型;單機(jī)等值;原動(dòng)系統(tǒng)阻尼

0 引言

近年來(lái),實(shí)際電力系統(tǒng)中多次發(fā)生超低頻頻率振蕩問(wèn)題。天廣直流、錦蘇直流孤島試驗(yàn)以及云南異步聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)中均出現(xiàn)了超低頻頻率振蕩,突出特點(diǎn)是振蕩頻率低,振型特殊,所有機(jī)組轉(zhuǎn)速同調(diào)變化,無(wú)明顯的機(jī)間振蕩[1-6],是一種與傳統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理完全不同的振蕩。

文獻(xiàn)[7]經(jīng)過(guò)分析,指出超低頻頻率振蕩是系統(tǒng)一次調(diào)頻過(guò)程不穩(wěn)定的體現(xiàn),基于單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)研究了振蕩頻率、阻尼、振蕩表現(xiàn)等關(guān)鍵特征,提出了超低頻振蕩頻率和阻尼的分析方法并研究了其影響因素,厘清了超低頻頻率振蕩的機(jī)理和特征。實(shí)際系統(tǒng)是多機(jī)系統(tǒng),不同發(fā)電機(jī)之間的振蕩關(guān)系、發(fā)電機(jī)機(jī)械功率與電磁功率之間的相位關(guān)系、超低頻頻率振蕩中多臺(tái)機(jī)的等值方法以及影響超低頻頻率振蕩的系統(tǒng)因素等都需要進(jìn)一步研究。

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,分析多機(jī)系統(tǒng)中的超低頻頻率振蕩問(wèn)題,對(duì)振型、等值分析方法等展開研究。首先，給出了研究所需的多機(jī)系統(tǒng)模型;然后,在該系統(tǒng)中利用模態(tài)分析法和時(shí)域仿真法分析超低頻頻率振蕩的振型;在此基礎(chǔ)上提出了一種適用于超低頻頻率振蕩分析的將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)系統(tǒng)的等值方法,并分析了多機(jī)系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的阻尼特性。

1 元件模型介紹

實(shí)際電力系統(tǒng)是多機(jī)系統(tǒng),本文主要以4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱4機(jī)系統(tǒng))[8]和New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱10機(jī)系統(tǒng))[9]為算例進(jìn)行分析。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)分別見文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]。兩個(gè)系統(tǒng)中,發(fā)電機(jī)均采用四階模型,參數(shù)分別見文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]。所有發(fā)電機(jī)帶勵(lì)磁控制和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS),框圖和參數(shù)見附錄A。

4機(jī)系統(tǒng)中G1和G2為水輪發(fā)電機(jī)組,G3和G4為汽輪發(fā)電機(jī)組。10機(jī)系統(tǒng)中,G1至G5(分別接于母線30至34)為水輪發(fā)電機(jī)組,G6至G10(分別接于母線34至39)為汽輪發(fā)電機(jī)組。水輪發(fā)電機(jī)和汽輪發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)模型分別如式(1)、式(2)所示,參數(shù)見附錄A。發(fā)電機(jī)組均使用比例—積分—微分(PID)型調(diào)速器,框圖見文獻(xiàn)[4],模型如式(3)所示,調(diào)速器參數(shù)均設(shè)為BP=0.01,KP=1.0,KI=1.0,KD=0.5,TG=0.2 s。無(wú)功負(fù)荷采用恒阻抗模型,有功負(fù)荷采用考慮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)的恒阻抗加恒功率靜態(tài)模型,如式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:TW為水啟動(dòng)時(shí)間(又叫水流時(shí)間常數(shù));FHP為高壓缸穩(wěn)態(tài)輸出功率占汽輪機(jī)總輸出功率的比例;TCH為主進(jìn)氣容積效應(yīng)時(shí)間常數(shù);TRH為中間再熱蒸汽容積效應(yīng)時(shí)間常數(shù);Δμ(s)為水輪或汽輪開度;Δω(s)為轉(zhuǎn)速偏差;BP為調(diào)差系數(shù);KP,KI,KD分別為調(diào)速器的比例、積分和微分系數(shù);TG為伺服系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù);PL0為有功負(fù)荷額定值;U和U0分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓及其額定值;KZ和1-KZ分別為恒阻抗、恒功率負(fù)荷的比例,本文中除了特殊說(shuō)明的情況外,KZ取0.4;KL為頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù),表示頻率變化1%時(shí),負(fù)荷有功變化比例。

