基于6Sigma方法的發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

陳 劍,劉 策,楊志遠,杜選福

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于6Sigma方法的發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

陳 劍,劉 策,楊志遠,杜選福

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

為提高發(fā)動機懸置系統(tǒng)的隔振性能,文章將穩(wěn)健設(shè)計與多目標優(yōu)化相結(jié)合,提出了一種發(fā)動機懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化方法。該方法采用第二代非劣排序遺傳算法對懸置剛度進行確定性優(yōu)化;考慮懸置剛度的不確定性,利用蒙特卡洛模擬方法獲得確定性優(yōu)化方案的可靠性,并利用6Sigma優(yōu)化方法對懸置系統(tǒng)做了進一步穩(wěn)健優(yōu)化;最后以某型轎車的發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化為例,驗證了該方法的有效性。

懸置系統(tǒng);多目標優(yōu)化;蒙特卡洛模擬;6Sigma優(yōu)化;穩(wěn)健優(yōu)化

發(fā)動機懸置系統(tǒng)作為連接發(fā)動機與車架的彈性支撐系統(tǒng),能夠衰減動力總成和車架之間的振動傳遞,起到支承、隔振和限位的作用[1]。改善懸置系統(tǒng)的性能,不僅能降低動力總成本身的振動,還能減小其傳遞到車架上的動反力[2]。目前,國內(nèi)外研究者對懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計時,很少考慮懸置參數(shù)的不確定性。然而,懸置元件的制造、加工和使用過程中存在大量的不確定性,懸置參數(shù)的細微偏差或波動容易造成懸置系統(tǒng)性能不穩(wěn)定,甚至存在失效的可能[3]。因此,在懸置系統(tǒng)的設(shè)計過程中,應(yīng)對其性能進行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化。

為避免傳統(tǒng)優(yōu)化算法因較依賴梯度信息而得到局部最優(yōu)解[4],本文針對汽車發(fā)動機懸置動剛度的不確定性問題,以懸置剛度為設(shè)計變量且考慮其不確定性,以固有頻率的合理配置為約束條件,以6個方向的解耦率、懸置系統(tǒng)動反力和動反力穩(wěn)健性函數(shù)為目標函數(shù)向量,將多目標穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法應(yīng)用到發(fā)動機懸置系統(tǒng)的設(shè)計中。

1 能量解耦和動反力穩(wěn)健函數(shù)

1.1 懸置系統(tǒng)的解耦率

一般情況下,發(fā)動機懸置系統(tǒng)6個固有振型振動時存在慣性耦合和彈性耦合,耦合對懸置系統(tǒng)的隔振性能產(chǎn)生不利影響,使共振頻率范圍擴大,系統(tǒng)共振的幾率加大,因此須進行解耦設(shè)計。通常情況下,主要考慮使動力總成垂直方向(z軸)以及繞曲軸(x軸)轉(zhuǎn)動方向上達到解耦就認為解耦成功。

系統(tǒng)作i階主振動時動能為:

(1)

其中,ωi為系統(tǒng)的第i階固有頻率;Mkl為質(zhì)量矩陣第k行第l列元素;(φi)l、(φi)k分別為第i階主振型的第l個和第k個元素。

懸置系統(tǒng)在第i階模態(tài)下,第k個廣義坐標上振動能量占系統(tǒng)總能量的百分比為:

(2)

其中,Tki為在第k個廣義坐標上動力總成懸置系統(tǒng)的解耦率,其值越大,表示系統(tǒng)在第k個廣義坐標上的解耦程度越高。一般認為,當某個方向上能量解耦率超過85%,該方向近乎完全解耦。

1.2 懸置系統(tǒng)的動反力及穩(wěn)健性函數(shù)

汽車發(fā)動機在怠速工況且不考慮阻尼的情況下,懸置系統(tǒng)強迫振動微分方程為:

(3)

其中,Fe為系統(tǒng)所受的簡諧激勵力矢量。

懸置系統(tǒng)受迫振動的穩(wěn)態(tài)解為:

Udyn=(K-ω2M)-1Fe

(4)

第i個懸置傳遞給車身的動反力[5]為:

fi=[-ki┆kiri]Udyn

(5)

其中,ki為第i個懸置在全局坐標系中的剛度矩陣;ri為第i個懸置位置坐標的反對稱陣。

怠速工況下懸置系統(tǒng)傳遞給車身的總動反力[6]大小為:

