旨在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“學(xué)習(xí)中心”型數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐
——以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”為例

●

(紹興市高級(jí)中學(xué)，浙江 紹興 312000)

●唐恒鈞

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

旨在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“學(xué)習(xí)中心”型數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐
——以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”為例

●王芳

(紹興市高級(jí)中學(xué)，浙江 紹興 312000)

●唐恒鈞

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要構(gòu)建“學(xué)習(xí)中心”型課堂，讓學(xué)生通過(guò)能動(dòng)地參與多種學(xué)習(xí)活動(dòng)并親身經(jīng)歷和完成每個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的發(fā)展.文章以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”一課為例，闡述了旨在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“學(xué)習(xí)中心”型課堂的3個(gè)關(guān)注點(diǎn).

核心素養(yǎng);學(xué)習(xí)中心型課堂;正弦函數(shù)圖像

2015年3月，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》,提出加快“核心素養(yǎng)體系”的建設(shè).核心素養(yǎng)體系作為深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人的關(guān)鍵舉措，是未來(lái)基礎(chǔ)教育改革的靈魂.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，它可以通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以培養(yǎng)、有助于個(gè)人終身發(fā)展并符合社會(huì)發(fā)展的要求.

1 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要構(gòu)建“學(xué)習(xí)中心”型課堂

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、反思、積累、升華，孕育出來(lái)的綜合性品質(zhì)，表現(xiàn)在學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)情境和問(wèn)題時(shí)，能用積極的態(tài)度、科學(xué)的精神去提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、交流結(jié)果.在課堂上，需要超越單純知識(shí)記憶與內(nèi)化，這就需要學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷和完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程[1].因此，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂的核心就是：讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體、讓學(xué)生自主地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中.在這期間，教師更多的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)組織和調(diào)控自身學(xué)習(xí)過(guò)程，讓其在信息加工的過(guò)程中獲得親身的感受和體驗(yàn).最終，提高學(xué)生在資源利用、時(shí)間控制、方式采用等方面的水平，從而掌握信息加工和知識(shí)建構(gòu)的能力[2].

陳佑清等認(rèn)為：學(xué)習(xí)中心型課堂是指以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)作為整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程的中心或本體的課堂.在學(xué)習(xí)中心型課堂中，課堂教學(xué)過(guò)程的組織要盡可能讓學(xué)生能動(dòng)、獨(dú)立(自主)地學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，并讓學(xué)生能動(dòng)、獨(dú)立(自主)的學(xué)習(xí)占據(jù)主要的教學(xué)時(shí)空[3].培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要構(gòu)建“學(xué)習(xí)中心”型課堂，讓學(xué)生通過(guò)能動(dòng)參與多種學(xué)習(xí)活動(dòng)并親身經(jīng)歷和完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的發(fā)展.

2 一個(gè)典型課例的概述

2016年10月—12月，筆者和部分骨干教師參加了紹興市教育教學(xué)研究院組織的“基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方式選擇”培訓(xùn)，其中吳英老師開(kāi)設(shè)的“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”概念課在這方面進(jìn)行了有益的探索與嘗試，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié).

“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”概念課一共分為復(fù)習(xí)、探究、小結(jié)3個(gè)環(huán)節(jié).在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，吳老師引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)線的作法，為新課“探究y=sinx圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)的生成”作好鋪墊.進(jìn)入探究環(huán)節(jié)后，學(xué)生帶著“如何在坐標(biāo)上確定y=sinx圖像點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)”的疑問(wèn)，一步步地探究y=sinx的圖像，然后吳老師借助幾何畫(huà)板確定y=sinx的圖像；接著由“確定y=sinx的圖像”決定“y=sinx函數(shù)圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)”，得到五點(diǎn)法作圖；根據(jù)誘導(dǎo)公式，學(xué)生很順利就可以想到通過(guò)平移來(lái)作圖，然后利用類比的思想方法得到五點(diǎn)法作出y=cosx的圖像.整個(gè)探究過(guò)程一氣呵成，學(xué)生思維活躍，積極主動(dòng).最后的小結(jié)是反饋環(huán)節(jié)，吳老師也把時(shí)間和主動(dòng)性還給了學(xué)生，學(xué)生在練習(xí)中消化課堂上的探究結(jié)論，從而對(duì)整堂課有本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

3 核心素養(yǎng)下學(xué)習(xí)中心課堂的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)

3.1 理解數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯

教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解決定了學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解程度.更需要關(guān)注的是，如何在教學(xué)中通過(guò)關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯與本質(zhì)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，建立起數(shù)學(xué)思考的基本框架，習(xí)得數(shù)學(xué)研究的基本方法.

具體到本節(jié)課的內(nèi)容，需要關(guān)注以下兩個(gè)問(wèn)題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在整個(gè)知識(shí)體系中處于何種位置？研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本思路與方法又是怎樣的？

在這節(jié)課中，吳老師潛在的教學(xué)邏輯是：正(余)弦函數(shù)是一種函數(shù)—圖像是研究函數(shù)性質(zhì)很重要的載體—五點(diǎn)作圖法是作函數(shù)圖像的基本方法—關(guān)鍵點(diǎn)的尋找與確立是五點(diǎn)法的關(guān)鍵—正弦函數(shù)線是尋找關(guān)鍵點(diǎn)的重要方法.通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)邏輯，使得教學(xué)變得更有脈絡(luò).