2 振型分析

系統(tǒng)特征值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的模式,右特征向量給出了模態(tài),即一個(gè)特征值被激勵(lì)時(shí)狀態(tài)變量的相對(duì)活動(dòng),包括幅值和相位,是振蕩可觀性的體現(xiàn)。右特征向量中各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)元素在復(fù)平面上的分布說(shuō)明了振蕩發(fā)生在哪兩群發(fā)電機(jī)之間,稱為振型[10]。

對(duì)第1節(jié)的4機(jī)系統(tǒng)和10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行特征分析,模型為第1節(jié)所述的詳細(xì)模型,發(fā)電機(jī)帶勵(lì)磁控制、PSS、原動(dòng)機(jī)和調(diào)速器。調(diào)整負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)KL使得系統(tǒng)超低頻頻率振蕩模式呈現(xiàn)零阻尼,以方便后續(xù)仿真分析。對(duì)4機(jī)系統(tǒng),KL=0.53,超低頻頻率振蕩對(duì)應(yīng)的特征值為0.000 0±0.173 5i,模態(tài)圖如圖1(a)所示。可以看出,各臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的右特征向量元素基本相同,表明各臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速大小和相位相同,各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和全系統(tǒng)頻率整體振蕩。對(duì)于10機(jī)系統(tǒng),KL=0.72,超低頻頻率振蕩對(duì)應(yīng)的特征值為0.000 0±0.154 6i,模態(tài)圖如圖1(b)所示,結(jié)果完全相同。在這兩個(gè)系統(tǒng)中,均只發(fā)現(xiàn)一對(duì)超低頻頻率振蕩特征值,不同于低頻振蕩存在多個(gè)模式。

上述結(jié)論是普遍的,并非理想情況或簡(jiǎn)化處理后出現(xiàn)的結(jié)果,表明超低頻頻率振蕩和低頻振蕩的振型完全不同。低頻振蕩是系統(tǒng)中不同機(jī)組或機(jī)群之間的相對(duì)振蕩,其模態(tài)圖呈現(xiàn)出附錄B圖B1所示的形式。圖B1(a)對(duì)應(yīng)特征值為-0.237 6±3.717 0i,G1,G2和G3,G4兩個(gè)機(jī)群相對(duì)振蕩;圖B1(b)對(duì)應(yīng)特征值為-0.325 1±7.267 1i,主要是G2,G3相對(duì)G9,G5的振蕩。但是,超低頻頻率振蕩中所有機(jī)組共同振蕩。

圖1 超低頻頻率振蕩模態(tài)圖Fig.1 Diagrams of ultra-low-frequency frequency oscillation modes

給系統(tǒng)施加初始擾動(dòng)并進(jìn)行時(shí)域仿真,平穩(wěn)后各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的曲線如圖2所示,各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速整體振蕩,和特征分析的結(jié)果一致。

圖2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.2 Speed curves of generators

實(shí)際發(fā)生的超低頻振蕩事件也表現(xiàn)出上述特點(diǎn)。附錄B圖B2是云南異步聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)中網(wǎng)內(nèi)不同位置變電站、水電廠、火電廠的頻率曲線,從圖中可以清楚地看到,全網(wǎng)頻率共同振蕩。

超低頻頻率振蕩振型和低頻振蕩存在顯著區(qū)別。低頻振蕩表現(xiàn)為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上分離的兩群或多群之間的相對(duì)振蕩,轉(zhuǎn)速高低相對(duì)變化,同一時(shí)刻不同位置的頻率不同。而一次調(diào)頻過(guò)程的超低頻頻率振蕩機(jī)組轉(zhuǎn)速無(wú)相對(duì)振蕩,所有轉(zhuǎn)速同相變化,系統(tǒng)整體振蕩,同一時(shí)刻系統(tǒng)中各個(gè)位置頻率相同。上述結(jié)論不受系統(tǒng)規(guī)模、發(fā)電機(jī)組類型、模型參數(shù)等的影響。超低頻頻率振蕩為有功頻率控制過(guò)程中出現(xiàn)的振蕩模式,反映全系統(tǒng)中原動(dòng)機(jī)輸出功率和負(fù)荷消耗功率之間的平衡過(guò)程,發(fā)電機(jī)共同振蕩,表現(xiàn)為頻率振蕩的形式。