(6)

其中,fxi、fyi、fzi為第i個懸置在怠速工況下動反力的3個分量。

發(fā)動機作為汽車的兩大振源之一,其傳遞到車身的動反力大小直接表征系統(tǒng)隔振性能的優(yōu)劣，其值越低,表明懸置系統(tǒng)隔振性能越好。動反力波動過大不但達不到優(yōu)化目的,而且影響發(fā)動機的工作性能[7]。考慮到懸置參數(shù)的不確定性,本文建立動反力穩(wěn)健性函數(shù)為:

f(kn)=μF/σF

(7)

其中,μF和σF分別為動反力的均值和方差,通過蒙特卡洛模擬得到其值,兩者的比值反映懸置系統(tǒng)參數(shù)不確定性對動反力不確定性的影響。

2 多目標穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

2.1 NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化遺傳算法

在多目標優(yōu)化設(shè)計中,目標函數(shù)向量包含有多個目標函數(shù)。這些目標函數(shù)通常都是相互沖突的,一個目標性能的改善常伴隨著另一個目標性能的下降[5]。因此,不存在一個優(yōu)化解同時使所有目標函數(shù)達到最優(yōu),但存在能同時較好地滿足各個目標函數(shù)的解,即Pareto 最優(yōu)解。NSGA-Ⅱ算法是一種基于快速非劣性排序的改進型多目標遺傳算法，其高效性在于運用一個非支配分類程序,使多目標簡化到一個適應(yīng)度函數(shù)的方式,該算法能解決任意數(shù)目的目標問題,在工程中有著廣泛的應(yīng)用,其確定性優(yōu)化模型為:

Minimizefm(x),m=1,2,…,M;

Subject togj(x)≤0,j=1,2,…,J;

(8)

傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化策略無法用數(shù)學(xué)模型來體現(xiàn)設(shè)計變量不確定因素的影響,因此優(yōu)化結(jié)果具有較低的可靠性和魯棒性。如果直接采用確定性優(yōu)化得到的設(shè)計方案進行生產(chǎn),那么存在較大的質(zhì)量風(fēng)險,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失效。為解決這些不確定因素帶來的影響,從統(tǒng)計學(xué)角度出發(fā),在設(shè)計之初引入概率模型分析不確定因素給產(chǎn)品性能和質(zhì)量帶來的影響,借助于概率分析方法來控制隨機變量對產(chǎn)品性能和質(zhì)量的影響,獲得滿足性能和可靠性的高質(zhì)量產(chǎn)品。

2.2 6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

基于6Sigma的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計不僅考慮目標函數(shù)均值uf的變化,而且考慮目標函數(shù)的標準差σf的變化。其目標是尋找設(shè)計空間的“平坦”區(qū)域,提高平均性能，最小化由設(shè)計變量的不確定性造成的輸出響應(yīng)波動,在提高可靠性的同時降低系統(tǒng)對輸入?yún)?shù)的敏感度,提高魯棒性,其6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化模型為:

MinimizeF(μyi(x),σyi(x));

Subject togj(μyi(x),σyi(x))≤0，

i=1,2,…,I，j=1,2,…,J

(9)

其中,μXi、σXi為Xi的均值、標準差;μyi(x)、σyi(x)為輸出性能參數(shù)的均值、標準差；F(μyi(x)、σyi(x))為優(yōu)化目標函數(shù);n為σ水平數(shù);gj(μyi(x)、σyi(x))為約束函數(shù)。

6Sigma優(yōu)化方法的基本思想是對當前設(shè)計點進行隨機擾動,在平均值周圍生成一組樣本點,然后通過統(tǒng)計分析單一設(shè)計點上輸出響應(yīng)的可靠度和σ水平。其關(guān)鍵是計算目標函數(shù)和約束函數(shù)的統(tǒng)計特性,主要方法有蒙特卡洛抽樣(Monte Carlo sampling,MCS)、試驗設(shè)計(design of experiment,DOE)和基于可靠性評價等。本文采用計算精度最高的蒙特卡洛模擬方法。該方法是一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的數(shù)值計算方法,將不確定性因素都建模為在已知概率分布的隨機變量,通過隨機抽樣可以估計系統(tǒng)響應(yīng)的概率分布特征(均值、標準方差等)。MCS方法的采樣規(guī)則有傳統(tǒng)的簡單隨機采樣和基于方差降低技術(shù)的描述采樣2種。

