例談數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中的理性思維培養(yǎng)

秦亞平

摘 要：模型建構(gòu)的過程就是理性思維的體現(xiàn)和落實(shí)過程。以“酵母菌種群數(shù)量的J型增長模型”為例，闡述了模型建構(gòu)作為理性思維培養(yǎng)的有效載體，借助于模型建構(gòu)目的的明確確立思維的方向，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括等訓(xùn)練強(qiáng)化理性思維方法，以假說提出與驗(yàn)證中的推理方法，以及模型的檢驗(yàn)與完善環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

關(guān)鍵詞：模型建構(gòu)；理性思維；推理

高中生物教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，就是要培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)和證據(jù)，崇尚嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)的態(tài)度，運(yùn)用科學(xué)的思維方法認(rèn)識(shí)事物、解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣和能力。模型建構(gòu)是高中階段學(xué)生必須培養(yǎng)的能力之一，也是核心素養(yǎng)理性思維培養(yǎng)的重要載體。模型的建構(gòu)過程中無不閃爍著理性思維的火花，本文以“酵母菌種群數(shù)量的J型增長模型”為例，闡述數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中蘊(yùn)含的理性思維。

一、理性思維的首要之務(wù)是明確模型建構(gòu)目的

模型建構(gòu)是根據(jù)某一特定目的，抓住研究事物原型的本質(zhì)特征，對(duì)原型進(jìn)行抽象，把復(fù)雜的原型加以簡化、純化或理想化，提煉出能反映事物本質(zhì)聯(lián)系的模型過程。模型是根據(jù)某一特定目的而構(gòu)建的，也就指明了思維的方向，避免了思維的無序，這正是理性思維的理性基點(diǎn)，也是思維的最基本特征。在模型的構(gòu)建中，需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注需要構(gòu)建什么樣的模型，以解決什么問題，確保思維方向的準(zhǔn)確。建構(gòu)“酵母菌種群數(shù)量的J型增長模型”（以下簡稱“J型模型”），就要明確建構(gòu)模型的目的在于發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出種群數(shù)量增長的規(guī)律，把思維的方向和重心落在時(shí)間與種群數(shù)量增長的關(guān)系上，避免其他非本質(zhì)、無關(guān)因素對(duì)模型構(gòu)建的思維干擾。

二、理性思維方法訓(xùn)練是提煉模型本質(zhì)特征的基礎(chǔ)

理性思維是一種有明確思維方向和依據(jù)，對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維方式。模型構(gòu)建需要對(duì)已有事實(shí)和證據(jù)進(jìn)行分析與綜合，經(jīng)舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的現(xiàn)象，抽象、概括出共性的、本質(zhì)的特征，并推廣到同類事件中。分析與綜合、抽象與概括正是思維和理性思維的基本方法。例如，圖1為酵母菌在不同培養(yǎng)條件下的種群數(shù)量增長示意圖，在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，需要通過比較分析，摒棄、忽略各種J型曲線的差異，本著求同存異，發(fā)現(xiàn)共性，抽象、概括出種群數(shù)量增長的共同趨勢；圖2為某島嶼環(huán)頸雉的種群數(shù)量增長示意圖，在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，需要淡化、弱化乃至排除季節(jié)、氣候等非本質(zhì)因素的干擾，舍棄次要因素和無關(guān)因素帶來的干擾，透過現(xiàn)象，揭示種群數(shù)量J型增長的規(guī)律。

三、符合邏輯的推理是模型形成中理性思維的表現(xiàn)之一

“只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說”。（恩格斯）未經(jīng)證實(shí)的模型實(shí)質(zhì)就是假說，假說在許多學(xué)生眼里就是一個(gè)隨心所欲的論斷，不需要證據(jù)、不需要邏輯推理。然而，假說不是臆測，在假說的形成中，需要基于已有的知識(shí)、事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用分析和綜合、抽象與概括等多種思維方法，進(jìn)行合理推理。這既體現(xiàn)了理性思維，又保證了模型的科學(xué)性。

（一）假說提出中的推理方法

假說的提出是以為數(shù)不多的事實(shí)和科學(xué)知識(shí)、原理為依據(jù)，做出的初步推測[1]。假說的形成需要合乎邏輯的推理，類比推理、歸納推理被經(jīng)常運(yùn)用。在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，基于細(xì)菌經(jīng)歷若干次分裂得到的系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等事實(shí)，結(jié)合細(xì)菌繁殖的理論資料，發(fā)現(xiàn)了細(xì)菌種群數(shù)量與時(shí)間之間存在的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，正是運(yùn)用了歸納推理中的不完全數(shù)學(xué)歸納法。同時(shí)，也正是運(yùn)用的是不完全數(shù)學(xué)歸納法，推理的結(jié)果不是必然的，存在著或然性，因此，必須進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