3 超低頻頻率振蕩分析的系統(tǒng)等值方法

目前的電力系統(tǒng)分析大部分都是將實(shí)際物理系統(tǒng)建模為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)其進(jìn)行分析,小擾動(dòng)穩(wěn)定分析的主要方法就是特征值分析。理論上,超低頻頻率振蕩的分析可以針對(duì)系統(tǒng)的詳細(xì)模型進(jìn)行,在建模時(shí)考慮原動(dòng)機(jī)、調(diào)速器動(dòng)態(tài),然后對(duì)該模型進(jìn)行特征值分析,獲得超低頻頻率振蕩對(duì)應(yīng)的模式。

但是，這種做法面臨一定困難。實(shí)際電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多,且包括調(diào)速器、原動(dòng)機(jī)、勵(lì)磁、發(fā)電機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷等大量復(fù)雜動(dòng)態(tài)過(guò)程,全網(wǎng)建模分析時(shí),計(jì)算復(fù)雜,超低頻頻率振蕩模式和低頻功角振蕩模式混雜在一起,可能導(dǎo)致頻率振蕩模式的遺漏,而且無(wú)法直觀得到各發(fā)電機(jī)參數(shù)對(duì)超低頻頻率振蕩的影響,不便于控制策略的研究。因此本節(jié)提供了一種將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)系統(tǒng)的方法,借助等值后系統(tǒng),集中于超低頻頻率振蕩模式的分析,提高分析效率。

3.1 初始等值

通過(guò)前述分析發(fā)現(xiàn),一次調(diào)頻過(guò)程發(fā)生超低頻頻率振蕩時(shí),所有發(fā)電機(jī)共同振蕩,轉(zhuǎn)速大小和相位相同,因此所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差相同,用Δω表示。發(fā)電機(jī)i線性化后的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如式(5)所示。

(5)

式中:TJi為發(fā)電機(jī)i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ΔPmi為機(jī)械功率偏差量;ΔPei為電磁功率偏差量;Di為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。

將所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行相加，可以得到:

(6)

(7)

式中:PL0j為有功負(fù)荷j的額定值。

代入式(6),則在上述假設(shè)條件下,有

(8)

式(8)與單機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程格式一致,因此可以依據(jù)該式將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)。等值原則如下。

所等值單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖可以用圖3表示,對(duì)該系統(tǒng)求取特征值,即可獲得系統(tǒng)超低頻頻率振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值的一個(gè)估計(jì)。圖中,Δωref為轉(zhuǎn)速偏差參考值。

圖3 初始等值單機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.3 Diagram of initial equivalent single machine system

在4機(jī)系統(tǒng)和10機(jī)系統(tǒng)中,將網(wǎng)絡(luò)電阻設(shè)為0,并將負(fù)荷模型中KZ設(shè)為0,此時(shí)上述兩個(gè)假設(shè)條件都滿足。按照本節(jié)方法進(jìn)行等值并進(jìn)行分析,得到超低頻頻率振蕩的特征值,和等值前系統(tǒng)的真實(shí)結(jié)果對(duì)比。4機(jī)系統(tǒng)中,等值前、后計(jì)算得到的超低頻頻率振蕩特征值分別為0.009 2±0.218 9i和0.009 2±0.218 9i;10機(jī)系統(tǒng)中,等值前、后計(jì)算得到的超低頻頻率振蕩特征值分別為0.004 6±0.178 4i和0.004 6±0.178 6i。等值系統(tǒng)求得的特征值和等值前系統(tǒng)的一致,誤差非常小。