本文在進行6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化時為減少計算量采用描述采樣,該方法將每個隨機變量所定義的空間分為相等的概率子空間,對每個隨機變量子空間只進行1次分析(每個隨機變量的子空間只與另外的隨機變量的子空間結(jié)合1次),離散的2個變量空間中的每一行和每一列在隨機順序中只被取樣1次。與簡單的隨機抽樣相比,描述抽樣只需要較少的抽樣點就能得到同樣的可信度或者更好的響應(yīng)估計[8]。

基于6Sigma方法的汽車發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 發(fā)動機懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計流程

3 優(yōu)化設(shè)計實例

3.1 背景

某型轎車怠速時車身和方向盤抖動厲害,現(xiàn)已確定主要是由于發(fā)動機懸置振動耦合導(dǎo)致,因此對發(fā)動機懸置系統(tǒng)按圖1流程進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

3.2 初始數(shù)據(jù)

原設(shè)計懸置各向剛度見表1所列,其他初始懸置參數(shù)省略。

表1 原設(shè)計懸置的各向靜剛度 N/mm

優(yōu)化前該車懸置系統(tǒng)動反力F=292.36 N,各階固有頻率和解耦率見表2所列。

表2 原設(shè)計的固有頻率與解耦率 %

從表2可以看出,懸置系統(tǒng)第1階和第2階振動固有頻率間隔f1,2只有0.45 Hz,繞y軸轉(zhuǎn)動方向的解耦率為47.80%,繞x軸轉(zhuǎn)動方向的解耦率為49.10%,均低于解耦率指標要求,因此需要對懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

考慮到懸置剛度不確定性,應(yīng)用蒙特卡羅法進行描述采樣計算。假設(shè)懸置剛度的波動服從正態(tài)分布,方差為均值的15%,可得動反力的均值μF=289.28,方差σF=35.67,由此可知動反力的穩(wěn)健型函數(shù)值為8.11。

3.3 確定性優(yōu)化

對于上述懸置系統(tǒng)先進行確定性優(yōu)化,優(yōu)化模型為：

Minimize

F(kn)=(f(kn),fr(kn),Dm(kn)=1-di),

i=x,y,z,xr,yr,zr;m=1,2,…,6;

Subject to 6≤fl≤16,l=1,2,…,6;

50≤kn≤305,n=1,2,…,12;

fj，j+1=|fj+1-fj|≥1,j=0,1,…,4

(10)

其中,kn為懸置剛度設(shè)計變量;di為6個模態(tài)解耦率;fl(l=1,2,…,6)為第1階固有頻率;fj，j+1為第j+1階固有頻率與第j階固有頻率的間隔;f(kn)為怠速工況下動反力;fr(kn)為動反力穩(wěn)健型函數(shù)的倒數(shù)。

懸置系統(tǒng)確定性優(yōu)化后的動反力大小F=186.64 N,懸置點各向剛度見表3所列,并對確定性優(yōu)化結(jié)果進行6Sigma穩(wěn)健分析，結(jié)果見表4所列。

表3 優(yōu)化后懸置各向靜剛度值 N/mm

表4 優(yōu)化前、后結(jié)果對比及σ水平

由表4可知,系統(tǒng)各階頻率之間的差值都在1 Hz以上,符合頻率合理配置的要求;優(yōu)化后系統(tǒng)的解耦率都高于85%,而懸置系統(tǒng)一階固有頻率和對振動影響大的繞x軸方向和z軸方向的解耦率的σ水平都較低,如圖2所示，不滿足穩(wěn)健性要求,需對其進行6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化。

經(jīng)蒙特卡洛抽樣模擬,動反力均值μF=182.75,方差為σF=9.87,動反力的穩(wěn)健性函數(shù)值為18. 51。

圖2 確定性優(yōu)化繞x軸、z軸方向解耦率σ水平

3.4 6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化

針對實際工程中側(cè)重點的不同,對各頻率約束選取不同的σ水平,其6Sigma優(yōu)化的模型為：

Minimize

F(kn)=(f(kn),fr(kn),Dm(kn)=1-di)，

i=x,y,z,xr,yr,zr，m=1,2…,6;

