淺談關(guān)于帶符號(hào)整型變量數(shù)據(jù)范圍的教學(xué)方法

黃紹龍

摘要： 該文主要討論了關(guān)于整型變量數(shù)據(jù)范圍的過程式教學(xué)方法，并特別分析了一種確定范圍下界的易于理解的思路。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制；整型；補(bǔ)碼；范圍

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）33-0190-02

Abstract： This article talks about the tuition process of integer variable's range， and specially provides the comprehensible way to determine the lower bound.

Key words： binary； integer； two' complement； range

1 討論整型變量數(shù)據(jù)范圍在《C程序設(shè)計(jì)》課程中的意義

C語言是一種強(qiáng)類型語言，整型是其中一種重要的數(shù)據(jù)類型，包含了長(zhǎng)整型、整型和短整型等不同字長(zhǎng)的類型，它在編程實(shí)踐中被頻繁使用，但學(xué)生往往因?yàn)楹鲆曀x的整型變量的范圍而產(chǎn)生“溢出”錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤在程序調(diào)試時(shí)難于檢查。在程序設(shè)計(jì)課程中，學(xué)生耗費(fèi)大量時(shí)間卻不能排除錯(cuò)誤時(shí)，容易產(chǎn)生挫敗感，降低學(xué)習(xí)的積極性。

究其原因，在于教師講解整型數(shù)據(jù)表示范圍時(shí)重結(jié)論輕過程，沒有采用合理的過程式教學(xué)方法去化解知識(shí)難點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)留下隱患。因此，本文將討論一種易于學(xué)生理解和掌握的該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法。

2 整型數(shù)據(jù)的補(bǔ)碼表示方法

利用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)的好處是可以將整數(shù)的加法和減法運(yùn)算統(tǒng)一用加法器實(shí)現(xiàn)。帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)補(bǔ)碼表示的最高位是符號(hào)位，0代表正整數(shù)，1代表負(fù)整數(shù)，其他位表示數(shù)值位。正整數(shù)的補(bǔ)碼是它對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制形式。求負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的方法是：①求出該負(fù)數(shù)絕對(duì)值的二進(jìn)制形式；②按位取反；③加1。例如，求-12的補(bǔ)碼（以16個(gè)比特位表示）：

-12的絕對(duì)值12的二進(jìn)制形式：0000 0000 0000 1100

按位取反： 1111 1111 1111 0011

加1得到-12的補(bǔ)碼形式： 1111 1111 1111 0100

3 固定比特?cái)?shù)的整型數(shù)據(jù)范圍的確定方法

先以16個(gè)比特位表示的帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)為例進(jìn)行討論，然后推廣到n個(gè)比特位的情況。

1） 最大正整數(shù)（上界）的確定方法

由于是正整數(shù)，最高位（符號(hào)位）為0。若要使它表示最大正整數(shù)，則剩余的15個(gè)比特位的每一位都應(yīng)取該位能夠取得的最大值。每個(gè)二進(jìn)制位能取得的最大值是1，因而最大正整數(shù)的二進(jìn)制形式是：最高位是0，剩下的15位全是1，即0111 1111 1111 1111，它的值是[215-1=32767]。

2） 最小負(fù)整數(shù)（下界）的確定方法

由于是補(bǔ)碼表示，最小負(fù)整數(shù)的二進(jìn)制形式不像最大正整數(shù)那樣容易確定，故我們希望找到相鄰負(fù)整數(shù)對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼存在的規(guī)律，進(jìn)而推斷出最小負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的二進(jìn)制形式。我們可以做如下分析：

根據(jù)求負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的方法計(jì)算-1、-2和-3的補(bǔ)碼形式，可得：

-1的補(bǔ)碼是：1111 1111 1111 1111

-2的補(bǔ)碼是：1111 1111 1111 1110

-3的補(bǔ)碼是：1111 1111 1111 1101

[（-2）=（-1）-1，（-3）=（-2）-1]，這是我們已有的知識(shí)。那么負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼是否也有類似的性質(zhì)呢？通過觀察容易看出：-2的補(bǔ)碼可以看做是由-1的補(bǔ)碼減去1得到的，且-3的補(bǔ)碼是-2的補(bǔ)碼減去1得到的。若這個(gè)規(guī)律成立，我們猜想-4的補(bǔ)碼形式應(yīng)是：1111 1111 1111 1100，即用-3的補(bǔ)碼減去1得到。我們可以用求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的方法計(jì)算-4的補(bǔ)碼進(jìn)行驗(yàn)證，求得的結(jié)果與上述形式是一樣的。

因此，我們得出這樣一個(gè)結(jié)論：一個(gè)負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼減去1得到與它相鄰的更小負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼。

根據(jù)上述結(jié)論，參考-1的補(bǔ)碼，最小負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼形式應(yīng)該是：除了最高符號(hào)位的1被保留外，數(shù)值位上的1全部被減去，即1000 0000 0000 0000。這個(gè)補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的值可以通過求負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼方法的逆方法得到，值是[-215=-32768]。

所以，16個(gè)比特位表示的帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)的范圍是：[-32768]～[32767]，即[-215]～[（215-1）]，也即[-216-1]～[（216-1-1）]。

類比可知，n個(gè)比特位表示的帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)的范圍是：[-2n-1]～[（2n-1-1）]。

4 結(jié)論

我們通過確定帶符號(hào)整型數(shù)據(jù)上、下界過程的講解，特別是觀察并確定相鄰負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼間的關(guān)系進(jìn)而得到下界的補(bǔ)碼形式，使該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更加易于理解和接受，并不僅僅是給出結(jié)論。這樣在后續(xù)程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中，“整型數(shù)據(jù)是有范圍的”這一概念也會(huì)給他們留下深刻的印象，從而在很大程度上避免了“溢出”錯(cuò)誤的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] 白中英.計(jì)算機(jī)組成原理[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[2] 譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì)[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.