3.2 改進(jìn)等值

實(shí)際系統(tǒng)中,上述兩個(gè)假設(shè)條件并非嚴(yán)格滿足,導(dǎo)致式(7)不成立。該問(wèn)題可以通過(guò)時(shí)域仿真的結(jié)果說(shuō)明。在4機(jī)系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò)有電阻,KZ=0.4,頻率振蕩模式對(duì)應(yīng)特征值為0.000 0±0.173 5i)中進(jìn)行時(shí)域仿真,獲得振蕩過(guò)程中各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差、機(jī)械功率偏差、電磁功率偏差,并求取所有發(fā)電機(jī)機(jī)械、電磁功率偏差之和,然后將轉(zhuǎn)速、機(jī)械功率偏差之和、電磁功率偏差之和用最大值相量表示,并取轉(zhuǎn)速作為參考相量,在相平面上畫出KL∑PL0jΔω,∑ΔPmi,∑ΔPei的相量,如附錄B圖B3所示?？梢钥吹?∑ΔPei和KL∑PL0jΔω存在很大的偏差,會(huì)導(dǎo)致等值系統(tǒng)計(jì)算的結(jié)果誤差很大。實(shí)際計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)論,初始等值系統(tǒng)計(jì)算得到的特征值為0.009 8±0.221 8i,和真實(shí)的特征值0.000 0±0.173 5i相比誤差很大。

下面對(duì)等值方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn),關(guān)鍵是更準(zhǔn)確地表示ΔPei和Δω之間的關(guān)系。按照電力系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩分析的理論，有

ΔPei=KeDiΔωi+KeSiΔδi=KeDiΔωi+

(9)

式中:KeDi和KeSi分別為電磁功率的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)、同步轉(zhuǎn)矩系數(shù);Δδi為功角偏差;αi和βi分別為變換后Δωi,Δωi/s項(xiàng)的比例系數(shù)。

(10)

sΔξ=A21Δω+A22Δξ

(11)

Δξ=(sI-A22)-1A21Δω

(12)

式中:A11,A12,A21,A22分別為A中對(duì)應(yīng)的子塊;I為單位矩陣。

將電磁功率偏差ΔPe用狀態(tài)變量表示,同時(shí)考慮到Δω中所有元素相同,可得:

[B1+B2(sI-A22)-1A21]Δω=

(13)

式中:B為ΔPe和Δx之間的系數(shù)矩陣,B1和B2分別為其中對(duì)應(yīng)的子塊。

利用等值系統(tǒng),已經(jīng)獲得了一個(gè)特征值的估計(jì)λ0=σ±jωd,其中,σ和ωd分別為特征值估計(jì)的實(shí)部和虛部,令s=jωd并代入式(13),即可獲得各發(fā)電機(jī)ΔPei=(ai+jbi)Δω,其中,ai和bi分別為系數(shù)的實(shí)部和虛部,和式(9)對(duì)照,可得:

(14)

根據(jù)式(9),改進(jìn)后的等值系統(tǒng)如圖4所示,將式(14)獲得的系數(shù)代入該系統(tǒng),計(jì)算特征值,即可獲得新的特征值估計(jì)。

圖4 改進(jìn)等值單機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.4 Diagram of modified equivalent single machine system

利用上述方法對(duì)4機(jī)系統(tǒng)、10機(jī)系統(tǒng)不同參數(shù)的算例進(jìn)行分析,結(jié)果如表1所示。

可以看到,初始等值系統(tǒng)的誤差相對(duì)較大,但改進(jìn)等值系統(tǒng)的分析結(jié)果和真實(shí)結(jié)果基本一致,滿足電力系統(tǒng)工程應(yīng)用的需求。

上述等值方法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí):①第1步,從系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中獲取等值所需的發(fā)電機(jī)慣量、原動(dòng)系統(tǒng)模型和參數(shù)及負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù),生成圖3所示的初始等值系統(tǒng),然后對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析,獲得超低頻頻率振蕩的特征值估計(jì)λ0;②第2步,考慮系統(tǒng)詳細(xì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程(包括發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組動(dòng)態(tài)、勵(lì)磁動(dòng)態(tài)、負(fù)荷模型等),生成動(dòng)態(tài)方程并線性化,獲得式(10)至式(13)中的矩陣;③第3步,根據(jù)λ0計(jì)算式(9)中的αi,βi,形成圖4所示的改進(jìn)等值系統(tǒng),對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析得到超低頻頻率振蕩的特征值。