Subject to

6≤μ(fx)±6σ(fx)≤10,

8≤μ(fy)±3σ(fy)≤12,

6≤μ(fz)±3σ(fz)≤8,

8≤μ(fxr)±6σ(fxr)≤12,

8≤μ(fyr)±3σ(fyr)≤14,

8≤μ(fzr)±3σ(fzr)≤16,

1+3σ(fj,j+1)≤μ(fj,j+1),

(11)

6Sigma穩(wěn)健優(yōu)化后的動反力大小F=220.56 N,懸置點各向剛度見表3,6Sigma優(yōu)化結(jié)果及其σ水平見表4。

由6Sigma優(yōu)化結(jié)果可知,與確定性優(yōu)化相比,懸置系統(tǒng)的各項性能指標名義值幾乎不變,z方向和xr方向模態(tài)解耦率和第1階固有頻率均達到6σ水平,相比穩(wěn)健優(yōu)化前有明顯的改善,如圖3所示。經(jīng)蒙特卡洛抽樣,動反力均值為μF=216.68,方差為σF=10.16,動反力穩(wěn)健型函數(shù)值為21.32。

圖3 6Sigma優(yōu)化后繞x軸、z軸方向解耦率的σ水平

4 結(jié) 論

(1) 本文基于6Sigma方法,將多目標優(yōu)化與6Sigma穩(wěn)健設(shè)計相結(jié)合,應(yīng)用遺傳算法對懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。該方法在對懸置剛度進行尋優(yōu)的同時,還考慮了懸置剛度的不確定性,從而在實現(xiàn)優(yōu)化的同時提高了懸置系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性。

(2) 對某轎車的發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,結(jié)果表明: 在固有頻率滿足合理配置要求的同時,穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計不僅大幅降低了懸置系統(tǒng)的動反力,而且提高了動反力的穩(wěn)健性,對工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

[1] 方錫邦,汪佳,楊祖昆,等.轎車動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,28(2):125-128.

[2] 吳飛,胡朝輝,成艾國,等 綜合考慮解耦率和隔振率的發(fā)動機懸置系統(tǒng)多目標優(yōu)化[J].汽車工程,2013,35(1):18-23.

[3] 謝展,于德介,李蓉.基于區(qū)間分析的發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計[J].汽車工程,2014,36(12):1503-1507.

[4] KOLTE S,NEIHGUK D,PRASAD A,et al.A particle swarm optimization tool for decoupling automotive powertrain torque roll axis:SAE Technical Paper 2014-01-1687[R].[S.l]:SAE,2014.

[5] SHITAL P,GHOSH C,TALWAR H,et al.A study of engine mount optimisation of three-cylinder engine through multi-body dynamic simulation and its verification by vehicle measurement:SAE Technical Paper 2015-26-0126[R].[S.l]:SAE,2015.

[6] 謝展,于德介,李蓉.汽車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計[J].汽車工程,2013,35(10):893-897.

[7] KALLA B,PATIL S,KUMBHAR M.Idle shake simulation and optimization through digital car model:SAE Technical Paper 2015-01-2368[R].[S.l]:SAE,2015.

[8] 賴宇陽.Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實例詳解[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2012:224-248.

RobustoptimizationdesignofenginemountingsystembasedonSixSigmamethod

CHEN Jian,LIU Ce,YANG Zhiyuan,DU Xuanfu

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To improve the performance of vibration isolation of engine mounting system, a multi-objective robust optimization method is proposed, combining robust design and multi-objective optimization. In the method, a deterministic optimization on mount stiffness is conducted by using non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ. Considering the uncertainty of mount stiffness, Monte Carlo simulation technique is used to analyze the reliability of deterministic optimization scheme, and Six Sigma optimization is adopted to perform robust optimization on mounting system. Finally, the effectiveness of the proposed method is validated by an example of engine mounting system optimization for a car.

mounting system; multi-objective optimization; Monte Carlo simulation; Six Sigma optimization; robust optimization

2016-03-21；

2016-07-20

合肥工業(yè)大學(xué)產(chǎn)學(xué)研校企合作資助項目(W2015JSKF0392)

陳 劍(1962-),男,河南固始人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.006

U464.12

A

1003-5060(2017)11-1469-05

(責(zé)任編輯 胡亞敏)