解析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹龍錦

【內(nèi)容摘要】化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠促使數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，能夠有利于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 化歸思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著新課程改革的深入發(fā)展，在初中教材和教輔中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的概念，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法以及技能進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行掌握。

一、促使陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，知識(shí)的學(xué)習(xí)是從陌生到熟悉的一個(gè)過(guò)程，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決路徑比較難，常常是由于學(xué)生對(duì)于問(wèn)題過(guò)于生疏，在教學(xué)的過(guò)程中，可以把問(wèn)題化歸到比較熟悉的問(wèn)題上，能夠促使學(xué)生利用原有的知識(shí)內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決。例如，在初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)中，教師可以利用有理數(shù)促使新舊知識(shí)的化歸，能夠促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更好的運(yùn)用化歸思想。如在解題的過(guò)程中經(jīng)常遇到的就是“雞兔同籠”的問(wèn)題，假如在籠中有動(dòng)物的頭的數(shù)目一共是50，腳的數(shù)目一共140，問(wèn)雞、兔各有多少只？在進(jìn)行解題的過(guò)程中，教師可以利用化歸思想，促使陌生向熟悉進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變更，對(duì)已知內(nèi)容進(jìn)行變形，每只雞有2只腳，每個(gè)兔子有4只腳，這是問(wèn)題中隱藏的已知內(nèi)容，現(xiàn)在可以對(duì)已知的成份進(jìn)行變形，現(xiàn)在讓籠子里的雞和兔都懸起一只腳，那么現(xiàn)在籠子里就剩下90只腳，再次讓籠子中的雞和兔再懸起一只腳，現(xiàn)在所有的雞都躺在地上了，剩下了40只腳是兔子的腳，除以2就是兔子的數(shù)量，根據(jù)已知的條件能夠計(jì)算出雞的數(shù)量，最終得出結(jié)果雞是30只，兔子是20只。通過(guò)讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)新舊知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，滲透從陌生向熟悉進(jìn)行轉(zhuǎn)化的化歸思想。

二、促使復(fù)雜的問(wèn)題化歸簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的一種方式。在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的過(guò)程中，把比較復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)進(jìn)行深入的觀察和研究，促使其能夠轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，化整為零，進(jìn)行各個(gè)擊破，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決能夠促使復(fù)雜問(wèn)題的解決。例如，在一元一次方程的解法的教學(xué)過(guò)程中，不管多么復(fù)雜的一元一次方程，最終都能夠通過(guò)變形成為x=a的簡(jiǎn)單形成，得出方程的解。每個(gè)步驟都是為了能夠促使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，促使學(xué)生掌握方程的解題方法，有效的提高學(xué)生的解題能力。例如，在此例題的解題中，如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E分別是半徑為1的等圓的圓心，那么途中五個(gè)扇形的面積之和是多少？

學(xué)生在第一眼看到這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)感覺(jué)非常的復(fù)雜，不知道從哪個(gè)方面進(jìn)行入手解決，如果分別求解扇形的面積，再去求解面積的和非常困難。扇形的面積計(jì)算的公式和半徑和圓心角有關(guān)系，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的圓心角正好是五邊形的五個(gè)外角，五邊形的外角和是360度，正好是扇形的圓心角的度數(shù)，可以把上面的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化為求解圖中陰影部分的面積，也是其中半徑為1的圓的面積，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式可以得出面積是π。在教學(xué)的過(guò)程中，促使學(xué)生對(duì)題目中的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，能夠有利于學(xué)生快速的進(jìn)行解題，體現(xiàn)了由繁到簡(jiǎn)的化歸思想。

三、特殊問(wèn)題和一般問(wèn)題的化歸

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，命題成立時(shí)對(duì)一半情況來(lái)說(shuō)的，在進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，可以把問(wèn)題進(jìn)行特殊情形的轉(zhuǎn)化，探索問(wèn)題的解決方式，特殊情況寓于一般之中，特殊情況的解決能夠促使對(duì)一般問(wèn)題的啟發(fā)，進(jìn)而能夠得到一般情況下問(wèn)題的解決。例如，在這樣的例題教學(xué)中，把n個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形按照?qǐng)D3的方法進(jìn)行放置，其中一個(gè)正方形的中心是另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，求解n個(gè)正方形的重疊部分（陰影部分）的面積總和（ ）。

在進(jìn)行這個(gè)數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形3進(jìn)行觀察，并且從中取出兩個(gè)正方形對(duì)其進(jìn)行深入的研究，對(duì)其重疊的部分進(jìn)行觀察，可以利用三角形全等的原理進(jìn)行證明△A1DM 和△A1CN是全等三角形，可以把重疊部分的面積計(jì)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化成△A1DM的面積，計(jì)算得出面積是正方形面積的四分之一，這是從一般向特殊的轉(zhuǎn)化，然后再進(jìn)行特殊到一般的轉(zhuǎn)化，兩個(gè)正方形的重疊部分的面積是1/4平方厘米，那么n個(gè)這樣的重疊部分的面積之和可以計(jì)算為（n-1）/4平方厘米，促使問(wèn)題的解決。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重在知識(shí)內(nèi)容教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行化歸思想的滲透教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，為未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省海安縣仁橋中學(xué)）endprint