和直接對(duì)不等值系統(tǒng)進(jìn)行特征值計(jì)算相比,本文的等值方法可以有效減少計(jì)算量。上述步驟中,第2步是兩種方法都必需的,直接特征值計(jì)算對(duì)第2步生成的A矩陣進(jìn)行特征值計(jì)算,包含系統(tǒng)中各種動(dòng)態(tài),矩陣規(guī)模較大。而本文方法中第1步和第3步要進(jìn)行兩次特征值計(jì)算,但每次計(jì)算時(shí)系統(tǒng)只包含調(diào)速器和原動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)加上等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,矩陣規(guī)模大大減小。例如，對(duì)于本文研究的10機(jī)系統(tǒng),直接特征值計(jì)算時(shí),系統(tǒng)階數(shù)(狀態(tài)變量個(gè)數(shù))為105,但等值系統(tǒng)的階數(shù)僅為37,矩陣規(guī)模大大減小,有效減少了計(jì)算量。而且,在等值系統(tǒng)中,由于所有發(fā)電機(jī)等值成了一臺(tái)發(fā)電機(jī),則發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的低頻振蕩模式都不再存在,可以專注于超低頻頻率振蕩模式的分析。

表1 改進(jìn)等值前后系統(tǒng)特征值計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of system eigenvalues before and after modified equivalent

從上面的分析結(jié)果可以看到,負(fù)荷的頻率特性、電壓特性都對(duì)結(jié)果有較大影響。下面進(jìn)一步采用負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析。負(fù)荷模型采用異步電動(dòng)機(jī)加恒阻抗,異步電動(dòng)機(jī)采用文獻(xiàn)[10]中的考慮機(jī)械暫態(tài)的模型及典型參數(shù),恒阻抗的比例仍然記為KZ。10機(jī)系統(tǒng)中,KZ=0.4時(shí),超低頻頻率振蕩對(duì)應(yīng)的特征值為0.007 9±0.149 6i,和表1中KL=0.0,KZ=0.4的結(jié)果0.009 1±0.155 0i相比,振蕩頻率略有下降,阻尼比略有上升,負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型也產(chǎn)生了較為復(fù)雜的影響。

但是,采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型時(shí),本文的結(jié)論仍然都是成立的,各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和全系統(tǒng)頻率整體振蕩,模態(tài)圖如附錄B圖B4所示,利用等值系統(tǒng)計(jì)算特征值,初始等值和改進(jìn)等值的結(jié)果分別為0.017 4±0.179 0i和0.007 2±0.140 3i,改進(jìn)等值系統(tǒng)的分析結(jié)果誤差也較小。需要注意的是,上述特性給超低頻頻率振蕩的分析帶來(lái)了困難,因?yàn)樨?fù)荷準(zhǔn)確建模一直是電力系統(tǒng)建模領(lǐng)域的難題。針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)展開分析時(shí),一方面要加強(qiáng)負(fù)荷建模工作,例如文獻(xiàn)[11]中就研究提出了負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)的辨識(shí)方法,另一方面可估計(jì)負(fù)荷參數(shù)的范圍,計(jì)算時(shí)采用較為保守的參數(shù),滿足電網(wǎng)對(duì)安全性的要求。

4 發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)圖3所示的等值系統(tǒng),各臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩(即原動(dòng)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩)可以各自獨(dú)立計(jì)算,然后加在一起,共同影響系統(tǒng)的阻尼。因此,超低頻頻率振蕩中,各原動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的阻尼轉(zhuǎn)矩是解耦的,如式(15)所示,相加形成總的阻尼轉(zhuǎn)矩。

KmDi=Re(Gmi(jωd))

(15)

式中:KmDi為發(fā)電機(jī)i原動(dòng)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