3.2 理解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知邏輯

學(xué)習(xí)中心型課堂要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，充分考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn).在立足學(xué)生能力水平的基礎(chǔ)上，教授適合學(xué)生自身情況的學(xué)習(xí)方法.學(xué)習(xí)方法不宜激進(jìn)也不宜耗時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生能力并提高效率，做到以學(xué)定問(wèn).教師要考慮學(xué)生的接受水平，用學(xué)生的眼睛看數(shù)學(xué)，由感性到理性、由淺入深地設(shè)計(jì)問(wèn)題，真正引導(dǎo)和幫助學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

課堂教學(xué)的順利開(kāi)展建立在對(duì)學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確了解和把握的基礎(chǔ)上，通常需要從知識(shí)、方法與能力這3個(gè)維度把握學(xué)情.首先,在知識(shí)上：學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)前學(xué)生已掌握了借助單位圓用正弦線求三角函數(shù)值的技巧，這是學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ);其次,在方法上，《數(shù)學(xué)(必修1)》在基本初等函數(shù)圖像的教學(xué)中已經(jīng)提出用描點(diǎn)法來(lái)研究函數(shù)的圖像;最后,在能力上，學(xué)生已在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)了圖像平移問(wèn)題，扎實(shí)掌握了圖像平移的原理和方法，利用類比的思想方法來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)在《數(shù)學(xué)(必修1)》中已已學(xué)過(guò)，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)這節(jié)課的能力基礎(chǔ).

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)無(wú)疑有兩個(gè)：一是正弦函數(shù)的圖像，特別是生成與簡(jiǎn)化的過(guò)程；二是余弦函數(shù)的圖像，教材的處理方法是“平移”，即在生成正弦函數(shù)圖像后，通過(guò)平移得到余弦函數(shù)的圖像.這樣，有可能會(huì)造成學(xué)生無(wú)法過(guò)渡的現(xiàn)象，導(dǎo)致余弦函數(shù)圖像的生成又要經(jīng)歷一次復(fù)雜的畫(huà)圖過(guò)程，尤其是對(duì)那些學(xué)困生而言.為此，吳老師做了巧妙的“再處理”：先重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生生成正弦函數(shù)的圖像，再乘勢(shì)而上回顧正弦與余弦之間的關(guān)系，從而更好地將“正弦函數(shù)圖像”過(guò)渡到“平移生成余弦函數(shù)圖像”.

這種看似不經(jīng)意間的精彩，是需要基于學(xué)情精心設(shè)計(jì)的，更離不開(kāi)教師事先的思考和巧妙安排，體現(xiàn)了教師良好的駕馭課堂教學(xué)的能力.

3.3 理解教學(xué)，關(guān)注課程內(nèi)容邏輯

在對(duì)教材進(jìn)行分析時(shí)，要理解教材整體結(jié)構(gòu)及前后關(guān)系，在概念體系中認(rèn)識(shí)核心概念;理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法.“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”是研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).因此對(duì)這節(jié)課應(yīng)從數(shù)形結(jié)合的角度去認(rèn)識(shí)、理解、教學(xué).圓是一種常用的數(shù)學(xué)模型，弧度制的定義、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線都是借助圓來(lái)完成的；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式則是利用圓的對(duì)稱性研究發(fā)現(xiàn)的.

以正弦函數(shù)圖像的產(chǎn)生為例.上課伊始，吳老師引導(dǎo)學(xué)生回顧角的正弦線和描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖像.將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過(guò)的熟悉的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.若學(xué)生能心領(lǐng)神會(huì)這一具有廣泛意義的研究問(wèn)題的方法，則將終身受益.

上述過(guò)程，就是通過(guò)多提問(wèn)、多感受、多交流來(lái)認(rèn)識(shí)、掌握概念，從而進(jìn)一步豐富、充實(shí)對(duì)圖像的認(rèn)識(shí).這種啟發(fā)式教學(xué)符合“直觀感知、操作確認(rèn)”的理念，值得我們學(xué)習(xí)與效仿.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、反思、積累、升華、孕育出來(lái)的，它使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)情境和問(wèn)題時(shí)，能夠綜合運(yùn)用特定的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)、技能、思維模式、探究技能等，用積極的態(tài)度、科學(xué)的精神去分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題以及交流結(jié)果中所表現(xiàn)出來(lái)的綜合性品質(zhì).在“學(xué)習(xí)中心型”課堂中，教師充分關(guān)注了數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯、學(xué)生認(rèn)知邏輯及課程內(nèi)容邏輯，為學(xué)生主體性學(xué)習(xí)提供了空間.

[1] 林崇德.論學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特征及框架定位[J].中國(guó)教育學(xué)刊,2016(6):3-7;28.

[2] 陳佑清.建構(gòu)學(xué)習(xí)中心課堂[J].教育研究,2014(3):96-105．

[3] 陳佑清,張彥平.以學(xué)習(xí)中心課堂為旨趣的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的邏輯[J].教育研究與實(shí)驗(yàn),2015(5):28-32.

2017-10-10

王 芳(1981-)，女，浙江紹興人，中學(xué)一級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O124.1

A

1003-6407(2017)12-16-03