（二）假說驗(yàn)證中的推理方法

通過初步推測提出的假說，還不足以成為科學(xué)假說，需要依據(jù)提出的假說，運(yùn)用演繹推理的方法，用已有的事實(shí)加以嘗試性的驗(yàn)證。如果對(duì)已經(jīng)存在的現(xiàn)象、事實(shí)都無法自圓其說，也就失去了成為科學(xué)假說的可能。只有那些能順利通過驗(yàn)證的方能確立為假說，進(jìn)而進(jìn)入實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)階段。在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，當(dāng)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、推測出Nn=2n后，需要運(yùn)用該假說進(jìn)行演繹推理，推論出分裂一次、二次、三次……的結(jié)果，觀察是否與已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。如果不吻合，說明提出的種群數(shù)量增長假說不成立，事實(shí)上，因?yàn)榧僬fNn=2n與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合，才進(jìn)入了后續(xù)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)階段。

四、理性思維推動(dòng)著模型的檢驗(yàn)與完善

理性思維是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的、嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律的思維方式。目的明確、有理有據(jù)、推理嚴(yán)謹(jǐn)是其重要特征。辯證地思考，實(shí)事求是地判斷是非正誤，縝密地分析、反思自己思維過程的合理性，既是理性思維的重要體現(xiàn)，也是批判性思維的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)。

（一）模型檢驗(yàn)中的理性思維

在模型假說經(jīng)受住了已有事實(shí)的考驗(yàn)后，榮升為了科學(xué)假說，但需要有進(jìn)一步的檢驗(yàn)后方能成為科學(xué)結(jié)論，在此檢驗(yàn)過程中必然需要用到演繹推理，即用科學(xué)假說進(jìn)行演繹推理出預(yù)期的結(jié)果，用實(shí)驗(yàn)或其他手段，檢驗(yàn)真實(shí)的結(jié)果與預(yù)期結(jié)果是否相吻合，如果一致，則證明了科學(xué)假說是正確的，成為了科學(xué)結(jié)論。在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，由于假說的得出運(yùn)用的是不完全數(shù)學(xué)歸納法，用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法即可予以驗(yàn)證，即預(yù)期第n+1次時(shí)，細(xì)菌的種群數(shù)量是否為2n+1，如果實(shí)驗(yàn)的結(jié)果確為2n+1，就檢驗(yàn)了假說的正確性。

（二） 模型完善中的理性思維

合理的完善、彌補(bǔ)存在的不足是理性思維的應(yīng)有之舉。構(gòu)建模型的目的在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象或問題的本質(zhì)，并借助于模型解決一個(gè)或一類問題，因此，往往需要對(duì)模型進(jìn)行完善，以普適于相似問題情境，解決類似問題。在“J型模型”的構(gòu)建中對(duì)J型增長模型進(jìn)行了兩方面的完善。一方面是對(duì)模型適用條件的完善。任何一個(gè)規(guī)律、模型一定有特定的使用對(duì)象，適用條件是一個(gè)完整模型的必然組成部分。在“J型模型”的構(gòu)建時(shí)，從細(xì)菌的實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)條件，到澳大利亞野兔、美國島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量快速增長的條件分析，歸納、提煉出：J型增長模型必須在“在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下”方可適用。另一方面是對(duì)模型本身的完善，即由細(xì)菌增長模型Nn=2n拓展到了適合所有生物的Nt = N0λt，具體有兩點(diǎn)：一是將初始生物個(gè)體數(shù)由細(xì)菌實(shí)驗(yàn)中的1推廣到了任何初始數(shù)量N0；二是將種群數(shù)量每年增長的倍數(shù)由細(xì)菌2推廣到了適合所有生物、具體條件下的不同λ，大大拓寬了模型適用的范圍，使得模型有了更大的發(fā)揮空間。

理性思維是生物學(xué)科核心素養(yǎng)之一，理性思維培養(yǎng)應(yīng)該成為高中生物教學(xué)的基本目標(biāo)之一。模型建構(gòu)為理性思維的培養(yǎng)提供了有效載體，模型建構(gòu)過程就是理性思維的具體體現(xiàn)和落實(shí)過程。在模型的構(gòu)建中，要理性分析為什么要構(gòu)建，構(gòu)建什么樣的模型，要抓住事物的本質(zhì)特征，運(yùn)用分析與綜合、抽象與概括等理性思維的基本方法，合乎邏輯的推理，提煉出能反映事物本質(zhì)的模型，并在檢驗(yàn)和完善中走向完美。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡賢浩.形式邏輯.武漢：華中師范大學(xué)出版社，2007：182-189.endprint