發(fā)電機(jī)電磁功率中包含的阻尼轉(zhuǎn)矩分量即為式(9)中的KeDi=αi,第3節(jié)已經(jīng)給出了計(jì)算方法,將s=jωd代入式(13)即可。因此,可以分別計(jì)算出系統(tǒng)中各臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)械功率、電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩分量。機(jī)械功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩即為原動(dòng)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩,只受原動(dòng)系統(tǒng)影響。但電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩分量除了受發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組動(dòng)態(tài)、勵(lì)磁(含PSS)控制的影響外,還受網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷的影響,不能看成由發(fā)電機(jī)勵(lì)磁提供的阻尼轉(zhuǎn)矩。通過(guò)上述分析,可以更加清楚地了解系統(tǒng)中阻尼的來(lái)源,或者各發(fā)電機(jī)對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)。

對(duì)于4機(jī)系統(tǒng),各發(fā)電機(jī)原動(dòng)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分別為2.718 6,-12.749 3,-7.624 6,-9.289 1;電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩分量分別為0.278 1,12.309 6,6.943 7,7.999 7;系統(tǒng)中G2,G3,G4的原動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩,是導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼為零的主要原因。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中單機(jī)系統(tǒng)里的結(jié)論,多機(jī)系統(tǒng)中超低頻頻率振蕩特征值實(shí)部σ和總阻尼轉(zhuǎn)矩間應(yīng)滿足關(guān)系:

(16)

上述結(jié)論對(duì)調(diào)速器參數(shù)調(diào)整具有很重要的價(jià)值,各臺(tái)發(fā)電機(jī)調(diào)速器的參數(shù)可以分別整定,以獲得滿足要求的阻尼轉(zhuǎn)矩,各發(fā)電機(jī)之間是解耦的。但不利的地方是振蕩頻率和調(diào)速器參數(shù)耦合,改變調(diào)速器參數(shù)改變阻尼轉(zhuǎn)矩的同時(shí),振蕩頻率也會(huì)發(fā)生變化,在參數(shù)整定時(shí)需要考慮到這個(gè)特性。

此外,電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩影響因素很多,包括發(fā)電機(jī)勵(lì)磁、網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷模型等,還需要進(jìn)一步詳細(xì)研究。

5 結(jié)論

本文在多機(jī)系統(tǒng)中分析超低頻頻率振蕩問(wèn)題,主要結(jié)論如下。

1)分析了多機(jī)系統(tǒng)中超低頻頻率振蕩的振型,超低頻頻率振蕩中所有發(fā)電機(jī)共同振蕩,轉(zhuǎn)速同調(diào)變化,系統(tǒng)頻率整體振蕩。

2)提出一種適用于超低頻頻率振蕩分析的系統(tǒng)等值方法,將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)單負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行分析,提高了分析效率。

3)基于等值系統(tǒng)分析了各發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩,各發(fā)電機(jī)原動(dòng)系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩相互解耦,和電磁功率中的阻尼轉(zhuǎn)矩加和后,共同影響特征值實(shí)部。

本文在多機(jī)系統(tǒng)中對(duì)超低頻頻率振蕩進(jìn)行了分析,認(rèn)識(shí)超低頻頻率振蕩的特征,并提供了多機(jī)系統(tǒng)的等值分析方法。后續(xù)工作包括多機(jī)系統(tǒng)中超低頻振蕩阻尼、頻率的影響因素,以及針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的更加系統(tǒng)全面的研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] ARANGO O J,SANCHEZ H M,WILSON D H.Low frequency oscillations in the Colombian power system—identification and remedial actions[C]// CIGRE,August 22-27,2010,Paris,France:12p.

[2] PICO H V,MCCALLEY J D,ANGEL A,et al.Analysis of very low frequency oscillations in hydro-dominant power systems using multi-unit modeling[J].IEEE Trans on Power Systems,2012,27(4):1906-1915.

[3] 陳亦平,程哲,張昆,等.高壓直流輸電系統(tǒng)孤島運(yùn)行調(diào)頻策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(4):96-102.

CHEN Yiping,CHENG Zhe,ZHANG Kun,et al.Frequency regulation strategy for islanding operation of HVDC[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(4):96-102.

[4] 賀靜波,張劍云,李明節(jié),等.直流孤島系統(tǒng)調(diào)速器穩(wěn)定問(wèn)題的頻域分析與控制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(16):137-143.

