小議高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中如何展現(xiàn)數(shù)學(xué)美

付小勇

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以展示的不僅僅是“理性、邏輯、思維”，也有豐富的美可以展現(xiàn)，而且數(shù)學(xué)知識(shí)的美不同于其他學(xué)科，它的美也異?！袄硇浴?，也異常“自然”。相比語文學(xué)科展現(xiàn)的美，相比音樂、美術(shù)這些學(xué)科的美。數(shù)學(xué)學(xué)科的美同樣可以打動(dòng)人心，同樣可以帶給人們心靈震撼。只不過數(shù)學(xué)美有自己的特色。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的過程，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程。

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；數(shù)學(xué)美

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0233-01

在我們提及有關(guān)美的話題時(shí)，人們想到的是音樂、美術(shù)，人們想到的是語文，在這些學(xué)科中，美有的在“外”，有的在“內(nèi)”。不過在人們的心目中，美與數(shù)學(xué)毫不沾邊。不過，作為教學(xué)一線的教師，卻不會(huì)這么想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)同樣可以展現(xiàn)出美，而且是“內(nèi)外兼修”的展現(xiàn)出美。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，展現(xiàn)出這些美，學(xué)生必然不會(huì)在厭煩“苦學(xué)”。學(xué)習(xí)效果也自然可以提升。那么，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何才能展現(xiàn)出美呢？

一、極簡(jiǎn)之美

相比其他學(xué)科，“千言萬語”才能構(gòu)建出的美，相比其他學(xué)科極盡各種方式展現(xiàn)的美，數(shù)學(xué)所展現(xiàn)出來的美，無疑是“樸實(shí)無華”的。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，令人驚嘆不已！

二、數(shù)據(jù)之美

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，研究的就是數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)堪稱神奇。在學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)用這些數(shù)據(jù)時(shí)，必然會(huì)被它們的神奇、被它們的美所震撼。如著名的黃金分割比，即0.61803398…。從埃及的金字塔到現(xiàn)代的高樓大廈，都離不開這一神奇的數(shù)字；從人體以及人們生活中都蘊(yùn)含著這一黃金比。人生存的最佳氣溫約為23℃，它恰好是正常體溫的0.618倍。與有關(guān)的問題還有許多，“黃金分割”、“神圣比例”的美稱，她受之無愧。

三、實(shí)驗(yàn)之美

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，除了學(xué)我們還可以展現(xiàn)很多引導(dǎo)形式。如設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生觀察、參與探究這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，必然也會(huì)被其中的美元素所打動(dòng)。如高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們可以探究橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷幾次，做成一個(gè)圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

四、圖形之美

在小學(xué)階段學(xué)生參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，就曾經(jīng)被圖形之美所吸引，在高中學(xué)段開展的數(shù)學(xué)教學(xué)，各種圖形也像學(xué)生展現(xiàn)出了它們各自的美。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過程中，會(huì)從美的角度參與知識(shí)學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)。在所有的探究活動(dòng)中，最常見的圖形之美就是“對(duì)稱”之美。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓心是它的對(duì)稱中心，圓也是軸對(duì)稱圖形任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。還有正弦曲線、余弦曲線等；以及坐標(biāo)系的對(duì)稱，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、等式與不等式、綜合法與分析法等內(nèi)容無不體現(xiàn)著對(duì)稱美。

五、思維之美

什么最能引發(fā)學(xué)生的成功喜悅，毫無疑問就是通過不斷地思考，不斷地探究之后獲得的成功，最能引發(fā)學(xué)生的成功喜悅。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，能夠引發(fā)學(xué)生積極學(xué)，能夠讓學(xué)生擁有成功喜悅的基礎(chǔ)是什么呢？就是思維應(yīng)用、思維創(chuàng)新，而這也是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學(xué)，其中的公理5：“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”和結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對(duì)真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同公理5的結(jié)論：“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內(nèi)角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何。

六、知識(shí)深化之美

在學(xué)校教育教學(xué)中，成長的不僅僅是學(xué)生，還有“知識(shí)”。學(xué)生需要在合適的年齡學(xué)習(xí)合適的知識(shí)，而在學(xué)生學(xué)習(xí)不斷深化的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必然也會(huì)覺得新奇，覺得美。數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。

七、留白之美

在筆者看來，留白的最大作用就是能夠造成懸念，而應(yīng)用懸念引發(fā)學(xué)生的學(xué)從來都不是數(shù)學(xué)教學(xué)的專利。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們也要注意留白，為學(xué)生制造懸念，引發(fā)學(xué)生的求知“饑渴”，讓學(xué)生不自覺的受到感染，投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。如文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長，令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考。這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。

八、數(shù)字融合文化之美

在數(shù)字中有文化嗎？數(shù)字中可能文化氣息不夠濃厚，但是，它卻可以融合文化，增強(qiáng)文化氣息，增強(qiáng)文化內(nèi)涵。如，我們都喜歡的古詩中，一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。（邵雍）一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。（紀(jì)曉嵐）讀上面這些詩，每個(gè)人都能明顯感到，詩的意境全來自那幾個(gè)數(shù)詞。

九、解讀邏輯之美

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最美的內(nèi)容還有一個(gè)，那就是“邏輯”之美。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是在思維主導(dǎo)，邏輯推理，觀點(diǎn)探究，精密演算逐步展開的。而其中的邏輯推理也能引發(fā)學(xué)生美的感悟。不過提起邏輯，就不能不提中國四大名著之一的《紅樓夢(mèng)》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂此不疲。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡(jiǎn)單有力地表達(dá)出來。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)也可以展現(xiàn)出令人震撼的美，這一點(diǎn)毋庸置疑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師展現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美后，學(xué)生的情緒就變得不再厭學(xué)，學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)會(huì)充滿期待。這時(shí)的教學(xué)活動(dòng)必然也是高效化的。endprint