論述高中數學三角函數公式的運用

曹夢炘

摘 要： 在高中數學教學中，三角函數作為高中基礎內容的一部分，是高考數學中非常常見的題型。這一部分內容屬于高中課本中的初等函數，三角函數不僅是高中階段學習的重點，也是同學們進入大學后需要學習的一部分內容。同學們要在學習的過程中提高數學思維并掌握靈活的解題方法，提高數學的學習能力。本文對高中課本中三角函數知識進行了簡單的介紹，并舉了典型例題，對例題進行分析與解答。

關鍵詞： 高中數學；三角函數；公式運用

人類文明的發(fā)展經過了幾千年，從刀耕火種的年代到現在信息傳播速度爆炸的時代，數學在其中扮演了一個非常重要的角色，數學是人類文明成長的產物，能夠反映出大自然的發(fā)展規(guī)律，代表了社會文明的程度。人們對數學的研究與探索的腳步從未停下過。數學的重要性每個人都知道，對于一個普通的高中生來說則更加的重要，數學是高考中非常重要的一門科目，數學中三角函數的學習則是重中之重。三角函數能夠應用到各個學科，我國的高中數學課本在2003年將三角函數定為初等函數，更加確定了三角函數在高中學習中的重要性。

一、 三角函數的學習研究現狀與概念

在我國三角函數的學習和研究方向繁多，研究人員不僅從三角函數的數學方面進行研究，更有部分人從教育學、心理學等方面進行研究，本文則重點對同學們在解三角函數類型題目時所遇到的困難和常見的錯誤進行分析和解答。

三角函數是以角度（弧度）為函數的自變量，任意角為因變量。在數學學習中，三角函數被定義成無窮級數或特定微分方程的解。同學們在高中學習中的三角函數包括正弦、余弦和正切函數。

二、 三角函數的重要性

三角函數是高中函數中很重要的一部分，它具有獨一無二的數學性質，幾何是三角函數的發(fā)展來源，是代數和幾何中不可或缺的一部分。我們高中生學習階段最后學習的就是三角函數，三角函數可以用來描述生活中的各種現象，解決生活問題，服務人們的生活。在我們高中的學習中，學習三角函數能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題能力。

三、 學生對三角函數的理解與態(tài)度

（一） 學生對三角函數的理解

三角函數相對于其他的初等函數來說具有一定的難度，老師在講解三角函數時有不同的教學方法，有的老師會將單位圓加入其中，與任意三角形的三角比定義進行結合，三角函數的講解更加透徹有深度。有的老師則刪去單位圓的講解，使三角函數的講解更加簡單，讓學生更加容易理解。通過調查，總結了幾項同學們對三角函數學習的觀點。

1. 理解難度大，在函數的基礎上增加了三角形定理，讓學生更加難以理解；

2. 與初中學習的三角概念相沖突，在函數理解時，容易混淆；

3. 在學習的過程中由于三角函數屬于任意角度的函數問題，相當一部分題目超過了圓360o的全角角度，概念抽象模糊，無法與實際生活相結合。

（二） 同學們對三角函數的態(tài)度

1. 同學們在進行三角函數的學習時態(tài)度不夠重視，學習不夠認真。在剛接觸到三角函數時，簡單地認為只要將問題代入公式就能夠解決問題，不用心學習，不認真了解，在學習一定時間后造成了對三角函數概念的模糊，不能夠熟練掌握。

2. 對學習內容沒有做到課前預習，課后復習。上課學習過程中，由于三角函數涉及邏輯思維能力，需要在學習的過程中不斷地思考，沒有進行合理預習的情況下，同學們很難完全理解老師所教的內容，從而不能跟上老師的課堂節(jié)奏，若課后不能夠有效地復習，則三角函數的學習將更加困難。

四、 高中生學習過程中常犯的錯誤

（一） 在進行角度和弧度表示時，使用不夠準確，對弧度的使用不能完全理解；

（二） 誘導公式的使用發(fā)生錯誤；

（三） 三角函數中值域和定義域理解性問題，例如正弦函數y=sinx的定義域問題，有的學生會認定這個函數的定義域是[0，2π]，而不知道錯誤所在；

（四） 對三角函數的單調性理解不夠，容易造成錯誤；

（五） 不能正確地對三角函數圖象進行分析。

五、 三角函數學習的基本內容

三角函數屬于初等函數，包括：同角三角函數基本關系式；三角變換公式（三角變換公式包括誘導公式、和差公式、二倍角公式）；三角函數的圖象與性質（分為圖象和性質）；解斜三角形（解斜三角形包括正弦定理和余弦定理），以上是高中生學習三角函數時所要涉及的各個內容，除了基礎知識概念的學習，運用三角函數進行實際解題是每一個同學必須掌握的。三角函數屬于內容較多，較為復雜的函數，但是只要認真學習，善于思考，掌握每個公式之間的關系，就能夠很好地掌握三角函數的計算規(guī)律。

（一） 三角函數定義式與函數關系

七、 結語

綜上所述，本文對三角函數的概念進行了概述，提出了同學們日常學習三角函數時存在的問題。詳細列舉了三角函數所涉及的計算公式和計算方法，并對實際例題進行了講解與分析。在今后的高中學習中，同學們能夠跟老師多交流，同時也希望教師能夠將理論與實際相結合，用最簡單易懂的方式來對同學們進行授課，能夠跟學生一起完成學習任務。并且，希望同學們在以后的學習中，能夠擁有一個正確的學習態(tài)度，認真學習三角函數，為未來大學中的函數學習打下好的基礎。

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