HE Jingbo,ZHANG Jianyun,LI Mingjie,et al.Frequency domain analysis and control for governor stability problem in islanded HVDC sending systems[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(16):137-143.

[5] 劉春曉,張俊峰,陳亦平,等.異步聯(lián)網(wǎng)方式下云南電網(wǎng)超低頻振蕩的機(jī)理分析與仿真[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2016,10(7):29-34.

LIU Chunxiao,ZHANG Junfeng,CHEN Yiping,et al.Mechanism analysis and simulation on ultra-low frequency oscillation of Yunnan power grid in asynchronous interconnection mode[J].Southern Power System Technology,2016,10(7):29-34.

[6] 王官宏,于釗,張怡,等.電力系統(tǒng)超低頻率振蕩模式排查及分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(8):2324-2329.

WANG Guanhong,YU Zhao,ZHANG Yi,et al.Troubleshooting and analysis of ultra-low frequency oscillation mode in power system[J].Power System Technology,2016,40(8):2324-2329.

[7] 路曉敏,陳磊,陳亦平,等.電力系統(tǒng)一次調(diào)頻過(guò)程的超低頻振蕩分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(16):64-70.DOI:10.7500/AEPS20161208002.

LU Xiaomin,CHEN Lei,CHEN Yiping,et al.Ultra-low-frequency oscillation of power system primary frequency regulation[J].Automation of Electric Power Systems,2017,41(16):64-70.DOI:10.7500/AEPS20161208002.

[8] KUNDUR P.Power system stability and control[M].New York,USA:Mc-Graw-Hill,1994.

[9] PAI M A.Energy function analysis for power system stability[M].New York,USA:Kluwer Academic Publishers,1989.

[10] 倪以信,陳壽孫,張寶霖.動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[11] 李兆偉,吳雪蓮,莊侃沁,等.“9·19”錦蘇直流雙極閉鎖事故華東電網(wǎng)頻率特性分析及思考[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(7):149-155.DOI:10.7500/AEPS20160910002.

LI Zhaowei,WU Xuelian,ZHUANG Kanqin,et al.Analysis and reflection on frequency characteristics of east china grid after bipolar locking of “9·19” Jinping-Sunan DC transmission line[J].Automation of Electric Power Systems,2017,41(7):149-155.DOI:10.7500/AEPS20160910002.

Analysis of Ultra-low-frequency Oscillations in Multi-machine System and Equivalent Method

CHENLei1,2,LUXiaomin1,2,CHENYiping3,MINYong1,2,ZHANGYong3,TANGZhuoyao3

(1.Department of Electrical Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.China Southern Power Grid Dispatching and Control Center,Guangzhou 510623,China)

There are significant differences in the oscillation performance and the mechanism of the ultra-low-frequency frequency oscillations (ULFFO) from that of low frequency oscillations.The ULFFO problem is analyzed in the multi-machine system.In the ULFFO,all of generator speeds change coordinately.As a consequence,the system’s frequency oscillates together.An equivalent method for ULFFO analysis is proposed to increase computation efficiency,in which the multi-machine system is equivalent to a single-machine system.Damping torques in the prime mover systems of the generator are decoupled.The sum of them and the damping torques in the electromagnetic power affect the damping ratio of the system.The results provide guidance for the analysis and control of ULFFO in the actual system.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No.51377002) and China Southern Power Grid Company Limited.

ultra-low-frequency frequency oscillation;active power and frequency control;primary frequency regulation;small disturbance stability;oscillation mode;single-machine equivalence;damping of prime mover system

2017-05-28;

2017-08-03。

上網(wǎng)日期:2017-09-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377002);中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目。

陳 磊(1982—),男,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析與控制。E-mail： chenlei08@tsinghua.edu.cn

路曉敏(1993—),女,碩士研究生,主要研究方向:有功頻率控制過(guò)程的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析。E-mail:luxm15@mails.tsinghua.edu.cn

陳亦平(1978—),男,博士,高級(jí)工程師,主要研究方向:電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行。E-mail:chenyiping@csg.cn

(編輯萬(wàn)志超)

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